1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案

九年級(jí)下1.6利用三角函數(shù)測(cè)高課題1.6利用三角函數(shù)測(cè)高單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說(shuō)明測(cè)量的理由；②能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)、測(cè)傾器來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)、測(cè)傾器解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課活動(dòng)探究現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測(cè)量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.請(qǐng)同學(xué)們思考小明在測(cè)塔的高度時(shí)，用到了哪些儀器?有何用途?如何制作一個(gè)測(cè)角儀？它的工作原理是怎樣的？【活動(dòng)一】測(cè)量?jī)A斜角問(wèn)題1：如何測(cè)量?jī)A斜角？測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器.簡(jiǎn)單的側(cè)傾器組成：度盤、鉛錘和支桿.問(wèn)題2：如何使用測(cè)傾器？步驟1：把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.步驟2：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).【活動(dòng)二】測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度 所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離．如圖,要測(cè)量物體MN的高度,需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？步驟如下:1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=L.3.量出測(cè)傾器的高度AC=a根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.在RT△MCE中，ME=EC·tanα=AN·tanα=L·tanαMN=ME+EN=ME+AC=L·tanα+a學(xué)生思考并回答問(wèn)題.并跟著教師的講解思路思考問(wèn)題，并探究知識(shí).導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力.講授新課例題講解課堂小結(jié)從剛剛的或者探究中中，我們可以發(fā)現(xiàn)：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度測(cè)量物體MN的高度的步驟：（1）在測(cè)點(diǎn)A安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α；（2）量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l；（3）量出測(cè)傾器的高度AC=a.（4）MN=ME+EN=l·tanα+a；【例題講解】【例1】如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測(cè)量，得到大門的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測(cè)得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面1.4m，求學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m).解：如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn).根據(jù)題意，可知：EB=1.4m∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EM·tan30°≈30×0.577=17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).【活動(dòng)二】測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度 所謂“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離．如圖,要測(cè)量物體MN的高度,需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？步驟如下:1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MCE=α.2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾器（A，B與N在一條直線上，且A，B之間的距離可以直接測(cè)得），測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MDE=β.3.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離AB=b．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度測(cè)量物體MN的高度的計(jì)算過(guò)程：在Rt△MDE中，ED=ME在Rt△MCE中，EC=MEtanα；EC-ED=MEtanMEtanβ-MEtanαME=btanαtanβtanβ-tan【例題講解】【例2】下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.解：由表格中數(shù)據(jù)，得α=30°，β=45°,在Rt△AEG中，EG=AG在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AGtanβ=∴CD=EF=EG-FG=(3∴AG=CD3∵CD=60m，BG=EC=1m∴AB=AG+BG=30(3+1)答：大樓高度為303【小結(jié)】用三角函數(shù)知識(shí)測(cè)高：結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究學(xué)會(huì)用銳角三角函數(shù)測(cè)高、解決實(shí)際問(wèn)題.老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽(tīng)老師講解.學(xué)生跟著老師一起進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)，學(xué)習(xí)一些新的方法.講授知識(shí)，讓學(xué)生熟練利用探究會(huì)用銳角三角函數(shù)測(cè)高、解決實(shí)際問(wèn)題.鞏固加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn).鞏固加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn).隨堂練習(xí) 1.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）2.小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB＝80米．為測(cè)量居民樓與這座大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）3.CD=x米．在Rt△ACD中，學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí).借助練