2024~2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷【含答案】

2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷一.選擇題（共6小題）

1.用配方法解一元二次方程X2-6X+1=0,此方程可化為（）

A.（尤-3）2=8B.（X+3）2=8

C.（x+3）2=3D.（X-3）2=3

2.若a,6是方程/+2x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝！1a?+3a+〃的值為（）

A.2015B.2022C.-2015D.4010

3.關(guān)于二次函數(shù)了=2（x-3y+l,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象的開(kāi)口向下B.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3

C.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,7）D.當(dāng)x<3時(shí)，》隨x的增大而減小

4.已知二次函數(shù)了="2+8+。（"0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①湖c>0；②

a+b+c=2；③。>g；@b<l.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

5.如圖，把△4BC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。,得到△HBC,4的交AC于點(diǎn)D,若

ZA'DC=90°,則//的度數(shù)（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

C.65°D.55°

若乙4=70。，則/BOC的度數(shù)為()

C.130°D.140°

二.填空題(共6小題)

7.已知(/+/+1)(/+62-2)=0,則/+尸的值是.

8.。是方程--x-l=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2024-2/+2。的值是.

9.已知二次函數(shù)丁="2+8+跳。＞0)的圖象上有四點(diǎn)/(-I,%)，3(3,%),C(2,%),

。(-2,%),則人的大小關(guān)系是.(從小到大排列)

10.若點(diǎn)火。-1,3)與點(diǎn)2(-2,3?關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則.+6=.

11.如圖，將△4BC繞/點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110。得到△/3'C,連接88',若AC'〃BB',

則ZCAB'的度數(shù)為.

12.一條排水管的截面如圖所示，己知排水管的半徑。4=5,水面寬/3=6,某天下雨后,

水面寬度變?yōu)?,則此時(shí)排水管水面上升了.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

三.解答題（共11小題）

13.已知關(guān)于x的方程/+亦+°-2=0

（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求。的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

14.如圖，學(xué)校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一塊矩形花圃其中，墻長(zhǎng)19m,

花圃三邊外圍用籬笆圍起，共用籬笆30m.

19m

看1-------------1C

（1）若花圃的面積為100m2,求花圃一邊的長(zhǎng);

⑵花圃的面積能達(dá)到120蘇嗎？說(shuō)明理由.

15.在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答問(wèn)題：

（1）如果將三角形/3C平移，使得點(diǎn)N平移到圖中點(diǎn)。位置，點(diǎn)8、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

瓜點(diǎn)尸，請(qǐng)畫出三角形。EF；

⑵畫出三角形28c關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱的三角形4月G；

（3）三角形。斯與三角形4瓦C（填“是”或“否”）關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)

在圖中畫出這個(gè)對(duì)稱中心，并記作點(diǎn)。.

16.如圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2,AO,2c是橋墩，橋的跨徑N8

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

為20m,此時(shí)水位在OC處，橋拱最高點(diǎn)尸離水面6根，在水面以上的橋墩/。，8c都為

2m.以O(shè)C所在的直線為x軸、NO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中x（m）是

橋拱截面上一點(diǎn)距橋墩的水平距離，F(xiàn)（m）是橋拱截面上一點(diǎn)距水面OC的距離.

圖1

（1）求此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式；

（2）有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的遮陽(yáng)棚，此船正對(duì)著橋洞在河中

航行.當(dāng)水位上漲2m時(shí)，水面到棚頂?shù)母叨葹?m,遮陽(yáng)棚寬12m,問(wèn)此船能否通過(guò)橋洞？

請(qǐng)說(shuō)明理由，

17.如圖1,是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2米時(shí)，水面寬4米，如圖建立平面直角

坐標(biāo)系，解答下列問(wèn)題：

⑴如圖2,求該拋物線的函數(shù)解析式.

⑵當(dāng)水面下降1米，到8處時(shí)，水面寬度增加多少米？（保留根號(hào)）

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知aABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4,3）,B

(-3,1),C(-1,3).

（1）請(qǐng)按下列要求畫圖：

①平移4ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（-4,-3）,請(qǐng)畫出平移后的△AiBiG；

@AA2B2C2tfAABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，畫出aAzB2c2.

（2）若將△A|B|Ci繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可得到AAzB2c2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

19.如圖，AB為。。的直徑，E為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C為筋的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD1/E,

交NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，延長(zhǎng)OC交42的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

⑴求證：C。是。。的切線；

(2)若?！?1,DC=2,求。。的半徑長(zhǎng).

20.如圖，為。。的直徑，A/CO內(nèi)接于。。，ZADC=45°,CD交4B于點(diǎn)、E.

C

(1)求/A4c的度數(shù)；

⑵若點(diǎn)￡為08中點(diǎn)，CE=5,求4E的長(zhǎng).

21.已知拋物線y=/+6x+c與x軸交于-5,0)、3(-1,0)兩點(diǎn).

(1)求出這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)用配方法求出這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

22.如圖，尸為。。外一點(diǎn)，PA,總是。。的切線，A,5為切點(diǎn)，點(diǎn)C在。。上，連接

OA,OC,AC.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求證：/AOC=2/PAC；

(2)連接02,若AC//0B,。。的半徑為5,AC=6,求/P的長(zhǎng).

23.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圓周角及圓周角定理，我們知道：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等.如圖1,A,B,C,。是O。上的點(diǎn)，連接4。，BD,AC,BC,貝|

⑴如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在。。內(nèi)部時(shí)，探究與//C8的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)C在。。外部時(shí)，ZADBZACB.(填或“<”)

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】根據(jù)配方法的步驟，進(jìn)行配方后再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：x2-6x+1=0,

移項(xiàng)，得：x2-6x=-1

酉己方，得：X2-6X+9=-1+9,

即：（x-=8；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查配方法.熟練掌握配方法的步驟：1化，2移，3配，是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，得到。+月=-2,。/=-2024,由方程的根可得a?+2a=2024,

然后代入變形后的式子求值，即可得到答案.

【詳解】解：,“，夕是方程f+2x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

2

---?+/?=-2,a+2a=2024,

原式=?2+2a+a+/3

=2024+（-2）

=2022.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式變形求值，解題的關(guān)鍵是

掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

3.D

【分析】根據(jù)解析式得出開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線尤=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）,當(dāng)x<3時(shí)，y隨

x的增大而減小，即可求解.

【詳解】解：關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-3y+l,a=2>0,開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)

坐標(biāo)為（3，1）,

當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.B

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象與b,c的關(guān)系是

解決本題的關(guān)鍵.

①圖像可知-2<0,且c<0,故①錯(cuò)誤；②把x=l代入即可，故②正確；③根據(jù)對(duì)稱

2a

的關(guān)系和c的大小即可，得到答案，故③正確；④把X=1和x=T分別代入函數(shù)式，得到

結(jié)果即可，故④錯(cuò)誤.

【詳解】解：①???一3<0，

???ab>0

vc<0,

??.abc<0故①錯(cuò)誤；

②由圖象可知：x=l時(shí)，y=2；

即a+b+c=2,故②正確；

③由圖象可知

???b<2a,

又a+b+c=2,

=2-a-c<2a,

即a>1(2-c),

vc<0,

???a>—,

3

d>—,

2

故③正確；

④由圖象可知：x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,

3^.(a+6+c)-(a-b+c)>2,

即2b>2,

.??故④錯(cuò)誤.

5.D

【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余等知識(shí).根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

/ACA'=35°,ZA=ZA',結(jié)合//'DC=90。，可求得一/,即可獲得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，把△NBC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。，得到△/?C,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得44c4=35。，=

ZA'DC=90°,

ZA'=90°-ZADA'=55°,

NA=ZAr=55°.

故選：D.

6.D

【分析】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系，直接根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓

心角的一半進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：?如圖：乙4=70。,

ZBOC=2ZA=140°,

故選：D.

7.2

【分析】本題主要考查因式分解法、換元法求一元二次方程的解，設(shè)x=/+62(x20),則

原方程轉(zhuǎn)化為(X+D(X-2)=0,根據(jù)解一元二次方程的方法即可求解，掌握因式分解法求

一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)X=/+62(XNO),則原方程轉(zhuǎn)化為(X+1)(X-2)=0,

所以x+l=0或x-2=0,

所以x=_](舍去)或x=2,

所以。2+/=2,

故答案為：2.

8.2022

【分析】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一

元二次方程的解.由題意得力-0=1,根據(jù)2024-2/+2。=2024-2(/“)，利用整體思

想即可求解.

【詳解】解：由題意得：a2-a-l=0

a2—a=1

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

...2024-2a1+2a=2024-2(a2-a)=2024-2x1=2022

故答案為：2022

9.

【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，先根據(jù)解析式得到

二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，再由對(duì)稱性求出對(duì)稱軸為直線

-1+3

x=^一=1,據(jù)此求出8、C、。三點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離即可得到答案.

【詳解】解：■?二次函數(shù)解析式為〉=江+加+4。>0),

???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

???離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

?.?/(-1,必)，8(3,耳)都在二次函數(shù)圖象上，

???對(duì)稱軸為直線x=」-1^+3=l,

「8(3,%)，C(2,%),D(-2,%)都在二次函數(shù)圖象上，且1-(-2)=3>3-1=2>2-1=1,

故答案為：為<%<%.

10.2

【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，代數(shù)式求值，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得到。-1=2,36=-3,據(jù)此求出。=3,b=-l,據(jù)此代值計(jì)算即

可.

【詳解】解：???點(diǎn)/(”1,3)與點(diǎn)8(-2,36)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

■'■a—1=2,3b=—3,

;a=3,b=-l,

a+6=3+(-1)=2,

故答案為：2.

11.75°##75度

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

得到N848'=NC4C'=110。，=根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得/AB方=35。，再根據(jù)

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

平行線的性質(zhì)得NC'4B，=N4BB=35。，然后利用/。Q=NG4C'-NCN夕進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：???將△NBC繞點(diǎn)/按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110°得到△NB'C',

：.ZBAB'=ZCAC'=110°,AB=AB',

.?.//8/=3*(180。-110。)=35°,

?：AC'//BB',

：.ZC'AB'=ZAB'B=35°,

ZCAB'=ZCAC-ZCW=110°-35o=75°.

故答案為：75°.

12.1或7

【分析】根據(jù)半徑為5,則直徑為10；又根據(jù)水面寬度為8,則有兩種情況，①水面在水面

平行的直徑下方，過(guò)點(diǎn)。作。初，48于點(diǎn)M；②水面在水面平行的直徑上方，過(guò)點(diǎn)。作

于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作OH，CD于點(diǎn)H,根據(jù)垂徑定理，勾股定理，即可求出.

【詳解】連接C。

OA=5

圓的直徑為10

???①水面在水面平行的直徑下方

二過(guò)點(diǎn)0作OM_L48于點(diǎn)M

(W_LCD且0用與CD交于點(diǎn)H

■：AB=6,CD=8

AM^3,CH=4

???在直角三角形△/(W中，AO2=AM2+MO2

??-52=32+MO2

MO=4；

在直角三角形ACOH中，CO2=C〃2+O〃2

■-52=42+OH2

OH=3

二上升的距離為兒編=O朋r_0〃=4_3=1

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

②水面在水面平行的直徑上方，過(guò)點(diǎn)。作。河，/6于點(diǎn)〃，過(guò)

點(diǎn)。作OHLS于點(diǎn)〃

AB=6,CD=8

AM=3,CH=4

???在直角三角形中，AO2=AM2+MO2

??-52=32+MO2

MO=4；

在直角三角形ACOH中，CO?=CH?+OH?

■■-52=42+OH2

：.OH=3

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是垂徑定理，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論

水面在直徑是下方和上方.

13

13.（1）—,-彳；（2）證明見(jiàn)解析

22

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可；

（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.

【詳解】解：（1）設(shè)方程的另一根為々，

???該方程的一個(gè)根為1,

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

3

解得].

a=-

[2

13

”的值為:，該方程的另一根為一:.

22

(2),??A=a2-4xlx(a!-2)=fl2-4a+8=a2-4d:+4+4=(a-2)*+4>0,

???不論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果X/,X2是一元二次方程辦2+6X+C

bc

=0(a、b、c為常數(shù)，aWO)的兩個(gè)根，貝！]Q+為=-一，x'x=~,要記牢公式，靈活

aI2a

運(yùn)用.

14.⑴10米

⑵不能，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)設(shè)43的長(zhǎng)為x米，由花圃的面積為100m2,列出方程可求解；

(2)設(shè)的長(zhǎng)為V米，由花圃的面積為120m2,列出方程可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)的長(zhǎng)為x米，

由題意可得：x(30-2x)=100,

解得：%=5,無(wú)2=10，

??-30-2x^19,即：x>5,5,

x=10,

.?.48的長(zhǎng)為10米；

(2)花圃的面積不能達(dá)到120m2.理由如下：

設(shè)48的長(zhǎng)為V米，

由題意可得：y(30-2y)=120,

化簡(jiǎn)得/T5y+60=0,

A=225-240=-15<0,

方程無(wú)解，

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

花圃的面積不能達(dá)到120m2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.(1)見(jiàn)詳解

Q)見(jiàn)詳解

⑶是，畫圖見(jiàn)詳解

【分析】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移

變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)由題意得出，需將點(diǎn)B與點(diǎn)C先向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，據(jù)此可得;

(2)分別作出三頂點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接可得；

(3)連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得.

【詳解】(1)如圖所示，ADE戶即為所求.

(2)如圖所示，△44G即為所求；

(3)如圖所示，/與△44G是關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱,

故答案為：是.

1

16.(1)此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式為7=-—(x-10)92+6；

(2)此船不能通過(guò)橋洞.理由見(jiàn)解析

【分析】(1)先求出點(diǎn)/，點(diǎn)2,點(diǎn)P的坐標(biāo)，再把拋物線解析式設(shè)為頂點(diǎn)式進(jìn)行求解即可;

(2)求出當(dāng)＞=5時(shí)x的值，然后計(jì)算出兩個(gè)對(duì)應(yīng)的x的值之間的差的絕對(duì)值即可得到答

案.

【詳解】(1)解：由題意知，/(0,2),尸(10,6),5(20,2),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-10)2+6,

把4(0,2)代入解析式得，100a+6=2,

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

解得“=/，

1

??.此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式為V=-根（X-10）9'+6；

（2）解：此船不能通過(guò)，理由：

19

當(dāng)>=2+3=5時(shí)，一石（％—I。）+6=5,

解得x=5或1=15,

?/15-5=10<12,

???此船不能通過(guò)橋洞.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

12

17.（l）y=--x2；

（2）水面寬度增加（2&-4）米

【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)該拋物線的函數(shù)解析式為>=如2（。N0）,再把點(diǎn)-2,-2）代

入，即可求解；

（2）根據(jù)題意可得水面N3下降1米，到處時(shí)，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為-3,把y=-3代入，

可得到水面的寬度，即可求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可設(shè)該拋物線的函數(shù)解析式為了="2（。土0）,

??,當(dāng)拱頂高水面2米時(shí)，水面寬4米.

.?.點(diǎn)-2,-2）,8（2,-2）,

把點(diǎn)/（-2,-2）代入得：-2=?x（-2）2,

解得：a=~\,

1,

???該拋物線的函數(shù)解析式為>=；

（2）解：?.?水面下降1米，到cr1處，

二點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3,

當(dāng)產(chǎn)-3時(shí)，_?=一3,

解得：x=±>/6，

此時(shí)水面寬度為卡-卜卡）=2卡米，

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

水面寬度增加（2后-4）米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵.

18.（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）（0,-3）

【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、Bi、J的位置，然后

順次連接即可；

②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)A2、B?、C2的位置，然后順次連

接即可；

（2）連接B1B2,C1C2，交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心M.

【詳解】（1）①如圖所示，△AiBiG即為所求；

②如圖所示，aAzB2c2即為所求；

（2）如圖，連接C1C2，B1B2，交于點(diǎn)M,則△AiBiG繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180?？傻玫絘AzB2c2，

.?.旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-3）,

故答案為（0,-3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)及

網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

19.（1）證明見(jiàn)解析

⑵*

2

【分析】（1）連接OC,根據(jù)弦、弧、圓周角的關(guān)系可證=根據(jù)圓的性質(zhì)得

AOAC=AOCA,證明OC〃/。，得到NOC歹=/。=90。，根據(jù)切線的判定定理證明；

（2）連接8C,CE,根據(jù)勾股定理得到?！?退的長(zhǎng)，根據(jù)等弧對(duì)等弦得到EC=CB=

45,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得48C+4EC=180。，推出NDEC=//8C,證明

ADECSACBA,利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】(1)證明：連接OC,

???點(diǎn)c為前的中點(diǎn)，

-EC=CB^

??.ADAC=ZCAF,

-OA=OC,

??.ZOAC=ZOCA

???/DAC=/COA

OC//AD,

：.ZOCF=ZD=90°f

???oc為半徑，

???0C為O。切線；

.??/。=90。，

vDE=\,DC=2,

??CE=y]cD2+DE2=V22+l2=V5，

,:D是前的中點(diǎn)，

-EC=CB^

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

EC-CB=V5,

???/B為OO的直徑，

/ACB=90°,

???/DEC+ZAEC=180。,ZABC+ZAEC=180°f

ZDEC=ZABC,

???小DECS￡BA,

DE_CE

?,瓦一U'

1V5

yr元'

AB=5,

AO^-AB^-

22

.??。。的半徑長(zhǎng)為g.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

20.(1)45°；

(2)36.

【分析】本題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

(1)連接。C,利用圓周角定理可求出//OC=2//￡?C=90。，然后利用等腰直角三角形

的性質(zhì)，即可解答；

(2)設(shè)OE=x,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得/O=OC=OB=2x,然后在Rt^COE中，利用

勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】(1)解：連接。C,如圖：

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

???ZADC=45°,

..ZAOC=2ZADC=90°,

-OA=OC,

ZOAC=ZOCA=45°f

???/A4C的度數(shù)為45。；

(2)解：設(shè)OE二x,

??,點(diǎn)￡為。5中點(diǎn)，

OB=2OE=2x,

AO=OC=OB=2x,

在RtACOE中，CE=5,

■■OE2+OC2=CE2,

.-.x2+(2x)2=52,

解得：玉=行或工2=-退(舍去),

OE=A/5，

■■AE=AO+OE=3X=345,

.?.4E1的長(zhǎng)為3石.

21.(l)j^=x2+6x+5

⑵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-4),對(duì)稱軸為直線x=-3

25—56+c=0b=6

【分析】(1)將/(-5,0)、2(-1,0)代入〉=/+云+-得—+c=0,解得,

c=5

進(jìn)而可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)由題意知，y=/+6x+5=(x+3)2-4,進(jìn)而可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-4),對(duì)稱

軸為直線x=-3.

25-56+c=0

【詳解】(1)解：將/(-5,0)、8(-1,0)代入尸X2+6X+C,得

1-fe+c=0

b=6

解得,

c=5

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=/+6x+5；

(2)