2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中必刷?？?0題

期中真題必刷?？?0題（23個考點專練）

一、集合的表示方法

1.（23-24高一上.四川樂山?期中）集合{xeN*|x-l<2x+l<7}用列舉法表示為（）

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{1}

【答案】C

【知識點】列舉法表示集合

【分析】利用不等式性質(zhì)進(jìn)行計算的結(jié)果

【詳解】由龍一l<2x+l<7得一2<x<3,則

{尤eN*上一1<2尤+1<7}={尤eN*卜2<尤<3}={1,2}.

故選：C

2.（23-24高一上?青海西寧?期中）集合A=[xeZx=2+a,aeZ[用歹U舉法表示為.

【答案】{3,-3}

【知識點】描述法表示集合、列舉法表示集合

【分析】觀察集合中的式子，給。賦值，即可求解.

【詳解】〃=1時，X=3；a=—1時，無=—3；。=2時，x=3；a=—2時，％=—3；

可得A={3,—3}.

故答案為：{3,-3}

3.（23-24高一上.河北石家莊?期中）{x|0<xW2024}用區(qū)間表示為；{x|x<2023}用區(qū)間表示

為.

【答案】（0,2024]（F,2023）

【知識點】區(qū)間的定義與表示

【分析】根據(jù)區(qū)間的定義直接得到答案.

【詳解】{x|0<x<2024}=（0,2024],{x|x<2023}=（-oo,2023）.

故答案為：（0,2024]；（—2023）.

二、元素和集合的關(guān)系

4.（23-24高一上?福建三明?期中）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（）

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A.B.JieQC.OgN*D,-leN

【答案】C

【知識點】判斷元素與集合的關(guān)系、常用數(shù)集或數(shù)集關(guān)系應(yīng)用

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、常見數(shù)集的定義判斷即可.

【詳解】R表示全體實數(shù)組成的集合，則[iR,故A錯誤；

Q表示全體有理數(shù)組成的集合，則兀eQ,故B錯誤；

N*表示全體正整數(shù)組成的集合，則OeN*,故C正確；

N表示全體自然數(shù)組成的集合，貝卜1?N,故D錯誤.

故選：C.

三、根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

5.(23-24高一上?湖北孝感?期中)已知集合4={4,4+2°,2〃+1},且3eA,貝壯=()

A.1B.-3或1C.3D.-3

【答案】D

【知識點】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得出關(guān)于。的等式，結(jié)合集合元素滿足互異性可求得實數(shù)。的值.

【詳解】因為集合4={4,/+%,24+1},且3eA,

所以，a?+2a=3或2a+1=3,

解得a=1或。=—3,

當(dāng)。=1時，a2+2a=2a+l=3,集合A中的元素不滿足互異性；

當(dāng)a=-3時,A={4,3-5),符合題意.

綜上，a=—3.

故選：D.

四、集合與集合的關(guān)系

6.(23-24高一上?四川成都?期中)集合{xeN|-3<2x-lV3}=()

A.(-1,2]B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2)

【答案】C

【知識點】列舉法表示集合

【分析】先解不等式，再根據(jù)元素是自然數(shù)求出集合內(nèi)的元素即可.

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【詳解】解不等式—3<2x-143,解得

又因為xeN,所以滿足的尤的值有0』,2,

所以集合為{0,1,2},

故選：C

7.（23-24高一上?廣東潮州?期中）已知集合A={x[0<x<3},3={x[2Vx<3},貝。（）

A.BeAB.BeAC.A=BD.AcB

【答案】B

【知識點】判斷兩個集合的包含關(guān)系

【分析】利用集合包含關(guān)系判斷即可.

【詳解】因為任意xeB,者B有xeA,故3KA,則B正確，A錯誤；

但leA,le8,故CD錯誤.

故選：B

8.（24-25高三上?遼寧丹東?開學(xué)考試）已知集合A={x|-l<x<3,xeN},則集合A的真子集的個數(shù)為（

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【知識點】列舉法表示集合、判斷集合的子集（真子集）的個數(shù)

【分析】利用列舉法表示集合4即可求得真子集個數(shù).

【詳解】集合4={集-1<X<3“N}={0,1,2},

其真子集有：0，{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},共7個.

故選:C

五、根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)

9.（23-24高一上?貴州銅仁?期中）已知集合4={2,2旭},B=若A=g,則集合3=.

【答案】{2,4}

【知識點】根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)

【分析】由集合相等的條件可得加的值，再結(jié)合集合中元素的互異性進(jìn)行驗證即可.

【詳解】當(dāng)〃?=2時，A=B={2,4}；

當(dāng)機=2相，即機=0時，集合3中元素不滿足互異性.

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故答案為：{2,4}.

六、集合的運算關(guān)系

10.（23-24高一下廣東湛江?開學(xué)考試）已知全集4={潤1<犬424},集合3={x[l<x<5},則。8=（）

A.{x|5Wx}B.{x|5<x<241

C.{x|xWl或x?5}D.{x|5<x<24}

【答案】D

【知識點】補集的概念及運算

【分析】利用集合的補集運算即可得解.

【詳解】因為A={x[l<x424},B={x[l<x<5},

所以aB={x|5WxW24}.

故選：D.

11.（23-24高一上.北京?期中）設(shè)集合A={1,2,6},B={xeR|-l<x<5）,則AB=（）

A.{2}B.{1,2}C.{1,2,6}D.{xeR|-l<x<5}

【答案】B

【知識點】交集的概念及運算

【分析】利用集合的交集運算即可得解.

【詳解】因為A={1,2,6},B={xeR|-l<x<5},

所以A「B={1,2}.

故選：B.

12.（23-24高一上.福建三明?期中）已知集合&={淚無<T或xN3},B=N,則集合&A）c8中元素的個

數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，求得々A={x|-lVx<3},結(jié)合集合交集的運算，得到集合（\A）c3,即可求解.

【詳解】由集合4={尤1元<-1或%?3},可得。A={x|-1Vx<3},

又由B=N,可得（4A）cB={0,l,2},所以集合中元素的個數(shù)為3.

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故選：B.

13.（23-24高一上.廣東江門.期中）已知全集U={—1,0,1,2,3},集合4={-1,0,1},8={0,2}.

⑴求AB；

⑵求e（AcB）.

【答案】⑴{TO,1,2}

⑵{TL2,3}

【知識點】交集的概念及運算、并集的概念及運算、補集的概念及運算

【分析】（1）利用并集的概念計算即可；

（2）利用交集和補集的概念計算即可.

【詳解】⑴已知集合4={-1,0,1},3={0,2},

所以Au3={-l,0,l,2}.

（2）由已知得Ac3={0},又全集U={-1,0,1,2,3},

所以e（Ac3）={Tl,2,3}.

七、根據(jù)兩個集合包含關(guān)系求參數(shù)

14.（23-24高一上?安徽淮北?期中）已知集合&={。,-1},3={0,1,1-4}且4屋3,則4等于（）

A.1B.-1C.-2D.2

【答案】D

【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系列式計算即得.

【詳解】由集合4={0,-1},3={0,1,1-研且4=3,得1一。=—1,所以。=2.

故選：D

八、根據(jù)集合的運算求集合或參數(shù)

15.（23-24高一上?山西大同?）已知全集U=R,集合4={小2-4彳40},8=W機WxWm+2},若AB^0,

則實數(shù)m的取值范圍為.

【答案】[-2,4]

【知識點】根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、根據(jù)補集運算確定集合或參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】根據(jù)一元二次不等式化簡集合A,根據(jù)4-3=0列出不等式求出機的范圍，再根據(jù)補集運算求解

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即可.

【詳解】集合A={%|%2_4x〈o}={才04兀44),=^x\m<x<m+2^,

若AB=0,則m+2<0或加〉4,解得根<一2或m〉4,即加￡（—8,—2）U（4+8）,

故當(dāng)A時，實數(shù)機的取值范圍為[-2,4].

故答案為：[-2,4]

16.（23-24高一上?新疆喀什?期中）已知集合A={XM+2x+機=0},B={-4,2},若AB=B,求相取

值范圍.

【答案】"?>1或zn=-8

【知識點】根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)、一元二次方程根的分布問題

【分析】由AL3=3知4=3,再分別考慮A為空集，單元素集和雙元素集即可.

【詳解】因為AB=B,所以AQB,

①若A=0,由A<0得4—4m<0,解得帆>1；

②若Ax0,當(dāng)A是單元素集時，由△=（）得〃=zl,

此時方程為f+2x+l=0的解為x=T,所以A={-1},不合題意;

當(dāng)A含兩個兀素時，A=B,-4和2是方程d+2x+機=0的兩個根,

16-8+m=0

節(jié)得根=-8,

4+4+"?=0

綜上所述”的取值范圍為取值范圍為加>1或加=-8.

九、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

17.（23-24高一上?四川內(nèi)江?期中）已知命題p：Hx>0,x2+2x+l=x^^（）

A.Vx>0,無?+2元+iwxB.Vx<0,無?+2元+IHX

C.Vx>0,f+2x+l=_rD.Hx>0,x2+2x+l^x

【答案】A

【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷

【分析】直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可求出結(jié)果.

【詳解】命題。：三元>0,x2+2x+l=x,

貝lj—>p:Vx>0,x2+2x+l^x-

故選：A.

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18.（23-24高一上?四川達(dá)州?期中）命題“VxeR,爐+2尤+1>0”的否定是（）

A.VxeR,無。+2尤+ivoB.VxeR,x2+2x+l<0

C.3xeR,使得無？+2尤+l<0D.HxeR,使得尤,+2元+14。

【答案】D

【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的定義判斷.

【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

故命題VxwR,f+2%+1>0的否定是HxeR,使得尤？+2尤+l<0.

故選：D.

十、充分條件、必要條件、充要條件的判斷與探求

19.（23-24高一上.江西新余?期中）若則。的一個必要不充分條件為（）

A.x<—1B.x<2C.—8Vxv2D.—10<x<-3

【答案】B

【知識點】判斷命題的必要不充分條件

【分析】P的一個必要不充分條件是指由。能推出的條件，但反之不能推出.

【詳解】設(shè)P的一個必要不充分條件為4,則且4力。，

故只有B選項成立.

故選：B

20.（23-24高一上?北京?期中）設(shè)xeR,貝「是“％<1”的（）

22

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識點】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】由不等式的性質(zhì)得出的充要條件，結(jié)合充分不必要條件的定義即可得解.

22

1111111

【詳解】<-^>--<x--<-^>0<x<l,所以“x—彳<彳”是“％<1”的充分不必要條件.

故選：A.

21.（23-24高一上.江蘇徐州?期中）“無>>>0”是“尤2>產(chǎn),的.（選"充分不必要條件”、“必要不充

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分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”之一填空）

【答案】充分不必要條件

【知識點】判斷命題的充分不必要條件

【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義推斷即可.

【詳解】若無>，>。，則在>y2成立,所以“x>y>0”是“公>尸，的充分條件；

若Y>y2,例如》=-2?=1滿足/>,2,但X<y,即必要性不成立；

所以“x>y>0”是“Y>y2，，的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要條件

22.（23-24高一上?安徽安慶?期中）已知條件“VxeR,/-〃叱+1>0,寫出P的一個必要不充分條件為一

（填一個即可）

【答案】［-2,2］（答案不唯一）

【知識點】根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題

【分析】由VxeR./THx+l〉。，nT^A=m2-4<0,則根的范圍可求，再結(jié)合必要不充分條件的概念即

可得答案.

【詳解】因為VxeR,V+l>。，所以△="2一4<0,-2<m<2,p:-2<m<2,

本題答案不唯一，寫出的機的取值集合包含區(qū)間（-2,2）即可，如：-2<m<2.

故答案為：［-2,2］,答案不唯一.

十一、根據(jù)條件與結(jié)論關(guān)系求參數(shù)

23.（23-24高一上?江西南昌?期中）設(shè)集合A={x|—2Wx42},B={x|l-根4x42:〃—2}：.

3丫

（1）若m=,,試求A；

⑵若％￡A是%￡3的充分條件，求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】（l）Ac\2={x|_2<x<_g或1<XW2}；

⑵［3,+8）

【知識點】交并補混合運算、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)

【分析】（1）將機=|代入可得8=再根據(jù)補集及交集運算即可求得結(jié)果；

（2）依題意可知通過限定集合8端點處的取值解不等式即可求得加23.

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【詳解】（1）根據(jù)題意由機=|可得B=

所以々8={x[x<-g或久>1）,

因止匕4門々8={|》|-24尤<-；或1<彳42}；

（2）由尤eA是無cB的充分條件可得

f1—THG—2

即?！?，解得心3,

所以實數(shù)機的取值范圍是B+8）.

十二、等式

24.（23-24高一上?北京房山?期中）若%,馬是一元二次方程/一了_1=。的兩個根，則玉+々的值為,

上一為2怕勺值為.

【答案】1J5

【知識點】一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可求得%+%=1,尤也=-1,再根據(jù)上-馬卜&「X』=4%+"）2-4中2即可求解?

【詳解】因為4尤2是一元二次方程尤2一工-1=0的兩個根，

貝U石+/=IX1X2=一1，

所以上一馬卜，（王一工2）2=J（再+工2『一例馬=布.

故答案為：1;6.

十三、不等式的性質(zhì)

25.（23-24高一上?安徽淮北?期中）已知a,b為非零實數(shù)，且則下列結(jié)論正確的是（）

A.ac1>be2B.a2>b2C.—y>D.—<—

ababab

【答案】c

【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、作差法比較代數(shù)式的大小

【分析】對ABD舉反例即可判斷，對C利用作差法即可判斷.

【詳解】對A,當(dāng)c=0時，不等式不成立，所以A不正確；

對B,當(dāng)。=1,6=-2時，滿足a>6,但片<62,所以B不正確；

對C,因為^=因為。>》，旦a人/0,可得&2b2>0,所以滔所以C正確;

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對D,舉例。=2力=-1,貝|生=±《=一4,貝U生>《，所以D不正確.

a2bab

故選：C.

26.（多選）（23-24高一上?福建福州?期中）下列說法中，正確的是（）

A.若/，人而>0,貝B.若彳〉與，則

abcc

Q+777a

C.若b>a>0,m>0,貝!J------->—D.若a>b,c<d,貝!Ja—c>6—d

b+mb

【答案】BCD

【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式

的大小

【分析】利用不等式的性質(zhì)一一判定選項即可.

【詳解】對于A,若a-1,則LU=_1,故A錯誤；

a2b

ah

對于B,可知c?〉。，不等式二〉=兩側(cè)同乘以，，有a>b,故B正確;

CC

a+ma（b-a\m

對于C,利用作差法知——工=葭）

b+mbb[b+m）

由b>a>0,m>0,知伍一〃）機>0力9+m）>。，

a+ma(b-a)m

即------------=------------>0故C正確;

b+mbb(b-\-rri)

對于D,由仇。vd,cvd知a〉"—c>—d,由不等式同向可加性的性質(zhì)知D正確.

故選：BCD

十四、一元二次不等式

27.（23-24高一上?云南曲靖?期中）已知函數(shù)/（工）=4+云+。（。也cwR）,若/（尤）>。的解集為{W-3vxv5},

貝IJ（）

A.av0,2c—15b=0B.a>0,2c—15Z?=0

C.a〈0,2c+15〃=0D.a>0,2c+15b=0

【答案】A

【知識點】由一元二次不等式的解確定參數(shù)、一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】由題意可得"0,且-3,5是方程辦2+6無+c=o的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】因為解元）>。的解集為3-3<%<5},

所以a<0,且-3,5是方程加+6%+o=0的兩個根，

hc

所以一3+5=-2,-3x5=3,

aa

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所以b=—2a,c=-15a,所以2c-15/?=0,

故選：A.

28.（23-24高一上?北京?期中）若不等式2日2十日—vo對一切實數(shù)x都成立，則上的取值范圍為（）

8

A.（-3,0）B.[-3,0）C.（-3,0]D.[-3,0]

【答案】C

【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題

【分析】分左=0和發(fā)20討論，結(jié)合恒成立問題分析求解即可.

【詳解】當(dāng)左=0時，原不等式為：-?<0,對xwR恒成立；

o

2k<0

當(dāng)后。0時，原不等式恒成立，需L3、八，解得林（-3,0）,

A=k-4x2kx（——）<0

I8

綜上得女￡（-3,0].

故選：C.

29.（多選）（23-24高一上?云南昆明?期中）命題P：3XGR,爐十區(qū)+I工。是假命題，則實數(shù)b的值可能

是（）

9

A.—B.—2

4

C.—1D.—

2

【答案】CD

【知識點】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、特稱命題的否定及其真假判斷、一元二次不等式在實

數(shù)集上恒成立問題

【分析】先由〃是假命題，得到M是真命題，求出。的范圍，對四個選項一一驗證.

2

【詳解】由P：±eR,x+bx+l<0,得尤2+公+1>0.

由于命題p是假命題，可知T7是真命題，所以X?+6x+l>0在xeR時恒成立，

貝必=〃一4<0,解得-2<b<2.

故選：CD.

30.（多選）（23-24高一上?江蘇常州?期中）已知關(guān)于尤的不等式加+6尤+0>0的解集為（F,_2）"3,”），

則（）

A.a>0

B.不等式Zzx+c>0的解集是{N%<-6}

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C.a+b+c>G

D.不等式ex?-6x+a<0的解集為[-3,5]

【答案】AB

【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數(shù)

【分析】一元二次不等式的解集可判斷AB：用。表示瓦c代入可判斷CD.

【詳解】不等式加+法+c>0的解集為（7,-2）u（3,y），

所以尤=-2,3是辦2+^x+c=o的兩個根，且。>0,故A正確；

hc

對于B,所以—=—2+3=1,—=—2x3=—6,

aa

可得Z;=—a,c=-6a,

所以fer+c=-ar-6a=-a（尤+6）>0,

所以不等式玩+c〉0的解集是{M%<-6},故B正確；

對于C,因為6=-a,c=-6。，a>0,

可得“+6+c=a-a-6a=-6a<0,故C錯誤；

對于D,因為ex?-bx+a=-6ax2+ax+a=-a（6x1-x-\^<0,

即解6x2-x-l>0,解得,故D錯誤.

故選：AB.

十五、“三個二次”綜合問題

31.（23-24高一上?山東濟寧?期中）設(shè)〃x）=d+bx-3,且〃-2）=〃0）,則/（x）WO的解集為（）

A.（-3,1）B.[-3,1]C.[-3,-1]D.（-3,-1]

【答案】B

【知識點】二次函數(shù)的圖象分析與判斷、解不含參數(shù)的一元二次不等式、由函數(shù)對稱性求函數(shù)值或參數(shù)

【分析】已知/（-2）=/（0）,由二次函數(shù)圖像的對稱性求出6的值，解二次不等式即可.

【詳解】二次函數(shù)〃x）=d+法一3,/（-2）=/（0）,則一得6=2,

2

/（x）<0gp%+2%-3<0,解得-34x41.

故選：B.

32.（23-24高一上?陜西寶雞?期中）已知函數(shù)/（尤）=依2-（。2+2）》+2。，若不等式/（x）+6xW0的解集是

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(-s,-2][7,+A),則實數(shù)。的值為

【答案】-4

【知識點】由一元二次不等式的解確定參數(shù)

【分析】根據(jù)題意，可得一元二次不等式依2-(〃+8)x+2aW0的解集是(-8,-2][-1,+?>),由此列式算出

實數(shù)。的值.

【詳解】f(x)+6x<0,即涼一(蕾―4)x+2aM0,解集是[-1,+?),

所以avO,且-2,-1是方程ax?_(〃2一4)冗+2。=0的兩個實數(shù)根,

2

^a—^4=-2+(-1)

a

于是由韋達(dá)定理可得

2ac/八

—=—2x(—1)

、a

解得。=-4(4=1不符合題意，舍去).

故答案為：-4.

33.(23-24高一上.江蘇常州?期中)已知二次函數(shù)/(x)=ax2+bx+c(aw0),/(x+l)—/(x)=2x,且"0)=1.

⑴求函數(shù)〃尤)的解析式;

⑵解關(guān)于x的不等式/(%)<—”+3卜+(1-2。.

【答案】⑴〃尤)=Y-x+l

(2)答案見解析

【知識點】求二次函數(shù)的解析式、解含有參數(shù)的一元二次不等式

【分析】(1)結(jié)合條件，代入解析式求解即可；

(2)將問題轉(zhuǎn)化為求d+(r+2)x+2/4。的解集，討論f的范圍即可求解.

【詳解】(1)因為"0)=1,所以c=l,所以〃力=*+6尤+1,

又因為/(x+l)-/(x)=2x,所以[a(x+l)2+6(尤+1)+1]—(依2+6x+l)=2x,

2a=2a=l

所以2ar+a+b=2x,所以，所以

a+b=0b=-l

(2)由/(x)<—(f+3)x+(1—2/),可得不等式冗2+(/+2)x+2，<0,即(x+2)(x+r)WO,

第13頁共28頁

當(dāng)T=—2,即7=2時，不等式的解集為徊x=—2},

當(dāng)T<-2,即r>2時，不等式的解集為{x|TWxW—2},

當(dāng)T>-2,即f<2時，不等式的解集為{川一24尤WV},

綜上，當(dāng)7=2時，不等式的解集為何尤=-2},

當(dāng)”2時，不等式的解集為{x|TWxW-2},

當(dāng)t<2時，不等式的解集為{R-24x“v}；

十六、基本不等式及其應(yīng)用

4

34.（23-24局一上?北京?期中）如果加>0,那么加+―的最小值為（）

m

A.2B.2V2C.4D.8

【答案】C

【知識點】基本不等式求和的最小值

【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值即得.

4IF4

【詳解】m>0,m+一>2.m--=4,當(dāng)且僅當(dāng)機=—，即機=2時取等號,

mNmm

4

所以加+一的最小值為4.

m

故選：C

35.（23-24高一上?浙江杭州?期中）2023年8月29日，華為在官方網(wǎng)站發(fā)布了Mate60系列手機，全系搭

載麒麟芯片強勢回歸，5G技術(shù)更是遙遙領(lǐng)先，正所謂“輕舟已過萬重山”.發(fā)布后的第一周銷量約達(dá)80萬臺,

第二周的增長率為。，第三周的增長率為6,這兩周的平均增長率為x（a,b,x均大于零），則（）

【答案】B

【知識點】基本（均值）不等式的應(yīng)用

【分析】根據(jù)給定條件，列出等式，再利用基本不等式求解判斷即可.

【詳解】依題意，80(1+a)(l+b)=80(l+?2,而a>0,6>0,x>0,

因止匕]+x=J(l+a)(l+6)Wl+〃：l+b=]+審,當(dāng)且僅當(dāng)。=6時取等號,

第14頁共28頁

所以xw/.

故選：B.

36.（多選）（23-24高一上.安徽馬鞍山?期中）下面命題是真命題的是（）

-|rs

A.若a>b>0,貝(J—<—B.若lva<2,3vZ?v5,貝|-<人<—

ab3b5

C.若,則2ab<D.若則2<織

a+baa+1

【答案】ACD

【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式

的大小、基本（均值）不等式的應(yīng)用

【分析】對A,B,利用不等式性質(zhì)可判斷；對C,利用基本不等式判斷；對D,利用作差比較法判斷.

【詳解】對于A,a>b>0,-->0,則Q—；>b—-,即一故A正確;

abababab

對于B,Q3Vb<5,.?.!<：<《，又lvav2,所以:,故B錯誤；

5b35b3

對于C,a>b>0,：.a+b>2y[ab,即2c\ib，故C正確；

a+b

bb+1b(a+l]-a(b+l)b-a

對于D,ikQ…<T

/\b-ci?h/7+1

:.b—a<0,a(a+l)>0,貝!]-?T?<°，即一<----,故D正確.

a[a+l)aa+\

故選：ACD.

37.（多選）（19-20高一上?山東濟南?階段練習(xí)）（多選）設(shè)正實數(shù)a,6滿足a+Ql,則下列說法中正確

的有（）

A.而有最大值g

B.，+；有最大值4

ab

C.6+揚有最大值也

D.1+〃有最小值!

2

【答案】ACD

【知識點】基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值

【分析】利用基本不等式可判斷各選項的正誤.

【詳解】對于A選項，由基本不等式可得而W@?

第15頁共28頁

當(dāng)且僅當(dāng)。=6=1時，等號成立，A選項正確；

對于B選項，由基本不等式可得

11/[b-a.

abyab）ab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)2=?,即。=。=1時，等號成立，即；的最小值是4,B不正確；

ab2ab

對于C選項，（&+A/F）=a+b+2yfab<2（a+/?）=2,貝U布+振4后，

當(dāng)且僅當(dāng)。=6=；時，等號成立，C選項正確.

對于D選項，1=（4+6）2=/+〃+2々匕<2（/+〃），所以，a2+b2>^,

當(dāng)且僅當(dāng)。=6=；時，等號成立，D選項正確；

故選：ACD.

10

38.（23-24局一上?山東濟寧?期中）若a與6均為正數(shù)，且昉=4,求一+7的最小值.

ab

【答案】3

【知識點】基本不等式求和的最小值

【分析】利用基本不等式求和的最小值.

【詳解】a與b均為正數(shù)，且a6=4,則工+=m=3,

ab\aby/ab

當(dāng)且僅當(dāng)▲1=Q即〃=：?,b=6時取等號.

ab3

19

—i—

所以a匕的最小值為3.

39.（23-24高一上?北京?期中）用20cm長度的鐵絲圍成一個矩形，當(dāng)矩形的邊長為多少cm時面積最大?

最大為多少？

【答案】矩形的長為5cm,寬為5cm時，面積有最大值，最大值為25cm?

【知識點】基本不等式求積的最大值

【分析】設(shè)矩形的長為x（°〈尤<l°）cm,寬為（10-x）cm,求出矩形的面積利用基本不等式可得答案.

【詳解】設(shè)矩形的長為x（0<x<10）cm,則寬為2y=（10-x）cm,

則矩形的面積為S=x（10-尤），

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因為0<x<10,所以S=x（10_x）｛x+：J=25,

當(dāng)且僅當(dāng)x=10—x即x=5時，

即矩形的長為5cm,寬為5cm,矩形面積S有最大值，最大值為25cn?.

十七、相等函數(shù)的判斷

40.（23-24高一上?天津?期中）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）

A.y=（?）B.,=般C.丫=岳D.>=?

【答案】B

【知識點】判斷兩個函數(shù)是否相等

【分析】根據(jù)相等函數(shù)的要求一一判定即可.

【詳解】兩函數(shù)若相等，則需其定義域與對應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)y=x的定義域為R,

92

對于函數(shù)y=（6），其定義域為[0,"），對于函數(shù)>=亍，其定義域為（-8,07（0,-）,

顯然定義域不同，故A、D錯誤；

對于函數(shù)丫=如=無，定義域為R,符合相等函數(shù)的要求，即B正確；

對于函數(shù)>=正=國，對應(yīng)關(guān)系不同，即C錯誤.

故選：B

41.（23-24高一上.安徽淮北?期中）下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（）

2x+l,x>0

B.y=|x+l|+|x|與y=<L-lWx<0

—2x—1,x<—1

C.y=|乂與y=

D.y=|x|與y=（忘y

【答案】c

【知識點】判斷兩個函數(shù)是否相等

【分析】根據(jù)題意，利用同一函數(shù)的判定方法，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，逐項判定，即可求解.

【詳解】對于A中，由函數(shù)y=—1的定義為（—,1）51,位），

x-1

函數(shù)丁=與Y+匚]的定義域為?。?，

X-1

第17頁共28頁

兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以A不符合題意;

2x+1,x>02x+1,x>0

對于B中，由函數(shù)＞=卜+1|+國=，l,-l<x<0與函數(shù)y=<1,-1<x<0

—2x—1,x<一1—2x—1,x<一1

其中兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以B不符合題意；

對于C中，函數(shù)y=|x|與丫二萬二國，兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系都相同，

所以兩個函數(shù)是同一組函數(shù)，所以C符合題意；

對于D中，函數(shù)y=|x|的定義域為R,函數(shù)y=（GV的定義域為［。,+8）,

兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以D不符合題意.

故選：C.

十八、函數(shù)的定義域、值域

42.（23-24高一上?北京?期中）函數(shù)“x）=0T與+工的定義域是（）

X-J

A.（3,+oo）B.（-咫彳U（3,+co）

C加（3,+co）||，3）（3,+⑹

【答案】D

【知識點】具體函數(shù)的定義域

【分析】由函數(shù)有意義的條件求定義域.

,.I-------1f2x—3^0

【詳解】函數(shù)“X=J2x-3+—1有意義,則有二C,

x-311—3工0

解得小且中3,所以函數(shù)定義域為*3）（3,+向.

故選：D

43.（多選）（23-24高一上?黑龍江齊齊哈爾?期中）若函數(shù)=的值域為［。，+°°），則。的可

能取值為（）

A.—B.—C.-D.0

248

【答案】BCD

【分析】對0進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得。的取值范圍.

【詳解】①。=。時，值域為［。,+刃），滿足題意；

②aw0時，若y（x）=+x+1的值域為［。,內(nèi)），

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a>01

則、n0<a<一；

A=l2-4a>04

綜上,o<?<i.

故選：BCD

44.(23-24高一上?廣東茂名?階段練習(xí))已知〃x+l)=2f+l,則函數(shù)/(x)的值域為

【答案】[1,+8)

【分析】令f=x+l,換元求出函數(shù)f(x)的解析式，進(jìn)而可得值域.

［詳解］令,=x+l,則彳=(_1,/(。=2?_1)2+1

.-./(X)=2(%-1)2+1>1,所以函數(shù)的值域為［1,+8).

故答案為：

45.(23-24高一上.北京?期中)函數(shù)/(尤)=21.+而I的定義域是

x—%—2

【答案】{中〉-1且亦2}

【知識點】具體函數(shù)的定義域

【分析】依據(jù)條件列出不等式組求解即可.

【詳解】要使函數(shù)〃x)=21有意義,

x—X—2

只需:解得：{小)-1且xw2}.

故答案為：{小〉-1旦m2}

十九、函數(shù)及其表示方法

fx+2,x>0I-/、~|

46.(23-24高一上?北京?期中)設(shè)/(%)=]*<0，則/■「〃-!)]=()

A.3B.5C.-1D.1

【答案】A

【知識點】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、求分段函數(shù)值

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式，求函數(shù)值.

第19頁共28頁

[詳解]則/[/(_l)]=/(l)=]+2=3.

故選：A

47.（23-24高一上?天津北辰?期中）已知函數(shù)/5）=/+苫-1,若/⑷=1則。的值為

【答案】-2或1

【知識點】已知函數(shù)值求自變量或參數(shù)

【分析】把。代入函數(shù)表達(dá)式解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】由〃a)=a2+a-l=l,解得°=-2或者a=l,

故答案為：-2或1.

~x—1,x<0/、

48.（22-23高一下?浙江杭州?期中）設(shè)函數(shù)r-，則/'(4)=;若/伍)>L則%的

7x,X>U

取值范圍是

【答案】2（-8,-2）51，+。）

【知識點】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、解分段函數(shù)不等式

【分析】將X=4代入相應(yīng)段解析式求解即可得"4）；對于求〃為）＞1,按X。的值分無。4。和x0＞0兩

種情況求解即可.

【詳解】由題〃4）=〃=2,

x°WO或!尤。>°

若/?。?，則

-%0-i>i

解得/<-2或%>1,

若〃%）＞1,則%的取值范圍是（-8,-2）。（1,+8）.

故答案為：2,（一8，-2）口（1,+“）

二十、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用

49.（23-24高一上?北京?期中）下列函數(shù)中，在（-8,0］上單調(diào)遞增的是（）

3

A.y^x2-2B.y=--C.y=2xD.y=|%|

【答案】C

【知識點】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性

【分析】利用基本函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷選項中各函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性即可.

第20頁共28頁

【詳解】由二次函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)y=d-2在（-8,0］上單調(diào)遞減，A選項錯誤；

反比例函數(shù)＞=定義域為（F,0）（0,+w）,不合題意，B選項錯誤；

X

一次函數(shù)y=2尤在（-8,0］上單調(diào)遞增，c選項正確；

xe（-8,0］時，函數(shù)y=W=-x,在（-8,0］上單調(diào)遞減，D選項錯誤.

故選：C

50.（23-24高一上?甘肅白銀?期中）函數(shù)f（x）是定義在［0,+s）上的增函數(shù)，則滿足〃2x-l）＜d￡|的x的

取值范圍是（）

【答案】D

【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得關(guān)于龍的不等式，即可求得答案.

【詳解】由題意知函數(shù)f（x）是定義在［0,y）上的增函數(shù),

貝U由得042xT＜；,

12「12、

解得即-?-J,

故選：D

（a—3）x+5,x＜1

51.（23-24高一上?天津?期中）已知函數(shù)〃x）=生*＞］是R上是減函數(shù)，則a的取值范圍.

【答案】（0,2］

【知識點】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)