4 7 相似三角形的性質(zhì)同步練習(xí) 北師大版 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

北師大版九年級(jí)上冊(cè)4.7相似三角形的性質(zhì)一、選擇題1.若，其相似比為，則與的面積比為（

）A．B．C．D．2.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，，垂足為．若，則線段的長(zhǎng)為（

）

A．1B．2C．3D．43.如圖所示，在中，，，，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E、F，作直線，分別交于點(diǎn)P、Q，則的長(zhǎng)度為（

）

A．B．C．D．4.如圖，在邊長(zhǎng)為9的等邊三角形中，，，則的長(zhǎng)為（

）

A．6B．7C．7.5D．85.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)圖2中三角形（陰影部分）的面積是（

）

A．B．C．D．6.如圖，在中，，若，，則長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．87.如圖，，直線相交于點(diǎn)，與這三條平行線分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，下列比例式中錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．8.如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，，，，則等于（

）

A．3B．9C．6D．89.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．連接，把沿直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，交對(duì)角線于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．10.如圖，菱形中，，分別在邊，上，，相交于點(diǎn)，若，則的值是(

)

A．B．C．D．11.如圖，平行四邊形，為的中點(diǎn)，連接交于，射線與射線交于點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．B．C．D．12.如圖，在正方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連結(jié)，交于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，連結(jié)．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題13.秦九韶的《數(shù)書九章》中有一個(gè)“峻積驗(yàn)雪”的例子，可根據(jù)一定尺寸的斜面上積雪的厚度，推算出平地上積雪厚度．其原理如下：如圖所示，在中，，過點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)F，那么____________．

14.在中，，，以點(diǎn)C為中心將線段順時(shí)針轉(zhuǎn)過一定的角度，得到線段．，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．若，則線段的長(zhǎng)為__________．

15.如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，連接．若的面積等于，則的長(zhǎng)等于______．

16.如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點(diǎn)D與點(diǎn)B重合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)A重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是_______．

三、解答題17.如圖，在下列的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．

(1)在圖1中，在邊上找一點(diǎn)P，連接，使；

(2)在圖2中，在邊上找一點(diǎn)Q，連接，使．18.已知四邊形中，，分別是，邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

(1)如圖1，若四邊形是矩形，且，求證：．

(2)如圖2，若四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，第（1）問的結(jié)論是否仍成立？若成立給予證明，若不成立，請(qǐng)說明理由．19.綜合與實(shí)踐

【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出了一個(gè)問題：

如圖1，在中，點(diǎn)E，D分別在邊，上，連接，．

【獨(dú)立思考】

(1)如圖1，和的數(shù)量關(guān)系是__________．

【實(shí)踐探究】

(2)在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題．

如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，若．

在圖中找出與相等的線段，并證明．

數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)觀察圖2發(fā)現(xiàn)線段與線段等，證明過程如下：如圖3，在上截取，連接．

∵，，，

∴．

……請(qǐng)將證明過程補(bǔ)充完整．

【問題解決】

(3)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，若給出中任意兩邊長(zhǎng)，則圖4中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求出．該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．

如圖4，在（2）的條件下，若，，，請(qǐng)直接寫出和的長(zhǎng)．

20.在正方形中，點(diǎn)P是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，點(diǎn)M、N分別為、的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)Q．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，的形狀是；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如