福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案

2024~2025學(xué)年上學(xué)期福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟12月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案DADBCDDD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)91011答案ACDABDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．x?532+y2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）解：（1）因?yàn)閽佄锞€C:y2=2px所以AF=1+所以p=2，可得C:所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)1,0.因?yàn)辄c(diǎn)A1,y0所以y0又A1,y0所以A1,2過點(diǎn)A的直線l與C只有一個(gè)交點(diǎn)，直線l斜率不存在不合題意；設(shè)直線l:y?2=kx?1與C:由y?2=kx?1得ky2?4y+8?4k=0當(dāng)k≠0時(shí)，Δ=16?4k即k2?2k+1=0，即當(dāng)k=0時(shí)，?4y+8=0，y=2只有一個(gè)根符合題意；所以l的方程為y=2或y?2=x?1，即y=2或x?y+1=0.16.（15分）解：（1）由題意可設(shè)AB邊所在的直線方程為2x+y+C=0，則將A(3,?5)代入2x+y+C=0，解得C=?1，則AB邊所在直線的方程為2x+y?1=0，2x+y?1=0x?y?5=0則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(2,?3)．（2）設(shè)點(diǎn)A(3,?5)關(guān)于直線x?y?5=0的對(duì)稱點(diǎn)為D(xy0所以D(0,?2)．直線BC的方程即為直線BD的方程.因?yàn)閗BD所以BD:y=?1即為x+2y+4=0，則直線BC的一般式方程為x+2y+4=0．17.（15分）解：（1）設(shè)Mx,y，M到定直線l:x=43的距離為d,故x?32平方后化簡可得x2故點(diǎn)M的軌跡E的方程為：x（2）由題意，A?2,0設(shè)直線PQ的方程為y=k(x?3)，P(x1,y1)，由y=k(x?3)5可得(5?4k所以x1+x則k1=y所以k===12==?1當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，PQ:x=3，此時(shí)k1綜上，k118.（17分）（1）證明：在△ADF中，因?yàn)锳D=2，AF=22，∠FAD=所以DF=A所以AD所以DF⊥AD，又平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF=AD，DF?平面ADEF，所以DF⊥平面ABCD，又BC?平面ABCD，所以DF⊥BC.解：（2）由（1）可得DF⊥AD，DF⊥DC，又AD⊥CD，所以DA，DC，DF兩兩垂直，以DA，DC，DF所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，F(xiàn)(0,0,2)，E(?2,0,2)，C(0,4,0)，P(?1,2,1)，所以AB=(0,2,0)，AF=(?2,0,2)，設(shè)平面ABF的一個(gè)法向量n=(x,y,z)則n→即2y=0?2x+2z=0令x=1，則y=0，z=1，所以n=(1,0,1)所以點(diǎn)P到平面ABF的距離d=|（3）假設(shè)存在，設(shè)BH=tBC(0≤t≤1)所以DH=設(shè)平面DHP的一個(gè)法向量n1=x所以n→即?x令x1則y1=t?1，所以n1設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量n2=x2,所以n→即?2x令y2=1，則x2所以n2設(shè)平面DHP與平面BEF的夾角為α，則cosα=解得t=13或所以存在點(diǎn)H，使得滿足要求，此時(shí)BH=13BC19.（17分）（1）解：由題可知，e=ca=解得a=2,c=1，∴b=a∴橢圓C的方程為x2（2）①證明：設(shè)直線l的方程為x=ty+n?(n≠±2)，由x24+Δ=即3t∴y1∵P(x1,y1)∴x1即y1∴k1∴k2=2k∵P(x1,∴x1∴k=3(∴3(n+2)4(n?2)=?即n=2此時(shí)3t∴直線l的方程為x=ty+2即直線l過定點(diǎn)(2②解：記直線