2024-2025學年人教版九年級數學上冊同步練習：二次函數的圖像與性質（30題）（解析版）

專題第01講二次函數的圖像與性質(30題)

1.(2023?懷集縣一模)已知拋物線y=a/-4ax+c,點A(-2,yi),B(4,*)是拋物線上兩點，若a<0,

則yi,中的大小關系是()

A.yi>j2B.y\<yiC.yi=yiD.無法比較

【分析】先求出拋物線的對稱軸為直線x=2,得出a<0,得出拋物線開口向下，則拋物線上的點距離對

稱軸越近，對應的函數值越大，最后求出結果即可.

【解答】解：''y=ax1-4ax+c=a(x-2)2-^a+c,

拋物線的對稱軸為直線x=2,

'：a<0,

.,.拋物線開口向下，拋物線上的點距離對稱軸越近，對應的函數值越大，

?.?點A(-2,yi)到對稱軸的距離為2-(-2)=4,點B(4,”)到對稱軸的距離為4-2=2,

又；2<4,

.?.點8(4,”)到對稱軸的距離近.

'.y\<y2,

故選：B.

2.(2023?南湖區(qū)校級開學)若點A(-3,yi),B(-1,”)，C(2,”)在二次函數y=x2+2x+l的圖象上，

則yi,yi,中的大小關系是()

A.j2<ji<j3B.yi<y3<y2C.y1<yi<y3D.2cyi

【分析】根據拋物線的對稱軸和開口方向，再由A,B,C三個點離對稱軸的遠近，即可解決問題.

【解答】解：由題知，

拋物線y=f+2x+l的開口向上，且對稱軸是直線x=-l,

所以函數圖象上的點，離對稱軸越近，函數值越小.

又/1-(-3)<2-(-1)，

所以yi<y\<y-i.

故選：A.

3.(2022秋?華容區(qū)期末)若點A(2,yi)、B(3,”)、C(-1,”)三點在二次函數y=/-4x-機的圖

象上，則yi、”、*的大小關系是()

A.y\>yi>y3B.y2>yi>*C.yi>y3>yxD.yi>yi>yi

【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出yi,中,*的值，比較后即可得出結論(利用二次函

數的性質解決問題亦可(離對稱軸越遠，y值越大)).

【解答】解：：點A(2,yi)、B(3,”)、C(-1,*)三點在二次函數-4x-相的圖象上，

/.yi=-4-m,y2=-3-m,*=5-m.

*.*5-m>-3-m>-4-m,

，y3>y2>yi.

故選：

4.（2023?寶雞一模）已知二次函數y=/-2x-3的自變量xi,xi,冗3對應的函數值分別為yi,”，”.當-

l<xi<0,1<%2<2,%3>3時，y\,"，"三者之間的大小關系是（）

A.y\<yi<y3B.y2<yi<y3C.y3<y\<y2D.yi<y3<y\

【分析】首先求出拋物線開口方向和對稱軸，然后根據二次函數的增減性即可解決問題.

【解答】解：：拋物線y=x2-2尤-3=（x-1）2-4,

拋物線開口向上，對稱軸尤=1,頂點坐標為（1,-4）,

當y=0時，（x-1）2-4=0,

解得x=-1或％=3,

???拋物線與x軸的兩個交點坐標為：（-1,0）,（3,0）,

???當-IVxiVO,1<X2<2,工3>3時，y2<yi<y3f

故選：B.

5.（2022秋?法庫縣期末）已知拋物線（〃>0）過A（2,yi）、5（-1,”）兩點，則下列關系式一

定正確的是（）

A.yi>0>y2B.y2>0>yiC.yi>y2>0D.y2>yi>0

【分析】依據拋物線的對稱性可知：（-2,yi）在拋物線上，然后依據二次函數的性質解答即可.

【解答】解：?拋物線y=〃/（〃>0）,

.'.A（2,yi）關于y軸對稱點的坐標為（-2,yi）,

???xVO時，y隨x的增大而減小,

:-2<-1<0,

.'.yi>y2>0；

故選：C.

6.（2023?溫州模擬）若點A（-3,vi）,B（1,竺），C（2,%）是拋物線y=-/+2x上的三點,則月,”，

”的大小關系為（）

A.y\>yi>y3B.yi>y?>>y\C.y3>yi>y\D.yi>y\>y3

【分析】根據二次函數的性質得到拋物線y=-7+2r的開口向下，對稱軸為直線x=l,然后根據三個點

離對稱軸的遠近判斷函數值的大小.

【解答】解：???拋物線y=-7+2x,

拋物線開口向下，對稱軸為直線尤=-——2~-=1,

2X（-1）

而A（-3,yi）離直線x=l的距離最遠，B（1,以）在直線x=l上，

；?yiVy3〈y2?

故選：B.

7.（2023?西安二模）已知二次函數y=o?-4Qx+3（〃為常數，且〃>0）的圖象上有三點A（-2,yi）,B

（2,”），C（3,*）,則yi,y2,中的大小關系為（）

A.yi<y2<y3B.yi<y?><y2C.y2<yi<y3D.y2<y3<yi

【分析】先求得拋物線的開口方向和對稱軸，然后利用二次函數的對稱性和增減性解答即可.

【解答】解：???二次函數y=a/-4ax+3（a為常數，且。>0）,

開口向上，對稱軸為直線x=-二a=2,當x>2時，y隨尤的增大而增大，

2a

???當x=-2與x=6的函數值相同，

即拋物線經過（6,yi）,

V2<3<6,

^y2<y3<yi-

故選：D.

8.（2023?上城區(qū)模擬）已知拋物線y=5（x-2）2-1上的兩點尸（方，戶），。（x2,>2）滿足羽-皿=3,

則下列結論正確的是（）

A.若則yi>y2>0B.若'則y2>yi>0

C.若則yi〉0>y2D.若則y2>0>yi

【分析】由二次函數解析式可得拋物線的開口方向及對稱軸，將苫=/代入解析式可得y的值，通過拋物

線的對稱性及X2-X1=3求解.

【解答】解：（x-2）2-1,

9

.,.拋物線開口向上，對稱軸為直線尤=2,

當■時，X2=3+—=—,

222

???\"=2,即點尸，。關于對稱軸對稱，此時yi=y2,

將冗=上代入y=—(x-2)2-1得y=0,

29

當xiv]■時，當■時，yi>0>y2,

當X2</"時，yi>y2>0,故選項A,C不符合題意，

?Xi~x\=3,

.??X2=Xl+3,

"：y=—(x-2)2-1,

-9

yi=—(xi-2)2-1,y2=—(xi+1)2-1,

9,9

當_1<尤1<2時，-3〈尤1-2<0,旦<X1+1<3,

222

-1<A(XI-2)2-IVO,0<A(xi+1)2-1<3,

99

.9?y2>0>yi.

故選：D,

9.(2023春?灌云縣期中)已知y=/+(m-1)x+1,當0W尤W5且x為整數時，y隨I的增大而減小，則相

的取值范圍是()

A.m<-8B.mW-8C.m<-9D.mW-9

【分析】可先求得拋物線的對稱軸，再由條件可求得關于根的不等式，可求得答案.

【解答】解：：y=x2+Cm-1)x+1,

對稱軸為苫=-變工，

2

拋物線開口向上，

在對稱軸左側y隨尤的增大而減小，

?..當0WxW5且x為整數時，y隨x的增大而減小，

2

解得mW-9,

故選：D.

10.(2023?西湖區(qū)校級二模)已知二次函數y=ar2+bx+c,當時，x的取值范圍是根-3<x<l-相，且

該二次函數的圖象經過點P(3,P+5),QCd,4t)兩點，則d的值可能是()

A.0B.-1C.-4D.-6

【分析】由題意可知該拋物線的對稱軸和開口方向，并通過比較兩點的縱坐標可知兩點離對稱軸的遠近

關系，由此可列不等式，求出d范圍，進而選出符合條件的選項.

2

；於+5-4r=G-2)2+1>0,

與點。相比，點P更靠近對稱軸，

即3-(-1)<|J-整理得|d+l|>4.

...當d+l>0時，有d+l>4,

解得d>3；

當d+l<0時，有-(d+1)>4,

解得d<-5.

綜上，d>3或“<-5.

故選：D.

11.(2023春?鼓樓區(qū)校級期末)已知拋物線y=o?+b尤+cQW0)經過點A(2,f),B(3,力，C(4,2),

D(6,4),那么o-6+c的值是()

A.2B.3C.4D.t

【分析】根據拋物線的對稱性求得拋物線的對稱軸，即可得到D(6,4)關于對稱軸對稱的點為(-1,

4）,故當％=-1時可求得y值為4,即可求得答案.

【解答】解：二?拋物線>=。/+法+。（〃W0）經過點A（2,1）,B（3,/）,

...拋物線的對稱軸為直線尤=些=§,

22

.?.拋物線丫=。/+云+。（。/0）的對稱軸是直線尤=?,

2

：.D（6,4）對稱點坐標為（-1,4）,

???當x=-1時，y=4,

即〃-。+°=4,

故選：C.

12.（2023?全椒縣一模）如圖，在同一平面直角坐標系中，二次函數（aWO）與一次函數y=

的圖象可能是（）

【分析】先由二次函數y=o?+法+c的圖象得到字母系數的正負，再與一次函數的圖象相比較

看是否一致.

【解答】解：A、由拋物線可知，。>0,。<0,c<0,則ac<Q,由直線可知，ac>0,Z?>0,故本選項

不合題意；

B、由拋物線可知，a>0,b>0,c>0,則〃c>0,由直線可知，ac>Of。>0,故本選項符合題意；

C、由拋物線可知，a<0fZ?>0,c>0,則“cVO,由直線可知，ac<0,0V0,故本選項不合題意；

D、由拋物線可知，a<0,b<0,c>0,則〃cVO,由直線可知，ac>09Z?>0,故本選項不合題意.

故選：B.

13.（2023春?青秀區(qū)校級期末）在同一坐標系中，一次函數>=-加什1與二次函數y=W+m的圖象可能是

【分析】根據一次函數的6=1和二次函數的。=1即可判斷出二次函數的開口方向和一次函數經過y軸

正半軸，從而排除A和C,分情況探討，〃的情況，即可求出答案.

【解答】解：???二次函數為

...二次函數的開口方向向上，

...排除C選項.

,.,一次函數y=-mx+\,

?..一次函數經過y軸正半軸，

排除A選項.

當山＞0時，則-m＜0,

一次函數經過一、二、四象限，

二次函數經過y軸正半軸，

排除8選項.

當機＜0時，則-〃2＞0

一次函數經過一、二、三象限，

二次函數＞=/+%經過y軸負半軸，

二。選項符合題意.

故選：D.

14.（2022秋?濱城區(qū)校級期末）在同一坐標系中一次函數了=依-6和二次函數〉=辦2+灰的圖象可能為（

【分析】可先由一次函數圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=o?+版的圖象相比較看

是否一致.

【解答】解：A、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,矛盾，不合題意；

B、由拋物線可知，a<0,x=-->0,得b>0,由直線可知，a<0,b>0,一致，符合題意；

2a

C、由拋物線可知，a>0,x=-->0,得6<0,由直線可知，a>0,b>0,矛盾，不合題意；

2a

D、由yuad+bx可知，拋物線經過原點，不合題意；

故選：B.

15.（2023?灘溪縣模擬）己知二次函數ynox"（6+1）x+c的圖象如圖所示，則二次函數y=o?+Zw+c與正

比例函數、=-x的圖象大致為（）

【分析】根據二次函數y=/+（Z?+l）x+c圖象得出。>0,c<0,二次函數>=依2+（b+i）x+c與x軸

的交點坐標為（-1,0）和（3,0）,從而判斷出二次函數y=o?+bx+c的開口向上，與y軸交于負半軸，

且二次函數y=a/+6x+c與正比例函數y=-x的交點的橫坐標為-1,3,即可得出答案.

【解答】解：由二次函數y=ax2+（6+1）x+c的圖象可知，a>Q,c<0,二次函數y=ax2+（b+1）x+c

與x軸的交點坐標為（-1,0）和（3,0）,

.,.二次函數的開口向上，與y軸交于負半軸，且二次函數>=<?無2+法+。與正比例函數y=-

x的交點的橫坐標為-1,3,故8正確.

故選：B.

16.（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）一次函數y=ox-1QW0）與二次函數y=a/-尤（aWO）在同一平面直角

坐標系中的圖象可能是（）

【分析】可先由一次函數y=ox+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函數>=/+6尤+c的圖象相比較

看是否一致.

（..（1

y=ax-l\Y=I=—

【解答】解：由,、,解得1x1或.YXa,

.y=ax-xlv=a-ly=Q

...一次函數y=ax-1QWO）與二次函數y=a/-x（aWO）的交點為（1,a-1）,（―,0）,

a

A、由拋物線可知，?>0,由直線可知，a<0,故本選項錯誤，不符合題意；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a>0,由一次函數y=ax-1（aW。）與二次函數>=蘇-x（a

W0）可知，兩圖象交于點（1,a-1）,則交點在y軸的右側，故本選項錯誤，不符合題意；

C、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a<0,兩圖象的一個交點在x軸上，另一個交點在第四選項，故

本選項正確，符合題意；

D、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,a的取值矛盾，故本選項錯誤，不合題意；

故選：C.

17.（2023春?惠民縣期末）如圖所示，二次函數和一次函數y=ax+6在同一坐標系中圖象大

【分析】分別根據兩個函數的圖象得出系數的取值范圍，一致的就是符合題意，否則就是不符合題意的.

【解答】解：A：根據一次函數的圖象得：a>0,b<0,

根據二次函數的圖象得：a>0,b<0,

故A符合題意；

B：根據一次函數的圖象得：a<0,b>0,

根據二次函數的圖象得：a>0,b>0,

故B不符合題意；

C：根據一次函數的圖象得：a<0,b<0,

根據二次函數的圖象得：a<0,b>0,

故C不符合題意；

D：根據一次函數的圖象得：a>0,b>0,

根據二次函數的圖象得：a<0,b<0,

故。不符合題意；

故選：A.

18.（2023?盤龍區(qū)校級開學）已知二次函數y=a/+b尤+c的圖象如圖所示，給出下列結論:

①曲c<0；

②4。-2b+c>0；

③a-b>mC.am+b）（m為任意實數）；

④4ac-Z?2<0；

其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據所給函數圖象，可得出。，6,c的正負，再結合拋物線的對稱軸為直線尤=-1和開口向下,

即可解決問題.

【解答】解：由圖象可知，

a<0,b<0,c>0,

所以abc>0.

故①錯誤.

因為拋物線的對稱軸是直線x=-b

所以x=-2時與x=0時的函數值相等.

又由圖象可知，

x=0時，函數值大于0.

所以x=-2時，函數值也大于0.

即4cz-2b+c>0.

故②正確.

因為拋物線開口向下，且對稱軸為直線彳=-1,

所以當x=-l時，函數有最大值a-b+c.

則當（??為任意實數）時，總有a-b+c》twi2+Zwi+c,

即a-b^m（am+b）.

故③錯誤.

因為拋物線與x軸有兩個交點，

所以/-4ac>0,

即4ac-b2<0.

故④正確.

故選：B.

19.（2022秋?玉泉區(qū)校級期末）二次函數yn^+bx+c（aWO）的部分圖象如圖所示，圖象過點（7,0）,

對稱軸為直線x=2,下列結論：（1）abc<0；（2）4a+c>2b；（3）3b-2c>0；（4）若點A（-2,yi）、

點丫2）、點（.，了3）在該函數圖象上，則#<*<*；（5）4a+26N%（a/"+6）（優(yōu)為常數）.其

中正確的結論有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【分析】根據拋物線的對稱軸方程和開口方向以及與y軸的交點，可得a<0,b>0,c>0,由對稱軸為

直線x=2,可得。=-4a,當％=2時，函數有最大值4a+2Z?+c；由經過點（-1,0）,可得a-。+°=0,

c=-5a；再由〃<0,可知圖象上的點離對稱軸越近對應的函數值越大；再結合所給選項進行判斷即可.

【解答】解：???拋物線的開口向下，

...“vo,

???拋物線的對稱軸為直線x=-也=2,

2a

???。>0,

???拋物線交y軸的正半軸，

Ac>0,

/.abc<Of所以（1）正確;

???對稱軸為直線x=2,

:?b=-4〃，

/.〃+4。=0,

:?b=-4〃，

???經過點(-1,0),

.二〃-方+。=0,

?-〃=-4。-5a,

.?.4〃+c-26=4〃-5“+8〃=7〃，

V?<0,

4tz+c-2bVO,

.\4a+c<2b,故(2)不正確；

?：3b-2c=-na+10a=-240,故(3)正確；

：|-2-2|=4,|-工-2|=5,|工-2|=3,

2222

.\y\<y2<y39故(4)正確；

當x=2時，函數有最大值4〃+2b+c,

4a+2b+c4zm2+Z?m+c,

4a+2b^m(am+b)(根為常數)，故(5)正確；

綜上所述：正確的結論有(1)(3)(4)(5),共4個，

故選：B.

20.(2023春?青秀區(qū)校級期末)二次函數云+。(〃#0)的圖象如圖所示.下列結論:

①abc<0；

@a-Z?+c<0；

③加為任意實數，則a+b>arr?+bm；

④3a+c<0；

⑤若axj+bx[=axg+bx2且xiWx2,則無I+X2=4.其中正確結論的個數有()

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與。的關系，由拋物線與y軸的交點判斷。與0的關系，然后根據

對稱軸及拋物線與無軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【解答】解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸右側，

：.a<Q,c>0,—^->n，

2a

：.b>0,

abc<0,故①正確；

②???對稱軸是直線x=l,與x軸交點在（3,0）左邊，

???二次函數與x軸的另一個交點在（-1,0）與（0,0）之間，

'.a-Z?+c<0,故②正確；

③???對稱軸是直線x=l,圖象開口向下，

時，函數最大值是“+0+C；

Am為任意實數，貝!Ja+b+carr?+bm+c,

/.a+b2arr^+bm,故③錯誤；

@v上=1，

2a

??-2〃

由②得ci-b+c〈0,

3a+c<0f故④正確；

+,

⑤:axj+bx1=ax2bx2

?22,

,?ax1+bx1-ax2-bx2=0

?9?a(xi+x2)(XI-X2)+b(XI-X2)=0,

(XI-X2)[a(xi+x2)+Z?]=0,

?XI■7Z-X2,

?\a(xi+x2)+0=0,

,Xj+xn=b=-la,

2a

.\xi+X2=2,故⑤錯誤;

故正確的有3個,

故選：C.

21.（2022秋?豐都縣期末）二次函數丁=狽2+法+。（“wo）的圖象如圖所示，下列結論:

①abcVO；

②2〃+。=0；

③加為任意實數時，a+b^m（am+b）；

@a-/?+c>0；

⑤若QX1+/?X1=ax4+法2,且X1W%2,則％1+X2=2.其中正確的有（）

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據

對稱軸及拋物線與無軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【解答】解：①拋物線開口方向向上，則a>0.

拋物線對稱軸位于y軸右側，則。、b異號,即ab<0.

拋物線與y軸交于y軸負半軸，則c<0,

所以abc<Q.

故①錯誤；

②???拋物線對稱軸為直線》=-也=1,

2a

'.b=-2a,即2a+b=0,

故②正確；

③?；拋物線對稱軸為直線x=1,

函數的最小值為：a+b+c,

為任意實數時，a+bWm（am+b）；BPa+b+c<am2+bm+c,

故③正確；

④：拋物線與x軸的一個交點在（3,0）的左側，而對稱軸為直線x=l,

.?.拋物線與x軸的另一個交點在（-1,0）的右側，

...當x=-1時，y>0,

?*.a-b+c>0,

故④正確；

⑤??,ax2+fexi=ax2+te,

??ax-axj-bx20,

'.a(xi+x2)(xi-X2)+b(xi-X2)=0,

(xi-%2)[a(xi+x2)+。]=0,

而X1WX2,

'.a(xi+%2)+。=0,即xi+x2=-—,

a

,:b=-la,

.*.X1+X2—2,

故⑤正確.

綜上所述，正確的有②③④⑤.

故選：D.

22.（2022秋?建昌縣期末）已知二次函數>=存2+6無+展°*0）的圖象大致如圖所示.下列說法正確的是（）

B.當-1<尤<3時，y<0

C.〃+Z?+c>0

D.若（%i,yi）,（X2,>2）在函數圖象上，當xi<%2時，yi<y2

【分析】根據二次函數的系數與圖象的關系解答即可.

【解答】解：根據對稱軸為直線X=1可得：上=1，

2a

故2〃+。=0,故A錯誤；

根據函數圖象可得當-1VXV3時，y<0,故3正確；

當九=1時，y=a+b+c<0,故C錯誤；

若（%i,yi）,（X2,*）在函數圖象上，只有當1VXI〈X2時，yi<y2,故。錯誤；

故選：B.

23.（2022秋?新撫區(qū)期末）如圖，拋物線y=o?+fcc+c的對稱軸是直線x=-1.下列結論:

①次?c〈0；

②戶〉4g

③4〃-2Z?+c>0；

④3〃+c>0；

⑤發(fā)-4〃2>2〃°.其中正確結論的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】觀察圖象得：拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，可得〃>0,c<0,再由對稱軸是直線％=

-1,可得HcVO,故①正確；再根據拋物線與％軸有2個交點，可得廿>4碇，故②正確；觀察圖象得：

當％=-2時，y<0,可得44-20+cV0,故③錯誤；觀察圖象得：當％=1時，y>0,再由。=2〃，可得

〃+b+c>0,故④正確；再由。2-4/=（6+2。）（b-2a）=0,可得⑤正確，即可求解.

【解答】解：觀察圖象得：拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，

/.a>0,c<0,

???對稱軸是直線1=-b

即b=2a>0,

2a

abc<Of故①正確；

???拋物線與x軸有2個交點，

/.A=廿-4ac>0,

.\b2>4ac,故②正確；

觀察圖象得：當％=-2時，y<0,

即4a-2A+cV0,故③錯誤；

觀察圖象得：當％=1時，y>0,

■:b=2a,

；?4+Z?+C=3〃+C>0,故④正確；

?；b=2a,

:?b-2〃=0,

.,?廬-4〃2=（。+2〃）Qb-2a）=0,

,?*a>0,c<0,

2〃cV0，

b2-4a1>2ac,故⑤正確；

故選：C.

24.（2022秋?蓮池區(qū)校級期末）己知二次函數>=0?+加+,,其函數y與自變量尤之間的部分對應值如表所

示.下列結論：①a6c>0；②當-3<x<l時，y>Q；③4a+2b+c>0；④關于x的一元二次方程

ax2+bx+c=U^（aTtO）的解是對=-4,x2=2.其中正確的有（）

3

X…-4311…

F

y…105_§0…

~2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】觀察圖表可知，開口向下，a<0,二次函數丫="2+bx+c在*=得與x=V時，V值相等，得出

對稱軸為直線x=-l,即可得出6<0,在根據圖象經過點（1,0）,得出c>0由此判斷①；根據二次函

數的對稱性求得拋物線與x軸的交點，即可判斷②；根據x=2,y<0即可判斷③；根據拋物線的對稱性

求得點（-4,-犯）關于直線x=-l的對稱點是（2,-典），即可判斷④.

【解答】解：①由于二次函數y=^+6x+c有最大值，開口向下，???對稱軸為直線

X』（力」）=-1，；2<0，;圖象經過點（1,0）,.,.c>0,：.abc>0,故①說法正確；

222

②；對稱軸為直線尤=-1,.??點（1,0）關于直線x=-1的對稱點為（-3,0）,,：a<Q,開口向下，

.?.當-3〈尤<1時，y>0,故②說法正確；

③當x=2時，y<0,4a+2b+c<0,故③說法錯誤；

④?.?點（-4,-兇）關于直線尤=-1的對稱點是（2,二°）,；.關于x的一元二次方程

33

ax2+bx+c=」^"（a#0）的解是X1=-4,X2=2,故④說法正確.

3

故選：C.

25.（2023?扎蘭屯市一模）如圖，函數y=o/+bx+2（￡0）的圖象的頂點為（得，m），下列判斷正確個

數為（）

①Q/?V0；

@b-3（2=0；

③Q*+bx力m-2；

④點（-4.5,yi）和點（1.5,y2）都在此函數圖象上，則yi="；

⑤9。=8-4m.

【分析】根據拋物線的開口方向得。<0,由頂點坐標可得萬=3a<0,b-3a=0,以此可判斷①②；再根

據二次函數的性質可得當x=￡時，y取得最大值為以此可判斷③；根據離拋物線對稱軸距離相等

點的函數值相等可判斷④；將頂點坐標（得，m）代入函數解析式中，化簡即可判斷⑤.

【解答】解：:?拋物線開口向下，

...“vo,

?..函數y=a/+bx+2QW0）的圖象的頂點為（得，m）>

拋物線的對稱軸為直線尸一^=旦，

2a2

/.ab>0,故①錯誤；

由上述可知，b=3a,

C.b-3tz=0,故②正確；

??,拋物線開口向下，

???當■時，y取得最大值為加，

，無論x取何值都有qf+fer+ZWm,

/.a^+bx^m-2,故③錯誤；

?.?拋物線的對稱軸為直線尤=/■=-15-1.5-（-4.5）=1.5-（-1.5）,

2

，yi=y2,故④正確；

?函數>="2+法+2QW0）的圖象的頂點為（一I*,rn）>

?93

,,Va-7rb+2=in,

42

整理得：9a-6Z?+8=4m,

'：b=3a,

/.9a-18tz+8=4m,

.\9a=S-4m,故⑤正確.

綜上，正確的結論有②④⑤，共3個.

故選：C.

26.（2023?深圳模擬）二次函數y=a/+bx+c的圖象如圖所示，以下結論正確的個數為（）

①abc<0；②c+2a<0；③9。-36+c=0；@anr-a+bm+b>0（相為任意實數）

【分析】根據二次函數圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標以及最大（?。┲?，對稱性進行判斷即可.

【解答】解：???拋物線開口向上，

:對稱軸尤=--=-1<0,

2a

:.a、。同號，而〃>0,

???b>0,

???拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，

/.c<0,

abc<0,

因此①正確；

由于拋物線過點（1,0）點，

〃+b+c=0,

又?.?對稱軸為尤=-1,即-上=-1,

2a

:?b=2a,

〃+2〃+c=0,

即3〃+c=0,

而a>0,

/.2〃+c<0,

因此②正確；

由圖象可知，拋物線與x軸的一個交點坐標為（1,0）,而對稱軸為尤=-1,由對稱性可知，

拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3,0）,

/.9a-3Z?+c=0,

因此③正確；

由二次函數的最小值可知,

當X--1時，y最小值=〃-b+c,

當x=m時，y=arrr+bm+c,

/.anr+bm+c^a-b+c,

即am^+bm-〃+。20,

因此④不正確；

綜上所述，正確的結論有①②③，共3個，

故選：C.

27,（2023?鏡湖區(qū)校級二模）如圖所示，點A,B,。是拋物線>=以2+笈+。（^0）（%為任意實數）上三

點，則下列結論：①-4=2②函數y=〃x2+bx+c最大值大于4③a+Z?+c>2,其中正確的有（）

2a

A.①B.②③C.①③D.①②

【分析】拋物線與無軸交于C和C,C介于0?1之間，設CG,0）其中0Vf<L

①--L=上至，3<上因此①錯誤；

2a222a

②由圖象可知，圖象頂點縱坐標在4的上方，所以函數最大值大于4.因此②正確

③由圖象可知，x=l時，y>2,即a+b+c>2.因此③正確.

【解答】解：拋物線y=ax2+6x+c（aWO）的大致圖象如圖.

拋物線與x軸交于。和C,。介于0?1之間，設C（K0）其中

①-±_=上至，...3<上<因此①錯誤；

2a222a

②由圖象可知，圖象頂點縱坐標在4的上方，所以函數最大值大于4.因此②正確

③由圖象可知，x=l時，y>3,即a+6+c>3>2.因此③正確.

故選:B.

28.（2023?豐順縣一模）如圖是二次函數y=cur+bx+cQW0）的圖象，有如下結論:

①abc>0：②a+b+c<0：③4a+6<0；④4a>c.

【分析】根據二次函數圖象與系數的關系分別判斷即可.