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文檔簡介
第四章整式的加減(單元測試)
(試卷滿分120分,考試用時120分鐘)
注意事項:
本試卷滿分100分,考試時間120分鐘,試題共26題,答卷前,考生務必用0.5
毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置
一、選擇題(本大題共16個小題,共38分,1?6小題每題3分,7?16小題每
題2分.每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求,答案涂在答題卡上)
(2024?河北邯鄲?二模)
1.下列計算正確的是()
A.a2+a}=aB.a1+b2=2a2b2
C.a3+a3=2a3D.a3+a3=2a6
(23-24七年級上?河北石家莊?階段練習)
2.下列去括號正確的是()
A.a-(b+c)=a-b+cB.a-(b-c)=a-b-c
C.a-[b+c)=a+b-cD.a—(一b—C)=Q+6+C
(23-24七年級上?河北唐山?期末)
3.如果3中同--2)/+1是三次三項式,則m的值為()
A.±2B.2C.-2D.±3
(23-24七年級上?河北邢臺?期末)
4.若5當/+(加一2)x7是關于三「的六次三三項式,則下列說法錯誤的是()
A.機可以是任意數(shù)B.六次項是5//
C.n=2D.常數(shù)項是-1
(23-24七年級上?河北邢臺?期末)
5.下列說法正確的是()
A.“。與6的差的5倍”用代數(shù)式表示為.b
B.-2。+/-2"是四次三項式
C.多項式31+2x+l的一次項系數(shù)是3
試卷第1頁,共6頁
D.機//的系數(shù)是次數(shù)是7
(2024?河北秦皇島?一模)
6.己知兩個等式〃L〃=2,p-3m=-3,則0-3〃的值為()
A.3B.-3C.9D.-9
(2024?河北唐山?二模)
7.要使5(/一6)一()的化簡結果為單項式,貝U()中可以填()
A.a12B.5bC.-5bD.-5a2
(2024?河北承德?二模)
8.若口+(-X2+1)=3X-2,則□表示的多項式是()
A.-%2+1+3^-2B.-x~+l-(3x-2)C.x2-1+3x-2D.x2+l-3x+2
(22-23七年級上?河北石家莊?期中)
9.若單項式和單項式_2別/的和仍是一個單項式,則加+〃()
A.-1B.1C.5D.一1或5
(23-24七年級上?全國?課后作業(yè))
10.多項式2無2嚴_(小_2)砂+1是關于X,y的四次二項式,則機的值為()
A.2B.一2C.±2D.±1
(2024?河北衡水?一模)
11.交換一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到一個新的兩位數(shù),若將這個新的兩位數(shù)與
原兩位數(shù)相減,則所得的差一定是()
A.11的倍數(shù)B.9的倍數(shù)C.偶數(shù)D.奇數(shù)
(22-23七年級上?河北石家莊?期末)
12.如圖,兩個正方形的邊長分別為6,則陰影部分的面積為()
11,
B.一a2-\—b2
22
試卷第2頁,共6頁
121721171,2
C.-a2——b2D.—a2H—abT—b
22222
(23-24七年級上?河北唐山?期末)
13.如圖,這是2024年1月的日歷,用]」框隨意圈出五個數(shù),所圈的五個數(shù)的和一定
A.能被2整除B.能被3整除C.能被4整除D.能被5整除
(2024七年級上?全國?專題練習)
14.下列合并同類項正確的是()
①3a+2b=5"b;?ha+b=3ab;③3。-a=3;(4)3x2+2x3=5xs;⑤7a6-7ab=0;
?4x2y3-5x2y3=-x2y3;⑦一2-3=-5;⑧2R+iR=(2+*R.
A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.⑥⑦D.⑤⑥⑦
(23-24七年級上?河北滄州?期中)
15.如圖,嘉嘉和淇淇在做數(shù)學游戲,設淇淇想的數(shù)是x,嘉嘉猜中的結果是V,則了=
淇淇,你在心里想一個數(shù),無論你心里想的是幾,
把想好的這個數(shù)減去
不說出來.4,把所得的差乘2我都能猜中剛才的結果.
然后再加7,最后再
減去所想數(shù)的2倍,
得到一個結果.
嘉嘉淇淇嘉嘉嘉嘉淇淇
A.1B.-1C.3D.4x+3
(23-24七年級上?河北廊坊?期中)
16.有依次排列的3個整式:a,a-1,-2,將任意相鄰的兩個整式相加,所得之和寫在
這兩個整式之間,可以產(chǎn)生一個整式串:a,2a-2,a-2,a-4,-2,這稱為第1次“取
和操作”;將第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”,可以得到第2
試卷第3頁,共6頁
次“取和操作”后的整式串;以此類推.下列說法:
①當。=3時,第1次“取和操作”后,整式串中所有整式的積為正數(shù);
②第2次“取和操作”后,整式串中所有整式之和為14a-28;
③第4次“取和操作”后,整式串中倒數(shù)第二個整式為“-8.其中正確的個數(shù)是()
A.0個B.1個C.2個D.3個
二、填空題(本大題共4個小題,共12分;17?18小題各2分,19?20小題各4
分,每空2分,答案寫在答題卡上)
(23-24七年級上?河北邢臺?期末)
17.多項式2+3/-4x2y-嘮+6x的二次項是.
(23-24七年級上?河北石家莊?期中)
18.把(+7)-(-8)+(-9)+(-14)寫成省略括號的形式是.
(23-24七年級上?河北邯鄲?期末)
19.如果單項式-;尤'"+2'與2x4/+3的和仍是單項式,那么(加+〃產(chǎn)=.
(23-24七年級上?河北石家莊?階段練習)
20.石家莊地鐵3號線正式通車當天,某列地鐵在市二中站到站前,原有(3a+6)人,到站
時下去了(。+26)人,又上來了一些人,此時地鐵上共有(8。-56)人.在市二中站上地鐵的
是人.
三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或
演算步驟)
(23-24七年級上?河北滄州?階段練習)
21.計算:2(X2-2X+5)-3(2X2-5)
(2024七年級上?全國?專題練習)
22.先去括號,再合并同類項:
⑴(%+3)-(y;
(2)4(x+2x?-5)-2(2x-+1);
(3)3〃+(Q2_ci_2)-(1-3a_/).
試卷第4頁,共6頁
(4)-5(/-3)-2(3、2+5);
(5)3(ab-b?)-2(ab+3Q?-2〃b)-6(ab-b?)
(23-24七年級上?河北邢臺?期末)
23.已知多項式是六次四項式,單項式6x"V-,”的次數(shù)與這個多項式
的次數(shù)相同,求""的值.
(23-24七年級上?河北邯鄲?期末)
24.已知,A=3x2+3y2-5xy,B=2xy-3y2+4x2,求:
;
(2)當x=3,)=T時,求24-8的值.
(2024?河北滄州?三模)
25.【發(fā)現(xiàn)】如果一個整數(shù)的個位數(shù)字能被2整除,那么這個整數(shù)就能被2整除.
【驗證】如:?.-542=100x5+10x4+2,
又???100和10都能被2整除,2能被2整除,
.?.100x5+10x4+2能被2整除,
即:542能被2整除.
(1)請你照著上面的例子驗證653不能被2整除;
(2)把一個千位是。、百位是6、十位是。、個位是d的四位數(shù)記為時.請照例說明:
只有d是偶數(shù)時,四位數(shù)而才能被2整除.
【遷移】設礪是一個四位數(shù),請證明:當6-能被3整除時,麗能被3整除.
(23-24七年級上?河北石家莊?階段練習)
26.在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點/,B,C,其中/3=2,BC=\,如圖所示,設點
A,B,C所對應數(shù)的和是p.機器人從點/開始,每次沿x軸向右移動1個單位長度:每一
次都將機器人所在的位置記為原點.
(1)【發(fā)現(xiàn)】當機器人在初始位置/時,求°的值;
(2)【探究】當機器人向右移動1個單位長度時,求p的值;機器人每向右移動1個單位長
度,p的值(填“增加”或“減少”)個單位長度;
試卷第5頁,共6頁
(3)【拓展】設機器人向右移動了左個單位長度,用含左的代數(shù)式表示p.
試卷第6頁,共6頁
1.c
【分析】題目主要考查合并同類項的運算法則,運用合并同類項依次計算判斷即可,熟練掌
握運算法則是解題關鍵
【詳解】解:A、/與.3不能合并,不符合題意;
B、/與〃不能合并,不符合題意;
C、/+.3=2/,選項正確,符合題意;
D、Y+a3=2/,選項錯誤,不符合題意;
故選:C
2.D
【分析】此題考查了去括號,熟練掌握去括號法則是解本題的關鍵.
利用去括號法則逐項計算并判斷即可.
【詳解】解:A、a-(b+c)=a-b-c,原計算錯誤,故此選項不符合題意;
B、a~(b-c)^a-b+c,原計算錯誤,故此選項不符合題意;
C、a-(b+c)=a-b-c,原計算錯誤,故此選項不符合題意;
D、a-(-b-c)=a+b+c,原計算正確,故此選項符合題意;
故選:D.
3.C
【分析】本題考查了多項式的次數(shù)與項數(shù),幾次幾項式;根據(jù)題意同=2,且
即可求得加的值.
【詳解】解:由題意,得:同=2,且一1(*2)/0,
角牟得:m=±2,且加片2,
故加=-2;
故選:C.
4.A
【分析】本題考查多項式的概念,解題的關鍵是理解多項式的概念.根據(jù)題意可知:該多項
式最高次數(shù)項為六次的單項式,且必須有三個單項式組成.從而可得答案.
【詳解】解:5//+("一2)x-l是關于xj的六次三項式,
答案第1頁,共10頁
???六次項是5x3”,常數(shù)項是-1,
??.4+〃=6,m-2^0,
M—2,777W2,
??.A不符合題意;
故選:A.
5.D
【分析】本題主要考查的是單項式的系數(shù),次數(shù),多項式的項與次數(shù),以及用代數(shù)式表示
式.根據(jù)單項式的系數(shù),次數(shù),多項式的項與次數(shù)判斷即可.
【詳解】解:A.“。與6的差的5倍”用代數(shù)式表示為5(。-9,原表示錯誤,故本選項不
符合題意;
B.-2x2y+x2-2"是三次三項式,原表述錯誤,故本選項不符合題意;
C.多項式3/+2x+l的一次項系數(shù)是2,原表述錯誤,故本選項不符合題意;
D.加的系數(shù)是一:,次數(shù)是7,原表述正確,故本選項符合題意;
故選:D.
6.A
【分析】本題主要考查整式的加減,解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握;由第一個等式
可得:3m-3"=6①,再與另一個等式進行加,即可求解.
【詳解】解:=2
???3m-3n=6①
p—3機=—3@
.,.②+①得:p-3〃=3
故選:A.
7.C
【分析】本題考查整式的加減,掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵.
【詳解】解:A.5(a2-b)-a2=4a2-5b,是多項式,不符合題意;
B.5(a2-/))-5/>=5a2-10Z),是多項式,不符合題意;
C.5(a2-b)-(-5b)=5a2,是單項式,符合題意;
答案第2頁,共10頁
D.5(a2-6)-(-5a2)=10tz2-5b,是多項式,不符合題意;
故選:C.
8.C
【分析】根據(jù)整式加減法的關系列式計算即可.
【詳解】設□表示的多項式是
M+(-/+1)=3x-2,
M=3x-2-(—x^+lj—3x—2+—1,
故選:C.
【點睛】本題考查整式的加減運算,熟記加數(shù)與和的關系是解題的關鍵,需要注意符號.
9.A
【分析】本題主要考查同類項的定義,熟悉同類項的定義是解題的關鍵.根據(jù)同類項的定義:
所含字母相同,相同字母的次數(shù)相同,即可求得加、”的值,然后代入數(shù)值計算即可求
解.
【詳解】解:,??單項式(〃-3)尤3了2m("3)和單項式_2別/的和仍是一個單項式,
.??單項式("-3)x3/m(〃已3)和單項式一2別/是同類項,
則同=3,2加=4,
w=—3,m=2,
m+7?=2+(-3)=-1,
故選A.
10.A
【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)及項數(shù)得出W|=2,機-2=0,求解即可.
【詳解】解:???多項式2/片-(加一2)中+1是關于x,V的四次二項式,
.?.網(wǎng)=2,m-2=0,
:?m=2
故選:A.
【點睛】題目主要考查多項式的次數(shù)及項數(shù),準確掌握這兩個基礎知識點是解題關鍵.
答案第3頁,共10頁
11.B
【分析】本題考查了整式加減的應用,設十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為原兩位數(shù)為:
10x+y,新兩位數(shù)為:x+10j,根據(jù)要求進行整式減法運算,即可求解;表示出原兩位數(shù)
和新兩位數(shù)是解題的關鍵.
【詳解】解:設十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為y,
原兩位數(shù)為:10x+y,
新兩位數(shù)為:x+ioy,
(x+10y)-(10x+_y)
=x+10y-10x-y
=9(y-x),
;尤、y為整數(shù),且"o,
,9(y-x)是9的倍數(shù);
故選:B.
12.A
【分析】陰影部分的面積=兩個正方形的面積?兩個三角形的面積,然后列代數(shù)式化簡即
可.
【詳解】解:由圖形得,陰影部分的面積為:
a2+b2-—a2--b(a+b}=—a2+—b2-—ab,
22,7222
故選:A.
【點睛】題目主要考查圖形面積與整式的加減應用,結合圖形列代數(shù)式求解是解題關鍵.
13.D
【分析】此題考查了整式的加法運算及列代數(shù)式,解題的關鍵是理解題意,表示出每個數(shù),
設中間數(shù)為x,則其余四個數(shù)分別為x-7,x-l,x+1,x+7,再根據(jù)題意列式計算求解
即可.
【詳解】解:設所圈的五個數(shù)中間數(shù)為%,則其余四個數(shù)分別為X-7,x-l,x+1,x+7,
貝I五個數(shù)的和為:(%-7)+(X-1)+x+(X+1)+(X+7)=5x,
所圈的五個數(shù)的和一定能被5整除.
故選:D.
答案第4頁,共10頁
14.B
【分析】本題主要考查了合并同類項的知識,熟練掌握合并同類項的方法是解題的關鍵.
合并同類項之前,首先要判斷各項是否是同類項,只有滿足該條件,才能進行合并,由此排
除部分式子,接下來根據(jù)合并同類項的法則:字母和字母的指數(shù)不變,系數(shù)相加減,逐項分
析剩余式子的正誤即可.
【詳解】解:根據(jù)同類項的定義可知,①②④中不存在同類項,故不能合并,
根據(jù)同類項的定義可知,③中3a-a=(3-l”=2a,故合并錯誤,
結合合并同類項的法則可知:⑤ilab-7ab=Q;?4x2y3-5x2y3=-x2y3;⑦-2-3=-5;
⑧2R+%R=(2+GR,合并同類項計算正確,
故選:B.
15.B
【分析】此題考查了整式的加減,根據(jù)題意列出關系式,去括號合并即可得到結果,熟練掌
握運算法則是解本題的關鍵.
【詳解】解:根據(jù)題意得,^=(x-4)x2+7-2x=2x-8+7-2x=-l,
故選:B.
16.B
【分析】本題考查整式的加減計算,正確理解題意并掌握整式的加減運算法則是解題的關
鍵.
當。=3時,求出各式值和第1次“取和操作”的值即可判斷①;根據(jù)題意求出第2次操作后
的整式串,然后求和即可判斷②.整式串中倒數(shù)第二個整式是前1個操作后倒數(shù)第一個和
倒數(shù)第二個整式的和,由此可得第〃次“加法操作”后,整式串中倒數(shù)第二個整式為
4-3-3”,即可判斷③);
【詳解】解:當。=3時,原三個整式的值為:3,1,-2,
二第1次"加法操作”后值為:3,4,1,-1,-2,
???第1次“加法操作”后,整式串中所有整式的積為為3x4xlx(-l)x(-2)=24,是正數(shù),故①
正確;
第1次“加法操作”后的整式串為。,2a-2,a-2,a-4,-2,
第2次“加法操作”后的整式串為a,3o-2,2a-2,3a-4,a-2,2a-6,a-4,a-6,
答案第5頁,共10頁
-2,
第2次“取和操作”后,整式串中所有整式之和為:14.-28,故②正確,
???整式串中倒數(shù)第二個整式是前1個操作后倒數(shù)第一個和倒數(shù)第二個整式的和,
???第1次操作后倒數(shù)第二個整式為("2)-2="2-1x2,
第2次操作后倒數(shù)第二個整式為(。-2-2)-2=。-2-2x2,
第3次操作后倒數(shù)第二個整式為("2-2x2)-2="2-3x2,
第4次操作后倒數(shù)第二個整式為("2-3x2)-2=。-2-4x2="10,
故③錯誤;
綜上所述:正確說法有②,共1個.
故選B.
【點睛】本題考查整式的加減計算,正確理解題意并掌握整式的加減運算法則是解題的關
鍵.
17.f
【分析】本題考查了多項式,理解多項式的相關定義,注意項需要帶符號.
【詳解】解:多項式2+3/_4/歹-町;+6x的二次項是一孫,
故答案為:一9.
18.7+8-9-14
【分析】本題主要考查去括號,利用減法法則變形即可.
【詳解】解:原式=7+8—9—14.
故答案為:7+8-9-14.
19.0
【分析】本題考查了同類項的定義;所含字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式
是同類項,求出機,〃的值,代入計算即可.
【詳解】解:了與2yy+3的和仍是單項式,
2+m=4,〃+3=1,
解得:m=2fn=-2,
.?.(m+?)2°21=02021=0,
答案第6頁,共10頁
故答案為:0.
20.(6a-46)##(-46+6a)
【分析】本題考查整式加減的運用.根據(jù)“上地鐵的人數(shù)=地鐵上共有乘客數(shù)一原有人數(shù)+
二中站下地鐵的人數(shù)”列式,再去括號,合并同類項即可解答.
【詳解】根據(jù)題意,得
(8cz-56)-(3a+/>)+(?+2b)
—8a—5b—3a—6+a+2b
=6a-4b
即在市二中站有(6a-46)人上地鐵.
故答案為:(6。-46)
21.-4x2-4x+25
【分析】先去括號,再合并同類項即可得出答案.
【詳解】解:2(X2-2X+5)-3(2X2-5)
=2x2-4x+10-6x2+15
——4x2—4x+25?
【點睛】本題考查了去括號、合并同類項,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.
22.(l)3x+y+2;
⑵10--22;
(3)2/+5a-3;
(4)-llx2+5;
⑸3〃-6a-6.
【分析】此題主要考查了去括號法則以及合并同類項,正確去括號是解題關鍵.
(1)直接利用去括號法則去掉括號,進而合并同類項得出答案;
(2)直接利用去括號法則去掉括號,進而合并同類項得出答案;
(3)直接利用去括號法則去掉括號,進而合并同類項得出答案;
(4)直接利用去括號法則去掉括號,進而合并同類項得出答案;
(5)直接利用去括號法則去掉括號,進而合并同類項得出答案.
【詳解】(1)解:(x+3)-(y-2x)+(2y-l)
答案第7頁,共10頁
=x+3—y+2x+2y—1
=3x+y+2;
(2)角由:4(x+2x?-5)-2(2%—-+1)
=4%+8x2-20-4x+2x2—2
=10——22;
(3)角軍:3Q+(a?—Q—2)-(1-3Q-Q?)
—3Q+/—a—2—1+3Q+Q2
—2/+5Q—3;
(4)解:-5(X2-3)-2(3X2+5)
=-5X2+15-6X2-10
=-1lx2+5;
(5)解:3^ab-b2^-2^ab+3a2-2ab^-6^ab-b2^
-3ab-3b2-2ab-6a2+4ab-6ab+6b2
—3b2-64—ab?
23.8
【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)以及單項式的次數(shù)的定義,即可求解.
【詳解】解:?.?-/優(yōu)”+苫/-;/+7是六次四項式,
3+機+1=6,
解得:m=2,
???單項式6x"y5f的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同,
■?■n+5-tn=6,即〃+3=6,
解得:"=3,
m"=23=8.
【點睛】本題考查多項式與單項式,解題的關鍵是熟練運用多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的
概念.單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù),多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多
項式的次數(shù).
24.(1)2x2+9廿-12孫
答案第8頁,共10頁
(2)63
【分析】本題考查整式加減中的化簡求值.掌握整式加減的運算法則,正確的計算,是解題
的關鍵.
(1)根據(jù)整式的加減法則,進行計算即可;
(2)將x=3,尸-1代入(1)中的結果,求值即可.
【詳解】(1)2(3X2+3/-5xy)-(2xy-3y2+4x2)
=6x2+6y2-1Oxy-2xy+3y2-4x2
=2x2+9y2-12xy;
22
(2)當x=3,y=—1時,2^-JB=2X3+9X(-1)-12X3X(-1)=63.
25.(1)見解析;(2)見解析;遷移:見解析.
【分析】(1)參照題干,進行驗證即可;
(2)參照題干,進行驗證即可;
(3)參照題干,進行驗證即可;
本題考查整式的加減運算,列代數(shù)式,熟練掌握數(shù)的表示方法是解題的關鍵.
【詳解】解:(1)---653=100x6+10x5+
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