2024-2025學年八年級年級數(shù)學上冊專項復習講義：三角形的兩大模型

第2講三角形的兩大模型

模塊二兩大模型與邊長關系

“飛鏢”模型“8”字模型

AX

BCcD

AB+AC>BD+CDAB+CD<AD+BC

模塊三多邊形

1.多邊形的基本概念：

(1)定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖

形叫做多邊形.

(2)要素：頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線

內(nèi)角：ZA、ZABC.NC、NCDE、ZE...

外角：Za

對角線：連接不相鄰兩個頂點的線段是多邊形的對角線.如

BD.

“邊形對角線條數(shù)："("3)條

2

(3)分類：凸、凹多邊形：多邊形的每一邊都在任何一邊

所在直線的同一側(cè)，叫做凸多邊形；反之叫做凹多邊形.(如

圖)

(4)正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫

做正多邊形(如圖正六邊形)正六邊形

AB=BC=CD=DE=EF=AF

ZA=ZB=NC=ZD=NE=NF

2.多邊形的內(nèi)角和：

(1)結論：”邊形內(nèi)角和等于(〃一2)?180°.

(2)證明：

①過〃邊形一個頂點，連對角線，可以得(〃-3)條對角線，

并且將n邊形分成("-2)個三角形，這(〃-2)個三角形的

內(nèi)角和恰好是多邊形的內(nèi)角和.

②在n邊形邊上取一點與各頂點相連，得(w-1)個三角形，

n邊形內(nèi)角和等于這(〃-1)個三角形內(nèi)角和減去在所取的一

點處的一個平角，即(〃-2)J80°.

③在“邊形內(nèi)部取一點與n邊形各頂點相連，得幾個三角形，

這〃個三角形所有內(nèi)角之和為〃.180°,故〃邊形內(nèi)角和等

于(〃一2)/80°.

3.多邊形的外角和：

(1)結論：多邊形外角和等于360。.

(2)證明：

如圖：Za=180°-Zl,N￡=180°-N2,

Zr=180°-Z3,.......

Za+Z^+Zr+---=180o-Zl+Z180°-Z2+180°-Z3+...等式

右邊共有幾個180。相加，N1+N2+N3+…代表"邊形的內(nèi)

角和，即++—=360°.

模塊一兩大模型與角度關系

(1)如圖1-1,△ABC中，點。在8C的延長線上，過。作于E,交AC于足已

知/4=30。，ZFCD=80°,則/。的度數(shù)為__________.

(2)如圖1-2,Zl=105°,貝i]zL4+NB+NC+ZD+NE+N/=

(3)如圖1-3,貝I|ZA+ZB+NC+ZD+ZE=___________.

AF，

X：

BCD卜B

圖1-1圖1-2圖1-3

--------------------------------------

(1)如圖2-1,貝l|ZA+ZB+NC+ZD+Z￡=___________.

(2)如圖2-2,則NA+NB+NC+ND+NE+"=

AAB

圖2-1圖2-2

(1)如圖3-1,已知&=133。，,夕=83。，則NA+NB+NC+/D=________.

(2)如圖3-2,貝!|ZA+ZB+NC+ZD+Z￡=____

。彳°

.20。

100。4\

A-——、B

BC

圖3-1圖3-2

已知：如圖4=34°,ZD=40°,AM,CM分別平分NR4D和

ZBCD.

(1)求的大??；

(2)當ZB,ND為任意角時，探索與NB,/￡)間的數(shù)量關

系，并對你的結論加以證明.

模塊二兩大模型與邊長關系

如圖，AC,3。是四邊形A8CZ)的對角線，且AC、相交于點。.

求證：(1)AB+CD<AC+BD；

(2)AC+BD>^(AB+BC+CD+AD).

三角形不等式是指一個三角形的兩邊長度之和大于第三邊的長

度.在下圖中，E位于線段CA上，。位于線段BE上.

(1)說明為什么

(2)說明為什么AB+AC>D8+DC.

(3)AB+3C+C4與2(D4+DB+OC),哪一個更大？證明你的答案;

(4)AB+8C+C4與ZM+AB+DC,哪一個更大？證明你的答案.

模塊三多邊形

(2)科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖示中的步驟行走，那么

該機器人所走的總路程為()

A.6米B.8米

C.12米D.不確定

(3)機邊形的一個頂點有7條對角線，九邊形沒有對角線，左邊形對角線條數(shù)等于邊數(shù)，則

m+n+k=

(1)若一個多邊形的內(nèi)角和等于720。，則這個多邊形的邊數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

(2)若一個正多邊形的一個外角是40。，則這個正多邊形的邊數(shù)是()

A.10B.9C.8D.6

(3)一個多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這是()邊形.

A.10B.22C.15D.8

(4)如果一個五邊形的4個內(nèi)角都是100。，則第5個內(nèi)角的度數(shù)是.

(5)一個凸多邊形的每一個內(nèi)角都等于140。，那么，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角

線的條數(shù)是.

(1)一個凸多邊形的內(nèi)角中，最多有個銳角.

(2)一個凸w邊形，除一個內(nèi)角外，其余”-1個內(nèi)角的和是2400。，則〃的值為

如圖所示，在ZV1BC中，AD1BC,。在3C上,ZABC>ZACB,P是AD上的任意一

點，求證AC+BP<AB+PC.

1師備選2A

如圖，在三角形ABC中，AB>AC>BC,為三角形內(nèi)任意一點，連結AP,并延長交8C

于點D.

求證：(1)AB+AC>AD+BC；

(2)AB+AC>AP+BP^CP.

BDCBDC

復習鞏固

模塊一兩大模型與角度、邊長關系

(1)如圖1-1,已知ZA=70。，NB=40。，NC=20。，則ZBOC=

(2)如圖1-2,N3=20。，N4=30。，則Nl—N2二

(1)如圖2-1,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=

(2)如圖2-2,ZA+ZB+Z.C+^D+^E=.

將圖3-1中線段A。上一點E(點A、。除外)向下拖動，依次可得圖3-2、圖3-3、圖3-4.分

別探究圖3-2、圖3-3、圖3-4中NA、ZB、NC、ND、ZE(ZAED)之間有什么關系？

圖3-1圖3-2圖3-3圖3-4

ra^?>在圖形ABCDEFG中，若BC//FG,貝！INA+NB+NC+ND

+ZE+ZF+ZG=

(2)如圖4-2所示,ZA+ZB+NC+ND+NE+NF+NG的值等于

(3)如圖4-3所示,Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+/6+N7的度數(shù)為