2024-2025學(xué)年江蘇省南京市某中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省南京一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知集合a={-1,1,2,4},B={x||x-l|L1},則aCB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

2.已知aeR,則“a〉1”是“《＜1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是()

A./(x)=x+1,g(%)=|x+1|B./(%)=1,g(%)=x°

C.f(m)=而=(W)2D./W=^f,g(X)=x

4.函數(shù)/(%)=%3一q的圖象大致是()

5.已知函數(shù)y=/(*)的定義域[-8,1],則函數(shù)g(x)=幺筌口的定義域是()

A.(-00-2)u(-2,3]B.[-8,—2)U(—2,1]

99

C.[——,—2)U(—2,0]D.[-Q]

6.設(shè)句2=a,lg3=b,則log512等于()

2a+ba+2b2a+ba+2b

C，U，

1+aD.~1r~+.a1-a1-a

7.如果函數(shù)“%)的定義域為口句，且值域為則稱f(%)為“。函數(shù).已知函數(shù)/(%)=

15%,0<%<2

(%2—4x+m,2<x<4是“。函數(shù)，則小的取值范圍是()

A.[4,10]B.[4,14]C.[10,14]D.[14,+oo)

8.已知函數(shù)/(*)={_久2：町＞0,方程/2(x)—"O)=0,66(0,1),則方程的根的個數(shù)是()

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A.2B.3C.4D.5

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

2%

9.設(shè)集合4={x|y=A/X-1},B={y[y-x+1],C-{(x,y)|y=x],D=[(x,y)|^+則下列

關(guān)系中正確是()

A.A=BB.BQCC.DQCD.AnC=0

10.已知函數(shù)為定義在[Q—6,a+2]上的偶函數(shù)，當(dāng)久G[a—6,0]時，/(%)=x+2機-2%,則下列結(jié)論

正確的是()

A.a=2B./(|)=|

C./O)在[0,a+2]上單調(diào)遞減DJ(x)的值域為[2,|]

11.若a,b>0,a+b=1,則下列說法正確的有()

人3+系的最小值為3+2"B.+a+"1+b的最大值為水

C.(a+6(6+》的最小值為4D.普+等的最大值是紅產(chǎn)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知集合2={x|4a/+4(a+2)x—1=0}中只有一個元素，貝ija的所有可能取值組成的集合為.

13.已知關(guān)于x的方程/-2px+q=0(其中p,q均為實數(shù))有兩個不等實根久1，冷.若久1，%2滿足妊+超=6

%62—3,貝！]p的取值范圍是.

14.已知a>b>1,若logab+logba='|,口。=6。，則a=.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

求下列各式的值.

⑴網(wǎng)一碟廠￡恒嬴一(m3-1刈；

(2)/0936+仞25+匈4-7'。。72.

16.(本小題15分)

已知全集U=R,集合A={x||2久—1|<7],B={x|2m-l<x<4m-2}.

(1)若m=2,求4CiB和4U(CuB)；

(2)若4UB=4求m的取值范圍.

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17.(本小題15分)

已知定義在R上的函數(shù)/'(久)=x2+(x-2)a-3x+2(其中aeR).

(1)若關(guān)于x的不等式<0的解集為(-2,2),求實數(shù)a的值；

(2)若不等式f(久)-久+3>0對任意x>2恒成立，求a的取值范圍.

18.(本小題17分)

2023年10月20日，國務(wù)院新聞辦舉辦了2023年三季度工業(yè)和信息化發(fā)展情況新聞發(fā)布會工業(yè)和信息化部

表示，2023年前三季度，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展保持強勁的發(fā)展勢頭.在這個重要的乘用車型升級時

期，某公司科研人員努力攻克了動力電池單體能量密度達到300Wh/即的關(guān)鍵技術(shù)，在技術(shù)水平上使得純

電動乘用車平均續(xù)駛里程超過460公里.該公司通過市場分析得出，每生產(chǎn)x千塊動力電池，將收入/(%)萬

+1200V%v5

240A33*.工Z10該公司每年最多生產(chǎn)1萬塊此種動力電池，預(yù)計2024年全年成本總投

入2.5萬萬元，全年利潤為F(x)萬元.由市場調(diào)研知，該種動力電池供不應(yīng)求,(利潤=收入-成本總投入)

(1)求函數(shù)尸(x)的解析式；

(2)當(dāng)2024年動力電池的產(chǎn)量為多少塊時，該企業(yè)利潤最大？最大利潤是多少？

19.(本小題17分)

已知函數(shù)/'(X)=x\x-m\+m2；

(1)判斷并證明函數(shù)/的奇偶性；

(2)若函數(shù)/(久)在［1,2］上的最小值為7,求實數(shù)zn的值.

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參考答案

1.5

2.2

3.0

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D

9.4CD

10.2BD

11.ABD

12.{0,—1,—4）

13.（-8,一岑）0（岑,+8）

14.4

15.⑴網(wǎng)一碟）、Tg嬴一（九3-1）%1

=96）-2_匈1。-3一（"3—1）。

=21+93T=0.

44

（2）/0936+025+匈4一7/。。72

=]。。3（34）+ZglOO—2

33

=4+2-2=7?

44

16.解：（1）4={x||2x-l|<7]={x|-3<x<4},

當(dāng)TH=2時，B={%|3<%<6},CuB=（x\xV3或久>6）,

所以/nB={%|3<x<4},

AU（Cj/B）=（x\x<4或久>6）；

（2）由/UB=4則BU4

當(dāng)B=0時，2根—1〉4TH—2,得租<p

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r2m—l<4m—2

當(dāng)BH0時，2m一1之一3,解得：

[4m—2<4—

所以根的取值范圍是{m[m<|}.

17.解：(1)函數(shù)/(%)=x2+(x-2)a-3x+2

=x2+(a-3)x—2(a—1)=(%—2)[x—(1—a)],

當(dāng)/(%)=0時，%i=2,x2=1-a,又/(%)VO的解集為(—2,2),

所以1—a=-2,解得。=3,所以a的值為3；

(2)不等式/(%)—%+3>0,即。(%—2)>-(x2-4x+5),

由％>2得x—2>0,

所以a>-/-4工+5對任意%>2恒成立；

X—Z

當(dāng)%>2時，―/二+5=一。-2+為W-2,

當(dāng)且僅當(dāng)％=3時取“=”號；

所以a>—2,

即a的取值范圍是[一2,4-co).

18.解：⑴由題意得，利潤函數(shù)尸⑺=/(x)-2.5x,

,x2+120,0<%<5

因為/'(久)=240X-3305<X<]0,

.x—l'一

所以當(dāng)0<x<5時,F(x)=x2+120-2.5x=x2-|x+120,

當(dāng)5<x<10時，F(xiàn)(x)=24*；3025x=24。一罵一|x,

x2--x+120,0<x<5

綜上知，函數(shù)F(x)的解析式為F(X)=、/八2905匚/一m

240-...-~x,5<%<10

1x—12

x2--x+120,0<x<5

(2)因為F(x)=240—也一RX,5<XSIO,

x-12

當(dāng)0<x<5時，F(xiàn)(x)=x2-|x+120,二次函數(shù)的圖象是拋物線，對稱軸是x=1,

所以尸(%)在(0,勺上單調(diào)遞減，在后,5]上單調(diào)遞增，

且F(0)=120,F(5)=25號+120=132.5,所以最大值是132.5；

當(dāng)5c%W10時，F(xiàn)(x)=240—蕓一表=240—[碧+f(x-l)+f]<240-[2^-|(%-1)+f

XA.A.ZL乙、X_L/乙

第5頁，共7頁

]=207.5,

當(dāng)且僅當(dāng)罵=會久一1),即久=7時，F(xiàn)(x)取得最大值207.5；

因為132.5<207.5,所以F(x)的最大值為207.5,

即當(dāng)2024年動力電池的產(chǎn)量為7000塊時，該企業(yè)利潤最大，最大利潤是207.5萬元.

19.解：(1)若m=0,貝!]/(%)=%|x|,x￡R,定義域關(guān)于原點對稱，

因為/(一%)=(-%)|-%|=-/(%),故y=/(%)是奇函數(shù)；

若m。0,/(x)=x\x-m\+m2,則J/(0)=m20,y=/(%)不是奇函數(shù)，

又(fm)=m2,/(—m)=—m\-2m\+m2,f(jn)/(—m),故y=/(%)不是偶函數(shù)，

所以y=f(%)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

綜上，當(dāng)租=0時，函數(shù)y=/(%)是奇函數(shù)；當(dāng)m。0時y=/(%)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)①當(dāng)m<1時，/(x)=x\x-m\+m2=x2—mx+m2(xG[1,2]),

對稱軸為工=y

所以函數(shù)y=/(%)在[L2]上單調(diào)遞增.

所以譏=/(I)=1—m+m2=7,即in?—772—6=0,

解得TH=3(舍)或租=一2;

②當(dāng)m之4時，/(%)=x\x-m\+m2=—%2+mx+m2,

rn

對稱軸為％=7>2,

所以函數(shù)y=/(%)在[1,2]上單調(diào)遞增，

所以/(%)而九=/(I)=-1+m+m2=7,

即?ri?+m—8=0,m=二^與史3(舍去)；

③當(dāng)2Vm<4時，/(%)=x\x-m