2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（30題）（解析版）

專(zhuān)題第01講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(30題)

1.(2023?懷集縣一模)已知拋物線(xiàn)y=a/-4ax+c,點(diǎn)A(-2,yi),B(4,*)是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，若a<0,

則yi,中的大小關(guān)系是()

A.yi>j2B.y\<yiC.yi=yiD.無(wú)法比較

【分析】先求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,得出a<0,得出拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，則拋物線(xiàn)上的點(diǎn)距離對(duì)

稱(chēng)軸越近，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，最后求出結(jié)果即可.

【解答】解：''y=ax1-4ax+c=a(x-2)2-^a+c,

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

'：a<0,

.,.拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸越近，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，

?.?點(diǎn)A(-2,yi)到對(duì)稱(chēng)軸的距離為2-(-2)=4,點(diǎn)B(4,”)到對(duì)稱(chēng)軸的距離為4-2=2,

又；2<4,

.?.點(diǎn)8(4,”)到對(duì)稱(chēng)軸的距離近.

'.y\<y2,

故選：B.

2.(2023?南湖區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))若點(diǎn)A(-3,yi),B(-1,”)，C(2,”)在二次函數(shù)y=x2+2x+l的圖象上，

則yi,yi,中的大小關(guān)系是()

A.j2<ji<j3B.yi<y3<y2C.y1<yi<y3D.2cyi

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，再由A,B,C三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由題知，

拋物線(xiàn)y=f+2x+l的開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-l,

所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)，離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越小.

又/1-(-3)<2-(-1)，

所以yi<y\<y-i.

故選：A.

3.(2022秋?華容區(qū)期末)若點(diǎn)A(2,yi)、B(3,”)、C(-1,”)三點(diǎn)在二次函數(shù)y=/-4x-機(jī)的圖

象上，則yi、”、*的大小關(guān)系是()

A.y\>yi>y3B.y2>yi>*C.yi>y3>yxD.yi>yi>yi

【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出yi,中,*的值，比較后即可得出結(jié)論(利用二次函

數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題亦可(離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，y值越大)).

【解答】解：：點(diǎn)A(2,yi)、B(3,”)、C(-1,*)三點(diǎn)在二次函數(shù)-4x-相的圖象上，

/.yi=-4-m,y2=-3-m,*=5-m.

*.*5-m>-3-m>-4-m,

，y3>y2>yi.

故選：

4.（2023?寶雞一模）已知二次函數(shù)y=/-2x-3的自變量xi,xi,冗3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,”，”.當(dāng)-

l<xi<0,1<%2<2,%3>3時(shí)，y\,"，"三者之間的大小關(guān)系是（）

A.y\<yi<y3B.y2<yi<y3C.y3<y\<y2D.yi<y3<y\

【分析】首先求出拋物線(xiàn)開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解決問(wèn)題.

【解答】解：：拋物線(xiàn)y=x2-2尤-3=（x-1）2-4,

拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸尤=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）,

當(dāng)y=0時(shí)，（x-1）2-4=0,

解得x=-1或％=3,

???拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0）,（3,0）,

???當(dāng)-IVxiVO,1<X2<2,工3>3時(shí)，y2<yi<y3f

故選：B.

5.（2022秋?法庫(kù)縣期末）已知拋物線(xiàn)（〃>0）過(guò)A（2,yi）、5（-1,”）兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一

定正確的是（）

A.yi>0>y2B.y2>0>yiC.yi>y2>0D.y2>yi>0

【分析】依據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知：（-2,yi）在拋物線(xiàn)上，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：?拋物線(xiàn)y=〃/（〃>0）,

.'.A（2,yi）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,yi）,

???xVO時(shí)，y隨x的增大而減小,

:-2<-1<0,

.'.yi>y2>0；

故選：C.

6.（2023?溫州模擬）若點(diǎn)A（-3,vi）,B（1,竺），C（2,%）是拋物線(xiàn)y=-/+2x上的三點(diǎn),則月,”，

”的大小關(guān)系為（）

A.y\>yi>y3B.yi>y?>>y\C.y3>yi>y\D.yi>y\>y3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線(xiàn)y=-7+2r的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)

離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小.

【解答】解：???拋物線(xiàn)y=-7+2x,

拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=-——2~-=1,

2X（-1）

而A（-3,yi）離直線(xiàn)x=l的距離最遠(yuǎn)，B（1,以）在直線(xiàn)x=l上，

；?yiVy3〈y2?

故選：B.

7.（2023?西安二模）已知二次函數(shù)y=o?-4Qx+3（〃為常數(shù)，且〃>0）的圖象上有三點(diǎn)A（-2,yi）,B

（2,”），C（3,*）,則yi,y2,中的大小關(guān)系為（）

A.yi<y2<y3B.yi<y?><y2C.y2<yi<y3D.y2<y3<yi

【分析】先求得拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，然后利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和增減性解答即可.

【解答】解：???二次函數(shù)y=a/-4ax+3（a為常數(shù)，且。>0）,

開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-二a=2,當(dāng)x>2時(shí)，y隨尤的增大而增大，

2a

???當(dāng)x=-2與x=6的函數(shù)值相同，

即拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（6,yi）,

V2<3<6,

^y2<y3<yi-

故選：D.

8.（2023?上城區(qū)模擬）已知拋物線(xiàn)y=5（x-2）2-1上的兩點(diǎn)尸（方，戶(hù)），。（x2,>2）滿(mǎn)足羽-皿=3,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.若則yi>y2>0B.若'則y2>yi>0

C.若則yi〉0>y2D.若則y2>0>yi

【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸，將苫=/代入解析式可得y的值，通過(guò)拋物

線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性及X2-X1=3求解.

【解答】解：（x-2）2-1,

9

.,.拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=2,

當(dāng)■時(shí)，X2=3+—=—,

222

???\"=2,即點(diǎn)尸，。關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，此時(shí)yi=y2,

將冗=上代入y=—(x-2)2-1得y=0,

29

當(dāng)xiv]■時(shí)，當(dāng)■時(shí)，yi>0>y2,

當(dāng)X2</"時(shí)，yi>y2>0,故選項(xiàng)A,C不符合題意，

?Xi~x\=3,

.??X2=Xl+3,

"：y=—(x-2)2-1,

-9

yi=—(xi-2)2-1,y2=—(xi+1)2-1,

9,9

當(dāng)_1<尤1<2時(shí)，-3〈尤1-2<0,旦<X1+1<3,

222

-1<A(XI-2)2-IVO,0<A(xi+1)2-1<3,

99

.9?y2>0>yi.

故選：D,

9.(2023春?灌云縣期中)已知y=/+(m-1)x+1,當(dāng)0W尤W5且x為整數(shù)時(shí)，y隨I的增大而減小，則相

的取值范圍是()

A.m<-8B.mW-8C.m<-9D.mW-9

【分析】可先求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，再由條件可求得關(guān)于根的不等式，可求得答案.

【解答】解：：y=x2+Cm-1)x+1,

對(duì)稱(chēng)軸為苫=-變工，

2

拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨尤的增大而減小，

?..當(dāng)0WxW5且x為整數(shù)時(shí)，y隨x的增大而減小，

2

解得mW-9,

故選：D.

10.(2023?西湖區(qū)校級(jí)二模)已知二次函數(shù)y=ar2+bx+c,當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是根-3<x<l-相，且

該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,P+5),QCd,4t)兩點(diǎn)，則d的值可能是()

A.0B.-1C.-4D.-6

【分析】由題意可知該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，并通過(guò)比較兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)可知兩點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近

關(guān)系，由此可列不等式，求出d范圍，進(jìn)而選出符合條件的選項(xiàng).

2

；於+5-4r=G-2)2+1>0,

與點(diǎn)。相比，點(diǎn)P更靠近對(duì)稱(chēng)軸，

即3-(-1)<|J-整理得|d+l|>4.

...當(dāng)d+l>0時(shí)，有d+l>4,

解得d>3；

當(dāng)d+l<0時(shí)，有-(d+1)>4,

解得d<-5.

綜上，d>3或“<-5.

故選：D.

11.(2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末)已知拋物線(xiàn)y=o?+b尤+cQW0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,f),B(3,力，C(4,2),

D(6,4),那么o-6+c的值是()

A.2B.3C.4D.t

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，即可得到D(6,4)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(-1,

4）,故當(dāng)％=-1時(shí)可求得y值為4,即可求得答案.

【解答】解：二?拋物線(xiàn)>=。/+法+。（〃W0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,1）,B（3,/）,

...拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=些=§,

22

.?.拋物線(xiàn)丫=。/+云+。（。/0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)尤=?,

2

：.D（6,4）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）,

???當(dāng)x=-1時(shí)，y=4,

即〃-。+°=4,

故選：C.

12.（2023?全椒縣一模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（aWO）與一次函數(shù)y=

的圖象可能是（）

【分析】先由二次函數(shù)y=o?+法+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖象相比較

看是否一致.

【解答】解：A、由拋物線(xiàn)可知，。>0,。<0,c<0,則ac<Q,由直線(xiàn)可知，ac>0,Z?>0,故本選項(xiàng)

不合題意；

B、由拋物線(xiàn)可知，a>0,b>0,c>0,則〃c>0,由直線(xiàn)可知，ac>Of。>0,故本選項(xiàng)符合題意；

C、由拋物線(xiàn)可知，a<0fZ?>0,c>0,則“cVO,由直線(xiàn)可知，ac<0,0V0,故本選項(xiàng)不合題意；

D、由拋物線(xiàn)可知，a<0,b<0,c>0,則〃cVO,由直線(xiàn)可知，ac>09Z?>0,故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

13.（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=-加什1與二次函數(shù)y=W+m的圖象可能是

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的6=1和二次函數(shù)的。=1即可判斷出二次函數(shù)的開(kāi)口方向和一次函數(shù)經(jīng)過(guò)y軸

正半軸，從而排除A和C,分情況探討，〃的情況，即可求出答案.

【解答】解：???二次函數(shù)為

...二次函數(shù)的開(kāi)口方向向上，

...排除C選項(xiàng).

,.,一次函數(shù)y=-mx+\,

?..一次函數(shù)經(jīng)過(guò)y軸正半軸，

排除A選項(xiàng).

當(dāng)山＞0時(shí)，則-m＜0,

一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

二次函數(shù)經(jīng)過(guò)y軸正半軸，

排除8選項(xiàng).

當(dāng)機(jī)＜0時(shí)，則-〃2＞0

一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

二次函數(shù)＞=/+%經(jīng)過(guò)y軸負(fù)半軸，

二。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

14.（2022秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)了=依-6和二次函數(shù)〉=辦2+灰的圖象可能為（

【分析】可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=o?+版的圖象相比較看

是否一致.

【解答】解：A、由拋物線(xiàn)可知，a<0,由直線(xiàn)可知，a>0,矛盾，不合題意；

B、由拋物線(xiàn)可知，a<0,x=-->0,得b>0,由直線(xiàn)可知，a<0,b>0,一致，符合題意；

2a

C、由拋物線(xiàn)可知，a>0,x=-->0,得6<0,由直線(xiàn)可知，a>0,b>0,矛盾，不合題意；

2a

D、由yuad+bx可知，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，不合題意；

故選：B.

15.（2023?灘溪縣模擬）己知二次函數(shù)ynox"（6+1）x+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=o?+Zw+c與正

比例函數(shù)、=-x的圖象大致為（）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=/+（Z?+l）x+c圖象得出。>0,c<0,二次函數(shù)>=依2+（b+i）x+c與x軸

的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）和（3,0）,從而判斷出二次函數(shù)y=o?+bx+c的開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

且二次函數(shù)y=a/+6x+c與正比例函數(shù)y=-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,3,即可得出答案.

【解答】解：由二次函數(shù)y=ax2+（6+1）x+c的圖象可知，a>Q,c<0,二次函數(shù)y=ax2+（b+1）x+c

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）和（3,0）,

.,.二次函數(shù)的開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，且二次函數(shù)>=<?無(wú)2+法+。與正比例函數(shù)y=-

x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,3,故8正確.

故選：B.

16.（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）一次函數(shù)y=ox-1QW0）與二次函數(shù)y=a/-尤（aWO）在同一平面直角

坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【分析】可先由一次函數(shù)y=ox+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)>=/+6尤+c的圖象相比較

看是否一致.

（..（1

y=ax-l\Y=I=—

【解答】解：由,、,解得1x1或.YXa,

.y=ax-xlv=a-ly=Q

...一次函數(shù)y=ax-1QWO）與二次函數(shù)y=a/-x（aWO）的交點(diǎn)為（1,a-1）,（―,0）,

a

A、由拋物線(xiàn)可知，?>0,由直線(xiàn)可知，a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、由拋物線(xiàn)可知，a>0,由直線(xiàn)可知，a>0,由一次函數(shù)y=ax-1（aW。）與二次函數(shù)>=蘇-x（a

W0）可知，兩圖象交于點(diǎn)（1,a-1）,則交點(diǎn)在y軸的右側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、由拋物線(xiàn)可知，a<0,由直線(xiàn)可知，a<0,兩圖象的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上，另一個(gè)交點(diǎn)在第四選項(xiàng)，故

本選項(xiàng)正確，符合題意；

D、由拋物線(xiàn)可知，a<0,由直線(xiàn)可知，a>0,a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

故選：C.

17.（2023春?惠民縣期末）如圖所示，二次函數(shù)和一次函數(shù)y=ax+6在同一坐標(biāo)系中圖象大

【分析】分別根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象得出系數(shù)的取值范圍，一致的就是符合題意，否則就是不符合題意的.

【解答】解：A：根據(jù)一次函數(shù)的圖象得：a>0,b<0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象得：a>0,b<0,

故A符合題意；

B：根據(jù)一次函數(shù)的圖象得：a<0,b>0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象得：a>0,b>0,

故B不符合題意；

C：根據(jù)一次函數(shù)的圖象得：a<0,b<0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象得：a<0,b>0,

故C不符合題意；

D：根據(jù)一次函數(shù)的圖象得：a>0,b>0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象得：a<0,b<0,

故。不符合題意；

故選：A.

18.（2023?盤(pán)龍區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知二次函數(shù)y=a/+b尤+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論:

①曲c<0；

②4。-2b+c>0；

③a-b>mC.am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）；

④4ac-Z?2<0；

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象，可得出。，6,c的正負(fù)，再結(jié)合拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=-1和開(kāi)口向下,

即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由圖象可知，

a<0,b<0,c>0,

所以abc>0.

故①錯(cuò)誤.

因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b

所以x=-2時(shí)與x=0時(shí)的函數(shù)值相等.

又由圖象可知，

x=0時(shí)，函數(shù)值大于0.

所以x=-2時(shí)，函數(shù)值也大于0.

即4cz-2b+c>0.

故②正確.

因?yàn)閽佄锞€(xiàn)開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)彳=-1,

所以當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)有最大值a-b+c.

則當(dāng)（??為任意實(shí)數(shù)）時(shí)，總有a-b+c》twi2+Zwi+c,

即a-b^m（am+b）.

故③錯(cuò)誤.

因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以/-4ac>0,

即4ac-b2<0.

故④正確.

故選：B.

19.（2022秋?玉泉區(qū)校級(jí)期末）二次函數(shù)yn^+bx+c（aWO）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（7,0）,

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,下列結(jié)論：（1）abc<0；（2）4a+c>2b；（3）3b-2c>0；（4）若點(diǎn)A（-2,yi）、

點(diǎn)丫2）、點(diǎn)（.，了3）在該函數(shù)圖象上，則#<*<*；（5）4a+26N%（a/"+6）（優(yōu)為常數(shù)）.其

中正確的結(jié)論有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程和開(kāi)口方向以及與y軸的交點(diǎn)，可得a<0,b>0,c>0,由對(duì)稱(chēng)軸為

直線(xiàn)x=2,可得。=-4a,當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)有最大值4a+2Z?+c；由經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,可得a-。+°=0,

c=-5a；再由〃<0,可知圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越近對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；再結(jié)合所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：???拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，

...“vo,

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-也=2,

2a

???。>0,

???拋物線(xiàn)交y軸的正半軸，

Ac>0,

/.abc<Of所以（1）正確;

???對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

:?b=-4〃，

/.〃+4。=0,

:?b=-4〃，

???經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),

.二〃-方+。=0,

?-〃=-4。-5a,

.?.4〃+c-26=4〃-5“+8〃=7〃，

V?<0,

4tz+c-2bVO,

.\4a+c<2b,故(2)不正確；

?：3b-2c=-na+10a=-240,故(3)正確；

：|-2-2|=4,|-工-2|=5,|工-2|=3,

2222

.\y\<y2<y39故(4)正確；

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值4〃+2b+c,

4a+2b+c4zm2+Z?m+c,

4a+2b^m(am+b)(根為常數(shù))，故(5)正確；

綜上所述：正確的結(jié)論有(1)(3)(4)(5),共4個(gè)，

故選：B.

20.(2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末)二次函數(shù)云+。(〃#0)的圖象如圖所示.下列結(jié)論:

①abc<0；

@a-Z?+c<0；

③加為任意實(shí)數(shù)，則a+b>arr?+bm；

④3a+c<0；

⑤若axj+bx[=axg+bx2且xiWx2,則無(wú)I+X2=4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()

【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷。與。的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷。與0的關(guān)系，然后根據(jù)

對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與無(wú)軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：①圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

：.a<Q,c>0,—^->n，

2a

：.b>0,

abc<0,故①正確；

②???對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l,與x軸交點(diǎn)在（3,0）左邊，

???二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-1,0）與（0,0）之間，

'.a-Z?+c<0,故②正確；

③???對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l,圖象開(kāi)口向下，

時(shí)，函數(shù)最大值是“+0+C；

Am為任意實(shí)數(shù)，貝!Ja+b+carr?+bm+c,

/.a+b2arr^+bm,故③錯(cuò)誤；

@v上=1，

2a

??-2〃

由②得ci-b+c〈0,

3a+c<0f故④正確；

+,

⑤:axj+bx1=ax2bx2

?22,

,?ax1+bx1-ax2-bx2=0

?9?a(xi+x2)(XI-X2)+b(XI-X2)=0,

(XI-X2)[a(xi+x2)+Z?]=0,

?XI■7Z-X2,

?\a(xi+x2)+0=0,

,Xj+xn=b=-la,

2a

.\xi+X2=2,故⑤錯(cuò)誤;

故正確的有3個(gè),

故選：C.

21.（2022秋?豐都縣期末）二次函數(shù)丁=狽2+法+。（“wo）的圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①abcVO；

②2〃+。=0；

③加為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a+b^m（am+b）；

@a-/?+c>0；

⑤若QX1+/?X1=ax4+法2,且X1W%2,則％1+X2=2.其中正確的有（）

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)

對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與無(wú)軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：①拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，則a>0.

拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸位于y軸右側(cè)，則。、b異號(hào),即ab<0.

拋物線(xiàn)與y軸交于y軸負(fù)半軸，則c<0,

所以abc<Q.

故①錯(cuò)誤；

②???拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)》=-也=1,

2a

'.b=-2a,即2a+b=0,

故②正確；

③?；拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,

函數(shù)的最小值為：a+b+c,

為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a+bWm（am+b）；BPa+b+c<am2+bm+c,

故③正確；

④：拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3,0）的左側(cè)，而對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,

.?.拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-1,0）的右側(cè)，

...當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,

?*.a-b+c>0,

故④正確；

⑤??,ax2+fexi=ax2+te,

??ax-axj-bx20,

'.a(xi+x2)(xi-X2)+b(xi-X2)=0,

(xi-%2)[a(xi+x2)+。]=0,

而X1WX2,

'.a(xi+%2)+。=0,即xi+x2=-—,

a

,:b=-la,

.*.X1+X2—2,

故⑤正確.

綜上所述，正確的有②③④⑤.

故選：D.

22.（2022秋?建昌縣期末）已知二次函數(shù)>=存2+6無(wú)+展°*0）的圖象大致如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（）

B.當(dāng)-1<尤<3時(shí)，y<0

C.〃+Z?+c>0

D.若（%i,yi）,（X2,>2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)xi<%2時(shí)，yi<y2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系解答即可.

【解答】解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=1可得：上=1，

2a

故2〃+。=0,故A錯(cuò)誤；

根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)-1VXV3時(shí)，y<0,故3正確；

當(dāng)九=1時(shí)，y=a+b+c<0,故C錯(cuò)誤；

若（%i,yi）,（X2,*）在函數(shù)圖象上，只有當(dāng)1VXI〈X2時(shí)，yi<y2,故。錯(cuò)誤；

故選：B.

23.（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）如圖，拋物線(xiàn)y=o?+fcc+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1.下列結(jié)論:

①次?c〈0；

②戶(hù)〉4g

③4〃-2Z?+c>0；

④3〃+c>0；

⑤發(fā)-4〃2>2〃°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】觀(guān)察圖象得：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，可得〃>0,c<0,再由對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)％=

-1,可得HcVO,故①正確；再根據(jù)拋物線(xiàn)與％軸有2個(gè)交點(diǎn)，可得廿>4碇，故②正確；觀(guān)察圖象得：

當(dāng)％=-2時(shí)，y<0,可得44-20+cV0,故③錯(cuò)誤；觀(guān)察圖象得：當(dāng)％=1時(shí)，y>0,再由。=2〃，可得

〃+b+c>0,故④正確；再由。2-4/=（6+2。）（b-2a）=0,可得⑤正確，即可求解.

【解答】解：觀(guān)察圖象得：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

/.a>0,c<0,

???對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)1=-b

即b=2a>0,

2a

abc<Of故①正確；

???拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

/.A=廿-4ac>0,

.\b2>4ac,故②正確；

觀(guān)察圖象得：當(dāng)％=-2時(shí)，y<0,

即4a-2A+cV0,故③錯(cuò)誤；

觀(guān)察圖象得：當(dāng)％=1時(shí)，y>0,

■:b=2a,

；?4+Z?+C=3〃+C>0,故④正確；

?；b=2a,

:?b-2〃=0,

.,?廬-4〃2=（。+2〃）Qb-2a）=0,

,?*a>0,c<0,

2〃cV0，

b2-4a1>2ac,故⑤正確；

故選：C.

24.（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）己知二次函數(shù)>=0?+加+,,其函數(shù)y與自變量尤之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所

示.下列結(jié)論：①a6c>0；②當(dāng)-3<x<l時(shí)，y>Q；③4a+2b+c>0；④關(guān)于x的一元二次方程

ax2+bx+c=U^（aTtO）的解是對(duì)=-4,x2=2.其中正確的有（）

3

X…-4311…

F

y…105_§0…

~2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】觀(guān)察圖表可知，開(kāi)口向下，a<0,二次函數(shù)丫="2+bx+c在*=得與x=V時(shí)，V值相等，得出

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,即可得出6<0,在根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,得出c>0由此判斷①；根據(jù)二次函

數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求得拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，即可判斷②；根據(jù)x=2,y<0即可判斷③；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性

求得點(diǎn)（-4,-犯）關(guān)于直線(xiàn)x=-l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（2,-典），即可判斷④.

【解答】解：①由于二次函數(shù)y=^+6x+c有最大值，開(kāi)口向下，???對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

X』（力」）=-1，；2<0，;圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,.,.c>0,：.abc>0,故①說(shuō)法正確；

222

②；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=-1,.??點(diǎn)（1,0）關(guān)于直線(xiàn)x=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-3,0）,,：a<Q,開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)-3〈尤<1時(shí)，y>0,故②說(shuō)法正確；

③當(dāng)x=2時(shí)，y<0,4a+2b+c<0,故③說(shuō)法錯(cuò)誤；

④?.?點(diǎn)（-4,-兇）關(guān)于直線(xiàn)尤=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（2,二°）,；.關(guān)于x的一元二次方程

33

ax2+bx+c=」^"（a#0）的解是X1=-4,X2=2,故④說(shuō)法正確.

3

故選：C.

25.（2023?扎蘭屯市一模）如圖，函數(shù)y=o/+bx+2（￡0）的圖象的頂點(diǎn)為（得，m），下列判斷正確個(gè)

數(shù)為（）

①Q(mào)/?V0；

@b-3（2=0；

③Q*+bx力m-2；

④點(diǎn)（-4.5,yi）和點(diǎn)（1.5,y2）都在此函數(shù)圖象上，則yi="；

⑤9。=8-4m.

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向得。<0,由頂點(diǎn)坐標(biāo)可得萬(wàn)=3a<0,b-3a=0,以此可判斷①②；再根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=￡時(shí)，y取得最大值為以此可判斷③；根據(jù)離拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸距離相等

點(diǎn)的函數(shù)值相等可判斷④；將頂點(diǎn)坐標(biāo)（得，m）代入函數(shù)解析式中，化簡(jiǎn)即可判斷⑤.

【解答】解：:?拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

...“vo,

?..函數(shù)y=a/+bx+2QW0）的圖象的頂點(diǎn)為（得，m）>

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尸一^=旦，

2a2

/.ab>0,故①錯(cuò)誤；

由上述可知，b=3a,

C.b-3tz=0,故②正確；

??,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

???當(dāng)■時(shí)，y取得最大值為加，

，無(wú)論x取何值都有qf+fer+ZWm,

/.a^+bx^m-2,故③錯(cuò)誤；

?.?拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=/■=-15-1.5-（-4.5）=1.5-（-1.5）,

2

，yi=y2,故④正確；

?函數(shù)>="2+法+2QW0）的圖象的頂點(diǎn)為（一I*,rn）>

?93

,,Va-7rb+2=in,

42

整理得：9a-6Z?+8=4m,

'：b=3a,

/.9a-18tz+8=4m,

.\9a=S-4m,故⑤正確.

綜上，正確的結(jié)論有②④⑤，共3個(gè).

故選：C.

26.（2023?深圳模擬）二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

①abc<0；②c+2a<0；③9。-36+c=0；@anr-a+bm+b>0（相為任意實(shí)數(shù)）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最大（?。┲?，對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

:對(duì)稱(chēng)軸尤=--=-1<0,

2a

:.a、。同號(hào)，而〃>0,

???b>0,

???拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，

/.c<0,

abc<0,

因此①正確；

由于拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1,0）點(diǎn)，

〃+b+c=0,

又?.?對(duì)稱(chēng)軸為尤=-1,即-上=-1,

2a

:?b=2a,

〃+2〃+c=0,

即3〃+c=0,

而a>0,

/.2〃+c<0,

因此②正確；

由圖象可知，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,而對(duì)稱(chēng)軸為尤=-1,由對(duì)稱(chēng)性可知，

拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,

/.9a-3Z?+c=0,

因此③正確；

由二次函數(shù)的最小值可知,

當(dāng)X--1時(shí)，y最小值=〃-b+c,

當(dāng)x=m時(shí)，y=arrr+bm+c,

/.anr+bm+c^a-b+c,

即am^+bm-〃+。20,

因此④不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③，共3個(gè)，

故選：C.

27,（2023?鏡湖區(qū)校級(jí)二模）如圖所示，點(diǎn)A,B,。是拋物線(xiàn)>=以2+笈+。（^0）（%為任意實(shí)數(shù)）上三

點(diǎn)，則下列結(jié)論：①-4=2②函數(shù)y=〃x2+bx+c最大值大于4③a+Z?+c>2,其中正確的有（）

2a

A.①B.②③C.①③D.①②

【分析】拋物線(xiàn)與無(wú)軸交于C和C,C介于0?1之間，設(shè)CG,0）其中0Vf<L

①--L=上至，3<上因此①錯(cuò)誤；

2a222a

②由圖象可知，圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)在4的上方，所以函數(shù)最大值大于4.因此②正確

③由圖象可知，x=l時(shí)，y>2,即a+b+c>2.因此③正確.

【解答】解：拋物線(xiàn)y=ax2+6x+c（aWO）的大致圖象如圖.

拋物線(xiàn)與x軸交于。和C,。介于0?1之間，設(shè)C（K0）其中

①-±_=上至，...3<上<因此①錯(cuò)誤；

2a222a

②由圖象可知，圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)在4的上方，所以函數(shù)最大值大于4.因此②正確

③由圖象可知，x=l時(shí)，y>3,即a+6+c>3>2.因此③正確.

故選:B.

28.（2023?豐順縣一模）如圖是二次函數(shù)y=cur+bx+cQW0）的圖象，有如下結(jié)論:

①abc>0：②a+b+c<0：③4a+6<0；④4a>c.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分別判斷即可.