2023年中考數(shù)學(xué)必刷題分類(lèi)專(zhuān)練：分式方程【解析版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)練（全國(guó)通用）

專(zhuān)題07分式方程

一.選擇題（共7小題）

2x4-771.

1.（2022?德陽(yáng)）如果關(guān)于尤的方程-----=1的解是正數(shù)，那么機(jī)的取值范圍是（）

x-1

A.m>-1B.m>-1且zw#0C.m<-1D.m<-1且mW-2

【分析】先去分母將分式方程化成整式方程，再求出方程的解尤=-1利用x>0和xWl得出不等式組，

解不等式組即可求出m的范圍.

【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘（尤-1）得，

2x+m=x-1,

解得：X--1-m,

又???方程的解是正數(shù)，且

.?.卜〉0,gp[-l-m>0；

解得：卜1<_1,

豐—2

：.m的取值范圍為：機(jī)<-1且相W-2.

故答案為：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正確求得分式方程的解并考慮產(chǎn)生增根的情形

是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?遂寧）若關(guān)于x的方程馬=一"一無(wú)解，則機(jī)的值為（）

%2%+1

A.0B.4或6C.6D.0或4

【分析】解分式方程可得（4-%）x=-2,根據(jù)題意可知，4-根=0或x=—2=―求出根的值即可.

L4—771

2(2x+1)=mxf

4x+2=mx,

(4-m)x=-2,

??,方程無(wú)解，

；.4-小=0或無(wú)=

.*.m=4或77?=0,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，分式方程無(wú)解的條件是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?廣元）某藥店在今年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且

兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元.已知一次性醫(yī)用外科

口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩

單價(jià)為x元，則列方程正確的是（）

9600160096001600

A.—---------B.--—--------

%-10X%+10X

9600160096001600

L).+10

XX-10XX

【分析】設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是尤元，則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，利用

數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合購(gòu)進(jìn)兩種口罩的只數(shù)相同，即可得出關(guān)于無(wú)的分式方程.

【解析】設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?云南）某地開(kāi)展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹(shù)木.該活動(dòng)開(kāi)始后，

實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹(shù)50棵，實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同.設(shè)實(shí)際

每天植樹(shù)尤棵，則下列方程正確的是（）

400300300400

A.B.

X-50XX-50X

400300300400

C.D.

%+50%久+50X

【分析】根據(jù)實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本

題得以解決.

【解析】由題意可得，

400300

X久-50’

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的

方程.

5.（2022?麗水）某校購(gòu)買(mǎi)了一批籃球和足球.已知購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買(mǎi)足球用了5000元，

購(gòu)買(mǎi)籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程理=把22—30,則方程中x表示（）

2xx

A.足球的單價(jià)B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量

【分析】設(shè)籃球的數(shù)量為x個(gè)，足球的數(shù)量是2x個(gè)，列出分式方程解答即可.

【解析】設(shè)籃球的數(shù)量為x個(gè)，足球的數(shù)量是2x個(gè).

50004000

根據(jù)題意可得:-30,

2xx

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

3x-ax+1（y+9<2（y+2）

6.（2022?重慶）關(guān)于x的分式方程一丁+—=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組工的

解集為y25,則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A.13B.15C.18D.20

（y>5

【分析】解分式方程得得出尤=a-2,結(jié)合題意及分式方程的意義求出a>2且aW5,解不等式組得出、a+3,

（3/>—

結(jié)合題意得出aW7,進(jìn)而得出2<aW7且a豐5,繼而得出所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和，即可得出答案.

【解析】解分式方程得：x=a-2,

；x>0且/3,

...。-2>0且。-2/3,

??2且aW59

y>5

解不等式組得：、a+3，

?.?不等式組的解集為y25,

a+3

/.--<5,

2

???2<〃<7且25,

???所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和為3+4+6=13,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解,

正確求解分式方程，一元一次不等式組，一元一次不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

=,y-1

7.（2022?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組-3的解集為xW-2,且關(guān)于y的分式方程口=

（5%-1<a

--2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是（）

y+i

A.-26B.-24C.-15D.-13

（x<—21

【分析】解不等式組得出結(jié)合題意得出〃>-11,解分式方程得出y="，結(jié)合題意得出a=-

lx<—■3

8或-5,進(jìn)而得出所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是-8-5=-13,即可得出答案.

（x-l>（x<-2

【解析】解不等式組-3得：a+1,

15%—1<aI5

(x-l>s

?..不等式組一3的解集為xW-2,

、5%—1<a

a+1

--->-2,

5

：.a>-11,

解分式方程舒=W-2得??尸亨

??丁是負(fù)整數(shù)且y#-1,

?.?等是負(fù)整數(shù)且早

.'.a=-8或-5,

,所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是-8-5=-13,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，正確求解分式方程和一元一次不等式組是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題）

8.（2022?寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,+若（x+1）0x=筆土則x

的值為?

【分析】根據(jù)新定義列出分式方程，解方程即可得出答案.

112%+1

【解析】根據(jù)題意得：+-=-----，

x+1XX

化為整式方程得：x+x+l=（2x+l）（x+1）,

解得：x=—2，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—2時(shí)，x（x+1）#0,

二原方程的解為：元=一%

故答案為：-千

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，新定義，根據(jù)新定義列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用

時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分

160140

式方程為

~xx-10

【分析】由實(shí)際問(wèn)題找到合適的等量關(guān)系即可抽象出分式方程.

【解析】設(shè)甲每小時(shí)采樣X(jué)人，則乙每小時(shí)采樣（X-10）人，根據(jù)題意得:

160140

%x-10

140

故答案為：---

xx-10

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.（2022?金華）若分式二-的值為2,則尤的值是4.

x-3-------

【分析】依據(jù)題意列出分式方程，解分式方程即可求得結(jié)論.

【解析】由題意得：=2,

x-3

去分母得：2=2（尤-3）,

去括號(hào)得：lx-6=2,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x=8,

.,.尤=4.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，解分式方程需要驗(yàn)根，這是容易丟掉的步驟.

X—3Q

H.（2022?瀘州）若方程——+1=月的解使關(guān)于工的不等式（2-。）I-3>0成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

x-22r

是4V-1.

【分析】先解分式方程，再將工代入不等式中即可求解.

【解析】E+l=月,

%-3X-2-3

x-2x-2x-29

2%—2

=0,

X—2

解得：x=\,

?「X-2W0,2-SO,

???x=l是分式方程的解,

將x=1代入不等式（2-〃）x-3>0,得:

2-a-3>0,

解得：a<-1,

二實(shí)數(shù)。的取值范圍是-1,

故答案為：a<~1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確求出分式方程的解，要注意分母不能

為0.

3—%1

12.（2022?成都）分式方程---+----=1的解為尤=3.

x-44-x—

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解析】去分母得：3-x-l=x-4,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，

故答案為：x=3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

53

13.（2022?邵陽(yáng)）分式方程...-—=0的解是無(wú)=-3.

x-2x

【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

【解析】去分母，得：5x-3（x-2）=0,

整理，得：2x+6=0,

解得：x=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-3是原分式方程的解，

故答案為：x=-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程能力，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵.

三.解答題(共10小題)

x3

14.(2022?蘇州)解方程：---+—=1.

x+1x

【分析】先兩邊同乘以x(X+1)化為整式方程：?+3(x+1)=x(x+1),解整式方程得彳=一5，再檢驗(yàn)即

可得答案.

【解析】方程兩邊同乘以無(wú)(x+D得：

W+3(x+1)=x(x+1),

解整式方程得：x=~l，

經(jīng)檢驗(yàn)，X=-|是原方程的解,

.,?原方程的解為X=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的一般步驟，特別注意解分式方程必須檢驗(yàn).

13

6(2。22?眉山)解方程：—

2%+1

【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

3

【解析】

2x+l，

方程兩邊同乘(x-1)(2x+l)得:

2尤+1=3(x-1),

解這個(gè)整式方程得:

x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)尤=4時(shí)，(x-1)(2x+l)W0,

...尤=4是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，需要特別注意解分式方程需要檢

驗(yàn).

16.(2022?嘉興)(1)計(jì)算：(1一強(qiáng))°-V4.

（2）解方程：---=1.

2%-1

【分析】（1）分別利用。指數(shù)累、算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)，然后加減求解;

（2）首先去分母化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后驗(yàn)根.

【解析】（1）原式=1-2=-1；

（2）去分母得x-3=2x-1,

-x=3~1f

-2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解,

原方程的解為：x=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題分別考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算主要利用0指數(shù)募及算術(shù)平方根的定義,

解分式方程的基本方法時(shí)去分母.

2%1

17.(2022?宿遷)解方程：---=1+-------.

%-2%—2

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟,先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

2%1

【解析】曰=1+=

2尤=彳-2+1,

X=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解,

則原方程的解是了=-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,用到的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程的步驟：去分母化整式方程，解整式方程,

最后要把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).

18.（2022?常德）小強(qiáng)的爸爸平常開(kāi)車(chē)從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí).某天，他們以平常的

1

速度行駛了5的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車(chē)速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)

家到他奶奶家的距離是多少千米?

【分析】設(shè)平常的速度是尤千米/小時(shí)，根據(jù)“到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)”列分式方程，求解即可.

【解析】設(shè)平常的速度是x千米/小時(shí),

1

(1—),4%

根據(jù)題意，得一?+2=5,

%-20

解得％=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=60是原方程的根,

4X60=240（千米），

答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.（2022?樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦.為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用

電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館

進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車(chē)先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車(chē)裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到

達(dá)體育館.已知搶修車(chē)是摩托車(chē)速度的1.5倍，求摩托車(chē)的速度.

【分析】設(shè)摩托車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合騎

摩托車(chē)的維修工人比乘搶修車(chē)的工人多用10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得

出結(jié)論.

【解析】設(shè)摩托車(chē)的速度為尤千米/小時(shí)，則搶修車(chē)的速度為L(zhǎng)5x千米/小時(shí),

,…，202010

依超意'何：》一言=而，

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意.

答：摩托車(chē)的速度為10千米/小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.（2022?揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后

因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù).如果這4個(gè)小組

的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？

【分析】設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，由題意得：---=3,解分式方程并檢驗(yàn)后即可得出答案.

3x4x

【解析】設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生無(wú)名，

由題意得：,360

---=3,

4%

解得：x=l0,

當(dāng)％=10時(shí)，12xW0,

?,?元=10是分式方程的根,

答：每個(gè)小組有學(xué)生10名.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.（2022?達(dá)州）某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種T恤衫，面市

后果然供不應(yīng)求.商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的

進(jìn)價(jià)貴了4元.

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部

售完后利潤(rùn)率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是x元和（x+4）元，根據(jù)所購(gòu)數(shù)量是第

一批購(gòu)進(jìn)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是y元，根據(jù)題意列出不等式解答即可.

【解答】（1）解：設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是x元和（x+4）元，根據(jù)題意可得：

r40008800

2乂二=中'

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)x=40是方程的解，

x+4=40+4=44,

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是40元和44元;

“40008800,,

⑵解：丁+丁=3。。（件）,

設(shè)每件7恤衫的標(biāo)價(jià)至少是y元，根據(jù)題意可得：（300-40）y+40X0.7y2（4000+8800）X（1+80%）,

解得：后80,

答：每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是80元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠.

（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來(lái)多修建20米，再