工程力學(xué)吉林大學(xué)課件

工程力學(xué)-吉林大學(xué)經(jīng)典課程工程力學(xué)是一門基礎(chǔ)性的理論課程,在吉林大學(xué)長期占據(jù)重要地位。通過本課程的學(xué)習(xí),學(xué)生可深入理解物體受力時的動力學(xué)和應(yīng)力分析,為后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。本課程的教學(xué)目標(biāo)全面認(rèn)知力學(xué)基礎(chǔ)通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)力學(xué)的基本概念、定律和理論，培養(yǎng)學(xué)生對工程力學(xué)體系的整體把握。掌握解決問題的方法訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用力學(xué)的基本原理分析和解決實(shí)際工程中的力學(xué)問題。提高分析能力和創(chuàng)新能力通過案例分析和綜合設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、分析問題和解決問題的能力。工程力學(xué)在工程中的應(yīng)用結(jié)構(gòu)設(shè)計工程力學(xué)是確保建筑物和基礎(chǔ)設(shè)施安全可靠的關(guān)鍵學(xué)科,通過分析外部載荷和內(nèi)部應(yīng)力,優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計。機(jī)械設(shè)計工程力學(xué)原理指導(dǎo)發(fā)動機(jī)、輪軸、齒輪等機(jī)械零部件的強(qiáng)度計算和動力學(xué)分析,確保設(shè)備可靠運(yùn)轉(zhuǎn)。材料選擇通過工程力學(xué)分析材料在各種應(yīng)力條件下的變形和失效行為,可選擇最適合的材料來制造安全耐用的產(chǎn)品。力的概念和性質(zhì)力的定義力是一種作用在物體上的矢量物理量,它能引起物體的變形或運(yùn)動。力有大小、方向和作用點(diǎn)三個基本特征。力的性質(zhì)力服從牛頓三大定律,包括力的平衡定律、力的作用和反作用定律、力與加速度成正比的定律。自由物體圖通過繪制自由物體圖可以清楚地識別出作用在物體上的各種力,并建立平衡方程用于分析問題。向量的基本知識1向量的定義向量是既有大小又有方向的物理量,可用有序數(shù)對或箭頭表示。2向量的運(yùn)算向量可以進(jìn)行加減法運(yùn)算,以及數(shù)乘運(yùn)算。向量運(yùn)算遵循一些基本定律。3單位向量單位向量是大小為1,方向沿原向量方向的向量,可用于表示方向。4向量在平面/空間的應(yīng)用向量在力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用,是描述位置、速度、加速度等物理量的重要工具。力的合成和分解1合成將多個作用在一點(diǎn)的力合并成一個等效的力2分解將一個力分解成多個作用在同一點(diǎn)的力3向量加法利用幾何法或代數(shù)法進(jìn)行力的合成和分解合成和分解力是工程力學(xué)的基礎(chǔ)。合成是將多個力合并成一個等效力的過程,分解則是將一個力分解成多個力的過程。這兩種基本運(yùn)算可以利用向量加法的幾何法或代數(shù)法來實(shí)現(xiàn)。正確掌握力的合成和分解對于后續(xù)的力分析和計算至關(guān)重要。平衡方程的建立1力的合成將多個力合成為等效的單一力2平衡條件確保系統(tǒng)在靜力作用下保持平衡3方程建立根據(jù)平衡條件建立數(shù)學(xué)方程建立平衡方程的過程包括三個關(guān)鍵步驟:首先將所有力合成為一個等效的單一力,接下來檢查系統(tǒng)在靜力作用下是否處于平衡狀態(tài),最后根據(jù)平衡條件建立數(shù)學(xué)方程。通過這一系列步驟,可以有效地描述力學(xué)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。集中力系的平衡理解力的概念力是作用在物體上的一種作用，可使物體發(fā)生位移或變形。集中力系是將力集中作用在物體的某幾個點(diǎn)上的力系。平衡的條件對于集中力系來說，平衡的條件是合外力為零以及合力矩為零。只有滿足這兩個條件,物體才能保持靜止或勻速直線運(yùn)動。平衡方程的建立根據(jù)平衡條件,可以建立針對集中力系的平衡方程組。通過求解這些方程,就可以確定未知力或支座反力的大小和方向。應(yīng)用實(shí)例集中力系的平衡原理廣泛應(yīng)用于各類工程結(jié)構(gòu),如橋梁、建筑物、機(jī)械設(shè)備等的受力分析和設(shè)計。分布力系的平衡體力體力作用于連續(xù)體內(nèi)部的每一個微元上,如重力、離心力等。面力面力作用于連續(xù)體表面的每一個微元上,如壓力、摩擦力等。平衡方程基于牛頓第二定律,可以建立分布力系的平衡方程,用于求解內(nèi)力和外力。靜摩擦和滑動摩擦靜摩擦靜摩擦是指兩個物體表面接觸時,相互作用而產(chǎn)生的摩擦力,該力的大小不隨接觸面積和接觸力的大小而變化。靜摩擦力可以防止物體滑動,是工程設(shè)計中的重要考量?；瑒幽Σ粱瑒幽Σ潦侵竷蓚€物體表面相對滑動時產(chǎn)生的摩擦力,該力與接觸面積和法向力成正比關(guān)系?；瑒幽Σ亮臋C(jī)械能,是機(jī)械設(shè)計中需要考慮的主要因素。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)1位移質(zhì)點(diǎn)從初始位置到達(dá)最終位置的距離稱為位移。位移是矢量量，有大小和方向。2速度質(zhì)點(diǎn)在單位時間內(nèi)的位移量稱為速度。速度也是矢量量,表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向和快慢。3加速度質(zhì)點(diǎn)在單位時間內(nèi)速度的變化量稱為加速度。加速度描述了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的變化情況。牛頓運(yùn)動定律第一定律物體的狀態(tài)會一直保持靜止或勻速直線運(yùn)動,除非有外力的作用。第二定律物體的加速度與作用于它的凈外力成正比,方向與凈外力相同。第三定律對于任意兩個相互作用的物體,它們之間的作用力和反作用力大小相等,方向相反。動量定理及其應(yīng)用動量定理是描述物體運(yùn)動狀態(tài)變化的基本定律之一。它表明力作用于物體時,物體的動量發(fā)生相應(yīng)的變化。動量定理在機(jī)械學(xué)、航空航天等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,能夠幫助分析和預(yù)測物體的運(yùn)動過程。動量物體質(zhì)量乘以速度動量定理物體受力時動量的變化量等于合外力的積分應(yīng)用分析碰撞過程、機(jī)械設(shè)計、航天器制動等動能定理及其應(yīng)用1/2動能物體運(yùn)動過程中所擁有的動能是動能定理的重要概念W外力做的功外力對物體做的功會引起其動能的變化Δ動能變化動能定理描述了外力做的功與物體動能變化之間的關(guān)系動能定理表明,外力對物體做的功等于物體動能的變化量。這一定理在機(jī)械設(shè)計、分析運(yùn)動過程中起著至關(guān)重要的作用,是分析問題和解決問題的強(qiáng)大工具。角動量定理及其應(yīng)用角動量定理是描述剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的基本定律,它為分析和計算旋轉(zhuǎn)運(yùn)動提供了強(qiáng)大的工具。該定理在許多工程領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,如剛體平面運(yùn)動分析、機(jī)械沖擊研究以及陀螺儀和姿態(tài)控制等。剛體平面運(yùn)動的動力學(xué)力和力矩分析分析作用在剛體上的力和力矩,以確定剛體的運(yùn)動狀態(tài)。加速度分析運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律,確定剛體各點(diǎn)的加速度及角加速度。能量分析利用動能定理和動量定理計算剛體的動能和動量變化。約束條件分析剛體受到的約束條件,并將其引入運(yùn)動方程的求解。剛體的定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動定義剛體繞一個固定軸進(jìn)行的轉(zhuǎn)動,此時剛體內(nèi)各點(diǎn)均勻地沿圓周運(yùn)動。轉(zhuǎn)動慣量決定剛體轉(zhuǎn)動時的旋轉(zhuǎn)慣性大小,與質(zhì)量分布和軸線位置有關(guān)。角動量定理作用在剛體上的力矩等于剛體角動量的變化率,是分析剛體定軸轉(zhuǎn)動的關(guān)鍵。轉(zhuǎn)動慣量及其求解1定義與重要性轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動慣性大小的物理量,是分析剛體轉(zhuǎn)動運(yùn)動不可或缺的參數(shù)。2計算方法可以通過幾何形狀和質(zhì)量分布的分析計算得到剛體的轉(zhuǎn)動慣量,常見的幾何形狀有圓柱、球體、長方體等。3應(yīng)用舉例轉(zhuǎn)動慣量在機(jī)械設(shè)計、旋轉(zhuǎn)機(jī)械分析、振動分析等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用,是理解和預(yù)測剛體轉(zhuǎn)動運(yùn)動的關(guān)鍵因素。4復(fù)雜形狀求解對于不規(guī)則形狀的剛體,可以通過分割、積分等數(shù)學(xué)方法計算轉(zhuǎn)動慣量,以滿足工程實(shí)踐的需求。虛功原理及其應(yīng)用平衡條件虛功原理表明,系統(tǒng)在平衡狀態(tài)時,任何虛位移所產(chǎn)生的虛功之和等于零。這是判斷系統(tǒng)平衡的一個重要條件。能量分析虛功原理可以用于分析系統(tǒng)的能量變化,有助于求解系統(tǒng)中的未知力或變形。優(yōu)化設(shè)計虛功原理可以用于優(yōu)化工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械設(shè)計,找到最優(yōu)的設(shè)計方案。單自由度振動系統(tǒng)理想化模型單自由度振動系統(tǒng)通常用質(zhì)量-彈簧-阻尼的理想化模型來描述。特征參數(shù)系統(tǒng)的特征參數(shù)包括質(zhì)量、彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)。它們決定了振動系統(tǒng)的運(yùn)動特性。微分方程描述單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動可由微分方程描述，并可通過求解得到振動特性。穩(wěn)定和共振系統(tǒng)的穩(wěn)定性和共振頻率是分析單自由度振動系統(tǒng)的重要內(nèi)容。阻尼振動系統(tǒng)1動能損失阻尼振動系統(tǒng)中存在能量耗散,導(dǎo)致動能不斷損失,振幅逐漸減小。2阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)決定了系統(tǒng)的阻尼特性,影響振動的衰減速度和穩(wěn)定性。3阻尼類型常見的阻尼類型包括黏性阻尼、庫侖阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼等,可根據(jù)系統(tǒng)特性選擇合適的阻尼模型。受迫振動系統(tǒng)1驅(qū)動力外部施加的周期性力2系統(tǒng)特性質(zhì)量、剛度和阻尼3共振響應(yīng)當(dāng)驅(qū)動頻率接近系統(tǒng)固有頻率時產(chǎn)生劇烈振動受迫振動系統(tǒng)是指由外部周期性驅(qū)動力作用而產(chǎn)生振動的系統(tǒng)。主要特征包括驅(qū)動力的周期性、系統(tǒng)的質(zhì)量-剛度-阻尼特性以及可能出現(xiàn)的共振現(xiàn)象。了解這些概念對于研究振動問題、設(shè)計減振器等工程應(yīng)用非常重要。多自由度振動系統(tǒng)1自由度振動系統(tǒng)的自由度決定了它的復(fù)雜性2耦合效應(yīng)多自由度系統(tǒng)各分量之間存在耦合3模態(tài)分析通過模態(tài)分析可以簡化多自由度系統(tǒng)多自由度振動系統(tǒng)由多個自由度組成,各分量之間存在耦合效應(yīng)。模態(tài)分析是一種強(qiáng)大的工具,可以將復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)簡化為多個單自由度系統(tǒng),從而更好地理解和研究其振動特性。連續(xù)體力學(xué)基本概念物質(zhì)連續(xù)性連續(xù)體力學(xué)假設(shè)物質(zhì)是連續(xù)的,沒有內(nèi)部空隙或空洞。這個假設(shè)允許我們使用微積分等數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析。宏觀和微觀連續(xù)體力學(xué)采用宏觀的觀點(diǎn),忽略物質(zhì)的微觀構(gòu)造,將其視為連續(xù)的。這樣可以簡化問題并得到有用的近似解?；緢隽窟B續(xù)體力學(xué)中的基本場量包括位移、應(yīng)力、應(yīng)變等,它們是連續(xù)可微的函數(shù),可以用偏微分方程描述。本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)方程描述了材料的力學(xué)性質(zhì),如應(yīng)力與應(yīng)變、溫度等之間的關(guān)系,是連續(xù)體力學(xué)的基礎(chǔ)。應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系應(yīng)變是物體在受力作用下發(fā)生形變的度量,而應(yīng)力是物體內(nèi)部受力狀態(tài)的度量。兩者之間存在著密切的數(shù)學(xué)關(guān)系,可以用力學(xué)模型和憲法方程來描述。通過分析應(yīng)變和應(yīng)力的相互作用,可以了解材料的變形和破壞特性,進(jìn)而為設(shè)計提供重要依據(jù)。應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系的具體數(shù)值因材料性質(zhì)而有所不同,需要通過試驗或參考相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)獲得。這些參數(shù)對材料設(shè)計和分析都有重要影響。靜力學(xué)基本方程1應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系靜力學(xué)基本方程描述了載荷作用下物體內(nèi)部應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系。2平衡條件方程包含了平衡條件,確保物體處于靜力平衡狀態(tài)。3邊界條件邊界條件規(guī)定了物體表面或內(nèi)部特定位置的應(yīng)力和位移關(guān)系。4材料屬性靜力學(xué)基本方程還涉及材料的彈性模量、泊松比等性質(zhì)。平面應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力當(dāng)一個結(jié)構(gòu)或物體只受一個主應(yīng)力作用時,它就處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。典型例子包括拉伸或壓縮作用下的棒材和梁。雙軸應(yīng)力當(dāng)一個結(jié)構(gòu)或物體同時受兩個相互垂直的主應(yīng)力作用時,它就處于雙軸應(yīng)力狀態(tài)。如薄壁容器或機(jī)械零件的應(yīng)力狀態(tài)。三軸應(yīng)力當(dāng)一個結(jié)構(gòu)或物體同時受三個相互垂直的主應(yīng)力作用時,它就處于三軸應(yīng)力狀態(tài)。如壓實(shí)過程中土壤或金屬的應(yīng)力狀態(tài)。主應(yīng)力和主應(yīng)變主應(yīng)力在任意截面上,垂直于該截面的最大拉應(yīng)力或壓應(yīng)力。描述應(yīng)力狀態(tài)的重要指標(biāo)。主應(yīng)變在任意截面上,與主應(yīng)力垂直的最大拉伸或壓縮變形。描述應(yīng)變狀態(tài)的重要指標(biāo)。主應(yīng)力和主應(yīng)變是分析結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù),可幫助工程師了解材料是否會發(fā)生破壞或過大變形。準(zhǔn)確計算主應(yīng)力和主應(yīng)變對于設(shè)計安全可靠的結(jié)構(gòu)尤為重要。梁的彎曲理論截面應(yīng)力分析通過分析梁截面上的應(yīng)力分布,可以了解梁在彎曲作用下的內(nèi)部力學(xué)行為。正應(yīng)力和剪應(yīng)力梁在彎曲作用下會產(chǎn)生拉伸和壓縮的正應(yīng)力,以及縱向剪應(yīng)力。彎矩和剪力關(guān)系不同截面上的彎矩