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2024——2025學(xué)年北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試題一、單選
題
i.與而匚m計(jì)算結(jié)果相同的是(
A.3+2B.3-2C.3+2D.3x2
2.下列說(shuō)法不正確的是()
A.點(diǎn)-2,3)在第二象限B.點(diǎn)網(wǎng)-2,3)到y(tǒng)軸的距離為2
C.若尸(x,.y)中孫=0,則P點(diǎn)在x軸上D.若P(x,y)在X軸上,貝打=0
3.如果點(diǎn)尸(在1-2⑼在第一象限,那么根的取值范圍是()
A.0<m<—B.--<m<0C,m<0D.m>—
222
4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)尸(x,y)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)P(-y+l,x+2),我們把點(diǎn)
P(-y+l,x+2)叫做點(diǎn)尸(x,y)的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn)々的終結(jié)點(diǎn)為舄,點(diǎn)A的終結(jié)點(diǎn)為鳥(niǎo),點(diǎn)名
的終結(jié)點(diǎn)為舄,這樣依次得到月、月、B、舄、…£、…,若點(diǎn)耳的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)與期
的坐標(biāo)為()
A.(2,0)B.(1,4)C.(-3,3)D.(-2,-1)
5.勾股定理是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法.下面四幅幾何圖形中,不能用
于證明勾股定理的是()
試卷第1頁(yè),共6頁(yè)
6.下列由線段a,b,c組成的三角形是直角三角形的為()
A.a=7,b=24,c=25B.a=13,b=14,c=15
C.a=6,6=V?,c=yj~5D.a=40,b=50,c=60
7.已知等腰A48C,N8=NC,點(diǎn)。是8c上一點(diǎn),若N8=10,8c=12,則"8。的周長(zhǎng)可
能是()
A.15B.20C.28D.36
8.如圖,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,NC=ND=90。,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)
以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿BA、AD、DC運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿BC、CD運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)
與Q點(diǎn)相遇時(shí)停止,設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)x秒時(shí),P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的
圖形的面積為y(cm2),則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為()
9.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開(kāi)始的4min內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8min
內(nèi)既進(jìn)水又出水,之后只出水不進(jìn)水,每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù),容器內(nèi)的水量y
(單位:L)與時(shí)間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖.則下列說(shuō)法正確的是()
試卷第2頁(yè),共6頁(yè)
A.進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為4LB.當(dāng)4<xV12時(shí),y=-x+U
4
C.出水管每分鐘的出水量為了
D.水量為15L的時(shí)間為3min或16min
10.如圖,一列快車(chē)從甲地駛往乙地,一列慢車(chē)從乙地駛往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),設(shè)慢車(chē)行
駛的時(shí)間為x(〃),兩車(chē)之間的距離為〃好?),圖中的折線表示歹與X之間的函數(shù)關(guān)系,下列
說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()
A.甲乙兩地相距1000左加B.點(diǎn)3表示此時(shí)兩車(chē)相遇
C.慢車(chē)的速度為100碗/〃D.折線5-表示慢車(chē)先加速后減速最后
到達(dá)甲地
二、填空題
11.如圖,NC42為銳角,=點(diǎn)〃在射線/C上,點(diǎn)2到射線/C的距離為d,
BM=x,若的形狀、大小是唯一確定的,則x的取值范圍是.
12.一次函數(shù)y=2x-3與了軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
13.某油箱容量為60升的汽車(chē),加滿汽油后行駛了100千米時(shí),油箱中的汽油大約消耗了
10升,如果加滿汽油后汽車(chē)行駛的路程為x(千米),油箱中剩余油量為y(升),則y與無(wú)
試卷第3頁(yè),共6頁(yè)
之間的關(guān)系式是.
14.小明從家步行到學(xué)校需走的路程為2000米.圖中的折線042反映了小明從家步行到學(xué)
校所走的路程s(米)與時(shí)間f(分鐘)的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象提供的信息,當(dāng)小明從家出
發(fā)去學(xué)校步行20分鐘時(shí),距離學(xué)校還有_米.
15.N/O8在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,且乙4。8=60。,在//O8內(nèi)有一點(diǎn)
尸(4,3),M,N分別是。4。臺(tái)邊上的動(dòng)點(diǎn),連接PM,PN,MN,貝IJAPMN周長(zhǎng)的最小值
是.
16.如圖所示,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別為x軸與y軸上一點(diǎn),且04=08=4,C為直線
/=一MX<0)上一點(diǎn),作CDL3C交X軸于點(diǎn)。.
(2)若E為線段力B中點(diǎn),連接CE,則CA+CE的最小值為.
試卷第4頁(yè),共6頁(yè)
三、解答題
17.已知3a-2的立方根是-2,2a+b-l的算術(shù)平方根是2,c是-2的相反數(shù).
(1)求a,b,c的值;
(2)求a+6+c的算術(shù)平方根.
18.如圖,有一架秋千,當(dāng)它靜止時(shí),踏板離地的垂直高度DE=1m,將它往前推送4m(水
平距離BC=4m)時(shí),秋千的踏板離地的垂直高度8尸=2m,秋千的繩索始終拉得很直,求
繩索4D的長(zhǎng)度.
19.如圖,直線/:y=2x+4.
(1)①直接寫(xiě)出直線/關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線4的解析式
②直接寫(xiě)出直線/向右平移2個(gè)單位得到的直線人的解析式;
⑵在(1)的基礎(chǔ)上,點(diǎn)加■是x軸上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作X軸的垂線交直線4于點(diǎn)。、交直線
于點(diǎn)兒若PM=2PQ,求M點(diǎn)的坐標(biāo).
20.如圖,有一塊長(zhǎng)方形木板,木工沿虛線在木板上截出兩個(gè)面積分別為12dm2和27dm2
試卷第5頁(yè),共6頁(yè)
的正方形木板,求原長(zhǎng)方形木板的面積.
21.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓,每日最高產(chǎn)量為120只,且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出
已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的支出成本為7?(元),銷(xiāo)售收入為P(元),利潤(rùn)為y(元),且R,
尸關(guān)于無(wú)的函數(shù)表達(dá)式分別為尺=500+30x,P=55x.
⑴求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并畫(huà)出函數(shù)圖象.
(2)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題:
①該玩具廠至少應(yīng)生產(chǎn)多少只玩具,才能保證不虧損?
②當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),每日獲得的利潤(rùn)為1750元?(提示:利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-支出成本)
22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b與x軸、y軸相交干A(6,0),B(0,3)兩點(diǎn),
動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上,將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CD,此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線
AB上,過(guò)點(diǎn)D作DElx軸于點(diǎn)E
(1)求直線y=kx+b的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在直線AB上,是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四
邊形?若存在,直接寫(xiě)出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
試卷第6頁(yè),共6頁(yè)
1.A
【分析】計(jì)算而二透=5,進(jìn)而根據(jù)各選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果即可求解.
【詳解】???,132-122=J169-144=m=5,
A.3+2=5,故該選項(xiàng)符合題意;
B.3-2=1,故該選項(xiàng)不符合題意;
C.3+2=],故該選項(xiàng)不符合題意;
D.3x2=6,故該選項(xiàng)不符合題意;
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算,熟練掌握算術(shù)
平方根的定義是解題的關(guān)鍵.
2.C
【分析】本題考查坐標(biāo)上點(diǎn)的特征.根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特
征,點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,逐項(xiàng)分析判斷,即可求解.
【詳解】解:A.點(diǎn)4(-2,3)在第二象限,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;
B.點(diǎn)尸(-2,3)到y(tǒng)軸的距離為2,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;
C.若尸(xj)中中=0,則尸點(diǎn)在x軸或y軸上,故該選項(xiàng)不正確,符合題意;
D.若尸(x,.y)在x軸上,則y=0,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;
故選:C.
3.A
【分析】本題主要考查解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)符
號(hào)特點(diǎn)得出關(guān)于加的不等式組,并熟練掌握解不等式組的能力.根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐
標(biāo)為正、縱坐標(biāo)為正列出關(guān)于機(jī)的不等式組,解之可得.
fm>0
【詳解】解:根據(jù)題意,得:I,八,
[l-2m>0
解得0<加<;,
故選:A
4.D
答案第1頁(yè),共15頁(yè)
【分析】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究,也考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的規(guī)律的能力,有理數(shù)運(yùn)算以及平面
直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識(shí),找到坐標(biāo)的變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)前幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的變化得到
變化規(guī)律,進(jìn)而求解即可.
【詳解】解:由題意得:4(2,0),6(1,4),4(-3,3),7^(-2,-1),7?(2,0),……,
由此發(fā)現(xiàn),每四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)一循環(huán),
???2024+4=506
???點(diǎn)呂必的坐標(biāo)和與坐標(biāo)相同,為(-2,-1)
故選:D.
5.B
【分析】根據(jù)基礎(chǔ)圖形的面積公式表示出各個(gè)選項(xiàng)的面積,同時(shí)根據(jù)割補(bǔ)的思想可以寫(xiě)出另
外一種面積表示方法,即可得出一個(gè)等式,進(jìn)而可判斷能否證明勾股定理.
【詳解】解:A、大正方形的面積為:
也可看作是4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成,則其面積為:;a6x4+(6-°)2=/+〃,
^a2+b2=c2,故能證明勾股定理.
B、大正方形的面積為:(〃+6)2;
也可看作是2個(gè)矩形和2個(gè)小正方形組成,則其面積為:a2+b2+2ab,
222
???(a+b)=a+b+2ab,
???不能證明勾股定理.
C、大正方形的面積為:(a+b)2;
也可看作是4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成,則其面積為:;Mx4+c2=2a6+c2,
(a+6)2—2ab+c2,
...a2+b2=c2t故能證明勾股定理.
D、圖形的面積兩種求法:①2個(gè)直角三角形+一個(gè)大正方形:2湖+/
②兩個(gè)正方形+兩個(gè)直角三角形:/+〃+2成;
■'-lab+c2—a2+b2+2ab,
.■-a2+b2=c2,故能證明勾股定理.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明方法,熟練掌握內(nèi)弦圖、外弦圖是解題關(guān)鍵.
答案第2頁(yè),共15頁(yè)
6.A
【分析】本題考查了勾股定理的逆定理:如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那
么這個(gè)三角形就是直角三角形.據(jù)此即可求解.
【詳解】解:???/+〃=c2
,由線段a,b,c組成的三角形是直角三角形,故選項(xiàng)A符合題意;
a2+b2^c2,
,由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形,故選項(xiàng)B不符合題意;
Va2+b2
二由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形,故選項(xiàng)C不符合題意;
a2+b2^c2,
,由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形,故選項(xiàng)D不符合題意;
故選:A.
7.C
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出A42。的周長(zhǎng)的取值范圍即可解答.
【詳解】解:如圖,
???兩邊之和大于第三邊,
■.AD+DB>AB,
-'-AD+DB+AB>2.AB,
即的周長(zhǎng)>20,
當(dāng)。與C重合時(shí),A48。周長(zhǎng)最長(zhǎng),為AB+AC+BC=32,
;.2Q〈AABD周長(zhǎng)<32,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,注意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.
8.C
答案第3頁(yè),共15頁(yè)
【分析】過(guò)點(diǎn)尸作尸E13C于E,根據(jù)已知條件求出Sin8=9,再根據(jù)點(diǎn)P的位置得出二
次函數(shù)判斷即可;
【詳解】解:過(guò)點(diǎn)尸作PELBC于E,
設(shè)P、。同時(shí)從點(diǎn)8出發(fā)x秒時(shí),△8P0的面積是y,
t.,AB=10cm,CD=6cm,
q6
/.sinB=—,
10
.\PE=BP?sinB,
]]63
???當(dāng)點(diǎn)尸在45上,即OVxglO時(shí),y=-BQ9BPsin/-B=^x2x^=JQX2;
當(dāng)點(diǎn)P在4D上,即10<x<12時(shí),y=梯形/BCD面積-4PDQ面積=36-gpD'QD.而
PD=12-x,QD=16-x,則y=-:N+i4x-60;
尸到。之后,面積達(dá)到最大36cm2,且不變.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象應(yīng)用,準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.
9.D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息分別求出出水口的放水速度,進(jìn)水口的進(jìn)水速度,進(jìn)而求
出對(duì)應(yīng)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式,由此逐一分析即可.
【詳解】解:由函數(shù)圖象可知進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為20+4=5L,故A說(shuō)法錯(cuò)誤,不符
合題意;
???當(dāng)4<xW12時(shí),12—4=8min一共進(jìn)水30—20=10L,
.,.當(dāng)4<xW12時(shí),實(shí)際進(jìn)水的速度為W=3L/min,
84
.?.當(dāng)4<xW12時(shí),^=20+|(x-4)=|x+15,故B說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;
答案第4頁(yè),共15頁(yè)
出水管每分鐘的出水量為8x:T0=;L,故C說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;
??.在只放水階段的函數(shù)關(guān)系式為歹=30-?(x-12)=-?x+75,
在前4min內(nèi),當(dāng)歹=15時(shí),貝|J'=?=3;
在y=_"x+75中,當(dāng)y=15時(shí),則%=16,
4
水量為15L的時(shí)間為3min或16nlin,故D說(shuō)法正確,符合題意;
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息,求函數(shù)關(guān)系式,正確讀懂函數(shù)圖象是解題的
關(guān)鍵.
10.D
【分析】根據(jù)題意,AB段表示兩車(chē)逐漸相遇,到點(diǎn)B處兩車(chē)相遇,BC段表示兩車(chē)相遇后
各自繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C處快車(chē)到達(dá)乙處,CD段表示慢車(chē)?yán)^續(xù)向前行駛,點(diǎn)D處慢車(chē)到達(dá)
甲處.
【詳解】由圖形得,甲乙兩地相距1000km,A正確
慢車(chē)共行駛了10h,速度為100km/h,C正確
根據(jù)分析,點(diǎn)B處表示兩車(chē)相遇,B正確
折線B-C-D表示的是兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),而非速度變化,D錯(cuò)誤
故選:D
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與行程問(wèn)題,解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像中每一條線段與實(shí)際情
況的一一匹配上.
11.x=d或x>a##x>a或x=d
【分析】由&42初的性質(zhì)和大小是唯一確定的可知,當(dāng)2ML4C時(shí),大小和形狀唯
一確定或者當(dāng)5M大于等于48時(shí),即此時(shí)為鈍角時(shí),三角形是唯一確定的.
【詳解】解:若A48M的形狀、大小是唯一確定的,則乙0四=90?;?論48,則x的取值
范圍是x=d或x>a,
故答案為:x=d或x>a.
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和勾股定理,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知
識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.
12.(0,-3)
答案第5頁(yè),共15頁(yè)
【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)與夕軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)為0
進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:在y=2x-3中,當(dāng)x=0時(shí),y=-3,
???一次函數(shù)V=2x-3與>軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3),
故答案為:(0,-3).
13.y=60-0.lx(0<x<600]
【分析】根據(jù)油箱容量為60升的汽車(chē),加滿汽油后行駛了100千米時(shí),油箱中的汽油大約
消耗了10升,可以求出每千米的耗油量,從而可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式,以及自
變量的x取值范圍.
【詳解】解:每千米耗油量為:10+100=0.1(升),
加滿油后最大行駛的路程為:60-0.1=600(千米),
由題意得:^=60-0.1^(0<x<600),
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:了=60-0.1x(0<x<600).
故答案為:y=60-0.1x(0<x<600).
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利
用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)得出結(jié)論.
14.240
【分析】當(dāng)聯(lián)於23時(shí),設(shè)$=〃+6,將(8,800)、(23,2000)代入求得5=〃+兒,求出仁20
時(shí)s的值,從而得出答案.
【詳解】解:當(dāng)8WV23時(shí),設(shè)5=〃+6,
將(8,800)、(23,2000)代入,得:
世+6=800
123^+Z)=2000;
.?.s=80什160;
當(dāng)片20時(shí),s=1760,
?■?2000-1760=240,
答案第6頁(yè),共15頁(yè)
???當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行20分鐘時(shí),到學(xué)校還需步行240米.
故答案為:240.
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次
函數(shù)的模型,并熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.
15.5拒
【分析】分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA和OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)片和呂,連接耳巴,分別與OA和OB交于
點(diǎn)M和N,此時(shí),耳鳥(niǎo)的長(zhǎng)即為APMN周長(zhǎng)的最小值.
【詳解】解:分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA和OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)々和則月(4,-3),連接4月,分
別與OA和OB交于點(diǎn)M和N,此時(shí),耳月的長(zhǎng)即為APAW周長(zhǎng)的最小值.
由乙4。8=60。可得直線OA的表達(dá)式為y=6x,由W1OA,可設(shè)直線耳?的解析式為
y=-^x+b,然后把點(diǎn)P代入得:3=-&x4+b,解得:6=3+述,
-333
,直線耳尸的解析式為y=-gx+3+殍,
聯(lián)立直線OA和耳尸的解析式可求耳尸的中點(diǎn)坐標(biāo),即:
y=yf3x
y=------x+3+------
33
373+4
x=----
4
解得:
9+46’
尸1-
設(shè)點(diǎn)片(x,y)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:x=£1^x2-4=¥^/=紅y*2-3=孑竽,
答案第7頁(yè),共15頁(yè)
’36-43+4疔
-2-,-2-
\7
由兩點(diǎn)距離公式可得:
PA
即APAW周長(zhǎng)的最小值.
故答案為5月.
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)變換中的最短路徑問(wèn)題及一次函數(shù),解題關(guān)鍵在于找出兩個(gè)對(duì)稱(chēng)
點(diǎn),利用方程求出點(diǎn)月的坐標(biāo).
16.V10572
【分析】(1)先根據(jù)題意得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線8c的解析式,
再由CDL3C交x軸于點(diǎn)。得出直線CD的解析式,故可得出。點(diǎn)坐標(biāo),據(jù)此得出CD的長(zhǎng);
(2)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)&分別為x軸與y軸上一點(diǎn),04=08=4得出A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo),再由
E為線段力B中點(diǎn)得出£點(diǎn)坐標(biāo),作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。,連接C'E,則C'E的長(zhǎng)即為
CD+CE的最小值,利用兩點(diǎn)間的距離公式求出CE的長(zhǎng)即可.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,軸對(duì)稱(chēng)?最短路線問(wèn)題,熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)
的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:(1)???點(diǎn)A和點(diǎn)3分別為x軸與y軸上一點(diǎn),OA=OB=4,
'C'
???C為直線V=-Xx<0)上一點(diǎn),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3,
.?.C(-3,3),
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k豐0),
答案第8頁(yè),共15頁(yè)
.]b=4
'[-3k+b=3,
b=4
解得71,
k=—
I3
直線BC的解析式為y=+4,
?.?。。,8(?交》軸于點(diǎn)。,
???設(shè)直線CD的解析式為y=-3x+c,
■.-C(-3,3),
r.3=-3x(-3)+c,
解得c=-6,
直線CD的解析式為y=~3x-6,
?.?當(dāng)y=0時(shí),x=-2,
CD=7(-3+2)2+(3-0)2=Vl+9=V10,
故答案為:Vio;
(2)由(1)知,4(4,0),5(0,4),
為線段4B中點(diǎn),
."(2,2),
作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、連接C'E,則C'E的長(zhǎng)即為CD+CE的最小值,
?■-C(-3,3),
?,C(-3,-3),
C'E=J(2+3)2+(2+3)2=屈=5也,
故答案為:5A/2.
17.⑴a=-2,b—9,c=2
(2)3
【分析】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用,熟記相關(guān)結(jié)論即可.
答案第9頁(yè),共15頁(yè)
(1)根據(jù)西=-2,衣=2,-2的相反數(shù)是2即可求解;
(2)計(jì)算出a+6+c即可求解;
【詳解】(1)解::3.-2的立方根是-2,
??-3a-2=(-2)3=-8,
解得:°=-2;
■■-2a+b-\的算術(shù)平方根是2,
■■2a+b-l=22=4,
即一4+6-1=4,
:.b=9.
,;c是-2的相反數(shù),
???。=2
故:a=—2,6=9,c=2.
(2)角軍:a=-2,b=9,c=2,
??.。+6+。=-2+9+2=9,
--a+b+c的算術(shù)平方根為3
18.8.5m
【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,表示出NC、43的長(zhǎng),掌握
直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意可得
AC=(x-l)m,利用勾股定理可得X2=42+(X-1)2.
【詳解】解:在RSACB中,
AC2+BC2=AB2,
設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm,則4C=(x-l)m,
故/=42+(x-l)2,
解得:x=8.5,
答:繩索的長(zhǎng)度是8.5m.
19.⑴①y=-2x+4;②y=2x
(2)4,0)或加
【分析】此題考查了一次函數(shù)綜合,待定系數(shù)法,平移的性質(zhì),對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),
答案第10頁(yè),共15頁(yè)
(1)①先求出點(diǎn)A,B坐標(biāo),再利用對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)C坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法即可得出
結(jié)論;
②利用平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)尸,。坐標(biāo),即可表示出尸PQ,最后建立方程求
解即可得出結(jié)論.
【詳解】(1)解:①如圖,記直線V=2x+4與x軸的交點(diǎn)為A,與V軸的交點(diǎn)為B,
???/(-2,0),5(0,4),
???點(diǎn)A關(guān)于V軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(2,0),
設(shè)直線4的解析式的解析式為y=kx+4,
二.2k+4=0,
直線4的解析式y(tǒng)=-2x+4;
②直線/:y=2x+4向右平移2個(gè)單位得到的直線12的解析式y(tǒng)=2(x-2)+4=2x,
故答案為:y=_2x+4,y=2x;
(2)如圖
答案第11頁(yè),共15頁(yè)
設(shè)點(diǎn)〃(私o),
,??點(diǎn)P在直線4:y=2x±,
:點(diǎn)0在直線4:y=-2x+4上,
Q(m,-2m+4),
PM-\2m\,PQ=|2m-(-2m+4)|=4|m-l|,
???PM=2PQ,
/.\2m\=2x4|zn-l|,
44
.?.加=一或加=—,
53
???.(:,0)或與。)
20.45dm2
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng),結(jié)合圖形計(jì)算得到答案.
【詳解】??,兩個(gè)正方形的面積分別為12dm2和27dm2,
???這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為Ji5dm和dm,
由題圖可知,原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(亞+后)dm,寬為后dm,
二原長(zhǎng)方形的面積為:(a5+V27)xV27=18+27=45(dm2).
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用,掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
21.(l)y=25x-500(0<x<120),圖象見(jiàn)解析
答案第12頁(yè),共15頁(yè)
(2)①該玩具廠至少應(yīng)生產(chǎn)20只玩具,才能保證不虧損②當(dāng)日產(chǎn)量為90只時(shí),每日獲得的
利潤(rùn)為1750元
【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.
(1)利用y=P-&,進(jìn)而得出函數(shù)解析式即可,進(jìn)而利用兩點(diǎn)法畫(huà)出直線即可;
(2)①利用函數(shù)圖象得出>>0時(shí),X的取值范圍即可;②將了=1750代入解析式求出即
可.
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