2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第1-3章 階段檢測(cè)卷（含答案）

第1-3章階段檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)北師大版

選擇題（共8小題）

1.（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.7,24,25D.8,12,15

2.（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）在中，/C=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C至IjAB邊的最小

距離是（）

A.9B.或C.遞D.2.5

4255

3.（2024秋?滕州市月考）如果小的平方根是±3,則x的值是（）

A.9B.-9C.81D.-81

4.（2024春?禹城市校級(jí)月考）已知“2.061=1.435,420.61比4.539，則420610%（）

A.14.35B.143.5C.45.39D.453.9

5.（2023秋?遼陽(yáng)期末）如圖，點(diǎn)A,C都是數(shù)軸上的點(diǎn)，AB^AC,則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）

A.1-V10B.-V5C.-V5+1D.-V10-1

6.（2024秋?高新區(qū)月考）象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣

泛的益部游戲.如圖是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“隼”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,3）,（-

2,1）,則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）B.（2,1）C.（1,2）D.（1,3）

7.（2024?綿陽(yáng)）蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時(shí)非常美麗，深受人們喜愛(ài)，它的圖案具有對(duì)稱美，如圖，蝴

蝶圖案關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Mi,若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2,-3）,則點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為（）

C.(-2,3)D.(2,3)

8.（2024秋?柴桑區(qū)月考）如圖，這是由3個(gè)正方形和2個(gè)等腰直角三角形組成的圖形.若正方形A的面

積為24,則正方形B的面積為（）

—.填空題（共8小題）

9.（2024秋?臨汾月考）請(qǐng)寫出一個(gè)大于3小于4的最簡(jiǎn)二次根式.

10.（2024秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）某正數(shù)的平方根分別是2a+l和a+5,則。=.

11.（2024秋?永修縣校級(jí)月考）用"”表示一種新運(yùn)算：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,都有a*b=C+a，例

如4+9=眄+4=7，那么5*169=.

12.（2024秋?禪城區(qū)校級(jí)月考）點(diǎn)M在第四象限，點(diǎn)M到X軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則M點(diǎn)

坐標(biāo)是.

13.（2024秋?甘井子區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)A、8分別在x軸、y軸上，。4=。8,分別以點(diǎn)A、B為圓

心，以大于/皿長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a,3a-4）,則。的值為.

0x

14.（2024秋?禪城區(qū)校級(jí)月考）如圖，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到的中點(diǎn)S,若

=8,點(diǎn)尸移動(dòng)的最短距離為5,則圓柱的底面周長(zhǎng)為

15.（2024秋?烏拉特前旗校級(jí)月考）如圖，在AABC中，AQ既是△A8C的高，也是△ABC的中線，且

AD=4,AC=5,BD=3,若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是.

16.（2024春?白云區(qū)期末）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AB^5cm,AC^3cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B

出發(fā)沿射線BC以lcm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△A2P為等腰三角形時(shí)，/的取值

為_(kāi)___________________.

三.解答題（共7小題）

17.（2024秋?鄲城縣月考）計(jì)算：每_/（_2）2_?.上行?

18.（2024秋?永修縣校級(jí)月考）已知：2x-1和4x+3是機(jī)的兩個(gè)不同的平方根

（1）求無(wú)，機(jī)的值.

（2）求1-9尤的平方根.

19.（2024秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）材料：2.5的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是0.5,小數(shù)部分可以看成是2.5-

2得來(lái)的，類比來(lái)看，、歷是無(wú)理數(shù)，而所以血的整數(shù)部分是1,于是可用％歷-1來(lái)表

示的小數(shù)部分.

根據(jù)以上材料，完成下列問(wèn)題：

（1）4的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；

（2）3/也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為a<3—<b,求a+b的平方根.

20.(2024秋?天長(zhǎng)市月考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(xi,yi),B(尤2,y2),若尤2-xi=y2-yi

WO,則稱點(diǎn)A與點(diǎn)2互為“對(duì)角點(diǎn)”.例如：A(-1,3),B(2,6),因?yàn)?-(-1)=6-3=0,

所以點(diǎn)A與點(diǎn)3互為“對(duì)角點(diǎn)”.

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,-2),分別判斷點(diǎn)81(2,0),&(-L-7),明(0,-6)是否為點(diǎn)

A的“對(duì)角點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4),其“對(duì)角點(diǎn)”8在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

21.(2024春?民勤縣期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0),B(b,0),其中a,6滿足

VTid+(b-3)2=0-

(2)若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(-2,m),用含根的式子表示AA5M的面積；

(3)在(2)條件下，線段與y軸相交于C(0,-A),當(dāng)m=—1時(shí)，點(diǎn)尸是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

滿足的面積是的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(2024秋?苔城區(qū)校級(jí)月考)某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABC。，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，已知

ZADC=90Q,AD=4m,CD=3m,AB=\3m,BC=\2m.

(1)△ABC是直角三角形嗎，為什么？

(2)若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買草皮？

23.(2024春?長(zhǎng)清區(qū)期中)(1)計(jì)算：(2o+Z?)(a+b)=；

(2)圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，我們可以用幾何圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)中的等量

關(guān)系.例如：上面的計(jì)算是否正確我們可以通過(guò)圖1來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證和解釋.請(qǐng)同學(xué)們分別寫出圖2、圖3

能解釋的乘法公式：

圖2：；

圖3：；

(3)利用幾何圖形的面積，我們還可以去探究一些其它的等量關(guān)系:

做4個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,再做1個(gè)長(zhǎng)分別為c的正方

形，把它們按圖4所示的方式拼成一個(gè)大正方形.試用不同的方法計(jì)算正方形的面積，就可以得到直

角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系：GW=C2.這一個(gè)數(shù)量關(guān)系，我們叫做“勾股定理”，請(qǐng)你利用圖4來(lái)

證明勾股定理，即/+/=02.

(4)如圖5,在RtAABC

b

a

aab

圖1

度.圖4圖5

第1-3章階段檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)北師大版

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.7,24,25D.8,12,15

【解答】解：A、32+42=25=52,能作為直角三角形的三邊，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、62+82=100=102,能作為直角三角形的三邊，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、72+242=625=252,能作為直角三角形的三邊，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、82+122=208#152,不能作為直角三角形的三邊，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到A8邊的最小

距離是（）

A.2B.衛(wèi)C.逝D.2.5

4255

【解答】解：設(shè)點(diǎn)C到AB的最小距離為h,

在RtZiABC中，NC=90°,

則有AC2+BC2=AB2,

"：AC=9,BC=n,

ABWAC2+BC2=15,

..11

,

,SAABC^-AC-BC=yAB-h

?.12X936

,?h=----------=-----?

155

故選：c.

3.（2024秋?滕州市月考）如果小的平方根是±3,則x的值是（）

A.9B.-9C.81D.-81

【解答】解：的平方根是±3,

/.Vx=（±3）2=9,

'.x—2=92=81.

故選：C.

4.（2024春?禹城市校級(jí)月考）已知己.061%1.435,420.61比4.539,貝W20610%（）

A.14.35B.143.5C.45.39D.453.9

【解答】解：vV2.061^1,435，

?■?V20610=72.061X104=100V2.061^143.5-

故選：B.

5.（2023秋?遼陽(yáng)期末）如圖，點(diǎn)A,C都是數(shù)軸上的點(diǎn)，AB=AC,則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）

A.l-VToB.-V5C.-y[5+1D.->/To-1

【解答】解：A、B、-2處的點(diǎn)構(gòu)成了直角三角形，

'-AB=+]2=yj,

'：AB=AC,

?■.AC=VTO，

.?.c點(diǎn)所表示的數(shù)為-Vio+i>

故選：A.

6.（2024秋?高新區(qū)月考）象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣

泛的益部游戲.如圖是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“尊'的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,3）,（-

2,1）,則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(2,3)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,3)

【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1,3）.

故選：D.

7.（2024?綿陽(yáng)）蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時(shí)非常美麗，深受人們喜愛(ài)，它的圖案具有對(duì)稱美，如圖，蝴

蝶圖案關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Ml,若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2,-3）,則點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為（）

7V

M

A.（2,-3）B.（-3,2）C.（-2,3）D.（2,3）

【解答】解：由題意得，點(diǎn)2,-3）與點(diǎn)Mi關(guān)于y軸對(duì)稱，

.,.點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為（2,-3）.

故選：A.

8.（2024秋?柴桑區(qū)月考）如圖，這是由3個(gè)正方形和2個(gè)等腰直角三角形組成的圖形.若正方形A的面

積為24,則正方形B的面積為（）

【解答】解：由題意可得：DE=DF,GF=GH,

EF1=DE^+DF2=IDEr,FH1=GF2+GH2=2G鏟,

:正方形A的面積為24.

FH2=24=2G/2,則GF2=12,

，正方形C的面積為12,

：.EF1=n=2DE1,則。爐=6,

正方形8的面積為6.

故選：B.

H

—.填空題（共8小題）

9.（2024秋?臨汾月考）請(qǐng)寫出一個(gè)大于3小于4的最簡(jiǎn)二次根式?丁記（答案不唯一）

【解答】解：：9<10<16,

即32<10<42,

/.3<V10<4,

符合條件的最簡(jiǎn)二次根式可以是：Vio.

故答案為：Vio（答案不唯一）.

10.（2024秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）某正數(shù)的平方根分別是2a+l和4+5,則a=-2.

【解答】解：根據(jù)題意，得：2a+l+a+5=0,

解得：a=-2.

故答案為：-2.

11.（2024秋?永修縣校級(jí)月考）用“*”表示一種新運(yùn)算：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)°,b,都有a*b=C+a，例

如4+9=立+4=7，那么5*169=18.

【解答】解：原式=A/169+5=13+5=18,

故答案為：18.

12.（2024秋?禪城區(qū)校級(jí)月考）點(diǎn)M在第四象限，點(diǎn)M到無(wú)軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則M點(diǎn)

坐標(biāo)是（4,-3）.

【解答】解：?..點(diǎn)尸在第四象限，到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,縱坐標(biāo)是-3,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,-3）.

故答案為：（4,-3）.

13.（2024秋?甘井子區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)A、8分別在x軸、y軸上，。4=。8,分別以點(diǎn)A、8為圓

心，以大于/而長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2°,3。-4）,則a的值為4.

yjk

葭￥

O

【解答】解：由題意得，點(diǎn)P在/204的角平分線上，

/.點(diǎn)P至Ux軸和y軸的距離相等，

又：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2a,3a-4）,

2a—3a-4,

；.a=4.

故答案為：4.

14.（2024秋?禪城區(qū)校級(jí)月考）如圖，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到8c的中點(diǎn)S,若8c

【解答】解：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如圖，點(diǎn)尸移動(dòng)的最短距離為AS=5,

AB=VAS2-BS2=3'

...圓柱的底面周長(zhǎng)為2A8=6.

故答案為：6.

15.（2024秋?烏拉特前旗校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AD既是△ABC的高，也是△ABC的中線，且

4。=4,AC=5,BD=3,若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則的最小值是4.8.

【解答】解：在△ABC中，AD既是△ABC的高，也是△ABC的中線，且AC=5,AD=4,BD=3,

：.BC=2BD=6,

當(dāng)BP的值最小時(shí)，BPLAC,

.11

FABCM'BP下BOAD'

；.4X6=53P,

：.BP=4.8,

.?.8尸的最小值是4.8.

故答案為：4.8.

16.（2024春?白云區(qū)期末）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB^5cm,AC^3cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B

出發(fā)沿射線BC以Icm/S的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△A2P為等腰三角形時(shí)，/的取值為w

或r=8或f=絲.

8—

BC2=AB2-AC2=52-32=16,

.'.BC—4(cm)；

①當(dāng)AB=B尸時(shí)，如圖1,t=5；

②當(dāng)AB=A尸時(shí),如圖2,BP=2BC=8cm,f=8；

③當(dāng)8P=A尸時(shí)，如圖3,AP=BP=tcm,CP=(4-/)cm,AC=3cm,

在RtzXACP中，AP2=AC2+CP2,

所以?=32+(4-t)2,

解得：/=空，

8

綜上所述：當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，f=5或/=8或/=空.

8

故答案為：5或/=8或/=①.

8

三.解答題(共7小題)

17.(2024秋?鄲城縣月考)計(jì)算：倔-4(-2)2-7i_上行-

【解答]解：736-7(-2)2-V4-A/<7

=6-2-2+3

=5.

18.(2024秋?永修縣校級(jí)月考)已知：2x-1和4x+3是冽的兩個(gè)不同的平方根

(1)求x,機(jī)的值.

(2)求1-9尤的平方根.

【解答】解：(1)2x-l+4x+3=0,

解得：乂=」，

x3

.,.m—(2x-1)2=[2Xf_i]2=-^±L；

、3J9

.」1、

??l-9x=l-9X(若)=4，

o

V4的平方根為±2,

Al-9尤的平方根為±2.

19.(2024秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考)材料：2.5的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是0.5,小數(shù)部分可以看成是2.5-

2得來(lái)的，類比來(lái)看，我是無(wú)理數(shù)，而1<血<2,所以我的整數(shù)部分是1,于是可用近-1來(lái)表

示血的小數(shù)部分.

根據(jù)以上材料，完成下列問(wèn)題：

(1)的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是T7-4；

(2)33也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為a<3+V^<b,求a+b的平方根.

【解答】解：(1)：4<收<5,

的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是-4，

故答案為：4,JI7-4；

(2)Vl<3<4,

1<V3<2.

4<3+V3<5,

又a<3+\^3<b,

.'.a—4,b—5,

.'.a+b—9,

.'.a+b的平方根為±3.

20.(2024秋?天長(zhǎng)市月考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(xi,yi),B(尤2,經(jīng))，若尤2-xi=y2-yi

W0,則稱點(diǎn)A與點(diǎn)8互為“對(duì)角點(diǎn)”.例如：A(-1,3),B(2,6),因?yàn)?-(-l)=6-3W0,

所以點(diǎn)A與點(diǎn)8互為“對(duì)角點(diǎn)”.

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,-2),分別判斷點(diǎn)81(2,0),B2(-1,-7),囪(0,-6)是否為點(diǎn)

A的“對(duì)角點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4),其“對(duì)角點(diǎn)”8在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)3的坐標(biāo).

【解答】解：(1)點(diǎn)21(2,0)不是點(diǎn)A的“對(duì)角點(diǎn)”，歷(-1,-7),23。-6)是點(diǎn)A的“對(duì)

角點(diǎn)”，

理由：

V2-4W0-(-2),

.,.點(diǎn)Bi(2,0)不是點(diǎn)A的''對(duì)角點(diǎn)”；

V-1-4=-7-(-2)=-5W0,

...點(diǎn)比(-1,-7)是點(diǎn)A的“對(duì)角點(diǎn)”；

V0-4=-6-(-2)=-4W0,

...點(diǎn)囪(0,-6)是點(diǎn)A的“對(duì)角點(diǎn)”；

(2)①當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，

設(shè)8(無(wú)，0),由題意得，尤-(-2)=0-4,

解得x=-6,

：.B(-6,0)；

②當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí)，

設(shè)B(0,y),由題意得，0-(-2)=y-4,

解得y=6,

：.B(0,6),

綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0)或(0,6).

21.(2024春?民勤縣期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0),B(b,0),其中a,6滿足

Va+1+(b-3)2=0-

(2)若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(-2,m),用含機(jī)的式子表示△ABM的面積；

(3)在(2)條件下，線段與y軸相交于C(0,-A),當(dāng)m=—1時(shí)，點(diǎn)尸是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

滿足的面積是的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)：人6滿足J7X+(6-3)2=0,

.,?〃+1=0,且Z?-3=0,

.??〃=-1,b=3,

故答案為：-1,3；

(2)9：a=-1,b=3,

：.A(-1,0),5(3,0),

???A5=4,

9：M(-2,m),且M在第三象限，

.?.△ABM的面積=』X4X(-m)=-2m；

2

(3)當(dāng)771=-2時(shí)，

2

貝ijM(-2,-3),SAABM=-2m=-2X(-旦)=3,

22

■:叢PBM的面積=△ABM的面積的2倍=6,

?：4PBM的面積=/XMPC的面積+ZiBPC的面積=-1PCX2+2PCX3=6,

22

解得：PC=￡

5

vcco,-A),

10

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的下方時(shí)，P(0,.12-A),即P(0,-33)

51010

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的上方時(shí)，P(0,JL2.9)即尸(0.3)

5102

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,-33)或(0,2),

102

22.(2024秋?英城區(qū)校級(jí)月考)某中學(xué)有一塊四邊形的空地A8CD學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，已知

ZADC=9