2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（南京專用測(cè)試范圍：蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第1章-第4章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

（南京專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測(cè)試范圍：蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第1章-第4章。

5.難度系數(shù)：0.8?

第I卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.關(guān)于x的一元二次方程/+反一10=0的一個(gè)根為2,則b的值為（）

A.-3B.2C.3D.7

【答案】C

【詳解】解：：一元二次方程，+法-10=0的的一個(gè)根為2,

22+26-10=0,

:?b=3.

故選：C

2.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形

鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】A

【詳解】解：第①塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂

直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng).

故選：A.

3.九(3)班第三小組5名同學(xué)的跳繩成績(jī)(次/分鐘)為180,169,210,175,169.則該組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)和眾數(shù)分別為()

A.169,175B.175,169C.175,210D.169,169

【答案】B

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：169,169,175,180,210,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為175,眾數(shù)為169.

故選：B.

4.如圖，ZUBC和△48。內(nèi)接于。。，若43c=80。,/D=50。，則/B/C的度數(shù)為().

A.40°B.45°C.55°D.50°

【答案】D

【詳解】解：???40=50。,

ZACB=ND=50°,

NABC=80°,

ZBAC=180°-ZACB-ZABC=180°-50°-80°=50°,

故選：D.

5.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天,

每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為()

A.；X(X+1)=4X7B.；x(x-l)=4x7

C.x(x+l)=28D.x(x-l)=28

【答案】B

【詳解】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽GT)場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽,

所以可列方程為：1X（X-1）=4X7.

故選：B.

6.劉徽（今山東濱州人）是魏晉時(shí)期我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界

古代數(shù)學(xué)泰斗”.劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式

的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式.如圖，中，的長(zhǎng)分別為

c,a,b.則可以用含c,d6的式子表示出△NBC的內(nèi)切圓直徑d,下列表達(dá)式錯(cuò)誤的是（）

了lab

B.a=-----------

a+b+c

C.d=^2（c-tz）（c-Z＞）D.d=|(4Z-ZJ)(C-Z))|

【答案】D

【詳解】解：?「△45。為直角三角形,

.,.令Q=3,b=4,c=5.

oi____________

選項(xiàng)A：d=a+b-c=2,選項(xiàng)B：d=2,選項(xiàng)C：d=J2(c-a)(c-b)=2,選項(xiàng)D：

a+b+cY'

d=_6)(c-6)|=1,

只有D選項(xiàng)結(jié)果跟其他選項(xiàng)結(jié)果不一致，

???表達(dá)式錯(cuò)誤的是D選項(xiàng)，

故選：D.

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

7.若。。的直徑為3,。尸=3,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是：點(diǎn)尸在。。（填“內(nèi)"“外”或"上”）

【答案】外

【詳解】解：:。。的直徑為3,

半徑廠=1.5,

*.*OP=d=3,

d>r,

，點(diǎn)尸在。。外.

故答案為：外.

8.小華在解一元二次方程/-8x=0時(shí)，只得出一個(gè)根是x=8,則被他漏掉的一個(gè)根是x=_.

【答案】0

【詳解】解：*/x2-8x=0,

/.x(x-8)=0,

二x=0或x-8=0,

解得:須=0,x2=8,

二被他漏掉的一個(gè)根是x=0;

故答案為：0

9.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是2萬，半徑是12,則這個(gè)扇形的面積為.

【答案】12萬

【詳解】解：5=-Zr=-x2^xl2=12^,

22

故答案為：12萬.

10.志愿服務(wù)是現(xiàn)代社會(huì)文明進(jìn)步的重要標(biāo)志，在國(guó)家政策支持下，全社會(huì)參與志愿服務(wù)的熱情高漲.中

國(guó)志愿系統(tǒng)顯示2021年10月注冊(cè)志愿者總?cè)藬?shù)達(dá)1.9億,截止到2023年10月注冊(cè)志愿者人數(shù)達(dá)到2.3億,

求平均每年的增長(zhǎng)率.設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為x,則可列方程.

【答案】1.9(1+X)2=2.3

【詳解】解：根據(jù)題意得，L9(1+X)=2.3,

故答案為：1.9(1+X)2=2.3.

11.如圖，一個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形區(qū)域甲、乙，其中甲區(qū)域的扇形圓心角為120。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，

待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，記為一次有效轉(zhuǎn)動(dòng)，若指針指在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到完成一次有效轉(zhuǎn)動(dòng)為止，樂樂完成一次有效轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向扇形乙的概率為.

A

2

【答案】y

【詳解】解：乙所占的圓心角為360。-120。=240。，

樂樂完成一次有效轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向扇形乙的概率為2包40=*2,

3603

2

故答案為：§.

12.關(guān)于x的方程依2一2x7=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的最小整數(shù)值為

【答案】1

【詳解】解：,??關(guān)于x的方程辰2-2苫-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.-.A=(-2)2-4Ax(-l)>0,

解得，k>-\,

又,；k手Q,

??"的最小整數(shù)值為1,

故答案為：1.

13.已知孫馬是關(guān)于x的方程乂2+〃a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(占+2)(%+2)=5,則加的值等于.

【答案】-1

【詳解】解：：孫馬是關(guān)于x的方程x?+機(jī)x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

X]+x2=—m,xtx2=-1,

V(xj+2)(X2+2)=5,即XjX2+2(%j+X2)+4=5,

-1+2(-〃z)+4=5,

m=—\,

故答案為：-1.

14.如圖，已知四邊形AB。是。。的內(nèi)接四邊形，E為40延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZAOC=128°,貝ijNCDE等

于

R

【詳解】解：???40C=128。,

ZABC=64°,

???四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

Z^￡>C=180o-64°=116°,

:.NCDE=180°-NADC=64°.

故答案為：64°.

15.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的

方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.“割

圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率兀的近似值為3.1416,如圖，的半徑為1,運(yùn)用“割

圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)。。的面積，可得兀的估計(jì)值為邁.若用圓內(nèi)接正八邊形近似估

2

計(jì)。。的面積，可得無的估計(jì)值為.

【答案】2拒

【詳解】如圖，M是正八邊形的一條邊，點(diǎn)。是正八邊形的中心，過點(diǎn)/作

在正八邊形中，N/O2=360°-8=45°

AM=OM

OA=l,AM2+OM2=OA2,解得：AM=—

2

■5

:電OABF°BXAM=^

正八邊形為8義變=2貶

4

20=0x萬

；?%=20

.??兀的估計(jì)值為

故答案為：20.

16.如圖，AB、CD是。。中的兩條弦，相交于點(diǎn)E,且4BLCD,/E=OE,點(diǎn)H為劣弧加上一動(dòng)點(diǎn)，G

為HE中點(diǎn),若CE=1,DE=7,連接/G,則/G最小值為.

【詳解】解：如圖所示，連接NO,DO,過點(diǎn)。作OKL/E,交4E于點(diǎn)K,OF1CD,交DE于點(diǎn)F,

VCE=1,DE=7,

：.CD=CE+DE=l+1=8,

OF1CD,

：.CF=DF=-CD=4,

2

/.EF=CF-CE=4-1=3,

"：AE=DE,OA=OD,OE=OE,

AAAOE^DOE(SSS),

：.ZAEO=/DEO=-ZAED=45°,

2

?；OK1AE,OFLCD,

：.OK=OF,

?：ZAED=90°f

???四邊形OKE廠是正方形，

：?OK=KE=EF=OF=3,

?*-OA=OD=y](DF2+DF2=J32+42=5,OE=>JoF2+EF2=3后，

如圖所示，作OE的中點(diǎn)M,連接MG,連接明，

/、、H

:點(diǎn)M是OE的中點(diǎn)，G為族中點(diǎn)，

：.MG=-OH,

22

...點(diǎn)G在以點(diǎn)刊為圓心，以|■為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

連接4W■交。M于點(diǎn)G',過點(diǎn)/作兒W_L/E,

二當(dāng)點(diǎn)4G,初三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)G和點(diǎn)G'重合時(shí)，ZG的值最小,

:點(diǎn)W是OE的中點(diǎn)，EM=-OE=^-,

22

?/MN±AE,ZNEM=45。，

：./NME=A5。,

ANME是等腰直角三角形，

：.MN=EN=—ME=~,

22

311

AN=AE—NE=7——=一，

22

???AM=ylAN2+MN2=

,J1305

..AA.Gr=AM—GM------------,

22

的最小值為，生一2,

22

故答案為：回一工.

22

三、解答題：本題共n小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.(8分)解方程:

(1)(X+2)2-25=0；

(2)X2-4X+3=0.

【詳解】(1)解：(x+2)2=25

x+2=±5

x+2=5x+2=—5

x=3或x=-7；.............................................................4分

(2)(x-l)(x-3)=0

.?.x-l=O或x-3=0

x=1或無=3................................................................8分

18.(9分)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)防疫知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試,

獲得了他們的成績(jī)(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

*甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下

績(jī)X

學(xué)廣、50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

甲41113102

乙63m142

b.甲校成績(jī)?cè)?0W”80這一組的是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78

c.甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：

學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲74.586n47.5

乙73.1847623.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

⑴加=,?=；

（2）將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)?04x<80這一組的扇形的圓心角是度；

（3）本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是校（填“甲”或"乙”）；

（4）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校

的學(xué)生（填“甲”或“乙”）.

【詳解】（1）解：加=40-6-3-14-2=15,

由頻數(shù)分布表可知，甲校40名學(xué)生成績(jī)排在中間的兩個(gè)數(shù)是72和73,

.”=?=72.5；

2

故答案為：15,72.5；.............................................................3分

⑵乙校成績(jī)?cè)?。"<8。這一組的扇形的圓心角是36。。**135。,

5分

（3）?甲校成績(jī)的方差47.5>乙校成績(jī)的方差23.6,

二本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是乙校.

故答案為：乙；..............................7分

（4）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是甲校的

學(xué)生，理由：甲校的中位數(shù)是72.5,乙校的中位數(shù)是76>72.5；

故答案為：甲................................9分

19.（8分）早茶作為廣東餐飲文化的重要組成部分，以其小吃精美、種類繁多、口味獨(dú)特、價(jià)格實(shí)惠而聞

名.張帆在廣州旅游期間，決定在“/?蝦餃，B.干蒸燒賣，C.艇仔粥，D.蜜汁叉燒包”四種茶點(diǎn)中選擇

喜歡的進(jìn)行品嘗.（選到每種茶點(diǎn)的可能性相同）

（1）如果只選其中一種茶點(diǎn)品嘗，張帆選到“蜜汁叉燒包”的概率是;

（2）如果選擇兩種茶點(diǎn)品嘗，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求張帆選到“蝦餃”和“艇仔粥”的概率.

【詳解】（1）解：:?共有四種茶點(diǎn)，

...如果只選其中一種茶點(diǎn)品嘗，張帆選到“蜜汁叉燒包”的概率是：:，

故答案為：5.............................................................4分

（2）解：畫樹狀圖如圖所示：

開始

ABCD

小/N4\小

BCDACDABDABC

由樹狀圖知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中選到“蝦餃”和“艇仔粥”的結(jié)

果有2種，

21

：.P（張帆選到“蝦餃”和“艇仔粥”）...............................8分

126

20.（7分）某單位組織員工前往南京保利大劇院欣賞表演.表演前，主辦方工作人員準(zhǔn)備利用26米長(zhǎng)的墻

為一邊，用48米隔欄繩為另三邊，設(shè)立一個(gè)面積為300平方米的長(zhǎng)方形等候區(qū)，如圖，為了方便群眾進(jìn)出，

在兩邊空出兩個(gè)各為1米的出入口（出入口不用隔欄繩）.那么圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)是多少米呢？

出口入口

【詳解】解：如圖：設(shè)長(zhǎng)方形等候區(qū)的邊居為x米，則8C=（48-2x+2）米，

軍下

出口入口

B'---------'c

由題意得：x（48-2x+2）=300,

整理，得X2-25X+150=0,

解得看=10,x2=15,

當(dāng)尤=10時(shí)，5C=30>26,不合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)支=15時(shí)，BC=20<26,符合題意.

答：長(zhǎng)方形等候區(qū)的邊48為15米，8c為20米.................................7分

21.（8分）如圖，OA=OB,4B交。。于點(diǎn)C,D,是半徑，且OE_L/3于點(diǎn)足

(1)求證：AC=BD.

⑵若OF=2EF,CD=8,求直徑的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：???。后，48,且OE過圓心O

???CF=DF,

\9OA=OB,0E1AB.

：.AF=BF,

：.AF-CF=BF-DF,

：.AC=BD；..............................................................4分

(2)解：連接OC,設(shè)。。的半徑是八

E

*：OF=2EF,OF+EF=OE=r,

OF=—r,

3

???。。=8,

：.CF=-CD=4,

2

???在RtZXOC9中，CO2=CF2+OF2,

Jr2=42+^2Y

J一二"好或尸=—IZYS(舍去),

55

??.OO的直徑是處公.................................8分

5

22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程了2+2(%+1)彳+川-1=0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為X1，x2,且滿足(國(guó)-%)2=16-2卒2,求實(shí)數(shù)加的值.

【詳解】(1)解：..?關(guān)于x的一元二次方程/+2(加+l)x+/-l=0有實(shí)數(shù)根，

A=[2(加+1)1-4(加2—1)=8加+820,

解得：1,

...當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為加2—1：..........................4分

(2)解：???方程兩實(shí)數(shù)根分別為占，x2,

2

xx+x2=-2(m+1),xl-x2=m-1.

2

(%j-x2)=16—2X1X2,

22_

(%)-x2)=(X[+x2)-x2=16—2XIX2,

[-2(機(jī)+1)]2-4(m2-1)=16-2(/-1),

整理，得：m2+4m—5=0,

解得：mi=-5，嗎=L

m>-l,

實(shí)數(shù)"7的值為1.8分

23.(8分)如圖，△4BC是。。的內(nèi)接三角形，48是。。的直徑，44=30。，5C=4,弦CD,48于尸，

點(diǎn)E是相延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且/尸=￡尸，連接DE.

(1)填空：4BCD=°；

(2)判斷。E與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)取CB的中點(diǎn)連接DM,求圖中陰影部分的面積.

【詳解】(1)解：「弦于尸，48是的直徑,

:?前=俞，

，ZBCD=ZA=30°,

故答案為：30；.......................................................2分

(2)解：與相切，

理由如下：

連接OZ),如圖所示：

???弦于耳，初是。。的直徑，

：.CF=DF,ZAFC=ZEFD=90°,

?「AF=EF,

AACF^AEDF(SAS),

/.ZE=ZA=30°,

???/DOE=2/A=60°,

/ODE=90。，

:.ODLDE,

??,OD是OO的半徑，

.?.?！昱c。。相切；...........................5分

(3)解：???45是OO的直徑，，/“^二為。，

???//=30。，5C=4,

AB=IBC=8,

AC=ylAB2-BC2=4A/3，

連接。M,如圖所示：

???點(diǎn)M是C5的中點(diǎn)，

:.BM=CM==BC=2,

2

-：AO=BO,

「.(W是”3。的中位線，

?.OM//AC,OM=LAC=26

2

/.ZBOM=ZA=30°,

???40。=60。，

/.ZDOM=90°,

???圖中陰影部分的面積ABOM的面積+扇形50。的面積-△Q(W的面積

="x2用普-3氐4吟-26..........................................................8分

⑴在圖1中先作圓心。，然后在。。上作點(diǎn)。，使/48。=45。；

(2)在圖2中先作筋=石，點(diǎn)E為。。上一點(diǎn)，然后作弦即〃AD.

【詳解】(1)解：連接N8,3C,/C,作/及3c的垂直平分線交于O,即為圓心O,利用他為正方形的對(duì)

角線的特征，得到點(diǎn)。的位置，如下圖：

（2）解：由（1）可知/C為直徑，取格點(diǎn)連接收延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)。，為所作點(diǎn)。，連接DE交/C

如下圖:

25.（8分）某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，推出了“中國(guó)空間站”模型.己知該模型平均每天可售出

20個(gè)，每個(gè)盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過一段時(shí)間測(cè)算，每個(gè)模型每降低1元,

平均每天可以多售出2個(gè).

（1）若每個(gè)模型降價(jià)4元，平均每天可以售出多少個(gè)模型？此時(shí)每天獲利多少元?

（2）在每個(gè)模型盈利不少于25元的前提，要使“中國(guó)空間站”模型每天獲利1200元，每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)多少

元？

【詳解】（1）解：20+2x4=20+8=28（個(gè)）；即：若每個(gè)模型降價(jià)4元，平均每天可以售出28個(gè)模型.

可獲利：（40-4）（20+4x2）=36x28=1008元.

答：平均每天可以售出28個(gè)模型，此時(shí)每天獲利1008元.

4分

（2）解：設(shè)每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)x元，則每個(gè)模型可盈利（40-x）元，平均每天可售出（20+2x）個(gè),

2

根據(jù)題意得：（40-x）（20+2x）=1200,整理得：x-30x+200=0,

解得:%=10,”20,

又：每個(gè)模型盈利不少于25元,

x=10.

答：每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)10元.............................8分

26.(8分)綜合與實(shí)踐

“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是轉(zhuǎn)化思想的一個(gè)重要方面.為了讓同學(xué)們探究

“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生研究幾何體的最短路線問題:

問題情境：

如圖1,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱側(cè)面爬行到點(diǎn)C,其最短路線正是側(cè)面展開圖中的線段4C,若圓柱的

高48為2cm.底面直徑為8cm.

圖1圖2

問題解決:

(1)判斷最短路線的依據(jù)是；

(2)求出螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線NC的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)和兀);

拓展遷移：

如圖2,。為圓錐的頂點(diǎn)，M為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，母線(W=8,底面圓半徑為2,粗

線為螞蟻從點(diǎn)尸出發(fā)繞圓錐側(cè)面爬行回到點(diǎn)尸時(shí)所經(jīng)過的路徑的痕跡.

(3)請(qǐng)求出螞蟻爬行的最短距離.

【詳解】解：(1)兩點(diǎn)之間線段最短；..........................2分

(2)剪開后，AB=2cm,BC=-1X8TI=47t(cm),

AC=y)AB2+BC2=j2?+(4兀1="+16/=2A/1+4TI2(cm)

?-■最短路線AC的長(zhǎng)為2,1+4兀2cm；....................................................5分

(3)???圓錐的底面周長(zhǎng)為2兀X2=4TT,

設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為相，

■■■北;*=4兀,解得M=90,

,如答圖，該圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為90。的扇形,

線段PP的長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短距離，

,在必△M。"中，MM'=yJOM2+OM'2=A/82+82=872,

，?,點(diǎn)、P為0M中點(diǎn)，

是的中位線,

:.PP'=-MM'=4y/2,

2

二螞蟻爬行的最短距離為40.

27.（10分）定義：我們將能完全覆蓋某平面圖形的圓稱為該平面圖形的覆蓋面.其中，能完全覆蓋平面圖

形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.

例如：如圖1,線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓；

（1）邊長(zhǎng)為1cm的正方形的最小覆蓋圓的半徑是cm；

（2）如圖2,邊長(zhǎng)為1cm的兩個(gè)正方形并列在一起，則其最小覆蓋圓的半徑是cm；

圖2

【深入研究】

（1）請(qǐng)分別作出圖3中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

圖3

（2）如圖4,在正方形網(wǎng)格中建立的平面直角坐標(biāo)系中，△/8