2024-2025學(xué)年河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高三年級(jí)上冊(cè)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題及答案

2024-2025年度河南省高三年級(jí)聯(lián)考（二）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語(yǔ)，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，平面向量，數(shù)列，

不等式.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.己知集合/={刈2-乂<1},5={x，<x<a+3}若NU5={x[l<x<5},則°=（）

A.OB.lC.2D.3

2.已知符號(hào)）（表示不平行，向量5=（-1,一2）,3=（加,加+7）.設(shè)命題夕：\/加￡（0,+00）,5）（3,則

（）

A.^p:3mG（0,+OO）,allb,且可為真命題

B.“：V加￡（0,+oo）,allb,且「夕為真命題

C.^p:3mG（05+oo）,allb,且可為假命題

D.^:Vme（0,+oo）,allb,且-i以為假命題

3.若。>|印〉0,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.db>a/B.——>---C./<投D.Q—c>c—b

abab

4.已知等比數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和為5,且S3=M%,則“加=7”是“{%}的公比為2”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知函數(shù)/（x）=|log3x|,若b〉a>0,且Q,b是/（%）的圖像與直線歹=加（加>0）的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的

橫坐標(biāo)，則4。+b的最小值為（）

A.2B.4C.6D.8

6.三角板主要用于幾何圖形的繪制和角度的測(cè)量，在數(shù)學(xué)、工程制圖等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用.如圖，這是由兩塊

直角三角板拼出的一個(gè)幾何圖形，其中|方|=|就|而|=|萬(wàn)口，麗?數(shù)=0.連接4D,若

AD=xAB+yAC,則x-y=()

3

A.lB.2D.-

2

7171

7.若Qw0,sin—X------)

66

A.Q>0B.b+c>0C.c>0D.b—c——16。

8.已知4是函數(shù)/(x)=xe'+3圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)5在直線/:%—y—3=0上，貝!J|/3|的最小值是

()

7板-正

A.----------------B.3C.2V2D.3啦

2e

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.設(shè)數(shù)列｛4｝,也｝的前〃項(xiàng)和分別為S“，且〃=3%,則下列結(jié)論不正確的是(

A.若｛4｝是遞增數(shù)列，則｛S,,｝是遞增數(shù)列

B.若｛4｝是遞減數(shù)列，貝MS/是遞減數(shù)列

C.若｛%｝是遞增數(shù)列，貝州北｝是遞增數(shù)列

D.若｛%｝是遞減數(shù)列，則憶｝是遞減數(shù)列

10.己知/(3x+l)為奇函數(shù)，/(3)=1,且對(duì)任意xeR,都有/(x+2)=/(4—x),則必有()

AJ(U)=—1BJ(23)=O

C.〃7)=—lD."5)=0

11.已知函數(shù)/(x)=sinx+sin3x,則()

A.7(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(兀,0)中心對(duì)稱

B.7(x)的圖象關(guān)于直線x=71彳對(duì)稱

8G8V3

C./（x）的值域?yàn)?/p>

9'9

TT371

D./（x）在上單調(diào)遞增

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.在△45。中，角/,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a=l,6=3,cosC=-,則△45C外接圓的

3

面積是.

13.己知某種污染物的濃度C（單位：摩爾/升）與時(shí)間f（單位：天）的關(guān)系滿足指數(shù)模型。=孰苫（1）,

其中C。是初始濃度（即/=1時(shí)該污染物的濃度），上是常數(shù).第2天（即f=2）測(cè)得該污染物的濃度為5

摩爾/升，第4天測(cè)得該污染物的濃度為15摩爾/升，若第"天測(cè)得該污染物的濃度變?yōu)?7C。，則”=

14.1796年，年僅19歲的高斯發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法.要用尺規(guī)作出正十七邊形，就要將圓十七等

則X16——o

分.高斯墓碑上刻著如圖所示的圖案.設(shè)將圓十七等分后每等份圓弧所對(duì)的圓心角為a,

k=i1+tan2-

2

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（13分）

4

在△4SC中，角/,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,cosZ=—,2acosC=3ccos^4.

5

（1）求sinC的值；

（2）若。=3,求△45C的周長(zhǎng).

16.（15分）

已知函數(shù)/（%）=Asm{cox+⑶+b（A>0。>0,0<9<兀）的部分圖象如圖所示.

(1)求/(X)的解析式;

(2)求/(x)的零點(diǎn);

71/jr

(3)將/(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移力個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在。，苣上的值

域.

17.(15分)

已知函數(shù)/(x)=黑,且/(log63)+/(log612)=2.

(1)求a的值；

(2)求不等式2/(/+3x)_i〉o的解集.

18.(17分)

已知函數(shù)/(x)=(ax+2)ln(x+l)-x2-2x.

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求/(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)當(dāng)時(shí)，/(x)<0恒成立，求〃的取值范圍.

19.(17分)

設(shè)數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S”，若對(duì)任意的〃wN+，都有S2〃=茯”(左為非零常數(shù))，則稱數(shù)列｛%｝為

“和等比數(shù)列”，其中左為和公比.

⑴若4=2〃一3,判斷｛4｝是否為“和等比數(shù)歹.

(2)己知也｝是首項(xiàng)為1,公差不為0的等差數(shù)列，且也｝是“和等比數(shù)列“，g=f，數(shù)列｛4｝的前

〃項(xiàng)和為

①求也｝的和公比；

②求卻

3〃+4

③若不等式《-蕓J〉(-1)"機(jī)-2對(duì)任意的〃wN+恒成立，求加的取值范圍.

2024-2025年度河南省高三年級(jí)聯(lián)考(二)

數(shù)學(xué)參考答案

I.C由題意可得/={x[l<x<3}.因?yàn)閆U5={x[l<x<5},所以<，解得a=2.

2.A可：三加￡(0,+co),allb,當(dāng)一(加+7)=-2加，即加=7時(shí)，allb,所以“為真命題.

3.B當(dāng)。=3,6=-2時(shí)，Q%==12,此時(shí)/bcq/,則A錯(cuò)誤.

因?yàn)椤！祙回〉0,所以。>6,且所以F^〉0,所以」7〉與，則B正確.

a2b之a(chǎn)b2a2b

當(dāng)Q=2,6=-1時(shí)，。3=8/3=_],此時(shí)q3〉〃3,則C錯(cuò)誤.

當(dāng)Q=2,b=l,c=3時(shí)，a-c--\,c-b=2,此時(shí)Q—C〈C—Z),則D錯(cuò)誤.

4.A設(shè){4}的公比為q，則S3=%+g+%=(1+9+/)%=加4.

因?yàn)樗詌+q+/=加.

由加=7,得l+q+q2=7,即d+9-6=0,解得q=2或q=-3.

由q=2,得m=7,則“加=7”是“{為}的公比為2”的必要不充分條件.

5.B由題意可得0<。<1<6,b=~,則4a+b24,當(dāng)且僅當(dāng)4a=6=2時(shí)，等號(hào)成立.故4。+6的最

a

小值為4.

6.A如圖，以幺為原點(diǎn)，AB,就的方向分別為x,y軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)45=1,則

2(0,0),5(1,0),C(0,l),故方=(1,0),AC=(0,1).

作。尸，48,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)設(shè)|在|=1,則|而|=|礪|=1,

所以￡>(2,1),所以赤=(2,1).因?yàn)槌?%方+^%,所以x=2,y=l,則x—y=l.

7.B因?yàn)閄￡[0,8],所以一x€—,—.當(dāng)工￡[0,1)時(shí)，sinf一x---j<0；當(dāng)XE(1,7)時(shí),

6666166/

當(dāng)(7,8]時(shí),

恒成立，所以1,7是ax?+/zx+c=O的兩根，且〃<0,貝ij<a故6=-8。>0,。=7〃<0,

1x7，，

、a

b—c——15〃，b+c=—ci>0.

8.D由題意可得/'(x)=(x+l)e，^g(x)=/'(x),則g〈x)=(x+2)e*,當(dāng)x<—1時(shí)，/'(x)<0,當(dāng)

x>—1時(shí)，g'(x)>0，/'(x)單調(diào)遞增.因?yàn)?'(0)=1,所以/'(x)=(x+l)e，=l,得x=0,此時(shí)

2(0,3),故|25京=三=3后.

9.ABD當(dāng)%=〃—7時(shí)，｛4｝是遞增數(shù)列，此時(shí)｛S,｝不是遞增數(shù)列，則A錯(cuò)誤.當(dāng)%=f+12時(shí)，

｛?！ǎ沁f減數(shù)列，此時(shí)｛5｝不是遞減數(shù)列，則B錯(cuò)誤.由｛4｝是遞增數(shù)列，得也｝是遞增數(shù)列，且

bn>0,則｛1｝是遞增數(shù)列，故C正確.由｛4｝是遞減數(shù)列，得也｝是遞減數(shù)列，且〃〉0,貝州北｝是遞

增數(shù)列，故D錯(cuò)誤.

10.CD由/(3x+l)為奇函數(shù)，可得/(—3x+l)=—/(3x+l),則/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱.又

/(x+2)=/(4-x),所以/(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則/(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以

/⑺=—"3)=—1,/(5)=/(1)=0,/(1)=/(3)=1,/(23)=/(7)=—1,故選CD.

11.ACD因?yàn)?(7i+x)+/(兀-x)=sin(兀+x)+sin3(兀+%)+sin(兀一x)+sin3(兀一x)=0,所以/(%)

的圖象關(guān)于點(diǎn)(兀,0)中心對(duì)稱，則A正確.

由題意可得f(x)=sinx+sin3x=2sin2xcosx,則

兀7171

f\一+x=2sin—+2xcos—+x=2cos2xcos—+x,

(44J12[44l44J

71

2sin—~2xcos2cos2xcos--x，所以/1+x,所以

(2J

/?(X)的圖象不關(guān)于直線x=彳對(duì)稱，則B錯(cuò)誤.由題意可得/(%)=2sin2xcosx=4sinx-4sin3x.設(shè)

t-sinxe[-1,1]，則y=g(。=一4/+4/,故g'(/)=—12/+4=—4(3〃—1).由g”)>0,得

V3、V3

---<t<；由g'(/)<0,得一lW/<--丁或不-</41,則g(/)在一1,一--和——,1上單調(diào)遞

333337I3_

(n八8G④=辿所以

減，在—上，巨上單調(diào)遞增.因?yàn)間(—l)=g(l)=0,g

、工'g

33jI3.7、3,9

/、8V38邪)、,,;±.B8-\/38\3E-十必、［/兀3兀

g(/)e—-丁，于，即/(x)的值域是一—廠----,則C正確.當(dāng)丁￡—,——時(shí),

99八24

fV2l.因?yàn)?=sinx在上單調(diào)遞減，且g?)在yV3-,1上單調(diào)遞減，所以/(X)在

?=sinxe

23

TT37r

PT上單調(diào)遞增’則D正確

Qjr

12.—由余弦定理可得。2=/+/-labcosC=l+9-2xlx3x-=8,則c=2力.因?yàn)閏osC,

433

所以sinC=￡2,則△48C外接圓的半徑火二r4QTT-

J=士，故"BC外接圓的面積為TIR2=—

32sinC24

k

Ce=5inQ

13.7由題意可得＜C°e3%_；5則"'=3,解得左=W?因?yàn)槭搿?1)=27。0,即品。2=27品，所

—(?-i)In3

以e2=27,所以手(〃—I)=ln27=31n3,解得〃=7.

14.15由題可知。="，貝也+tan?皎=l+tan2^=1

2kit

17217cos——

17

16016cos2@=t1l+cos2E金2kii

則z——=2￡16+〉cos----.

h*

k=l1+tan2-k=\17左=il17

2

162kii16.(2左+1)兀.(2左一1)兀.33兀7ic.兀

由2sin￡->cos----=Esin-------------sin---=--s--i-n---------sin——=-2sin——,

17￡17k=\1717171717

16Dn

得>3空=-1,故原式=16-1=15.

￡17

15.解：(1)因?yàn)閏os/=g,且0</<兀，所以sinZ=ql—]《J=[

因?yàn)?acosC=3ccos^4,所以2sin4cosc=3sinCcos4,

34

所以2x—cosC=3x—sinC,即cosC=2sinC.

55

因?yàn)閟in2c+cos2C=l,所以sin?。、」.

5

因?yàn)?<C<TT,所以sinC=走.

5

(2)由(1)可知sin/=—,cosA=—,sinC=——,cosC=-----

5555

2754V5

則sinB-sin(4+C)=sinAcosC+cos/sinC=-x---------F—x-----二

555

由正弦定理可得「^=’^二」一，

sinAsinBsinC

aSmC

則6=竺史省=2君，c==45,故△NBC的周長(zhǎng)為。+6+。=3+3指.

sinAsinA

16.解：(1)由圖可知Z=3—(—1)=2,b=3+(T)=i,

22

/(x)的最小正周期7=2("—皆]=兀.因?yàn)?=包，且。>0,所以。=2.

(1212)\a)\

因?yàn)?(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)［看尸］,所以++

即sin看+0=1，所以^+0=2?+](keZ),即0=2hr+g(左eZ).

因?yàn)?<9<兀，所以/=g.故/(x)=2sin^2x+yj+l.

(JrA1jrjrjr57r

(2)令/(x)=0,得sin21+北二一,則2x+'=2E—'(hZ)或2x+'=2E—--(kGZ),

<3J23636

解得x=而一巳或左兀一普(左wZ),故/(x)的零點(diǎn)為標(biāo)一：或左兀一胃?(左￡Z).

(3)由題意可得g(x)=2sin2h-^|j+|+1=2sinj2x+^j+1.

71兀4兀

因?yàn)閤e，所以2%-|—G—，—

。段663

當(dāng)2》+工=工，即》=巴時(shí)，g(x)取得最大值g(二]=3；

626<6J

當(dāng)2x+[=?,即x=1時(shí)，g(x)取得最小值g[￡]=l—G.

故g(x)在0,—上的值域?yàn)閇1-6,3].

/、E、r“、Qx3"、ax32T9a3a

17.斛：(1)因?yàn)?(%)=1-,所以/(2一1)=丁^=--；-----------

3"+332-X+33X+1+93X+3

“、、QX3"3a

則nil〃x)+/(2—x)=—+—=a.

Xlog63+log612=log636=2,所以/(Iog63)+/(log6：l2)=a,從而a=2.

0xz2%A

(2)由(1)可知/(x)=——=2———,顯然/(x)在R上單調(diào)遞增.

3*+33*+3

因?yàn)?(0)=；,所以由2/儼+3力_1〉()，可得/卜2+3力〉/(0),

則x2+3%>0,解得x<-3或x>0,

2

故不等式2f(x+3x)-l>0的解集為(-oo5-3)U(0,+oo).

18.解：(1)當(dāng)Q=0時(shí)，/(x)=21n(x+l)-x2-2x,其定義域?yàn)?一1,+8),

則/(x)=—--2X-2=~X'~2-=~X(X+2).

x+1x+1x+1

當(dāng)xe(—1,0)時(shí)，/'(x)>0,/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(—1,0),

當(dāng)xe(0,+oo)時(shí)，f'(x)<0,/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+oo),

故f(x)的極大值為/(0)=0,無(wú)極小值.

(2)設(shè)，=x+l,te[l,+oo),g(t)=(at+2-a)lnt-t2+1,te[1,+co),則

2—a

g\t)=alnt-l-------2t+a.

、n7/、，/、ri?”、Q2—ci_—2t2+at+ci—2

設(shè)如)=g。)，則/⑺=-----5——2=----------------

tt2t2

設(shè)m(t)=-2t2+at+a-2,則函數(shù)m(t)的圖象關(guān)于直線t=(對(duì)稱.

①當(dāng)aW2時(shí)，加(/)在［1,+co)上單調(diào)遞減.

因?yàn)闄C(jī)⑴=2a—4<0,所以m(t)=一2〃+a/+a-2Vo在［1,+oo)上恒成立，即h'(t)<0在［1,+功上恒

成立，則〃⑺在［1,+8)上單調(diào)遞減，即g")在［1,+8)上單調(diào)遞減，

所以g'(7)<g'⑴=0,所以g(f)在［1,+8)上單調(diào)遞減,則g(/)<g⑴=0,即/(x)V0在［0,+oo)上恒成

立，故aW2符合題意.

②當(dāng)a>2時(shí)，m(t)在［1,+8)上單調(diào)遞減或在［1,+oo)上先增后減，

因?yàn)榍?1)=2。一4>0,所以存在J〉］,使得加(")=0.

當(dāng)時(shí)，m(0>0,即力'(7)>0,所以g'(。在(1,辦)上單調(diào)遞增.

因?yàn)間'(l)=0,所以g'⑺>0在(I/。)上恒成立，所以g(。在(1兒)上單調(diào)遞增，則g?o)>g(l)=O,故

a>2不符合題意.

綜上，a的取值范圍為(一叫2］.