第12章 函數(shù)及其表示-假期晉級(jí)利器之初升高數(shù)學(xué)銜接教材（解析版）

第12章函數(shù)及其表示【知識(shí)銜接】————初中知識(shí)回顧————1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線；一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。2、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。二次函數(shù)的解析式有三種形式：學(xué)=科網(wǎng)（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。————高中知識(shí)鏈接————(1)函數(shù)的定義域、值域?在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，自變量x的取值范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．(2)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．?(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)．函數(shù)的表示法?表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍．【答案】x≥1且x≠2．【解析】試題解析：根據(jù)題意得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．2．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，速度為1，點(diǎn)Q沿B﹣C﹣D運(yùn)動(dòng)，速度為2，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則△BPQ的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（t≤4）的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．【答案】B綜上可得全過程的函數(shù)圖象，先是開口向下的拋物線，然后是直線；故選B．3．經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線解析式是．【答案】y=﹣x2+x+3．【點(diǎn)晴】設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x﹣4），再把C（0，3）坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=a（x+2）（x﹣4）中，求出a的值即可．4．如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論：學(xué)科=網(wǎng)①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B．【解析】試題解析：∵拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正確；∵E是拋物線的頂點(diǎn)，∴AE=EC，∴無法得出AC=AE，故②錯(cuò)誤；當(dāng)y=3時(shí)，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），則AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3時(shí)，解得：x1=1，x2=37，∴當(dāng)37＞x＞1時(shí)，y1＞y2，故④錯(cuò)誤．故選B．高中經(jīng)典題型1．函數(shù)的定義域是()A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則有，即，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xD．2．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?，則()A．（1,2）B．（1,2]C．（-2,1）D．[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，選D．3．函數(shù)的圖象大致為()【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可當(dāng)時(shí)，，排除A,B．,當(dāng)時(shí)，,排除C故正確答案選D．4．已知函數(shù)，則的解析式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于，所以．5．已知全集，集合，，則下圖中陰影部分所表示的集合為()A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：求出函數(shù)的值域可得集合，解不等式可得集合，然后可求出．詳解：由題意得，．∴．圖中陰影部分所表示的集合為，∴．故選B．6．已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】C【實(shí)戰(zhàn)演練】————先作初中題——夯實(shí)基礎(chǔ)————A組1．使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C．試題分析：根據(jù)二次根式，被開方數(shù)可得3-x≥0，解得x≤3，故選C．2．函數(shù)的自變量x的取值范圍為（）A．x≠1B．x＞－1C．x≥－1D．x≥－1且x≠1【答案】D3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m（m≠0）與（m≠0）的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D．4．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)B（0，﹣2）．它與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點(diǎn)A（m，4），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2【答案】A．5．對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)（2，3）且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，1），那么拋物線解析式是（）A．y=﹣2x2+8x+3B．y=﹣2x2﹣8x+3C．y=﹣2x2+8x﹣5D．y=﹣2x2﹣8x+2【答案】C【解析】根據(jù)題意,設(shè)y=a(x?2)2+3，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，所以a+3=1，a=?2．因此拋物線的解析式為：y=?2(x?2)2+3=?2x2+8x?5．故選：C．6．點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【答案】D————再戰(zhàn)高中題——能力提升————B組1．下列函數(shù)的定義域與相同的是A．B．C．D．【答案】D2．下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是()A．B．C．D．【答案】A【解析】的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域?yàn)镽．故選：A3．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得，由，則，又，所以．故選A．4．如圖所示的圖像表示的函數(shù)的解析式為A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝|x－1|(0≤x≤2)C．y＝|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)【答案】B【解析】當(dāng),排除選項(xiàng)．當(dāng),排除選項(xiàng),故選B．5．若函數(shù)滿足，則（）A．B．