非正弦周期信號(hào)電路

第5章非正弦周期信號(hào)電路內(nèi)容提要：

本章主要內(nèi)容有周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)；非正弦周期交流信號(hào)的平均值、有效值的計(jì)算；平均功率以及諧波分析法?；疽螅?、了解非正弦周期交流信號(hào)及諧波的概念2、理解和掌握非正弦周期信號(hào)有效值，非正弦周期交流信號(hào)電路的諧波分析法及平均功率的計(jì)算。非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn):

不是正弦波

按周期規(guī)律變化半波整流電路的輸出信號(hào)交直流共存電路

Es

+V計(jì)算機(jī)內(nèi)的時(shí)鐘脈沖信號(hào)Tt直流分量§5.1周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)(Fourierseries)非正弦周期函數(shù)的傅立葉三角函數(shù)展開式為式中，；T為周期；、、為待定系數(shù)直流分量為了與正弦量一般表達(dá)式對(duì)應(yīng)，常將記為

求出a0、an、bn便可得到原函數(shù)的展開式。諧波分量周期性方波的分解tttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波式中，

，

，基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波周期性方波的分解常見非正弦周期信號(hào)的傅立葉展開式見P1361.正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0數(shù)學(xué)知識(shí)三角函數(shù)的正交性（為整數(shù)）§4.2非正弦周期交流信號(hào)的平均值、有效值、平均功率的計(jì)算（為整數(shù)）2、正弦、余弦的平方一個(gè)周期內(nèi)的積分為3.三角函數(shù)的正交性非正弦周期函數(shù)的平均值若則其平均值為：正弦量的平均值為0同理直流分量非正弦周期函數(shù)的有效值若則有效值:結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。有效值的計(jì)算利用三角函數(shù)的正交性得：非正弦周期交流電路平均功率的計(jì)算結(jié)論：平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率利用三角函數(shù)的正交性，整理后得：【例5.2.1】已知一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)試求該二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率P二端網(wǎng)絡(luò)+_解：注：§4.3非正弦周期交流電路的諧波分析法2.

利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各諧波信號(hào)分別計(jì)算。（注意對(duì)交流各諧波的

XL、XC不同，對(duì)直流C

相當(dāng)于開路、L相于短路。）利用付里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若干種頻率的諧波信號(hào)；3.

將以上計(jì)算結(jié)果，用瞬時(shí)值迭加?！纠?.3.1】RC串聯(lián)電路如圖示，已知+-。。。。+-試求解：第一步：已知輸入含有直流和一次諧波分量第二步：計(jì)算各諧波分量的響應(yīng)1、直流分量的響應(yīng)

2、一次諧波分量的響應(yīng)該一次諧波分量作用時(shí)，容抗、阻抗分別為輸出電壓的幅值相量為第三步各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：【例5.3.2】

方波信號(hào)激勵(lì)的電路已知：求：tT/2TRLC的展開式為（查表知）tT/2T第一步：將激勵(lì)信號(hào)展開為傅里葉級(jí)數(shù)tT/2TIS0IS0等效電源直流分量基波最大值代入已知數(shù)據(jù)：得：三次諧波最大值五次諧波最大值角頻率

電流源各頻率的諧波分量為：tT/2T

第二步對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：1.直流分量IS0作用RIS0u0對(duì)直流，電容相當(dāng)于斷路；電感相當(dāng)于短路。所以輸出的直流分量為：20Ωu0IS0RLC2.基波

作用20ΩRCu1L20ΩRLCu1u1=5000sin106t3.三次諧波

作用20ΩRLCu34.五次諧波

作用20ΩRLCu3

第三步各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：【例5.3.3】交、直流共存的電路求：已知：E=12VE1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k10μ10μ_+解題要點(diǎn)：交、直流分別計(jì)算；瞬時(shí)值結(jié)果迭加(1)

直流電源作用(E1作用，e短路)E1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k10μ10μ_+直流通路(2)

交流電源作用（e作用，E1短路）R3>>XC2

（C2稱旁路電容）i1"u4"E1+_R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k10μ10μ_+

以下介紹近似計(jì)算法（C1稱藕合電容）C2也可視為短路R2>>XC2

R4>>XC1

同理u4"

i1"E1+_R44KR1R3R2C2C1e4K4K2K10μ10μ_+u4"i1"E1+_R44KR1R2C1e4K2K_+簡(jiǎn)化后的交流通路對(duì)交流通路進(jìn)行簡(jiǎn)化后的計(jì)算最后結(jié)果：交、直流迭加直流分量交流分量i1t