2024-2025學(xué)年華東師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中練習(xí)試卷【含答案】

2024-2025學(xué)年華東師大新版九年級上冊數(shù)學(xué)期中練習(xí)試卷

一.選擇題

1.下列方程中，一定是關(guān)于X的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.2(x-9)2-(x+1)2=1

C.x2+—+5=0D.x2~\-5x-6=x2

x

2.下列二次根式中，不能和其他二次根式進(jìn)行合并的是（)

A.V12B.V18C.V27D.V48

x3

3.如果15,那么下列各式中不成立的是（)

2=2

A.2x=3yB.3x=2yC.D.￡_2

x33-2

4.下列計算正確的是（）

A.72x73=V6B.V2+V3=V5C.m=3后D."+收=2

5.下列圖形不是相似圖形的是（）

A.同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片

B.用放大鏡將一個細(xì)小物體圖案放大過程中原有放大過程中原有圖案和放大圖案

C.某人的側(cè)身照片和正面照片

D.大小不同的兩張中國地圖

6.如圖，在及A4BC中,ZC=90°,45=10,AC=6f貝iJsinB等于()

A.144

B.D.-

53

7.二次函數(shù)了="2-8辦（。為常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)24XW3時，y的最大值為-3,

則。的值是（)

11

A-4B.——C.2D.-2

4

試卷第1頁，共4頁

8.如圖，D、￡分別在及臺。的邊48和NC上，下列不能說明和△/C8相似的是

DEAEAEAD

—二—B.-C.ZAED=ZBD.DE//BC

CBABABAC

9.如果最簡二次根式技工7與&是同類二次根式，那么°的值是。

A.5B.3C.-5D.-3

10.已知關(guān)于x的一元二次方程/+加工+"=0的兩個實數(shù)根分別是占=-3,x2=5,貝!]"[+〃

的值（）

A.2B.-13C.-17D.-19

二.填空題

11.計算（石『+1的結(jié)果是—.

12.已知尤=2-6，則代數(shù)式/+2屈+4的值等于—.

13.[（-3）2=----；=——■

14.化簡：J18*2艮（x>0,y>0）=.

15.為響應(yīng)全民閱讀活動，某校面向社會開放圖書館.自開放以來，進(jìn)館人次逐月增加，第

一個月進(jìn)館200人次，前三個月累計進(jìn)館872人次.若進(jìn)館人次的月增長率相同，為求進(jìn)館

人次的月增長率，設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為％,依題意可列方程為.

16.關(guān)于x的方程（a-1）M+i+x-3=0是一元二次方程，貝!]“=

三.解答題

17.計算：

⑴行（,：-4拘+6收+I

(2)疝一J會?7^?十:疝?(a>0)>0)

試卷第2頁，共4頁

18.計算：（1）7（-3）2+V18-6x^

19.關(guān)于x的一元二次方程x?-加x+2心-4=0.

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程有一個根為1,求〃?的值.

20.計算題：

(1)+(6+2)(V3-2)；

(2)6七+卜一閻一(痛+1)+^?

21.我縣古田鎮(zhèn)某紀(jì)念品商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：“成功從這里開始"，的紀(jì)念品平均每天可售出

20件，每件盈利40元.為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，該商店在今年國慶黃

金周期間，采取了適當(dāng)?shù)慕祪r措施，改變營銷策略后發(fā)現(xiàn)：如果每件降價4元，那么平均每

天就可多售出8件.商店要想平均每天在銷售這種紀(jì)念品上盈利1200元，那么每件紀(jì)念品

應(yīng)降價多少元？

22.已知一元二次方程x2-(2a+l)x+/+a=0.

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根.

⑵若△/8C的兩邊/2、NC的長是原方程的兩個實數(shù)根，第三邊8C的長為5,當(dāng)△ABC是

等腰三角形時，求該三角形的周長.

23.在△4BC中，/ABC=90。,48=8cm,8c=6cm.動點尸、。分別從點/、8同時開

始移動，點P的速度為1c加/秒，點0的速度為2c加/秒，點0移動到點C后停止，點尸也

隨之停止運動.

C

(1)多長時間后，能使的面積為15cm2?

(2)多長時間后，點P,。之間的距離是2vHem?

試卷第3頁，共4頁

24.先觀察下列的等式，再回答問題:

14^-1rr_

72+1（行+1）（后-1）一;

16-0

,\/3+V2^[3+V2—V2j

1

=V?-1\/3=

V4+V3（"+礎(chǔ)口6）

⑴請你直接寫出結(jié)果："=，舟而二

⑵根據(jù)你的觀察猜想：焉7訪=（〃為正整數(shù)）?

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，根據(jù)定

義解答.

【詳解】解：A、ax2+bx+c=O(。40),故該項不符合題意；

B、2(x-9)2-G+1)2=1符號定義，故該項符號題意；

C、N+工+5=0中含有分式，故該項不符合題意；

X

D^N+5x-6=/化簡后為5x-6=0,故該項不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】本題考查了同類二次根式，幾個二次根式化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同，這幾

個二次根式叫同類二次根式，同類二次根式可以進(jìn)行合并，熟練掌握同類二次根式的定義是

解題的關(guān)鍵.先把各二次根式化簡為最簡二次根式，根據(jù)能合并即是同類二次根式，找出不

是同類二次根式的選項即可得答案.

【詳解】解：,??瓦=26，718=372,后=3也,V48=4V3,

??.26、36、46是同類二次根式，可以合并，30與其它3項不是同類二次根式，不能

合并，

故選：B.

3.B

【分析】本題主要考查比例，解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì)分別判斷.

Y3

【詳解】解：A.由一=彳，得2x=3y,那么A正確，不符合題意.

y2

x3

B.由一=彳，得2x=3y,那么B不正確，符合題意.

y2

c.由｝=得二=;,那么C正確，不符合題意.

x3y2

D.由±=得5=4,那么D正確，不符合題意.

y232

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了二次根式的計算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則，化簡計算即可.

答案第1頁，共10頁

【詳解】解：A、V2xV3=V6,計算正確，故符合題意；

B、經(jīng)與百不是同類二次根式，不能合并，故計算錯誤，不符合題意；

C、瓜=2歷主36,故計算錯誤，不符合題意；

D、8亞fd故計算錯誤，不符合題意；

故選：A.

5.C

【分析】此題主要考查了相似圖形的定義.利用相似圖形的定義分別分析得出符合題意的圖

形即可.

【詳解】解：A、同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片，是形狀相同的圖形，不合題

,At.

忌；

B、用放大鏡將一個細(xì)小物體圖案放大過程中原有圖案和放大圖案，是形狀相同的圖形，不

合題意；

C、某人的側(cè)身照片和正面照片，不是形狀相同的圖形，符合題意；

D、大小不同的兩張中國地圖，是形狀相同的圖形，不合題意；

故選：C.

6.C

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義直接得出答案.

【詳解】在Rt^ABC中，

,AC63

.??sinB=-----=——=—.

AB105

故選：C.

【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得a的值，本題得以

解決.

【詳解】???二次函數(shù)y="2-8ax=a(x-4)2-16a,

.?.該函數(shù)的對稱軸是直線x=4,

又???二次函數(shù)>=如2-8冰(a為常數(shù))的圖象不經(jīng)過第三象限，

.1?a>0,

答案第2頁，共10頁

,??當(dāng)2<x<3時，y的最大值為-3,

???當(dāng)x=2時，ax22-8ax2=-3,

解得a=；.

故選：A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)解答.

8.A

【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟記相似三角形的判定定理并應(yīng)用解決問題是解題

關(guān)鍵.根據(jù)已知條件可知=再利用相似三角形的判定定理依次判斷即可得到

答案.

【詳解】解：?在"DE和4ACB中，ABAC=NEAD,

DFAF

二當(dāng)分=嚶時，不能說明和△"8相似，符合題意，

CBAB

AD

當(dāng)F=K時，能說明和△ZC2相似，不符合題意，

ABAC

當(dāng)44瓦時，能說明和△NC3相似，不符合題意，

當(dāng)?！辍?c時，能說明ZUDE和△/CB相似，不符合題意，

故選：A.

9.B

【分析】先把血化成最簡二次根，再根據(jù)同類二次根式的定義得出%-7=2,然后求解即

可得出答案.

【詳解】解:由題意可知：說=2痣，

貝|」3。-7=2,

Q=3,

故選:B.

【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式以及同類二次根式

的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10.C

【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程"2+&C+C=0(a20)的兩

答案第3頁，共10頁

bc

個根為M，x,則再+X2=—-,xx=-；熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題

2ar2a

關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出玉+%==-3+5=2,

玉.無2=〃=-3x5=-15,即可求出加、〃的值，即可得答案.

【詳解】解：,??關(guān)于x的一元二次方程/+,內(nèi)+〃=0的兩個實數(shù)根分別是玉=-3,"5,

***X]+尤2=—=—3+5=2,再■尤2=〃=—3x5=—]5,

m=—2,H=-15,

.?.加+〃=-2+(-15)=-17.

故選：C.

11.4

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】解：原式=3+1=4.

故答案為4

【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.5

【分析】根據(jù)完全平方公式把原式變形，吧ax的值代入計算即可.

【詳解】解：f+2Gx+4

=X2+2A/3X+3+1

=(x+6)+1

當(dāng)x=2-G時，原式=(2-退+6『+1=4+1=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查的是二次根式的化簡求值，靈活運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

13.3x2+1##1+%2

【分析】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的化簡規(guī)則是解題關(guān)鍵.根據(jù)二次

根式的性質(zhì)化簡逐一化簡即可.

【詳解】解：=3,

^(x2+l)2=x2+l,

答案第4頁，共10頁

故答案為：3,x2+l.

14.3xy^2y

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解.

【詳解】】M：?.-x>0,y>Q,

=y]9x2y2-2y=3xy->]2y.

故答案為：.

【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)

=|a|■

15.200+200（1+x）+200（1+x）2=872

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，若設(shè)變化前的量為。，變化后的量

為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：a（\+x^=b.

【詳解】設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為x,依題意可列方程為：

200+200（l+x）+200（l+x）2=872,

故答案為：200+200（l+x）+200（l+x）2=872.

16.-1

【分析】直接利用一元二次方程的定義得出/+1=2且a-屏0,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程（a-1）x『+i+x-3=0是一元二次方程，

“2+1=2且a-1邦，

解得：a=-1.

故答案為：-1.

【點睛】此題考查的是求一元二次方程中的參數(shù)問題，掌握一元二次方程的定義是解決此題

的關(guān)鍵.

17.（1）|A/6.

⑵-%4ab-

【分析】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

（1）先化簡二次根式，同時把除化乘，再利用乘法，合并同類項即可；

（2）先根據(jù)二次根式的乘法法則計算，約分計算，再計算二次根式的除法，最后合并同類

答案第5頁，共10頁

項即可.

、

【詳解】⑴解：夜+6后+《，

=41---40+672x73,

、3y

=2a——4^/6+65/6，

3

上屈.

3

(2)解：猴―昌.后代金(。＞0力＞0),

=y[ab-3ab+—4ab,

3

=4ab-9y[ab，

=-8y/ab.

18.(1)3；(2)4

【分析】(1)二次根式的混合運算，先算乘方，然后算乘法，最后算加減；

(2)二次根式的混合運算，先算小括號里面的，然后算括號外面的.

【詳解】解：(1)原式=3+3行-30

=3

(2)原式=(6近-2亞+4偽+2行

=4

【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握運算順序和計算法則是解題基礎(chǔ).

19.⑴見解析

(2)冽=3

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式處理，可證A20;

(2)將根代入方程求得參數(shù)；

【詳解】(1)證明：x2—mx+2m-4=0,

A=(一加『-4xlx(2m—4)=m2-8m+16=(m—4)2

???不論加為何值，(m-4)2>0

答案第6頁，共10頁

A>0

.?.方程總有兩個實數(shù)根.

(2)解：把x=l代入關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2優(yōu)一4=0,得1一拉+2機一4=0,

解得加=3

【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，方程根的定義；掌握根的判別式是解題的關(guān)

鍵.

20.(1)1

⑵T

【分析】本題考查了二次根式的混合運算、平方差公式及絕對值的意義，正確化簡二次根式

并熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

(1)化簡二次根式并利用平方差公式計算后再合并即可得出答案；

(2)化簡二次根式并利用絕對值的意義去掉絕對值后再合并即可得出答案.

【詳解】⑴解：^+(73+2)(73-2)

=2+3-4

=1.

(2)解：6^^+|1—Vs|—(V6+

=6x^-+V3-l-(V6+1)x73

=3V2+V3-1-3V2-V3

=-l.

21.20元

【分析】先設(shè)每件紀(jì)念品應(yīng)降價x元，然后根據(jù)題意可列出方程，解出即可.

X

【詳解】設(shè)每件紀(jì)念品應(yīng)降價X元，貝IJ：(40R(20+1*8)=1200

化簡得：x2-30x+200=0

解得：xi=20,x2=10

???商店要盡快減少庫存，擴大銷量而降價越多，銷量就越大

答案第7頁，共10頁

/.x=20

答：每件紀(jì)念品應(yīng)降價20元.

【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出降價后每天的銷量及

每件的盈利.

22.(1)證明見解析

(2)該三角形的周長為16或14

【分析】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的定義及三角形

三邊關(guān)系，對于一元二次方程"2+6x+c=0(aw0),判別式A=加-4碇，當(dāng)A>0時，方程

有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)A<0時，方程沒有實數(shù)

根；熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

(1)先計算判別式，得出△>()即可得答案；

(2)首先用。表示出方程的兩個實數(shù)根，然后根據(jù)等腰三角形的定義及三角形三邊關(guān)系，

結(jié)合分類討論的數(shù)學(xué)思想逐一計算即可得答案.

【詳解】(1)解：?.一元二次方程，-(2a+l)x+/+a=0

-(2a+l)『-4x(1+.)=1>0,

??.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解：vx2-(2a+l)x+a2=0,

二(x-a)[x-(a+1)]=0

解得：x=a,x=a+l,

???△4BC的兩邊4B、AC的長是原方程的兩個實數(shù)根，

.,.△/2C的兩邊長為a,a+1,

???△4BC是等腰三角形，第三邊8c的長為5,且awa+l,

二a=5或。+1=5,

當(dāng)。=5時，三邊長為5、5、6,符合三角形三邊關(guān)系，周長為5+5+6=16,

當(dāng)a+l=5時，三邊長為5、5、4,符合三角形三邊關(guān)系，周長為5+5+4=14,

該三角形的周長為16或14.

23.(1)3秒

答案第8頁，共10頁

（2）］秒或2秒

【分析】（1）當(dāng)運動時間為，秒時，4P=tcm,BQ=2Zcm,8P=（87）cm,根據(jù)△P8。的

面積為15cm2,即可得出關(guān)于，的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；

（2）當(dāng)運動時間為，秒時，點尸，。之間的距離是2限m,根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，求解

即可.

【詳解】（1）解