2024-2025學(xué)年福建省廈門市同安某中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年福建省廈門市同安一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)部分運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.（4分）下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與長(zhǎng)度分別為3c機(jī)和6ow長(zhǎng)的木棒構(gòu)成三角形的是（）

A.2cmB.4cmC.9cmD.10cm

3.（4分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（)

AA.a39a3=cr9B.(片)3=a5C.D.(a3)2=〃6

4.（4分）八邊形的外角和為（

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

5.（4分）如圖，已知那么添加下列一個(gè)條件后（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

6.（4分）如圖，在AABC中，A。是高，若AD=3,SMBC=6,則55的長(zhǎng)為（）

C.2D.4

7.（4分）如圖，△ABC絲點(diǎn)。在邊上，則NAOC的度數(shù)是（

BDC

A.50°B.55°C.60°D.65°

8.（4分）如圖所示，已知NAOB=60°,點(diǎn)P在邊。4上，點(diǎn)M,N在邊02上，若MN=1,則的

長(zhǎng)為（）

9.（4分）如圖，AE,8。是△ABC的角平分線，AE,8。交于點(diǎn)O,NC=60°,以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZAOB=120°

B.連接。C,則OC平分NACB

C.AD+BE=AB

D.若△ABC的周長(zhǎng)為機(jī)，OF=n,貝！J

10.（4分）如圖，邊長(zhǎng)為°的等邊△ABC中，8尸是4c上中線且2尸=6,連接A。，在AD的右側(cè)作等邊

AADE,則△AEB周長(zhǎng)的最小值是（）

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）（1）x2*x3=；（2）（/b）3=.

12.（4分）如圖，BE,C￡）是△ABC的高，判定的依據(jù)是.（填寫字母即可）

A

13.（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

14.（4分）如圖,八48。中,42=4。,。是48的中點(diǎn),?！杲?（7于￡點(diǎn),3。=8,八8￡（7的周長(zhǎng)是18

15.（4分）如圖，在長(zhǎng)方形A8CZ）中，AB=4,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)￡,使CE=2,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)2出發(fā)，以每秒

2個(gè)單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t的值為秒時(shí)，AABP與△DCE全等.

16.（4分）如圖，等腰三角形ABC中，AB^AC,A。，3c于。，點(diǎn)尸是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OP=OC,

下面結(jié)論：①NAPO=NAC。；③NAPO+/PCB=90°.其中正確的有.（填正確結(jié)論序號(hào)）

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

17.（8分）（1）3。?與3；

32

（2）3次.°4+（-2（Z）.

18.（8分）已知：如圖，點(diǎn)C是線段AE的中點(diǎn)，AB=CD

求證：△ABg^CDE.

BD

'E

19.(8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(-4,6),8(-1,2),C(-3,1).

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△ABC；

(2)C的坐標(biāo)為,△A8C的面積為

20.(8分)如圖，在△ABC中，平分/BAC,。交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若/8=35°,求/E

(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線80(保留作圖痕跡，不要求寫作法);

(2)在(1)的條件下，若乙4=90°,且AZ)=4,求CZ)的長(zhǎng).

22.(10分)如圖，小明在游樂場(chǎng)玩兩層型滑梯，每層樓梯的高度相同(EH=HD),他想知道左右兩個(gè)滑

梯3C和所的長(zhǎng)度是否相等，于是制定了如下方案：

課題探究?jī)蓚€(gè)滑梯的長(zhǎng)度是否相等

測(cè)量工具長(zhǎng)度為6米的卷尺

測(cè)量步驟①測(cè)量出線段ED的長(zhǎng)度；

②測(cè)量出線段A8的長(zhǎng)度

測(cè)量數(shù)據(jù)。尸=2.5米，AB=5米

(1)根據(jù)小明的測(cè)量方案和數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)滑梯BC和EF的長(zhǎng)度是否相等？并說明理由;

(2)猜想左右兩個(gè)滑梯8c和EP所在直線的位置關(guān)系，并加以證明.

23.(10分)如果。、b、c是整數(shù)，且“c=b,那么我們規(guī)定一種記號(hào)(a,b)—C2—16,那么記作(4,

16)=2.

(1)(2,8)=.

(2)若k、m、n、p均為整數(shù)，且(k,9)=m,(k,27)=n,(k,243),探究小〃、p之間滿足的

等量關(guān)系，并證明.

(3)小明在研究這種記號(hào)時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：(/,bn)=(a,6)(〃是正整數(shù))，請(qǐng)你幫他完成證明.

24.(12分)已知在△AOS中，。4=。8,ZAOB=120°,連接AC、BC、OC,OA=OC.

(1)如圖1,點(diǎn)。在△ABC的內(nèi)部，

①當(dāng)/ACO=20°時(shí)，求/O8C的度數(shù)；

②當(dāng)C。平分NACB時(shí)，判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)如果直線BC與直線AO相交于點(diǎn)D,△CO。是以。。為腰的等腰三角形，請(qǐng)畫出示意圖并直接

寫出N0C2的度數(shù)(友情提示：為使圖形清晰，一個(gè)圖中只畫一種情況；備用圖的數(shù)量與本題答案無

關(guān)).

25.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0)(0,b)分別在坐標(biāo)軸的正半軸上.

(1)如圖b若。、6滿足(a-4)2+|&-3|=0,以8為直角頂點(diǎn)，為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰

直角△ABC；

(2)如圖2,若a=b,點(diǎn)。是OA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，8。為直角邊在第一象限作等腰直角△BOE,連接

AE；

2024-2025學(xué)年福建省廈門市同安一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)部分運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：B,C,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不符合

題意；

A選項(xiàng)中的圖形能找到一條（或多條）直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形.

故選：A.

2.（4分）下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與長(zhǎng)度分別為3c機(jī)和6c7九長(zhǎng)的木棒構(gòu)成三角形的是（）

A.2cmB.4cmC.9cmD.10cm

【解答】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為XC7",

:另兩根的木棒長(zhǎng)分別為3c機(jī)和6cm,

；.8-3<尤<6+8,即3<x<9,

故選：B.

3.（4分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

33923523526

A.67*a=aB.（a）=aC.a+a=aD.(/)=a

【解答】解：A、a3-a3=a8,選項(xiàng)不符合題意;

B、（a2）3=a3,選項(xiàng)不符合題意；

C、/+/不是同類項(xiàng)，不能合并；

D、（a6）2=/，選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.（4分）八邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

【解答】解：八邊形的外角和等于360。，

故選：B.

5.（4分）如圖，已知那么添加下列一個(gè)條件后（）

D

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

【解答】解：已知且AC=AC,

當(dāng)添加CB=CD,根據(jù)SSS能判斷△A2C0ZXAOC；

當(dāng)添加/R4C=ZDAC,根據(jù)SAS能判斷△ABC0△ADC；

當(dāng)添加/8=/。=90°,根據(jù)"L能判斷△ABCgZkAOC；

如果添加NBC4=/Z）C4,不能根據(jù)SSA判斷△ABCg^AOC；

故選：C.

6.（4分）如圖，在△ABC中，是高，若AD=3,S^ABC=6,則3E的長(zhǎng)為（）

【解答】解：AD=3,SMBC=6,

：.3-BC-AD=6,

2

.?.且BC?3=3,

2

：.BC=4,

1是BC邊上的中線，

.?.BE=1BC=2,

8

故選：C.

7.（4分）如圖，AABC^^AED,點(diǎn)。在8c邊上，則/AQC的度數(shù)是（）

E

BDC

A.50°B.55°C.60°D.65°

【解答】解：V

：.ZBAC=ZEAD,/EDA=NC,

：.ZDAC=ZEAB=50°,

ZADE=ZADC=ZC=65°,

故選：D.

8.（4分）如圖所示，已知NAO5=60°，點(diǎn)尸在邊04上，點(diǎn)N在邊03上，若MN=1,則0M的

長(zhǎng)為（）

【解答】解：過點(diǎn)P作尸于點(diǎn)。,

：.ZOPD=30°,

?1

??DO，OP=5,

,;PM=PN,MN=1,

:.MD=ND=Q3,

：.MO=DO-MD=6-0.7=5.5.

故選：D.

9.(4分)如圖，AE、8。是△ABC的角平分線，AE、8。交于點(diǎn)O,NC=60°,以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

B.連接OC,貝IOC平分/ACB

C.AD+BE=AB

D.若△ABC的周長(zhǎng)為“z,OF—n,貝！ISz\ABC=m”

【解答】解：A.：NC=60°,

ZABC+ZCAB=180°-NC=120°,

'：AE,BO是△ABC的角平分線，

Z.ZOAB+ZOBA=A(ZABC+ZCAB)=60°,

2

AZAOB=180°-CZOAB+ZOBA)=120°,

故A正確，不符合題意；

B.連接OC,

VAE,BO是△ABC的角平分線、BD交于點(diǎn)、O,

：.OC平分NAC3,

故8正確，不符合題意；

C.如圖2,

：.ZDAO=ZMOA,

9：AO=AO,

：.AAOD^AAOM(SAS),

???ZAOM=ZAOD,

VZAOB=120°,

???NAOO=N5OE=1800-NAO3=60°,

AZAOM=ZAOD=60°,

???ZBOM=ZAOB-ZAOM=60°,

：.ZBOM=ZEOB,

???B□是△ABC的角平分線，

???NMBO=NEBO,

?：OB=OB,

???△BOEmABOM(ASA),

:,BE=BM,

：.AB^AM+BM=AD+BE,

故C正確，不符合題意；

D.連接。C,OH±BC,H,如圖2,

AB

圖2

,：AE,8。是△ABC的角平分線，

OG=OF=OH=rt,

S/^ABC=SMOC+SABOC+SAAOB=-1(AB+BC+ACy'OF=—,

52

故。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

10.（4分）如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC中，是AC上中線且連接A。，在的右側(cè)作等邊

△ADE,則△?!斯周長(zhǎng)的最小值是（

C.a+—bD.—a

22

【解答】解：如圖，:△ABC,

.,.AB=AC=a,AD=AE,

J.ZBAD=ZCAE,

.?.△BA。名△CAE(SAS),

ZABD=ZACE,

AF—CF—^-a,BF—b,

2

AZABD=ZCBD=ZACE=30°,BF±AC,

.,.點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)（NACE=30°）,

作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)M,連接FM交CE于E',

：CA=CM,ZACM=60°,

.,.△ACM是等邊三角形，

：.AM^AC,

VBFXAC,

：.FM=BF=b,

.?.△AEP周長(zhǎng)的最小值+AE'^AF+FM^^-a+b,

2

故選：B.

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）（1）x2,x3=x5；（2）（/人）3=°6b3.

【解答】解：（1）/?丁=%3,

故答案為：?.

2

（2）（a&）2=（16b3.

故答案為：a4b3.

12.（4分）如圖，BE,C￡＞是△ABC的高，判定△2。絲△C8E的依據(jù)是A4s.（填寫字母即可）

：.AB=AC,

,:BE,C。是△ABC的高，

；.NBDC=NCEB=90°,

在△BCD與△CBE中，

,ZABC=ZACB

-ZBDC=ZCEB-

AB=AC

:ABCD名ACBE（A4S）,

故答案為：A4s.

13.（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6

【解答】解：：多邊形的內(nèi)角和公式為（"-2）780°,

（?-2）X1800=720°,

解得〃=3,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

14.（4分）如圖，ZkABC中，AB=AC,。是A8的中點(diǎn)，DE交AC于E點(diǎn)、,BC=8,ZYBEC的周長(zhǎng)是18

【解答】解：。是AB的中點(diǎn)，

???OE是線段48的垂直平分線，

:.EA=EB,

△8EC的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+CA=18,

又；BC=8,

.\AC=10,

：.AB=AC=10.

故答案為：10.

15.（4分）如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，A2=4,延長(zhǎng)8C到點(diǎn)E,使CE=2,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒

2個(gè)單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí),△ABP與ADCE全等.

【解答】解：因?yàn)锳B=C。，若/A8P=/QCE=90°,根據(jù)SAS證得△ABPgZkOCE,

由題意得：BP=2t=2,

所以f=8,

因?yàn)锳B=C￡）,若N8AP=/OCE=90°,根據(jù)SAS證得△BAP烏△DCE,

由題意得：AP=16-2t=2,

解得t=5.

所以，當(dāng)時(shí)r=l或7.

故答案為：4或7.

16.（4分）如圖，等腰三角形ABC中，AB^AC,ADLBC于。，點(diǎn)尸是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OP=OC,

下面結(jié)論：①/APO=NACO；③NAPO+NPC8=90°.其中正確的有①②③.（填正確結(jié)論序號(hào)）

【解答】解：如圖，連接30,

VAB=AC,ADLBC,

:?BD=CD,

???AO垂直平分BC,

9：08=。。，

：?N0BC=N0CB,

XvOP=OC,

：.OP=OB,

：.Z0BP=Z0PB,

又「在等腰△ABC中NBAC=120°,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=30°,

Z0BC+Z0BP=ZOCB+ZACO,

：?N0BP=NAC0,

：.ZAPO=ZACO,故①正確；

XVZABC=ZPBO+ZCBO=30°,

AZAPO+ZDCO=30°,

VZPBC+ZBPC+ZBCP=1SQ°,ZPBC=30°,

：.ZBPC+ZBCP=\50°,

又ZBPC=ZAPO+ZCPO.ZBCP=NBC0+/PC0,

：.ZAPO+ZCPO+ZBCO+ZPCO=150°,

VZAPO+ZBCO=30°,

:.zcpo+zpco=no°,

XVZPOC+ZCPO+ZPCO=1SO°,

：.ZPOC^60°,

又：OP=OC,

.?.△OPC是等邊三角形，

:.PC=PO,/PCO=60°；

AZAPO+ZBCO+ZPCO^30°+60°=90°,

即：ZAPO+ZPCB=90°,故③正確；

綜上可知：①②③正確，

故答案為：①②③.

三、解答題(本大題有9小題，共86分)

17.(8分)(1)s/yZxy3；

(2)3cr*c^+(-2a③)4

【解答】解：(1)3/y?2孫3

=6X2J4；

(2)3fl8,?4+(-2a3)2

—3cz2+4a6

=2tz6.

18.(8分)已知：如圖，點(diǎn)C是線段AE的中點(diǎn)，AB=CD

求證：LABC絲4CDE.

【解答】證明：：點(diǎn)C是線段AE的中點(diǎn)，

J.AC^CE,

'AB=CD

在△ABC和中一BC=DE，

AC=CE

:.AABC注ACDE(SSS).

19.(8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(-4,6),3(-1,2),C(-3,1).

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△ABC；

(2)C的坐標(biāo)為(3,1),△A8C的面積為H

―2-

(2)由圖可得，C(3.

△4W的面積為Jx(1+5)X7-^X3X1-^XIX5=3-l-4=^T-

oNNbZ

故答案為：(3,6)；11.

2

20.(8分)如圖，在△ABC中，AD平分/BAG交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若NB=35,求NE

的度數(shù).

A

【解答】解：VZj5=35°,ZACB=85°,

.1.ZBAC=60°,

,：AD平分NBAC,

：.ZDAC=30°,

AAADC=65°,

；.NE=25°.

21.（8分）如圖,已知△ABC.

（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線8。（保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

（2）在（1）的條件下，若乙4=90°,且AO=4,求CD的長(zhǎng).

【解答】解：（1）如圖：8。即為所求;

.\ZC=30°,

由（1）知，2。平分/ABC,

/ABD=/DBC=L/ABC=2,

22

：.ZC=ZDBC,

：.BD=CD,

在直角三角形AB。中，

6

：.BD=2AD=2X4=S,

:.CD=BD=8.

22.（10分）如圖，小明在游樂場(chǎng)玩兩層型滑梯，每層樓梯的高度相同（EH=HD）,他想知道左右兩個(gè)滑

梯BC和跖的長(zhǎng)度是否相等，于是制定了如下方案:

課題探究?jī)蓚€(gè)滑梯的長(zhǎng)度是否相等

測(cè)量工具長(zhǎng)度為6米的卷尺

測(cè)量步驟①測(cè)量出線段陽的長(zhǎng)度；

②測(cè)量出線段A8的長(zhǎng)度

測(cè)量數(shù)據(jù)。尸=2.5米，48=5米

(1)根據(jù)小明的測(cè)量方案和數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)滑梯和跖的長(zhǎng)度是否相等？并說明理由;

(2)猜想左右兩個(gè)滑梯8c和所在直線的位置關(guān)系，并加以證明.

【解答】解：(1)BC=EF.

理由：:EH=DH=25米,

米，

：.AB=DE,

由題意可知四邊形C4?！睘榫匦?

：.CA=DH=2.5米，

尸=2.5米，

：.AC=DF,

在△ABC和△DEE中，

'AB=DE

<ZCAB=ZFDE=90°>

AC=DF

.,.△ABgADEF(SAS)

：.BC=EF,即BC和EF的長(zhǎng)相等.

(2)BCLEF.

理由：延長(zhǎng)BC交跖于點(diǎn)

:./DFE+/EDF=90°,

；△ABgADEF(SAS),

:./B=/DEF,

：.ZB+ZDFE=90°,

：.ZBMF=9Q°,

J.EFLBM.

23.(10分)如果a、b、c是整數(shù)，且那么我們規(guī)定一種記號(hào)(a,b)=c2=16,那么記作(4,

16)=2.

(1)(2,8)=3.

(2)若k、m、n、p均為整數(shù)，且(k,9)=m,(k,27)=",(k,243),探究相、n、p之間滿足的

等量關(guān)系，并證明.

(3)小明在研究這種記號(hào)時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：(/,〃)=(a,6)"是正整數(shù))，請(qǐng)你幫他完成證明.

【解答】(1)解：設(shè)(2,8)=必=3,

V2X=8=73,

；.x=3,

(2,8)=3.

故答案為：4.

(2)m+n=p.

證明：*.*(上9)=m,27)=n,243)=p,

:?即=9,"=27,"=243,

=8X27=243,

:?即+〃=城,

m+n=p.

(3)證明：設(shè)(。〃，濟(jì))=s,(〃，

則(〃")s=Z?〃，at=b,

(〃")s=ans=bn=(4)n=ant,

??ns—nt9

是正整數(shù)，

??$=，,

(a",〃)=(a,b).

24.(12分)已知在△AOB中，OA^OB,ZAOB=120°,連接AC、BC、OC,OA^OC.

(1)如圖1,點(diǎn)。在△ABC的內(nèi)部，

①當(dāng)/ACO=20°時(shí)，求NOBC的度數(shù)；

②當(dāng)C。平分NACB時(shí)，判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)如果直線BC與直線AO相交于點(diǎn)。，△CO。是以。。為腰的等腰三角形，請(qǐng)畫出示意圖并直接

寫出N0C2的度數(shù)(友情提示：為使圖形清晰，一個(gè)圖中只畫一種情況；備用圖的數(shù)量與本題答案無

關(guān)).

【解答】解：(1)①在△OAC中，OA=OC,

：.ZCAO^ZACO^2Q°,

AZAOC=180°-(ZCAO+ZACO)=140°,

又：/AO8=120°,

AZBOC=360°-(ZAOC+ZAOB)=100°,

VOA^OB,OA^OC,

：.OB=OC,

在△BOC中，OB=OC,

?'?ZOBC=ZOCB^-(180°-ZB0C)=40°；

②△ABC為等邊三角形；理由如下：

如圖6所示：

c

：CO平分NACB,

.?.設(shè)/0CA=N0C2=a,則NACB=2a,

在△CMC中，OA^OC,

：.ZOAC=ZOCA=a,

在△OBC中，OB=OC,

；./OBC=NOCB=a,

在△CMB中，OA^OB,

?'-Z0BA=Z0AB=y(180°-ZAOB)=30°，

AZCAB=ZOAB+ZOAC=30°+a,ZCBA=ZOBA+ZOBC=30°+a,

在△ABC中，ZACB+ZCAB+ZCBA=180°,

?,.2a+30°+a+30°+a=180°,

；.a=30°

AZACB=2a=60°,ZCAB=3Q°+a=60°,

.?.△ABC為等邊三角形；

(2)/0C8的度數(shù)為20°或40°,理由如下：

:直線BC與直線A。相交于點(diǎn)。，且△C。。是以DO為腰的等腰三角形,

有以下兩種情況：

①當(dāng)直線BC與線段A。交于點(diǎn)。時(shí)，如圖5」：

圖2.1

設(shè)N0C8=B，

,.?△C。。是以。。為腰的等腰三角形，即。。=Z)C,

：.ZDOC=ZOCB=^f

VZAOB=120°,

AZCOB=ZDOC+ZAOB=p+120°,

在△03C中，03=0C,

：.ZOBC=ZOCB=^f

'：ZOCB-vZCOB+ZOBC=180°,

Ap+p+1200+0=180°,

???B=20°,

即NOCB=0=2O°,

②當(dāng)直線3。與AO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。時(shí)，如圖2.7：

VZAOB=120°,

：.ZBOD=1SO°-ZAOB=60°,

???△CO。是以QO為腰的等腰三角形，即0。=。。,

：.ZDOC=ZOCB^e,

：.ZCOB=ZDOC+ZBOD=Q+60°,

在△03C中，OB=O