第02章 分式運算-假期晉級利器之初升高數(shù)學(xué)銜接教材（解析版）

第2章分式運算【知識銜接】————初中知識回顧————（一）分式的運算規(guī)律1、加減法同分母分式加減法：異分母分式加減法：2、乘法：3、除法：4、乘方：（二）分式的基本性質(zhì)1、2、————高中知識鏈接————比例的性質(zhì)（1）若則（2）若則（合比性質(zhì)）（3）若（）則（合分比性質(zhì)）（4）若＝…＝，且則（等比性質(zhì)）分式求解的基本技巧1、分組通分2、拆項添項后通分3、取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系4、換元化簡5、局部代入6、整體代入7、引入?yún)?shù)8、運用比例性質(zhì)【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型1．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠4【答案】D【解析】由分式有意義的條件:分母不為0，即x-4≠0，解得x≠4，故選D．2．化簡：，結(jié)果正確的是（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：原式==．故選B．3．當(dāng)x=______時，分式的值為零．【答案】5．【解析】解：由題意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案為：5．4．先化簡，再求值：，其中x=．【答案】，7．【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．試題解析：原式====當(dāng)x=時，原式==8-1=7．高中經(jīng)典題型例1：化簡解：原式＝當(dāng)且時，原式＝當(dāng)且時，原式＝例2：化簡：例3：計算解：設(shè)，，則∴原式＝＝＝例4：計算解：既不便于分式通分，又不適合分組通分，試圖考察其中一項，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律因此不難看出，拆項后通分更容易∴原式＝＝＝例5：若，求解：∵，∴，將式中的a全換成∴原式＝＝例6：已知且，求分式的值解：分析：已知條件以連比的形式出現(xiàn)，可引進(jìn)一個參數(shù)來表示這個連比，從而將分式化成整式。令，則①②③∴由①＋②＋③，得①②③當(dāng)時即∴，，∴原式＝為時，，，∴原式＝【實戰(zhàn)演練】————先作初中題——夯實基礎(chǔ)————A組1．化簡的結(jié)果是()A．B．C．D．【答案】A【解析】試題解析：原式===故選A．2．先化簡，再求值：，其中x=，y=．【答案】x+y，．3．（7分）先化簡再求值：，其中．【答案】，．【解析】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計算即可．試題解析：原式===，當(dāng)時，原式==．4．化簡：．【答案】1【解析】試題分析：先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分解因式后約分即可．試題解析：原式===15．化簡：．【答案】．【解析】試題分析：線通分變?yōu)橥帜阜质?，然后再相加即可解答本題．試題解析：原式===．6．先化簡再求值：,其中．【答案】x+2，．————再戰(zhàn)高中題——能力提升————B組1、已知，，，則x＝；2、若則分式＝；3、設(shè)，則＝；4、若，且，則＝；5、設(shè)、、為有理數(shù)，且，，，，則＝