2024-2025學(xué)年河南省鄭州某中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年河南省鄭州七中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）的相反數(shù)是（）

2

A.-2B.-1C.2D.0

2

2.（3分）下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）

3.（3分）據(jù)統(tǒng)計2024年國慶期間鄭州市接待游客1614.2萬人次，這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.6142X106B.16.142X107

C.1.6142X108D.1.6142X107

4.（3分）下列說法正確的是（）

2

A.的系數(shù)是-5

5

B.單項式x的系數(shù)為1,次數(shù)為0

C.多項式挺-2次扶+64是四次三項式

D.-2n2砂z2的次數(shù)為6

5.（3分）若數(shù)軸上點/表示的數(shù)是-1,則與點/相距4個單位長度的點表示的數(shù)是（）

A.±4B.±3C.-5或3D.-3或5

6.（3分）下列各題正確的是（）

A.3x+3y=6xyB.-x-x=0

C.3y2-9y2=6y2D.9a2b-9a2b=0

7.（3分）如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體“著”相對的面上的漢

8.（3分）若代數(shù)式2x2-3x的值是6,則代數(shù)式1+4,-6x的值是（）

第1頁（共14頁）

A.-12B.13C.-11D.11

9.(3分)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡：2歸--c|+|a+目等于()

$???_____1gIA

-1012

A.3a-2b+cB.-a+2b+cC.-a+4b-cD.3a-c

10.(3分)規(guī)定：f(x)—\x-2\,g(y)=[y+3](-4)=|-4-2|=6,g(-4)=|-4+3|=1.下列結(jié)論

中()

①若/(x)+g(y)=0；

②若x<-3,則f(x)+g(x)；

③能使/(x)=g(x)成立的x的值不存在；

④式子/(x-1)+g(x+1)的最小值是7.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題(每小題3分，共15分)

11.(3分)絕對值等于2的數(shù)是.

12.(3分)比較大?。?A2

43

13.(3分)若蔣y?x與5/+3〉”可以合并，則/=.

14.(3分)已知長方形的長為5c%,寬為4cm,將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則此幾何體的體積

是.

15.(3分)如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81,則第2024次輸出的結(jié)果為.

三.解答題(本大題共7個小題，共55分)

16.(12分)計算:

(1)(-5)-(+8)+(-9)-(-7)；

(2)(2-5.+1)+J-；

86448

(4)-22X(-10)+[(-5)2+4X(-5)].

第2頁(共14頁)

17.(8分)以下是馬小虎同學(xué)化簡代數(shù)式(片人+而％)-3{ab-crb)的過程.

Ca~b+4ab)-3(ab-a'b)

—a2b+4ab-3ab-3層b.......第l步，

=crb-3a2什4。6-3ab.......第二步，

^ab-2a2b.......第三步，

(1)馬小虎同學(xué)解答過程在第步開始出錯，出錯原因是

(2)馬小虎同學(xué)在解答的過程用到了去括號法則，去括號的依據(jù)是.

(3)請你幫助馬小虎同學(xué)寫出正確的解答過程.

18.(6分)如圖是由一些相同的棱長均為Ie”?的小正方體組成的幾何體.

,4從正而看從左面看從上而看

止而

(1)請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖

(2)求這個幾何體的表面積.

19.(6分)鄭州地鐵10號線于2023年9月28日開通運營，起于滎陽市鄭州西站，途經(jīng)中原區(qū)，線路主

要沿中原路、康復(fù)后街呈東西向布置，其中的12個站點如圖所示.

10號線鄭州西站-鄭州火車站

()()________()()________()()________Q________Q________Q________Q________Q________0

鄭柳廟鄭二鄭

湖王^,卜|砂州

西--火

站中車

園園院站

小墩從鄭州西站開始乘坐地鐵，在圖中12個地鐵站點做值勤志愿服務(wù)，到/站下車時本次志愿者活動

結(jié)束，當(dāng)天的乘車記錄如下(單位：站)：+5,-2,+7,-5,+2

(1)請你通過計算說明/站是哪一站？

(2)已知相鄰兩站之間的平均距離為1.5千米，求小墩在志愿者服務(wù)期間乘坐地鐵行進的路程是多少

千米？

20.(7分)我們定義：對于數(shù)對(a,b),若a+b=ab,則(a,6)稱為“和積等數(shù)對”.如：因為2+2=2

第3頁(共14頁)

X2i=-3XA,所以(2,2),(-3,3)

444

(1)下列數(shù)對中，是“和積等數(shù)對”的是；(填序號)

①(3,1.5)；

②包1)；

4

③(」1).

23

(2)若是“和積等數(shù)對”，求代數(shù)式4阿〃+〃？-2(mn-3)2-2M)+6層的值.

21.(8分)從2024年開始，全省中考體育分值將以百分比的形式計入中考總分，某校為適應(yīng)新的中考要

求，學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價120元，并提出

了各自的優(yōu)惠方案./網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；2網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款.已知

要購買足球60個(x>60).

(1)若在/網(wǎng)店購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)；若在8網(wǎng)店購買，需

付款元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若x=100時，通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？

22.(8分)已知數(shù)軸上N,B,C三點對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3、5,點尸為數(shù)軸上任意一點，點8與點產(chǎn)

之間的距離表示為3P

(1)若AP=BP,貝心=；

(2)若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點/以每秒1個單位的速度向左運動，三

點同時出發(fā).設(shè)運動時間為，秒，試判斷：48P-/P的值是否會隨著i的變化而變化？請說明理由；

(3)若NP+3P=8,直接寫出x的值.

第4頁(共14頁)

2024-2025學(xué)年河南省鄭州七中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）-的相反數(shù)是（）

2

A.-2B.4C.2D.0

2

【解答】解：-工的相反數(shù)是3,

22

故選：B.

2.（3分）下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）

【解答】解：N可以圍成四棱柱，C可以圍成五棱柱，8選項側(cè)面上多出一個長方形.

故選:B.

3.（3分）據(jù)統(tǒng)計2024年國慶期間鄭州市接待游客1614.2萬人次，這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.6142X106B.16.142X107

C.1.6142X108D.1.6142X107

【解答】解：1614.2萬=16142000=1.614261（）7.

故選：D.

4.（3分）下列說法正確的是（）

2

A.的系數(shù)是-5

5

B.單項式x的系數(shù)為1,次數(shù)為0

C.多項式.4-2/62+64是四次三項式

D.-2u2xyz2的次數(shù)為6

【解答】解：A.&泌sp;的系數(shù)是力，此選項錯誤;

55

B.單項式x的系數(shù)為1,不為8；

C.多項式。4-2。3y+64是四次三項式，此選項正確；

D.-41T2孫z2的次數(shù)為4,不為6；

第5頁（共14頁）

故選：c.

5.（3分）若數(shù)軸上點/表示的數(shù)是-1,則與點/相距4個單位長度的點表示的數(shù)是（）

A.±4B.±3C.-5或3D.-3或5

【解答】解：設(shè)與點/相距4個單位長度的點表示的數(shù)為&〃加/X,貝!||-1-川=8,

當(dāng)-1-x=4時，x=-5；

當(dāng)-1-x=-4&"6卯;時,x=3.

故選：C.

6.（3分）下列各題正確的是（）

A.3x+3y=6xyB.-x-x=0

C.3j2-9y2=6y2D.9a2b-9a2b=0

【解答】解：43x與力不是同類項，所以不能合并；

B.-x-X—~8x；

C.3y2-4爐=-6y3,故本選項不合題意；

D.9crb-2a2b=0,故本選項符合題意；

故選：D.

7.（3分）如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體“著”相對的面上的漢

字是（）

A.冷B.靜C.應(yīng)D.考

【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，面“沉”與面“應(yīng)”相對.

故選：B.

8.（3分）若代數(shù)式27-3%的值是6,則代數(shù)式1+4/-6x的值是（）

A.-12B.13C.-11D.11

【解答】解：當(dāng)2/-8x=6時，原式=2（4x2-3x）+4=2X6+2=13.

故選：B.

9.（3分）數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡：2步--c|+|a+6|等于（）

￡?[?___1g?A

-1012

A.3a-2b+cB.-a+2b+cC.-a+46-cD.3a-c

第6頁（共14頁）

【解答】解：由數(shù)軸可知：C<-1<6<0<4<^<2,

:.b-QVO,b-c>3,

/.2\b-a\-\b-c|+|a+臼

=2(a-b)-(b-c)+(a+b)

=5a-2b-b+c+a+b

=3〃-3b+c.

故選：A.

10.(3分)規(guī)定：f(x)=|x-2|,g(y)=[y+3](-4)=|-4-2|=6,g(-4)=|-4+3|=1.下列結(jié)論

中()

①若/(x)+g(y)=0；

②若xV-3,則f(x)+g(x)；

③能使/(%)=g(%)成立的x的值不存在；

④式子/(x-1)+g(x+1)的最小值是7.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解:①,"(%)+g⑶)=0,

|x-2|+[y+6|=0,

，x-2=4,y+3=0,

??％=2,y~~~3,

則2x-6y=4-3*(-5)=13,故①正確；

②若x<-3,f(x)+g(x)=\x-2|+|x+2|—2-x-x-3=-4-2x；

③要使/(x)=g(x)成立，貝!J|x-2|=|x+3|,

-2=x+3或x-7=-x-3,解得x=-L,

5

即能使已知等式成立的X的值存在，故③錯誤；

④式子y(x-1)+g(x+l)=|x-7-2|+|x+l+4|=|x-3|+|x+4|,

當(dāng)-74W3時，式子/(x-1)+g(x+4)最小值是7.

正確的有3個，

故選：C.

二.填空題(每小題3分，共15分)

11.(3分)絕對值等于2的數(shù)是±2.

第7頁(共14頁)

【解答】解：：|2|=2,|-4|=2,

絕對值等于2的數(shù)為土2.

故答案為±2.

12.（3分）比較大?。?lt;2

43

【解答】解：?.-3=2=971=2=且,

44123612

.-3_<_2

33-

故答案為<.

13.（3分）若_^y2x與5/+3產(chǎn)可以合并，則川=4.

【解答】解：若［y5*與5/+3/可以合并，

則-|~y2x與6W+3-同類項，

；.%+3=3,n=2,

??7”=-2,〃=7,

/.mn=（-2）2=8,

故答案為：4.

14.（3分）已知長方形的長為5c%,寬為4cm,將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則此幾何體的體積

是80ncm^或1。。兀.

【解答】解:繞著5cm的邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為4c加，因此體積為irX42><5=80n（c〃?7）,

繞著4c%的邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為5c%，因此體積為nX42x4=100nCem3）,

故答案為：80Tle機3或100Tlem3.

15.（3分）如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入X的值為81,則第2024次輸出的結(jié)果為9.

【解答】解：由題可知，第一次輸出27,

第二次輸出9,

第三次輸出3,

第四次輸出3,

第8頁（共14頁）

第五次輸出9,

第六次輸出3,

第七次輸出7,

第八次輸出9,

由此可得，從第二次開始，

(2024-1)+2=674余1,

...第2024次輸出結(jié)果與第2次輸出結(jié)果一樣,

...第2024次輸出的結(jié)果為4,

故答案為：9.

三.解答題(本大題共7個小題，共55分)

16.(12分)計算：

(1)(-5)-(+8)+(-9)-(-7)；

(2)(2-A+l)4-J_；

86448

(4)-22X(-10)+[(-5)2+4X(-5)].

【解答】解：(1)(-5)-(+8)+(-4)-(-7)

=(-5)+(-4)+(-9)+7

=-15；

(2)(2-H)

88448

=(3-3+工)X48

867

=3x48-^-l.X48

864

=18-40+12

=-10；

I-(-2AxA

66143

第9頁(共14頁)

=-Zx6X_3_XA

8143

=.-5-.,

3

(4)-22X(-10)4-[(-3)2+4X(-8)]

=-4X(-10)4-(25-20)

=-4X(-10)+4

=40+5

=8.

17.(8分)以下是馬小虎同學(xué)化簡代數(shù)式(/6+406)-3(ab-a2^的過程.

(a2Z?+4aZ>)-3{ab-a2b)

=a2b+4ab-3ab-3a~b........第一步，

—a2b-3c^b+^ab-3ab........第二步，

=ab-2a2b.......第三步，

(1)馬小虎同學(xué)解答過程在第一步開始出錯,出錯原因是去掉括號時，沒有變號

(2)馬小虎同學(xué)在解答的過程用到了去括號法則，去括號的依據(jù)是乘法分配律.

(3)請你幫助馬小虎同學(xué)寫出正確的解答過程.

【解答】解：(1)馬小虎同學(xué)解答過程在第一步開始出錯，出錯原因是去掉括號時；

故答案為：一；去掉括號時；

(2)乘法分配律；

故答案為：乘法分配律；

(3)(a^b+Aab)-4(.ab-a2'b')

—a2b+6ab-3ab+3aJb

=Acrb+ab.

18.(6分)如圖是由一些相同的棱長均為lc〃z的小正方體組成的幾何體.

高小看從左面看心看

(1)請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；

第10頁(共14頁)

(2)求這個幾何體的表面積.

(2)這個幾何體的表面積=(5X2+6X2+6X5)X1X1=32(cm3),

答：這個幾何體的表面積為32cm2.

19.(6分)鄭州地鐵10號線于2023年9月28日開通運營，起于滎陽市鄭州西站，途經(jīng)中原區(qū)，線路主

要沿中原路、康復(fù)后街呈東西向布置，其中的12個站點如圖所示.

10號線鄭州西站-鄭州火車站

場

鄭

李

廟

市

兩

市

綠

醫(yī)

鄭

鄭

T二

J

王

湖

學(xué)

州

委

砂

城

商

州

流

中

州

二

二

院

西

黨

廣

一

隱

火

湖

心

站

校

場

中

公

車

公

醫(yī)

園

站

園

院

南

小墩從鄭州西站開始乘坐地鐵，在圖中12個地鐵站點做值勤志愿服務(wù)，到N站下車時本次志愿者活動

結(jié)束，當(dāng)天的乘車記錄如下(單位：站)：+5,-2,+7,-5,+2

(1)請你通過計算說明/站是哪一站？

(2)已知相鄰兩站之間的平均距離為1.5千米，求小墩在志愿者服務(wù)期間乘坐地鐵行進的路程是多少

千米？

【解答】解：(1)由題意得：+5+1-5+7-3-7+2-5=3,

.'.A站是鄭州西站；

(2)由題意得:|+5|+|+1|+|-3|+|+7|+|-3|+|-6|+|+2|+|-5|—30,

3.5X30=45千米，

小墩在志愿者服務(wù)期間乘坐地鐵行進的路程是45千米

20.(7分)我們定義：對于數(shù)對(a,6),若a+b=ab,則(a,b)稱為“和積等數(shù)對”.如：因為2+2=2

X2i=-3XA,所以(2,2),(-3,3)

444

(1)下列數(shù)對中，是“和積等數(shù)對”的是①⑶；(填序號)

①(3,1.5)；

第11頁(共14頁)

②(旦，1);

4

③(-工-1).

23

(2)若(山,是“和積等數(shù)對”，求代數(shù)式4阿〃+〃？-2(.mn-3)2-2?)+6/的值.

【解答】解：(1)V3+1.8=3X1,5=4.5,

數(shù)對(8,1.5)是“和積等數(shù)對”，

W生

44

/.(旦，1)不是“和積等數(shù)對”，

3

-1+1__7X11

53256

數(shù)對工)是“和積等數(shù)對”，

24

故答案為：①③；

(2)4[mn+m-2kmn-4)]-2(3〃/-2〃)+6w5

=4mn+4m-6(mn-3)-6m5+4n+6m3

—4mn+4m-3mn+24-6m2+3n+6m2

--2〃?〃+4〃?+4"+24,

VCm,n)是“和積等數(shù)對”，

m+n—mn,

原式=-2mn+4(m+n)+24

=-4〃?〃+6〃z〃+24

=24.

21.(8分)從2024年開始，全省中考體育分值將以百分比的形式計入中考總分，某校為適應(yīng)新的中考要

求，學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每