2024-2025學年高二年級上冊期中模擬數學試卷1（含答案）

2024-2025高二上期中模擬檢測一（2019人教A版）

檢測范圍：選擇性必修一第一章、第二章、第三章

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.（24-25高二上?山東濰坊?開學考試）如圖所示，在四面體/一BCD中，點E是CD的中

點，記冠="AC=b,AD=c,則屜等于（）

2.（22-23高二下?吉林長春?開學考試）不論左為任何實數，直線

（2"-1）》-（4+3）＞-（4-11）=0恒過定點，則這個定點的坐標為（）

A.（々3）B.（2,3）c.（2,一3）Q（一2,-3）

土+2=1

3.（2022高三?全國?專題練習）設耳月是橢圓1224的兩個焦點,尸是橢圓上一點,

￡

COS^FPF

X23.則罵的面積為（

且

A.6B.6叵C.8D,872

4.（23-24高二下?江蘇常州?期中）己知"=（2，T3）,彼=（-4,%2）,且?。?。+3）,則

＞的值為（）

A.6B.10C.12D.14

5.（22-23高二下廣東深圳?期中）點0°⑼，點。是圓入丁=4上的一個動點，則線段

「°的中點M的軌跡方程是（）

22

E:=-4=l（a>0,6>0）

6.（23-24高三上?湖北武漢?階段練習）過雙曲線。/的左焦點尸作

2.22

x+y=a的一條切線，設切點為T,該切線與雙曲線￡在第一象限交于點/,若

市=3西，則雙曲線￡的離心率為（）

V13V15

A.也B.^5C.2D.2

7.（23-24高三上?北京海淀?期末）己知圓C：x2+2x+y2_l=0,直線加、+"（了-1）=°與圓

C交于A,B兩點.若為直角三角形，則（）

A.mn=0B.加—〃=0

C.m+n=0D.—3n2=0

y=—x2

8.（23-24高三下?山東荷澤?階段練習）已知拋物線0的方程為4,廠為其焦點，點

N坐標為（°，—4）,過點尸作直線交拋物線C于A、B兩點，。是x軸上一點，且滿足

[N|=\DB\=叫，則直線AB的斜率為（）

+巫+Vii

A.12B.一2C.土桓D.±6

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得

0分）

9.（24-25高二上?浙江臺州?開學考試）如圖所示，在棱長為1的正四面體ABC。中，

E,尸分別是ND的中點，則下列計算結果正確的是（）

A

BD

C

—?—?1

EFBA=~EF,BD=—

A.4B.2

EFDC=--ABCD=-

C.4D.2

10.（23-24高二下?山西運城?開學考試）下列說法正確的是（）

~兀［「3兀）

A.直線xsme+y+2=°的傾斜角。的取值范圍是14」14J

B."。=-1"是"直線/x-N+l=°與直線x-0-2=°互相垂直”的充要條件

C.兩個非零向量與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則這兩個向量共線

D,已知向量”（％4T）,"=（1,2,2）,則。在B上的投影向量為。，2,2）

11.（23-24高三上?河北滄州?階段練習）已知橢圓,2+加?一的焦點分別為月（0,2）,

《（°廠2）,設直線/與橢圓C交于乂N兩點，且點（牙力為線段"N的中點，則下列

說法正確的是（）

V3

A.機2=6B.橢圓C的離心率為3

C,直線/的方程為-+'-2=°D.AGMN的周長為40

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線

±）

12.（22-23高三下?湖北?階段練習）已知拋物線V=2px（p>0）的焦點為尸，過點尸的直

線與該拋物線交于43兩點，以同=5a,/'的中點縱坐標為正，則°=.

13.（2024,浙江?二模）如圖為世界名畫《星月夜》，在這幅畫中，文森特?梵高用夸張的手

法，生動地描繪了充滿運動和變化的星空.假設月亮可看作半徑為1的圓。的一段圓弧E,

4兀

且弧E所對的圓心角為了.設圓C的圓心C在點。與弧￡中點的連線所在直線上.若存在圓

C滿足：弧E上存在四點滿足過這四點作圓。的切線，這四條切線與圓C也相切，則弧

E上的點與圓C上的點的最短距離的取值范圍為.（參考數據：

14.（22-23高二下?江蘇連云港?階段練習）如圖，在四棱錐尸一/BCD中，已知尸N_L平面

71

ABCD,且四邊形NBC。為直角梯形，ZABC=ABAD=2-,PA…=AD=6k4B=BC=1.

點°是線段3P上的動點，當直線CQ與。尸所成的角最小時，則線段2。的長為

四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演

算步驟）

15.（13分）（2021?浙江?高考真題）如圖，在四棱錐尸-23。中，底面/8CZ）是平行四

邊形，/4BC=12V,4B=1,BC=4,P4=屈,跖N分別為2cpe的中點，

PD±DC,PM1,MD

（1）證明：AB1PM.

（2）求直線/N與平面POM所成角的正弦值.

22

上一匕=1

16.（15分）（23-24高二上?廣東東莞?期中）已知雙曲線/b2的漸近線方程為1=±"

且點M（2,l）在該雙曲線上.

⑴求雙曲線C方程;

（2）若點片，外分別是雙曲線C的左、右焦點，且雙曲線C上一點尸滿足出,尸乙，求

“尸耳鳥的面積.

17.（15分）（23-24高二上?浙江金華?階段練習）已知動點尸與兩個定點"（1'°）,

8（4°）的距離的比是2.

⑴求動點尸的軌跡C的方程；

（2）直線/過點（2」），且被曲線C截得的弦長為26，求直線/的方程.

18.（17分）（2023,江蘇徐州?模擬預測）在三棱臺/3C-DE/中，G為NC中點，

AC=2DF,ABLBC9BC工CF.

⑴求證：平面QEG；

71

⑵若4B=BC=2,CFLAB,平面即G與平面/CFD所成二面角大小為3,求三棱錐

E-ZW的體積.

19.（17分）（2024,山東青島?一模）已知。為坐標原點，點少為。°：一+「=4和

0M的公共點，OM-OW=^,°”與直線"2=0相切，記動點M的軌跡為C.

⑴求C的方程；

⑵若"＞機＞0,直線/—7一"=0與C交于點N,B,直線4：x-y-"=°與c交于點H,

B',點、A,H在第一象限，記直線與88'的交點為G,直線與A4'的交點為〃，線

段N5的中點為￡

①證明：G,E,"三點共線；

②若（，"+1）+〃=7,過點〃作4的平行線，分別交線段44',BB'于點T,T',求四邊形

GTE7'面積的最大值.

參考答案:

題號12345678910

答案ABBCACABABCACD

題號11

答案AC

1.A

【分析】利用空間向量的線性運算，用基底表示向量.

【詳解】連接4區(qū)如圖所示,

A

AD

C

AC=b,AD=c,+

???￡是CD的中點，=

在中，BE=BA+AE=-AB+AE,又AB=G,

B―E?=-a+1-/(一b+c、)=-a+一-b+-1c

...2V722

故選：A.

2.B

【分析】直線方程即“(2x+1T)+(f+3y+ll)=0,一定經過2x-y-1=0和T-3y+U=0

的交點，聯立方程組可求定點的坐標.

［詳解］直線Q左T)x-(左+3)y-(左-11)=0

即k(2x—y—1)+(—%—3y+11)=0

(2x-y-l=0fx=2

根據k的任意性可得If-3y+11=0,解得U=3,

???不論左取什么實數時，直線(2"Dx+/+?-(%TD=0都經過一個定點(2,3).

故選：B

3.B

【分析】利用橢圓的幾何性質,得到附1+1%=2。=4&，閨月|=2c=4g,進而利用

…和=得出M.附?=18,進而可求出“PF用

22

上+匕=122

【詳解】解：由橢圓1224的方程可得°=246=12

所以c?=/-62=12,得a=2瓜c=2#!

且|尸耳|+|尸￡|=2a=4&內閭=2C=4G

在A尸耳耳中，由余弦定理可得

|列訐+|尸初2一1百百2”幣+產百）2一2|尸印|「月|一|甲寸

cosZFPF=

{22|尸號|尸居|21Pzn

_4/-402一2|郎||產工|_462-21尸大||P"|_4xl2-2|尸耳|此|

2|岬「引2|尸修|尸居|2|尸耳|]附|

cosZFPR=-附”*=18,

而3,所以,

cos/F]PF,=-sinZ^P/^=—

又因為，-3,所以3

所以S"大月=三尸周|尸7訃sin4；%=1x18x^1=672

23

故選：B

4.C

【分析】根據空間向量坐標運算以及空間向量垂直的坐標表示可以計算得到答案.

【詳解】因為所以述+3）=（2,一1,3）.（2一4,T+y,3+2）=一4+17+15=0,

解得＞=12,

故選：C.

5.A

【分析】設出點河坐標，得出0點坐標，代入圓方程，即可得到線段尸。的中點/的軌跡

方程.

【詳解】設點M的坐標為屈（龍/）,因為M點是線段「°的中點,

可得0（21,2/）,點0在圓上，

則（21）2+（2?=4,J'"]+j2=1.

故選：A.

6.C

【分析】取線段NT中點，根據給定條件，結合雙曲線定義及直角三角形勾股定理求解作

答.

【詳解】令雙曲線￡的右焦點為尸，半焦距為c,取線段月T中點連接

因為E4切圓x、/=/于？，則OT_LE4,有|尸71=，|OP）一|07『=g-a?=b,

因為成=3萬，則有|加1|=也7H41=6,MkH/B-2a=3b-2a,

而。為尸F的中點，于是FH//OT,即尸，\F'M\=2\OT\=2a；

b__3

在Rt”尸W中，（2a>+/=（36-20）-,整理得02,

e，=一而

所以雙曲線E的離心率a\a22

故選：C

7.A

【分析】由直線與圓相交的弦長公式M卻=2后二戶進行求解即可.

【詳解】因為圓C：X2+2X+/_1=O,圓心為C（T，°）,半徑為廠=也，即

|C^|=|CS|=V2

因為為直角三角形，所以眼|=如城+?2=2,

d|-m-?||m+w|

設圓心C（T°）到直線s+"GT）=°的距離為d,J療+〃2Vm2+n2

n___卜+H_i

由弦長公式.同=242-/得,=1,所以‘蘇+"2，化簡得機”=0

故選：A.

8.B

［分析］設必），以叼，巧），。（。，°）,直線方程為廣丘+1,聯立直線與拋物線方

程，消元,得到中2=g再由=|?；?|ZW|=+4?,可得4（勺必），8（叼,為）是方

程一+/一2辦一16=0的解，將,二h+1代入方程，由玉％=-4求出七

［詳解］設8（和）2）,。（凡0）,直線方程為、=依+1,

y=kx+\

<12

y=-x

聯立直線與拋物線方程14,可得產-4履-4=0,

顯然A>°,所以再％=-4.

又|。/|=\DB\=QN|=Va2+42，即+y；=J（%-a］+外=Va2+42

即xf+yf—2axi-16=02ax2_16=0

故4（%1，為），鞏工2必）是方程/+/-2辦-16=0的解，

將了=履+1代入方程/+9-2辦-16=0,

整理得（1+42卜+（2"2a）x-15=0,顯然4>o,

故選：B.

【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下:

（1）設直線方程，設交點坐標為（/，%）、（“2，丫2）；

（2）聯立直線與圓錐曲線的方程，得到關于x（或》）的一元二次方程，必要時計算△；

（3）列出韋達定理；

（4）將所求問題或題中的關系轉化為王+無2、%馬的形式；

（5）代入韋達定理求解.

9.ABC

【分析】利用向量數量積的定義分別求解即可.

-"1->

EF=-BD

【詳解】因為E,尸分別是4。的中點，所以2,

EF-A4=-5D-A4=-lfiz5l|A4|cos5Z）,A4=-xcos600=-

所以22lII?24,A正確；

麗?麗」麗.麗=』而

22112,B正確；

EFDC=-BD-DC=-\RD\\DC\-COSBD-DC=-xcosl20°=--

22lH?24,c正確；

ZB-CD=Z8-（ZD-l4C）=AB-ZD-AB-^C=|I8||AD|COSZB,ZD-|ZB||^C|.COSZB,^C=

cos600-cos60°=0,D錯誤.

故選：ABC.

10.ACD

【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關系及三角函數的性質即可判斷A選項，利用兩直線

的垂直及充要條件的定義即可判斷B選項，利用空間向量的基本定理可判斷C選項；利用

投影向量的定義可判斷D選項.

【詳解】對于A選項，直線、sina+y+2=°的傾斜角為°,則tan0=-sina,因為

「兀［「3兀）

-l<sina<l,所以TWtanOWl,所以L4」14九故A正確；

對于B選項，因為直線/x7+l=°與直線x-今-2=°互相垂直，所以

2

axl+（-l）x（-a）=0；即02+”0,解得a=0或"-1,所以"a=-1"是"°=0或"-1”

的充分不必要條件，所以是"直線"與-了+1=°與直線尤-即-2=°互相垂直”的充

分不必要條件，故B錯誤；

對于C選項，若兩個非零向量與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，不妨設這兩個

非零向量不共線，設這兩個非零向量為,石，由空間向量的基本定理可知，在空間中必存

在非零向量、使得干為空間的一個基底，假設不成立，故這兩個非零向量共線，故

C正確;

對于D選項，因為向量（9,4,-4）3=（1,2,2）,所以￡在B上的投影向量為

a-bb=邸八）22）=（1，2,2）

|5|cos5,6~=\a\

同I斗網

故D正確.

故選：ACD.

11.AC

【分析】先由題意求出/即可判斷A；再根據離心率公式即可判斷B；由點差法可以求出

直線/的斜率，由直線的點斜式化簡即可判斷C；由焦點三角形的周長公式即可判斷D.

【詳解】如圖所示:

根據題意，因為焦點在y軸上，所以蘇-2=4,貝I]療=6,故選項A正確;

c2展

橢圓C的離心率為。瓜3,故選項B不正確；

2222

,、,、江+21=1三+二=1

不妨設亂（西/1）山（無2，%）,則26,26,

a+Xzgf）=_（必+%）（%一%）2LZA=_3義現+苫2

兩式相減得2一6，變形得再一馬必+%,

x{+x21

X

xt+x2=2=P=2=]

尸化「|M+力乂+%yP1

又注意到點122J為線段MN的中點，所以22

^=AZA=_3X^±^._3X1=_3

所以直線/的斜率為網-馬必+%

y--=-3|x--|

所以直線/的方程為2I2人即3&+y-2=°,故選項c正確;

因為直線/過片，所以△鳥兒W的周長為

F2M+F2N+MN=MM+國M）+MM+閨N|）=2。+2。=4。=,故選項口不正確.

故選：AC.

V2

12.2收或2

_￡

【分析】由題可設直線的方程為無一叼十萬，/（再,必）,8區(qū)%）,與拋物線聯立可得

交點坐標關系，根據相交弦長公式及中點坐標公式即可求得P的值.

2、（m尸（9°]x=my+—

【詳解】拋物線V=2"（p>0）的焦點12人設直線的方程為,2,

A（x,y）,B（x,y）

il22f

%+為=也

所以2,貝|必+8=212,

P

x=my+—

聯立〔「=2px,消去x得：/-2P羽-/=0,

2

A=(-2pmy-4x(-p)=4P2m2+4p?>o,百成立，

m=V2

所以乂+力=2,見必為=一。;所以2Pm=2四,則%p,

又

|=2小乂%弘％+-

\AB\=yll+m2N一%Vl+m-(+)2-4=%療4+娟=jl+i-58+4/=572

2p2+^--17=0f2p_■-VP--=0也

整理得：P-，所以I°八P），解得P=2.或2.

V2

故答案為：2&或3.

13.（。⑹

【分析】設弧￡的中點為“，根據圓與圓相離，確定兩圓的外公切線與內公切線，確定圓

。的位置，分析可得弧E上的點與圓C上的點的最短距離.

【詳解】如圖，

4兀

設弧￡的中點為河，弧E所對的圓心角為5,

4兀

圓。的半徑1加|=1,在弧￡上取兩點48,則乙

分別過點48作圓。的切線，并交直線OW于點。，

當過點42的切線剛好是圓0與圓C的外公切線時，劣弧上一定還存在點S，T,使過

點邑7的切線為兩圓的內公切線，

則圓C的圓心C只能在線段"D上，且不包括端點，

過點C,分別向/〃，8。作垂線，垂足為凡尸，則以即為圓°的半徑,

設線段℃交圓C于點N,則弧￡上的點與圓C上的點的最短距離即為線段"N的長度.

因=31<-—31

2兀J5-1

28cos2cos__1

在RM/OD中,254

^j|A/?V|=|C>C|-|(9Af|-|C^|=|OC|-l-|C7?|<|OZ)|-l-0=V5+l-l=V5

即弧￡上的點與圓C上的點的最短距離的取值范圍為。逐）

故答案為：（。石）.

【點睛】結論點睛：本題考查了根據兩圓位置關系求距離的范圍的問題.可按如下結論求解:

相離的兩個圓（圓心分別為&和a,半徑分別為五和『）上的兩個動點之間的距離L的最小

值是兩圓心之間的距離減去兩圓的半徑，最大值是兩圓心之間的距離加上兩圓的半徑，即

4in=|01°2|-尺-八4^^\O,Oj\+R+r

V3

14.2

【分析】建立空間直角坐標系，求得相關點坐標，利用向量的夾角公式求出

IcosGQ,皮〉I的最大值，從而確定0點在上的位置，即可求得答案.

JT

/ABC=/BAD=—m

【詳解】因為尸力，平面48co年2,所以/民/。,/尸兩兩垂直，

以｛AB,AD,AP｝為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系,

則各點的坐標分別為'（L0,。）,C（1,1,0），”（0,石,0）,尸（0,0,5

因為話=（一1,0,后），設麗=彳麗=（一彳,0,⑨）,（04彳VI）,

又C8=（0,-1,0）,則CQ-CB+BQ-（-2,-1,V32）,

CQDP_1+V3/L

cos〈函函二

又加=(0,-后兩\CQ\\DP\~^+2

從

設1+y[?>A,—t,t&[1,1+-\/3]

3產3,7

cos2（CQ,DP）=--------------------?—

8〃_16/+14M_16+8-8

則t2t

/=72=V|__巫

當且僅當一兄，即4時，1cos〈詼，麗〉|的最大值為丁,

V14

即直線°。與小所成角的余弦值的最大值為工，

”[0,-]

而直線CQ與。尸所成角的范圍為2,

[0,-]”

因為〉=cosx在2上是減函數，故此時直線CQ與。P所成角最小，

,—BQ=—BP=—

又因為3尸="^=2,所以42,

V3

故答案為：2

【點睛】方法點睛：建立空間直角坐標系，利用向量的坐標求得C。，。尸的夾角的余弦的最

大值，即可確定。點的位置，進而求得答案，因此在解決類似問題時，可以嘗試建立空間

坐標系，利用向量解決問題，可以簡化題目的難度.

V15

15.（1）證明見解析；（2）6.

【分析】（1）要證可證DC,由題意可得，PD1DC,易證

從而DC_L平面PDM,即有OC1.PM,從而得證；

（2）取/。中點E,根據題意可知，〃及DM,PM兩兩垂直，所以以點M為坐標原點，

建立空間直角坐標系，再分別求出向量.和平面尸。河的一個法向量，即可根據線面角的

向量公式求出.

【詳解】（1）在△DCN中，DC=1,CM=2,ZDCM=60°,由余弦定理可得八攸=6,

所以。州2+。02=cw2,:.DMJ_DC.由題意。C_LPD且尸。COM=。，.,.DC，平面

PDM,而PWu平面PZW,所以DC_LPM,又ABIIDC,所以48_LPM.

（2）由尸河工兒少，AB1PM,而48與DW相交，所以尸ML平面N2CD,因為

AM=S,所以尸M=2收，取4D中點E,連接ME,則〃瓦八攸,PM兩兩垂直，以點

M為坐標原點，如圖所示，建立空間直角坐標系，

則4-百,2,0）,尸（0,0,2揚,。（5瓦0,0）,Af（0,0,0）,C（V3,-l,0）

1/V31rr'}（3A/35國

又N為尸C中點，所以I22）<22A

由（1）得CD，平面尸。拉，所以平面PQ拉的一個法向量方=（°J，°）

5

.°\AN-n\萬V15

sin0=——L=?乙=?=-----

\AN\\n\27+25+26

從而直線/N與平面尸DM所成角的正弦值為V4+4+

【點睛】本題第一問主要考查線面垂直的相互轉化，要證明可以考慮

DC1PM

題中與DC有垂直關系的直線較多，易證DC,平面尸DM,從而使問題得以解決；第二問

思路直接，由第一問的垂直關系可以建立空間直角坐標系，根據線面角的向量公式即可計

算得出.

16.(1)33

(2)3

￡=1

【分析】(1)根據雙曲線漸近線方程得了一，根據點"(2/)在雙曲線上列方程/一記一

最后解方程組得出雙曲線的方程；

(2)根據雙曲線定義和尸耳,沙列方程組求解因中鳥，再根據三角形面積公式計算面積

可得出答案.

)=1

22I2a=5/3

【詳解】(1)由題知，1//解得，,=退

22

上一匕=1

所以雙曲線C的方程為：33

2

(2)PF2：.PF；+PF；=*=(2c)=24

根據雙曲線的定義得，戶￡一夕用=2。=26

,‘附_*=26

?[尸邛+*=24解方程得，PF「PF[=6

月曄=：平因=卜6=3

【點睛】考查雙曲線方程求解及焦點三角形的面積求解，屬基礎題.

".⑴(X-5)2+J?=4

(2))=1或3x+4yT0=0

【分析】(1)直接利用條件求出點尸的軌跡方程，所求方程表示一個圓；

(2)直線/的斜率分存在與不存在兩種情況，當直線的斜率不存在時，檢驗不滿足條件；

當直線的斜率存在時，用點斜式設出直線的方程，根據弦長和點到直線的距離公式列出等

式即可求出直線的斜率，進而求出直線的方程.

【詳解】⑴設點尸GM,

???動點P與兩個定點"O'°）,2（4°）的距離的比是2,

且-2

...PB,即網=2網，

貝|JJ（X_1）2+/=2yJ（X-4）。+F,

化簡得/+/-必+21=0,

所以動點尸的軌跡C的方程為（X-5）2+V=4；

（2）由（1）可知點尸的軌跡C是以（5,0）為圓心，2為半徑的圓，

???直線被曲線C截得的弦長為2百，

，圓心（5，°）到直線/的距離“="萬=1,

①當直線/的斜率不存在時，直線/的方程為》=2,此時圓心到直線/的距離是3,不符合

條件；

②當直線/的斜率存在時，設直線/的方程為廣166一2）,即.-了-2左+1=0,

所以圓心⑸°）到直線/的距離護W,

左--3

化簡得蝴+64+1=/+1,解得左=0或4,

此時直線’的方程為了=1或3x+4?-10=0.

綜上，直線/的方程是、=1或3x+4y-io=o.

18.⑴證明見解析

2

（2）6

【分析】（1）易證得四邊形GCED為平行四邊形，由此可得8CLOG,結合BC'OE,

由線面垂直的判定可得結論；

（2）根據垂直關系，以G為坐標原點可建立空間直角坐標系，設=W=m（加＞0）,

由二面角的向量求法可構造方程求得優(yōu),利用體積橋/"FG=%-。班可求得結果.

【詳解】（1）在三棱臺/8C-DE尸中，G為NC中點，則4c=2GC,

又AC=2DF,GC=DF,

ACHDF,.??四邊形GCED為平行四邊形，DG//CF,

又BCLCF,BC1DG,

■：DE//AB,AB1BC,:.BCLDE,

■：DE[}DG=D；Z>￡,DGu平面。EG,，8C_L平面。EG

（2）CFA.AB,DG//CF,:.DG：B,

又DGIBC,ABcBC=B,4B,8Cu平面/BC,DG_L平面NBC,

連接2G,?：AB=BC=2,AB1BC,G為NC中點，GB1AC.

^B,GC,GD^

以為正交基底，可建立如圖所示空間直角坐標系G一切z,

則G（0,0,0）5（72,0,0）/@,-也,0）C0,V2,O）

設OG=C/=加（加>0）則0（0,0,加）尸@,也,旭）

.?.而=①+瓦=&+—4=（0,0,加）+—3,五,0）=—,—,m

GF=（b,V2,w）

\7

設平面EFG的一個法向量為五=（X/,z）,

n-GE=^x+^y+mz=Q

22■

則nGF=也y+mz=0：.n—6,機,―血）

令z=一母,角軍得：y=mx=m

又平面/CED的一個法向量而=0，°，°）,

?__|\m-n\m1

??|COSfTl,川=-—/——

\m\'\n\42m2+22,解得：加=1,即。G=l,

;OG_L平面4BC,平面NBC〃平面DE尸，DG_L平面￡）￡戶,

VE-DFG=VG-DEF=TS^DEF-DG=-X—xlxlxl=-