4 4 探索三角形相似的條件 同步練習 北師大版九年級數(shù)學上冊

北師大版九年級上冊4.4探索三角形相似的條件一、選擇題1.下列命題中正確的有（）

①有一個角等于80°的兩個等腰三角形相似；

②兩邊對應成比例的兩個等腰三角形相似；

③有一個角對應相等的兩個等腰三角形相似；

④底邊對應相等的兩個等腰三角形相似．A．0個B．1個C．2個D．3個2.矩形ABCD中，點E、F分別在AD、CD上，且∠BEF=90o,則三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是

（

）.

A．Ⅰ和ⅡB．Ⅰ和ⅢC．Ⅰ和ⅣD．Ⅲ和Ⅳ3.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3，則下列結論正確的是（）A．AB是A′B′的3倍B．A′B′是AB的3倍C．∠A是∠A′的3倍D．∠A′是∠A的3倍4.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若OA：OC＝OB：OD，則下列結論中一定正確的是（）

A．①與②相似B．①與③相似C．①與④相似D．②與④相似5.如圖，△ABC中，CE⊥AB，垂足為E，BD⊥AC，垂足為點D，CE與BD交于點F，則圖中相似三角形有幾對（）

A．6對B．5對C．4對D．3對6.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB，AC上，則添加下面的條件后△AED與△ABC仍不相似的是（）

A．=B．=C．∠AED=∠BD．∠AED=∠C7.如圖，下列條件中不能判斷的是（）

A．B．C．D．8.如圖，在四邊形中，與相交于點O，則下列三角形中，與一定相似的是（）

A．B．C．D．9.如圖，中，點D在線段上，連接，要使與相似，只需添加一個條件即可，這個條件不能是（

）

A．B．C．D．10.如圖，交于點D，，，，，則的長等于（

）

A．B．C．D．11.如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE為高，點D為BC的中點，連接EF，ED，F(xiàn)D，有下列四個結論：①ED=FD；②∠ABC=60°時，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正確的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個12.如圖，，，，則的值為（

）

A．B．C．D．二、填空題13.若在△ABC內有一點D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，則當BD=______時，△ABD與△ACD相似．14.如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC＝2，△ABC的面積是3，那么這個正方形的邊長是_________．

15.如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．

16.如圖，在中，D為斜邊AB上一點，AD＝5，BD＝4，四邊形CEDF為正方形，則圖中陰影部分的面積為_____________；

三、解答題17.如圖，點B、C在線段上，且，，是邊長為6的等邊三角形．

求證：．

18.如圖，在平面直角坐標系xoy中，點O為坐標原點，矩形AOCD的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，點D的坐標為（6，4），點P是線段AD邊上的任意一點（不含端點A、D），連結PC，過點P作PE⊥PC交AO于E點．

（1）當點P坐標為（4，4）時，求點E的坐標；

（2）當點P坐標為（5，4）時，在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QC⊥QE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）當點P在AD上運動時，對應的點E也隨之在AO上運動，求OE的取值范圍．19.如圖，點G是邊長為4的正方形ABCD的邊BC上的一點，矩形DEFG的邊EF過點A，GD＝5．

（1）尋找并證明圖中的兩組相似三角形；

（2）求HG、FG的長．

20.如圖（1），拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為（﹣2，0）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）①若點D是第一象限內拋物線上的一個動點，過點D作DE⊥x軸于E，連接CD，以OE為直徑作⊙M，如圖（2