2024-2025學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊專項(xiàng)復(fù)習(xí)：幾何圖形的認(rèn)識(shí)（解析版）

第01講認(rèn)識(shí)幾何圖形

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)幾何圖形、立體圖形、平面圖形并且能夠熟練的

進(jìn)行判斷。

①認(rèn)識(shí)幾何圖形，立體圖形，平面圖形

2.掌握立體圖形的三視圖,可以熟練的判斷簡單幾何體

②幾何體的三視圖

的三視圖。

③幾何體的展開圖

3.掌握常見幾何體的展開圖，正方體的11種展開圖，

能夠判斷正方體展開圖的相對(duì)面。

思維導(dǎo)圖

常見的立體形

知識(shí)點(diǎn)01幾何圖形的概念

1.幾何圖形的概念：

從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形

知識(shí)點(diǎn)02立體圖形

1.立體圖形的概念：

有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等），它們的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這樣的

幾何體就是立體圖形

2.常見的立體圖形及其構(gòu)成：

①柱體：分為圓柱體和棱柱體

圖形圖示組成

---------

—__

由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面

圓柱體

組成，底面是圓

由兩個(gè)底面和多個(gè)側(cè)面

組成，底面是多邊形，

棱柱體

側(cè)面是矩形。底面是幾

3邊形，就有幾個(gè)側(cè)1面。

②椎體：分為圓錐體和棱錐體

圖形圖示組成

由1個(gè)底面和1個(gè)側(cè)面

圓錐體

△組成，底面是圓

由1個(gè)底面和多個(gè)側(cè)面

組成，底面是多邊形，

棱錐體

側(cè)面是三角形。底面是

幾邊形，就有幾個(gè)惻面。

③臺(tái)體：分為圓臺(tái)和棱臺(tái)

圖形圖示組成

由2個(gè)底面和1個(gè)側(cè)面

圖臺(tái)組成，底面是大小不同

昌的圖

由2個(gè)底面和多個(gè)側(cè)面

組成，底面是大小不同

棱錐體多邊形，側(cè)面是梯形。

氐底面是幾邊形，就有幾

個(gè)側(cè)面。

④球體：一個(gè)曲面組成。

題型考點(diǎn)：①判斷幾何體的及其組成。②利用幾何體簡單求值。

【即學(xué)即練1】

1.如圖所示，陀螺是由下面哪兩個(gè)幾何體組合而成的（）

A.長方體和圓錐B.長方形和三角形

C.圓和三角形D.圓柱和圓錐

【解答】解：由組成幾何體的特征知，上面是圓柱，下面是圓錐.

故選：D.

【即學(xué)即練2】

2.下列立體圖形中，是圓錐的是（）

【解答】解：結(jié)合圖形的特點(diǎn)，根據(jù)日常生活中的常識(shí)及圓錐的概念和特性判定。是圓錐.

故選：D.

【即學(xué)即練3】

3.若一個(gè)棱柱有7個(gè)面，則它是（）

A.七棱柱B.六棱柱C.五棱柱D.四棱柱

【解答】解：?.?棱柱有七個(gè)面，

...它有五個(gè)側(cè)面，

它是五棱柱，

故選：C.

【即學(xué)即練4】

4.若一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，且所有側(cè)棱長的和為30c〃z,則每條側(cè)棱長為5cm.

【解答】解：根據(jù)以上分析一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，

所以它是六棱柱，即有6條側(cè)棱，

又因?yàn)樗袀?cè)棱長的和是30cm,

所以每條側(cè)棱長是30+6=5CTM.

故答案為：5.

【即學(xué)即練5】

5.一個(gè)棱柱有16個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長的和是64c7W,則每條側(cè)棱長是8c機(jī).

【解答】解：???一個(gè)直棱柱有16個(gè)頂點(diǎn),

???該棱柱是八棱柱,

?,?它的每條側(cè)棱長=64+8=8（cm）.

故答案為：8cm.

知識(shí)點(diǎn)03平面圖形

1.平面圖形的概念:

一個(gè)圖形（如：線段、角、三角形、正方形、圓等）的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，則這樣的圖

形叫做平面圖形。

題型考點(diǎn)：①平面圖形的判斷。

【即學(xué)即練1】

6.下面的四個(gè)幾何圖形中，表示平面圖形的是（)

B.

D.

【解答】解：選項(xiàng)中前三個(gè)是立體圖形，即圓柱體、長方體，球，只有。選項(xiàng)是三角形，是平面圖形,

故選：D.

【即學(xué)即練2】

7.在長方形、長方體、三角形、球、直線、圓中，有（）個(gè)平面圖形.

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：平面圖形有長方形，三角形,直線，圓共4個(gè)，故選8.

【即學(xué)即練3】

8.以下幾種圖形：①三角形②正方體③圓④圓錐⑤圓柱⑥正方形⑦梯形⑧球⑨等腰三角形，其中

不屬于平面圖形的是（）

A.②③④⑧B.②④⑤C.④⑤⑧⑨D.②④⑤⑧

【解答】解：①三角形、③圓、⑥正方形、⑦梯形、⑨等腰三角形都是平面圖形.

②正方體、④圓錐⑤圓柱、⑧球都是立體圖形.

綜上所述，不屬于平面圖形的是：②④⑤⑧.

故選：D.

知識(shí)點(diǎn)04從不同方向看物體（幾何體的三視圖）

1.幾何體的三視圖：

正視圖：從幾何體正面看得到的圖形叫做正視圖，可以得到物體的長度和高度

左視圖：從幾何體左面看得到的圖形叫做側(cè)視圖，可以得到物體的寬度和高度

俯視圖：從幾何體上面看得到的圖形叫做俯視圖，可以得到物體的長度和寬度

注意：中間有看得見的線條用實(shí)線表示，有看不見的線條用虛線表示。

題型考點(diǎn)：①判斷簡單幾何體的三視圖。

【即學(xué)即練。

9.如圖所示，該幾何體的左視圖為（）

【解答】解：從幾何體的左面看，是一個(gè)矩形，因?yàn)橹虚g的棱可看見，所以矩形的中間有一條橫向的實(shí)

線.

故選：A.

【即學(xué)即練2】

10.如圖所示的三視圖是下列哪個(gè)幾何體的三視圖（）

【解答】解：由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，分析四個(gè)選項(xiàng)可得C滿足條件要

求，

故選：C.

【即學(xué)即練3】

11.把5個(gè)正方體按如圖所示方式擺放，沿箭頭方向觀察這個(gè)立體圖形，得到的平面圖形是（）

該立體圖形的正視圖為A.

知識(shí)點(diǎn)05幾何體的展開圖

1.常見幾何體的展開圖：

2.正方體的11種展開圖:

第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共3種，如下圖:

e一rn,

圖⑺圖（8）圖⑼

第三類,中間二連方.兩側(cè)各有二個(gè),只有1種，如下圖,

第四類,兩排各有3個(gè)，也只有1種，如下圖:

前

圖⑴)

題型考點(diǎn)：①根據(jù)幾何體判斷展開圖或根據(jù)展開圖判斷幾何體。②判斷正方體的展開圖。

【即學(xué)即練1】

12.下列圖形是棱錐側(cè)面展開圖的是（）

【解答】解：四棱錐的側(cè)面展開圖是四個(gè)三角形.

故選：D.

【即學(xué)即練2】

13.下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是（）

_A

A.V

三棱錐B.長方體

【解答】解：選項(xiàng)A中的圖形，折疊后形成的幾何體是三棱柱，不是三棱錐，因此選項(xiàng)A符合題意;

選項(xiàng)2的圖形折疊后成為長方體，因此選項(xiàng)8不符合題意；

選項(xiàng)C的圖形折疊后成為正方體，因此選項(xiàng)C不符合題意；

選項(xiàng)。的圖形折疊后成為圓柱體，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

【即學(xué)即練3】

【解答】解：因?yàn)閳A錐的展開圖為一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，故這個(gè)幾何體是圓錐.

故選：D.

【即學(xué)即練4】

15.如圖四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（）

【解答】解：4是三棱柱的平面展開圖;

8、是三棱錐的展開圖，故不是；

C、是四棱錐的展開圖，故不是；

。、兩底在同一側(cè)，也不符合題意.

故選：A.

【即學(xué)即練5】

16.如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是（)

A.三棱柱B.三棱錐C.五棱柱D.五棱錐

【解答】解：由題意可知，該幾何體為五棱錐，所以它的底面是五邊形.

故選：D.

【即學(xué)即練6】

17.觀察如圖所示圖形，其中不是正方體的展開圖的是（）

【解答】解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A,B,C選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體，而。

選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖.

故選：D.

【即學(xué)即練7】

18.下列圖形中，不可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）

rrFPR-rp叮rFkn

A.IIB.IIC.I-口D.口

【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的“田凹應(yīng)棄之”可得選項(xiàng)C中的圖形不能折疊出正方體，

故選：C.

【即學(xué)即練8】

19.把如圖所示的正方體展開，則選項(xiàng)中哪一個(gè)圖形不是這個(gè)正方體的展開圖（）

【解答】解：由題知三個(gè)選項(xiàng)中的圖案都是原正方體的展開圖，

8選項(xiàng)中黑色小圓圈與一個(gè)白色小圓圈相對(duì)了，故B選項(xiàng)中的圖形不是原正方體的展開圖,

故選：B.

【即學(xué)即練9】

20.如圖，下面的平面圖形是左邊正方體展開圖的是（）

【解答】解：根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)可得C為正方體的展開圖，故C符合題意.

故選：C.

知識(shí)點(diǎn)06正方體展開圖找相對(duì)面

1.正方體展開圖找相對(duì)面的兩種方法：

①間隔面法：若在一條線上存在三個(gè)或四個(gè)面，則中間間隔一個(gè)面的那兩個(gè)面正方體的相對(duì)面。

②“Z”字兩端法：若兩個(gè)面能夠構(gòu)成“2”字的兩端，則這兩個(gè)面試正方體的相對(duì)面。

在判斷相對(duì)面時(shí)，優(yōu)先用間隔面法。

題型考點(diǎn)：①找正方體展開圖的相對(duì)面。

【即學(xué)即練1】

21.”從明天起，做一個(gè)幸福的人，喂馬，劈柴，周游世界”.如圖所示，已知一個(gè)正方體展開圖六個(gè)面依

次書寫“明”“天”“喂”“馬”“劈”“柴”，則折疊后與“明”相對(duì)的是（)

「明I

天I:馬I劈一

A.天B.馬C.劈D.柴

【解答】解：根據(jù)正方體的展開圖可知：

折疊后與“明”相對(duì)的是“柴”.

故選：D.

【即學(xué)即練2】

22.如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的主題口號(hào)”一起向未來！”，那

么在正方體的表面與“！”相對(duì)的漢字是（）

【解答】解：對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，

由圖形可知，與“!”字相對(duì)的字是“向”.

故選：C.

【即學(xué)即練3】

23.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，按虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則丁+a=（）

-3

A.-8B.9C.-3D.2

【解答】解：由圖可知，a,"c的對(duì)面分別是0,-3,2,

???相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

.,.a,b,c所表示的數(shù)分別是0,3,-2.

故選：A.

題型精講

題型01幾何圖形的認(rèn)識(shí)

【典例1】

下列幾何體是圓柱體的是（）

【解答】解：選項(xiàng)A是圓柱體，選項(xiàng)2是三棱錐，選項(xiàng)C是球體，選項(xiàng)。是六棱柱.

故選：A.

【典例2】

下列幾何體中，屬于棱柱的有（）

D.3個(gè)

故選：D.

【典例3】

（）是扇形.

【解答】解：由扇形的定義知：8中的陰影部分是扇形.

故選艮

【典例4】

如圖所示是一間房子的平面示意圖，組成這幅圖的簡單幾何圖形是（）

A.三角形、長方形

B.三角形、正方形、長方形

C.三角形、正方形、長方形、梯形

D.正方形、長方形、梯形

【解答】解：圖中的幾何圖形有：三角形，正方形，矩形以及梯形.

故選：C.

題型02判斷簡單幾何體的三視圖

【典例1】

在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是（）

【解答】解：A、左視圖與主視圖都是正方形，故A不符合題意；

左視圖與主視圖不相同，分別是正方形和長方形，故2符合題意；

C、左視圖與主視圖都是矩形，故C不符合題意；

。、左視圖與主視圖都是等腰三角形.故。不符合題意.

故選：B.

【典例2】

在①長方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱這五種幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同

的是②（填上序號(hào)即可）.

【解答】解：①長方體主視圖是長方形、左視圖是長方形、俯視圖也是長方形，但是長方形的邊長不一

樣長；

②球主視圖、左視圖、俯視圖都是圓；

③圓錐主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是帶圓心的圓；

④圓柱主視圖、左視圖都是長方形，俯視圖是圓;

⑤三棱柱主視圖是長方形，中間還有一條豎線；左視圖是長方形，俯視圖是三角形;

故答案為：②.

【典例3】

如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（

從正面看

【典例4】

如圖所示的鋼塊零件的俯視圖為（

【解答】解：從上面看是:

故選：D.

題型03常見圖形的展開圖

【典例1】

如圖，圓柱體的表面展開后得到的平面圖形是（）

【解答】解：圓柱體的側(cè)面展開后得到的平面圖形是矩形，上下兩底是兩個(gè)圓.

故選B.

【典例2】

下面四個(gè)立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（）

【解答】解：A.這個(gè)立體圖形是長方體，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.圓錐的展開圖為一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，故這個(gè)立體圖形是圓錐，故本選項(xiàng)符合題意;

C.這個(gè)立體圖形是三棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.這個(gè)立體圖形是圓柱，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【典例3】

一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則該幾何體的形狀是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

【解答】解：由幾何體的表面展開圖可知，該幾何體的形狀是三棱柱.

故選：B.

題型04正方體的展開圖

【典例1】

下列各圖形是正方體表面展開圖的是（）

【解答】解：圖ABC中上面兩塊小正方形會(huì)重合在一起.

。都是正方體的展開圖.

故選：D.

【典例2】

下列圖形中，不是正方體展開圖的是（

【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”可得,

不是正方體的表面展開圖,

【解答】解：由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A,B,D選項(xiàng)不可以拼成一個(gè)正方體，選

項(xiàng)C可以拼成一個(gè)正方體.

故選：C.

題型05正方體的相對(duì)面

【典例1】

正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相

對(duì)的面上的漢字是（）

A.強(qiáng)B.富C.美D.IWJ

【解答】解：正方體的表面展開圖相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“鹽”與“高”是相對(duì)面，

“城”與“富”是相對(duì)面，

“強(qiáng)”與“美”是相對(duì)面，

故選：D.

【典例2】

如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“?！弊炙诘拿嫦鄬?duì)的面上標(biāo)的字是()

A.教B.育C.騰D.飛

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

原正方體中與“海”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是“育”.

故選：B.

【典例3】

如圖，若要使圖中的平面展開圖折疊成正方形，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)相等，則x+y=4

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“1”與“x”是相對(duì)面，

“3”與“y”是相對(duì)面，

:相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)相同，

y=3,

1+3=4.

故答案為：4.

【典例4】

如圖是一個(gè)長方體墨水瓶紙盒的表面展開圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).

(1)填空：a=0,b=2,c=-6；

(2)求(〃+/?)c-(Z?+c)〃+.二的值.

a+c

6

-2ab0

【解答】解：（1）??,紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù),

?,?觀察圖形可知，a=0,b=2,c=-6.

故答案為：0,2,-6；

(2)(〃+。)c-(Z?+c)a+——

a+c

(0+2)X(-6)一[2+(-6)]X0+.2

0+(-6)

=-12-o-A

3

-12」.

3

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.如圖所示幾何體中：棱柱有（）個(gè).

【解答】解：由棱柱的特征可知第3個(gè)和第5個(gè)幾何體是棱柱.

故選：B.

2.下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是（）

①三角形；②長方形；③正方體；④圓；⑤四棱錐；⑥圓柱.

A.①②④B.①②③C.①②⑥D(zhuǎn).④⑤⑥

【解答】解：①三角形；②長方形；④圓，它們的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，屬于平面圖形;

③正方體；⑤四棱錐；⑥圓柱屬于立體圖形.

故選：A.

3.如圖，是一個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

三棱柱C.長方體D.三棱錐

【解答】解：.??該幾何體的上下底面是三角形，側(cè)面是三個(gè)長方形,

該幾何體是二棱柱,

故選：B.

該三棱柱的主視圖是三角形，左視圖是矩形，故從正面和左面看到的形狀圖不相同;

圓錐從正面和左面看到的形狀圖都是等腰三角形;

圓柱從正面和左面看到的形狀圖都是矩形.

所以從正面和左面看到的形狀圖相同的有3個(gè).

故選：C.

5.由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（

【解答】解：這個(gè)組合體的俯視圖為:

6.一個(gè)棱柱有10個(gè)面，那么它的棱數(shù)是（)

A.16B.20C.22D.24

【解答】解：一個(gè)棱柱有10個(gè)面，那么這個(gè)棱柱是八棱柱,

它的棱數(shù)為3X8=24；

故選：D.

7.如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)過折疊能圍成此正方體紙盒的是

【解答】解：由題意知,

故選:B.

8.已知一個(gè)直棱柱有21條棱，x個(gè)面和y個(gè)頂點(diǎn)，則3x-2y的值為（）

A.-1B.-2C.2D.1

【解答】解：由21+3=7知，此棱柱是七棱柱，

.??這個(gè)七棱柱有9個(gè)面，有14個(gè)頂點(diǎn)，

；.x=9,y=14,

二3尤-2y=27-28=-1.

故選：A.

9.在圓柱、圓錐、長方體這三種幾何體中，截面不可能是長方形的是圓錐.

【解答】解：對(duì)于圓柱，當(dāng)截面垂直于圓柱的底面時(shí)，則截面是長方形；

對(duì)于圓錐，無論截面怎樣放置都截不出長方形；

對(duì)于長方體，當(dāng)截面平行正方體的一個(gè)面時(shí)，則截面是長方形.

綜上所述：截面不可能是長方形的是圓錐.

故答案為：圓錐.

10.一個(gè)小正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將它按如圖所示的方式順時(shí)針滾動(dòng)，每滾動(dòng)

900算一次，則滾動(dòng)第2023次時(shí)，小正方體朝下一面標(biāo)有的數(shù)字是.

1和6相對(duì)，2和5相對(duì)，3和4相對(duì)，

將正方體沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，正方體朝下一面的點(diǎn)數(shù)依次為2,3,5,4,

且依次循環(huán)，

?.?2023+4=505........3,

滾動(dòng)第2023次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是：5,

故答案為：5.

11.用棱長相同的小正方體擺成如圖所示的幾何體，第1層有1個(gè)正方體，第2層有3個(gè)正方體，第3層

有6個(gè)正方體，按圖中擺放的方法類推，第10層有個(gè)正方體.

第1層

第2層

第3層

【解答】解：第1層：1個(gè)，

第2層：1+2=3（個(gè)），

第3層：1+2+3=6（個(gè)）,

第4層：1+2+3+4=10（個(gè)）,

第10層：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（個(gè)），

故答案為：55.

12.如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，折成正方體后其相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則