2023年中考數(shù)學(xué)必刷題分類專練：圖形的相似（共50題）【原卷版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用）

專題21圖形的相似（共50題）

一.選擇題（共24小題）

1.（2022?涼山州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊48、AC±,若DE〃BC,匹1=2,DE=6cm,

DB3

B.12cmC.15cmD.18cm

2.（2022?連云港）△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2,3,4,另有一個(gè)與它相似的三角形。ER其最長(zhǎng)邊為12,則

△。所的周長(zhǎng)是（）

A.54B.36C.27D.21

3.（2022?云南）如圖，在△ABC中，D、E分別為線段BC、8A的中點(diǎn)，設(shè)△ABC的面積為Si,△EB。的

面積為S2,則二s9■=（）

Si

2448

4.（2022?武威）若LABCsADEF,BC=6,EF=4,則至=（）

DF

A.AB.9c.2D.3

9432

5.（2022?十堰）如圖，某零件的外徑為10的，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和8。相等）可測(cè)量零件的

內(nèi)孔直徑A8.如果。4：OC=OB：。。=3,且量得CD=3CTW,則零件的厚度x為（）

A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm

6.（2022?臺(tái)灣）△A8C的邊上有。、E、F三點(diǎn)、,各點(diǎn)位置如圖所示.若N5=NEkC,BD=AC,ZBDE

=ZC,則根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，求四邊形斯與△A8C的面積比為何？（）

7.（2022?宿遷）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2（尤>0）的圖象上，以O(shè)A為一邊作等腰直角三角形。48,

X

8.（2022?孝感）如圖，在矩形ABC。中，AB<BC,連接AC,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于的長(zhǎng)為半

2

徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N,直線分別交A。，BC于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：

①四邊形AECP是菱形；

@ZAFB^2ZACB；

?AC-EF=CF-CD-,

④若AF平分NBAC,貝l|3=22?

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

M

A.4B.3C.2D.1

9.（2022?山西）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與

相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.黃金分割

10.（2022?湘潭）在△ABC中（如圖），點(diǎn)。、E分別為48、AC的中點(diǎn)，貝US^ADE：S&ABC=（）

A

11.（2022?衡陽(yáng)）在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部

與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2根的雷鋒雕像，那么該雕像的

下部設(shè)計(jì)高度約是（結(jié)果精確到0.01%參考數(shù)據(jù)：加-1.414,73^1.732,遙-2.236）（）

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

12.（2022?眉山）如圖，四邊形ABC。為正方形，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至4HBC,點(diǎn)、D,B,

以在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)HE與C。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)RHB=2,HG=3.以下結(jié)論:

①/即C=135°；②Ed=CD,CF；③HG=EF；④sin/CED=亞.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

H

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.（2022?樂山）如圖，等腰△ABC的面積為2?,AB^AC,BC=2.作AE〃BC且點(diǎn)尸是

2

線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE,過(guò)點(diǎn)E作尸E的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R加是線段跖的中點(diǎn).那么，

當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

A.____E

'F

BC

A.V3B.3C.2MD.4

14.（2022?湖州）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，在6

X6的正方形網(wǎng)格圖形ABC。中，M,N分別是AB,上的格點(diǎn)，8M=4,BN=2.若點(diǎn)尸是這個(gè)網(wǎng)格

圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)PM,PN,則所有滿足NMPN=45°的△P阿中，邊尸M的長(zhǎng)的最大值是（）

A.4A/2B.6C.2V15D.3遙

15.（2022?揚(yáng)州）如圖，在△A8C中，AB<AC,將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AZJE,點(diǎn)。在

BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①△AFES/\DFC；②DA平分NBDE；③NCDF=NBAD,其

16.（2022?泰安）如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接并

延長(zhǎng)交于點(diǎn)凡ZABC=60°,BC=2AB.下列結(jié)論：?ABLAC；@AD=4OE；③四邊形AECF是

菱形；④SABOE=」SAABC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

4

BEC

A.4B.3C.2D.1

17.（2022?紹興）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中，再

沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片A8C。,

其中NA=90°,AB=9,BC=1,CD=6,AD=2,則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)不可能是（）

244

18.（2022?連云港）如圖，將矩形沿著GE、EC、GB翻折，使得點(diǎn)A、B、。恰好都落在點(diǎn)。處,

且點(diǎn)G、。、C在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E、O、F在另一條直線上.小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF〃EC；

19.（2022?達(dá)州）如圖，點(diǎn)E在矩形ABC。的AB邊上，將△AOE沿。E翻折，點(diǎn)A恰好落在8C邊上的點(diǎn)

產(chǎn)處,若CD=3BF,BE=4,則的長(zhǎng)為（）

20.（2022?金華）如圖是一張矩形紙片ABC。，點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)/在8c上，把該紙片沿EF折疊，點(diǎn)

A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',皮，A'￡與BC相交于點(diǎn)G,B'A'的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C.若更1=2,則31

GC3AB

573

21.（2022?麗水）如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,

C都在橫線上.若線段A8=3,則線段8C的長(zhǎng)是（）

32

22.（2022?重慶）如圖，△ABC與△OEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1：2,則△ABC與

的周長(zhǎng)之比是（

則△OEF的周長(zhǎng)是（）

E

A.4B.6C.9D.16

24.（2022?遂寧）如圖，正方形A8CD與正方形8EPG有公共頂點(diǎn)8,連接EC、GA,交于點(diǎn)O,GA與BC

交于點(diǎn)P,連接。D、OB,則下列結(jié)論一定正確的是（）

@EC±AG；②△OBPs^cAP；③OB平分NCBG；@ZAOD=45°；

A.①③B.①②③C.②③D.①②④

二.填空題（共17小題）

25.（2022?宜賓）如圖，△ABC中，點(diǎn)、E、尸分別在邊A3、AC上，N1=N2.若BC=4,AF=2,C尸=3,

則EF

在AABC中，點(diǎn)。在A8邊上，點(diǎn)E在AC邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使

△ADEsAABC.

A

27.（2022?河北）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A,8的

連線與釘點(diǎn)C,。的連線交于點(diǎn)E,則

（1）與CD是否垂直?（填“是"或“否"）;

(2)AE

1CA

1E

BD

28.（2022?陜西）如圖，在菱形A8CD中，AB=4,BD=1.若M、N分別是邊A。、8C上的動(dòng)點(diǎn)，且AM

=BN,作NFLBD,垂足分別為￡、F,則ME+NF的值為

AMD

BNC

29.（2022?新疆）如圖，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P在邊AB上，以點(diǎn)。為

中心，將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△IMF恰好完全重合，連接E尸交。C于點(diǎn)P,連接AC交所

BCE

30.（2022?嘉興）如圖，在△ABC中，ZABC=90",ZA=60°,直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交

AB,AC于點(diǎn)。，E.點(diǎn)B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬BD的長(zhǎng)為.

A

31.（2022?陜西）在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全

國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所作跖將矩形窗框分為上下兩部分，

其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2=AE.AB.已知AB為2米，則線段2E的長(zhǎng)為米.

A,__________________D

BC

32.（2022?杭州）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水

平地面上（如圖）.同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是8C=8.72s,EP=2.18m.已知8,

C,E,P在同一直線上，AB±BC,DE±EF,DE=2.47m,貝!|m.

33.（2022?婁底）如圖，已知等腰△A8C的頂角/BAC的大小為&點(diǎn)。為邊8c上的動(dòng)點(diǎn)（與8、C不重

合），將A。繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。角度時(shí)點(diǎn)。落在。'處，連接8。'.給出下列結(jié)論：

②△ACfis；

③當(dāng)時(shí)，的面積取得最小值.

其中正確的結(jié)論有（填結(jié)論對(duì)應(yīng)的應(yīng)號(hào)）.

34.（2022?婁底）九年級(jí)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美

觀，通過(guò)手繪（如圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E是的黃金分割點(diǎn)，即DE^0.618AD延長(zhǎng)板與相

交于點(diǎn)G,則EG心DE.（精確到0.001）

35.（2022?蘇州）如圖，在矩形ABC。中，膽=2.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)

BC3

點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接MN.動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為vi,

點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度為V2,且V1VV2.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，M,N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將四

邊形沿翻折，得到四邊形MA'B'N.若在某一時(shí)刻，點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好與的中點(diǎn)

重合，則的值為

v2

36.（2022?湖州）如圖，已知在△ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，DE//BC,若DE=2,

AB3

則BC的長(zhǎng)是

37.（2022?武威）如圖，在矩形ABC。中，AB=6cm,BC=9cm,點(diǎn)、E,歹分別在邊AB,BC上，AE=2cm,

BD,所交于點(diǎn)G,若G是斯的中點(diǎn)，貝UBG的長(zhǎng)為cm.

38.（2022?溫州）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心。的

正下方.某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片OB,此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)〃右側(cè)成線段測(cè)

得MC=8.5根，C￡）=13根，垂直于地面的木棒斯與影子尸G的比為2：3,則點(diǎn)。，M之間的距離等于

米.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于米.

a

39.（2022?紹興）如圖，AB=10,點(diǎn)C是射線BQ上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC,作COLAC,CD^AC,動(dòng)點(diǎn)E在

延長(zhǎng)線上，tan/Q8E=3,連結(jié)CE,DE,當(dāng)CE=DE,CE_LZ)E1時(shí)，BE的長(zhǎng)是

40.（2022?達(dá)州）人們把近二1^0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就

2_

應(yīng)用了黃金比.。=近二1,,=遍+1,記Si=」^+—5^,S2=―--+—-—,…，Sioo=―三旦一+

22100

221+a1+bl+a1+b1+a

-10°-,則S1+S2+…+S1OO=

100

l+b

41.（2022?成都）如圖，△ABC和是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.若。4：AO=2：3,則△ABC

與LDEF的周長(zhǎng)比是

三.解答題（共9小題）

42.（2022?宜賓）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的。。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是A8的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在。4上取一點(diǎn)

F,過(guò)點(diǎn)尸作AB的垂線交AC于點(diǎn)G,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且EG=EC.

(1)求證：OE是O。的切線；

(2)若點(diǎn)尸是04的中點(diǎn)，BD=4,sinZr)=l,求EC的長(zhǎng).

3

E

43.(2022?常德)如圖，已知是。。的直徑，BCLABB,E是。4上的一點(diǎn)，ED〃BC交。0于D,

OC//AD,連接AC交E￡)于足

(1)求證：8是。。的切線；

(2)若AB=8,AE=\,求E￡>,EF的長(zhǎng).

44.(2022?廣元)在Rt^ABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。。交AB于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),

連結(jié)。E.

(1)求證：DE是。0的切線；

(2)若AO=4,BD=9,求OO的半徑.

45.(2022?常德)在四邊形ABCD中，/BAD的平分線AF交BC于R延長(zhǎng)A8到E使BE=FC,G是AF

的中點(diǎn)，GE交BC于O,連接GD

(1)當(dāng)四邊形ABC。是矩形時(shí)，如圖1,求證：①GE=GD；②BO?GD=GO,FC.

(2)當(dāng)四邊形ABC。是平行四邊形時(shí)，如圖2,(1)中的結(jié)論都成立.請(qǐng)給出結(jié)論②的證明.

46.(2022?孝感)問(wèn)題背景：

一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖1,已知4。是4

ABC的角平分線，可證期■=?口.小慧的證明思路是：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CE〃AB,交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

ACCD

E,構(gòu)造相似三角形來(lái)證明膽=ER.

ACCD

嘗試證明：

(1)請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：膽=世；