2024-2025學(xué)年度八年級(jí)上冊(cè)期中達(dá)標(biāo)培優(yōu)卷（人教版）（含答案）

人教版八年級(jí)上冊(cè)期中達(dá)標(biāo)培優(yōu)卷

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

一、單選題（共45分）

1.（本題3分）下列軸對(duì)稱圖形中，只有兩條對(duì)稱軸的圖形是（）

2.（本題3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,5cm,ScmB.3cm,3cm,6cm

C.3cm,4cm,5cmD.\cm,2cm,3cm

3.（本題3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤8c可將其固定，這里所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.三角形的兩邊之和大于第三邊

4.（本題3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，與對(duì)角線交于點(diǎn)Q,點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)，下列判斷

錯(cuò)誤的是（）

A.AQ=BQB.AP=BPC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZNMB

5.（本題3分）在三角形內(nèi)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）

A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

6.（本題3分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊。4、OS上分

另1］取0M=ON,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是的

平分線.在這個(gè)過程中先可以得到ACW0ACWO,其依據(jù)的基本事實(shí)是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A

A.80°B.60°C.40°D.30°

13.（本題3分）如圖，將一張三角形紙片NBC的一角折疊，使點(diǎn)/落在H處，折痕為如果//=a,

ACDA'=/3,ABEA'=y,那么下列式子中正確的是（）

A

A.y=1a+/3B.y=a+2/?

C.Y=a+/3D.7=180°-a-/7

14.（本題3分）如圖，等邊V4BC的邊長(zhǎng)為8,4D是邊上的中線，/是邊上的動(dòng)點(diǎn)，￡是NC邊上一點(diǎn),

若/E=4,則當(dāng)好+CV取得最小值時(shí)，的度數(shù)為（）

30°C.45°D.15°

15.（本題3分）如圖，在V4BC中，ZACB=90°,AC=BC,4D平分/A4C,CE交4B于E,點(diǎn)、G是4D

上的一點(diǎn)，且N/CG=45。，連BG交CE于P,連。尸，下列結(jié)論：①4c=4E,②CD=BE,③

BG+2DP=AD,@PG=PE,其中正確的有（）

C.①③④D.①②③④

二、填空題（共15分）

16.（本題3分）已知點(diǎn)＜（。-1,5）和巴（2,6-1）和關(guān)于》軸對(duì)稱，則（a+6）2°25的值為.

17.（本題3分）如圖，在中，/。=90。,80平分//2。交/。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。E〃BC交于點(diǎn)

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

E/4BC=30°,DC=3.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿著B-CfZ運(yùn)動(dòng)，當(dāng)$?胴=9時(shí)，則/阻的度數(shù)

18.（本題3分）如圖，在四邊形N8C。中，已知44cB=NB/D=105。，AABC=ZADC=45°.則NDC4=

19.（本題3分）如圖在第二個(gè)A4/8C中，ZS=4O°,A/=BC,在邊小8上任取一點(diǎn)。，延長(zhǎng)C4/到小，使

AJA^AJD,得到第二個(gè)A4/4。，再在邊小。上任取一點(diǎn)￡，延長(zhǎng)出山到小，使出出二小石，得到第3個(gè)A42/3E...

如此類推，可得到第〃個(gè)等腰三角形.則第〃個(gè)等腰三角形中，以A”為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為.

20.（本題3分）如圖，ZC=90°,/C=20,5C=10,C,點(diǎn)尸和點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別在線段NC

和射線可上運(yùn)動(dòng)，且48=尸0,當(dāng)/P=_時(shí)，以點(diǎn)A,P,。為頂點(diǎn)的三角形與V/2C全等.

三、解答題（共60分）

21.（本題6分）己知，在10x1。網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，A48C是格點(diǎn)三角形（三角形的頂點(diǎn)是

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）畫出&45C關(guān)于y軸對(duì)稱的A4/5/G；

（2）畫出向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的

（3）若點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,2）,請(qǐng)寫出點(diǎn)2經(jīng)過兩次圖形變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為的坐標(biāo).

22.（本題10分）如圖，在V4BC中，4E為邊8C上的高，點(diǎn)。為邊8c上的一點(diǎn)，連接4D

⑴當(dāng)AD為邊BC上的中線時(shí)，若/E=6,VN2C的面積為30,求CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)4D為NA4c的角平分線時(shí)，若NC=66。，AB=36°,求/的度數(shù).

23.（本題10分）如圖點(diǎn)C在線段AB上，ADIIEB,AC=BE,AD=BC,尸是DE的中點(diǎn),試探索CF與DE的

位置關(guān)系，并說明理由.

24.（本題10分）三角形中，頂角等于36。的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，V/BC中,=AC,且

乙1=36°.

BC

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(1)在圖中用尺規(guī)作邊的垂直平分線交/C于。，連接8。(保留作圖痕跡，不寫作法).

(2)請(qǐng)問是不是黃金三角形，如果是，請(qǐng)給出證明，如果不是，請(qǐng)說明理由.

25.(本題10分)如圖，在V4BC中，G為5c的中點(diǎn)，DGLBC,交/A4c的平分線4D于點(diǎn)D,DE1AB,垂

足為E,DF1AC,垂足為尸.

⑴求證：BE=CF；

(2)若48=10,AC=6,則/E的長(zhǎng)為.

26.(本題14分)如圖所示，已知A48C中，Z5=ZC,NB=4厘米，8c=3厘米，點(diǎn)。為48的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線

段2c上以每秒1厘米的速度由點(diǎn)2向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)0在線段CA上以每秒a厘米的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)/運(yùn)動(dòng),

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒)(0W於3).

(1)用含t的式子表示PC的長(zhǎng)度是」

(2)若點(diǎn)P,。的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△8RD與△C。尸是否全等，請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)尸，。的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度。為多少時(shí)，能夠使△3PD與△C。尸全等?

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ACADDCBCDB

題號(hào)1112131415

答案DCABC

1.A

【知識(shí)點(diǎn)】求對(duì)稱軸條數(shù)

【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，看各個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸即可.

【詳解】解：A、只有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)符合題意；

B、只有一條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、只有一條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、有六條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

2.C

【知識(shí)點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件

【分析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進(jìn)行解答即

可.

【詳解】解：2cm+5cm<Scm,/不能組成三角形；

3cm+3cm—6cm,8不能組成三角形；

3cm+4cm>5cm,C能組成三角形；

\cm+2cm—?>cm,。不能組成三角形；

故選C.

3.A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤8C可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的

穩(wěn)定性，

故選：A.

4.D

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行判斷

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，根據(jù)軸對(duì)稱的性

質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：???直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，

???點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，

???AP=BP,AQ=BQ,

???點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，

；.NMAP=NMBP,

.■.A,B,C正確，D錯(cuò)誤，

故選D.

5.D

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段

兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)線段垂直分線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，

???到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn).

故選：D.

6.C

【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SSS綜合(SSS)

【分析】由三邊相等得ACOM絲ACCW,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出

ZAOC=ZBOC,即可判斷.

【詳解】解：由圖可知，CM=CN,又OM=ON,OC為公共邊，

.?.AC(W知CON(SSS),

ZAOC=ZBOC,

即OC即是的平分線.

故選：C.

7.B

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形對(duì)角線的條數(shù)問題、多邊形內(nèi)角和與外角和綜合

【分析】先求出多邊形的邊數(shù)，再求從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)即可.

【詳解】解：,??多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135°,

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

;每個(gè)外角是180°-135°=45°,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360。+45。=8,

???此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線的條數(shù)=8-3=5條.

故選：B.

8.C

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的定義

【分析】題中沒有指出哪個(gè)底哪個(gè)是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系

進(jìn)行驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】v4+4=8<10,

等腰三角形的腰為10,底邊為4,

二兩邊分別長(zhǎng)4cm和10cm的等腰三角形的周長(zhǎng)為4+10+10=24(cm).

故選：C.

9.D

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問題

【分析】設(shè)原來(lái)的多邊形的邊數(shù)是n,則新的多邊形的邊數(shù)是n+1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定

理即可求得.

【詳解】解：n邊形的內(nèi)角和是(n-2)T80。，

邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(n+1-2)?180°.

則(n+1-2)*180°-(n-2)?180°=180°.

故選D.

10.B

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理、靈活選用判定方法證全等(全等三角形的判定綜合)

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).熟練掌握角平分線

的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由40平分/8/C,CD1AB,BEVAC,可得。O=E。，證明RM。/。也RM"O(HL),

則/。=/E,證明ADO30AEOC(ASA),則2O=CE,BO=CO,AB=AC,BE=CD,

證明△408之△/OC(SSS),同理，AABE^ACD(SSS),然后判斷作答即可.

【詳解】解：???/。平分CD1AB,BE±AC,

；.DO=EO,

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

vAO~AO,DO=EO,

.?.RL'O絲Rt△以O(shè)(HL),

*'?AD=AE,

/BDO=90。=/CEO,DO=EO,ZDOB=ZEOC,

.“DOBaEOCgZ,

.?.BD=CE,BO=CO,

AB=AC,BE=CD,

vAB=AC,BO=CO,AO=AO,

四△ZOC(SSS),

同理，△4B￡0a/CD(SSS),

綜上所述，圖中全等三角形共有4對(duì)，

故選：B.

11.D

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得NO=CD,NE=C￡=g/C,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公

式即可得.

【詳解】是/C的垂直平分線

AD=CD,AE=CE=-AC

2

???A45。的周長(zhǎng)為&m=45+5/)+40=16,AE=5

：.KABC的周長(zhǎng)為C“BC=4B+BC+AC

=AB+(BD+CD)+2AE

=AB+BD+AD+2AE

~C“BD+2AE

=16+2x5=26

故選：D.

12.C

【知識(shí)點(diǎn)】等邊對(duì)等角、三角形折疊中的角度問題、三角形的外角的定義及性質(zhì)

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】由翻折可得BD=DE,AB=AE,則有DE=EC,再根據(jù)等邊對(duì)等角和外角的性質(zhì)

可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE,AB=AE,zB=zAED,

???AC=AE+EC,AB+BD=AC,

??.DE=EC,

.-?ZEDC=ZC=2O°,

???zB=zAED=zEDC+zC=40°,

故選：C.

13.A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、三角形折疊中的角度問題

【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相

鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到N/'=N4=a,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???將一張三角形紙片/3C的一角折疊，使點(diǎn)/落在4處，

ZCDA'=13

NAFE=ZCDA'+ZA'=a+

■■■ZBEA'=ZA+ZAFE

：.y=a+a+=2a+/3.

故選：A.

14.B

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)、根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解

【分析】根據(jù)對(duì)稱性和等邊三角形的性質(zhì)，作于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)、F,止匕時(shí)

BF=CF,￡尸+C尸最小，進(jìn)而求解.

【詳解】解:如圖：

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

過點(diǎn)8作8E_L/C于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)、F,連接CF,

是等邊三角形，邊長(zhǎng)為8,

若NE=4,

AE=EC=4,

AF=FC,

ZFAC=ZFCA,

???40是等邊AABC的8c邊上的中線，

ZBAD=ACAD=30°,

NECF=30°.

故選：B.

15.C

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)、線

段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線定義，等腰三角形的判定與性質(zhì),

垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線定義，等腰三角形的判定與性

質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，設(shè)CE與4D交于點(diǎn)。，

ZABC=ABAC=45°,

???N。平分/A4c,

ZCAD=ABAD=22.5°,

CELAD,

：.AAOC=NAOE=90°,

ZACO=ZAEO=67.5°,

：.AC=AE,故①正確；

ZACB=90°,

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

：.NBCE=/CAG=225。,

在AACG和MBE中，

NBCE=/CAG

<BC=AC,

ZCBE=ZACG

???"CG會(huì)△C5￡(ASA),

：.CG=BE

vZACB=90°,

???/ADC=67.5°,

??,NCGD=ZCAD+ZACG=22.5°+45°=67.5°,

ZADC=ZCGD=61.5°f

:?CD=CG,

??.CD=BE,故②正確；

-CELAD,

DO=GO,

???CE垂直平分。G,

???DP=PG,

-ZACG=ZBCG=45°,

???可知CG所在直線垂直平分AB,

：.BG=AG,

：.AD=AG+DG=BG+DG,故③錯(cuò)誤；

???BG=AG,

???ZGAB=/GBA=ZPCG=22.5°,

由上可知：CD=CG,CD=BE,

CG—BE,

在△尸和△尸。G中，

APBE=ZPCG

<ZBPE=ZCPG,

BE=CG

.-.△P^^APCG(AAS),

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

:.PG=PE,故④正確；

綜上：①②④正確，

故選：C.

16.-1

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化一軸對(duì)稱

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；根據(jù)關(guān)

于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求得。，6的值，再求代數(shù)式的值即

可.

【詳解】解：依題意，a-l=2,b-\--5

解得：a=3,b=-4

則(0+6產(chǎn)=(3一4廣"，

故答案為-1.

17.75°或150°

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、角平分線的判定定理、含30度角的直角三角形、等

腰三角形的性質(zhì)和判定

【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)尸在3。邊上時(shí)，連接EP,過點(diǎn)E作跖工8c于尸，根據(jù)平行

線之間距離相等可得：EF=CD=3,由含30。角的直角三角形性質(zhì)可得：BE=2EF=6,再

結(jié)合三角形面積即可得出3P=3E,最后運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)即可；當(dāng)

點(diǎn)尸在/C邊上時(shí)，過點(diǎn)P作尸于點(diǎn)利用角平分線判定定理可得出：BP平分

ZABC,即點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，再利用平行線性質(zhì)即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在3c邊上時(shí)，如圖1,連接￡尸，過點(diǎn)E作EP/BC于尸，

EF=CD=3,

在RtZ\8E尸中，NBFE=9Q°,ZABC=30°,

BE—2EF=6,

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

"SAPBE=9,

」x8Px3=9,

2

BP—6,

BP=BE,

NPEB=|x(180°-AABC)=1x(180°-30°)=75°；

當(dāng)點(diǎn)P在/。邊上時(shí)，如圖2,過點(diǎn)尸作7WL4B于點(diǎn)

.-.-xBExPH=9,gp-x6xP/7=9,

22

PH=3,

PC1BC,PHVAB,PH=PC=3,

；.BP平分ZABC,即點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，

■：DE//BC,

ZDEB=180°-ZABC=180°-30°=150°,

BPZPE5=150°,

綜上所述，ZPE8=75。或150。，

故答案為：75?；?50。.

18.60°

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問題

【分析】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理.根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360。，計(jì)算即可求解.

【詳解】解：,?,N/CB=ZR4D=105。，/4BC=N4DC=45。,

ZDCA=360°-2x105°-2x45°=60°,

故答案為：60°.

19.70°x擊

【知識(shí)點(diǎn)】等邊對(duì)等角、三角形的外角的定義及性質(zhì)

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N8//C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三

角形的性質(zhì)分別求出皿24，乙以遇2及乙弘的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第〃個(gè)三角形中

以出7為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù).

【詳解】解：在△CA4/中，乙8=40。，A/=CB,

；/BAiC=g（180°-z5）=70°,

■■■AjA^A]D,乙BAI是A4；A2D的外角，

■■^DA2A]=^乙B41c=gx70°,

同理可得乙以遇2=（1）2x70。，

/-FA4A3=（1）3x70。，

.??第〃個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（：）獷入70。.

故答案為：70°x-^zf.

20.10或20

【知識(shí)點(diǎn)】用HL證全等（HL）

【分析】本題考查了直角三角形全等的判定方法，分兩種情況：①當(dāng)/尸=8C=10時(shí)；②當(dāng)

4尸=。4=20時(shí)；由HL證明RtV/BC絲RtVPQN即可得出結(jié)果，運(yùn)用分類討論思想解答是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:"AXLAC,

...APAQ=90°,

ZC=NPAQ=90°,

分兩種情況：①當(dāng)/P=CB=10時(shí)，

在RtAABC和RtAQPA中,

UB=QP

[CB=AP'

.?.RtZ\4BC0RtZ\QP/（HL）；

②當(dāng)4P=C4=20時(shí)，

在RtAyiSC和RtAP^中,

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

AB=PQ

AP=CA

Rt/X/BC義RtZXPQ/（HL）；

綜上，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到/尸=10或20時(shí)，YABC馬4APQ全等,

故答案為：10或20.

21.（1）見解析；（2）見解析；（3）（-4,-3）

【知識(shí)點(diǎn)】畫軸對(duì)稱圖形、已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)、由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)

【分析】（1）分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A”Bi，3即可.

（2）分別作出點(diǎn)Ai，B,.Ci的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2即可.

（3）根據(jù)所畫圖形，直接寫出坐標(biāo)即可.

【詳解】解：（1）如圖所示，A4//G即為所求；

（2）如圖所示，A4232c2即為所求;

以

x

（3）點(diǎn)2?的坐標(biāo)為（-4,-3）.

22.⑴8=5

（2）/"4￡=15。

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積、三角形的外角的定義及性質(zhì)、與角平分線有關(guān)的三角形

內(nèi)角和問題

【分析】本題考查了用三角形中線求三角形面積、三角形外角性質(zhì)、直角三角形性質(zhì).

（1）利用三角形中線定義及三角形面積求出C。長(zhǎng)；

（2）利用三角形內(nèi)角和先求/A4C,再用外角性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求出ND4E.

【詳解】（1）解：為邊5c上的中線，

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

S&ADC=5S4ABe=15,

???4E為邊8C上的高，

：.-xDC^AE=\5,

2

CD=5；

(2)解：?;NC=66。，NB=36。

Z5T4C=180°-Z5-ZC=78°,

???40為NA4c的角平分線，

ABAD=ADAC=39°,

NADC=ABAD+=39°+36°=75°,

AE1BC,

：.ZAED=90°,

ZDAE=90°-NADC=15°.

23.CF1DE

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【分析】根據(jù)ADIIEB得出NA=ZEBC,SASiiEAADC^ABCE,推出DC=CE,根據(jù)等

腰三角形的三線合一定理推出即可.

【詳解】CF1DE,

理由如下:；AD||EBNN=/EBC,

在AADC和ABCE中，

AD=BC

<ZA=NEBC,

AC=BE

AADC=ABCE(SAS),

DC=CE,

又?.小是DE的中點(diǎn)，

CF1DE,

故答案為CF1DE.

24.(1)見詳解

是黃金三角形，證明見詳解

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定、作垂線（尺規(guī)作圖）、線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】本題主要考查了垂直平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形判定以及性

質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）按照作垂直平分線的做法作的垂直平分線即可.

（2）由等腰三角形的性質(zhì)求出乙48。=44=36。，AABC=ZC=1（180°-36°）=72°,則

NDBC=36。,再證=得BD=BC,即可得出ABOC是黃金三角形，

【詳解】（1）解：的垂直平分線即如下圖所示：

（2）A&JC是黃金三角形，理由如下：

???//=36°,AB=AC,

NABC=ZC=1（180°-36°）=72°,

?：DE是AB的垂直平分線，

***AD=BD,

??./ABD=ZA=36°,

??.ZDBC=ZABC-/ABD=72。-36。=36。，

又???ABDC=//+/ABD=72°,

???ZBDC=ZC,

??.BD=BC,

??.△ADC是黃金三角形.

25.⑴見解析

（2）8

【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）、角平分線的性質(zhì)定理、線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，線段垂直平分線的性質(zhì)