平面向量基礎(chǔ)練習(xí)(含答案)

第第#頁，共20頁一,一 5兀一?.?。二兀一A—B=——B6/.cosC=cos（把一B）二——cosB+1sinB，代入①式，得:6 222sinB='33m-sinB，又sinB,0，約去sinB，得m=亙6.【答案D乙tABBACx-解：因為（ +?—>|）,BC—0ABlACl所以ZBAC的平分線與BC垂直，所以三角形A5C是等腰三角形，且AB=AC.BABC%2又因為 ??—>iMBC所以ZABC—45。,所以三角形ABC是等腰直角三角形..【答案】ACD解：因為a與b為相等向量，所以a//b，即a能夠使a//b成立；由于IaI—IbI并沒有確定a與b的方向，即B不能夠使a//b成立；因為a與b方向相反時，a//b，即c能夠使a//b成立；因為零向量與任意向量共線，所以|a|=0或?bI=0時，a//b能夠成立;故使a//b成立的條件是ACD..【答案】AC解：A,向量無法比較大小，故A錯誤；B，共線向量的方向相同或相反，故B正確；C,若b是零向量，則不成立，故C錯誤；d，對任一非零向量a,a是一個與a方向相同且模長為1的單位向量，故d正確.IaI.【答案】ABC解：如圖,故故A正確;在aABC中，AD=AC+c5=-cS+-Cfi=-/;--,2 2BE=BC+CE=a+bb2故B正確;AB二AC+cB=-b-a, ? 、1 、-1f一1一 一―一CF=CA+-AB=b+—x(-b-a)=--a+—b，故C正確;TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 2—?1—~? 1一EF=—CB=—-a，故D不正確.2 2.【答案】ACD—?解：對于a，對任意向量a,b，有|a+b\^a+b,當(dāng)且僅當(dāng)a與b共線時取等號，故a正確；對于b，若a?b=0，則a=0或b=0或a±b，故b錯誤;對于。，對任意向量a，b，—? —? —? —?因為a?b=|abcos<a,b><ab，當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向共線時取等號，故c正確;對于d，若向量a，b共線，則a與b的夾角為0°或18?！悖衋?b=±同.|b，故D正確..【答案】AD解：由題意，設(shè)P（羽y），???P是線段PP的一個三等分點，12PP=2PP或再=」而.1 2i22即(x,y—1)=2(4—x,4—y)或(x,y—l)=4(4—x,4—y),2TOC\o"1-5"\h\zx 「 rr_q_oy —2—— _8 _4即［ 或［ ，解得^一3或卜一3，〔》一1=8-2> 1=2" y=3 尸2I 2 1I.【答案】梯形解：由于在〃而，/.ABIICD.XIABWCDI,ABwCD.四邊形ABC。為梯形..【答案】5解：?.?1商1=4,31=3,(2M—3B)?(25+B)=61,/.432-4a-b-3b2=61,.\16x4-4x4x3cos0-3x9=61,a1cost)=,2/O<0<K,.*.0= ,.【答案】J5T解：因為5,P,N三點共線，所以存在實數(shù)X滿足Q=”方+(1-%)麗=轉(zhuǎn)方+匕二4e，因為C,P,M三點共線，所以存在實數(shù)y滿足AP=yAM+(1-y)AC=^AB+(1-y)AC,_2%~54,r=?_2%~54,r=?又加，AC不共線，則＜所以如圖，延長AM交BC于D點,fi則D為BC的中點.=n《

l—x

:7所以AP=2AB+1AC,^5 ^52=-1(4AB2+4AB-AC+AC2)25=—X(4X102+4X10X5X1+52)=21,25 2所以30.【答案】3解：由已知條件得MB+MC=-MA,延長BM交AC于E點，延長CM交AB于F點，同理可證E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點，即M為^ABC的重心，2 1-?—\am=3AD=3(AB+AC)，即Ab+AC=3AM，31.【答案】解：(i)iai=ibi=i，a與b的夾角為60°，一,一一一一 1 1則a?b=1aI*IbIcos60°=1x1x=，22由ia+kbi=&a-kbi，兩邊平方可得，(a+kb)2=3(a—kb)2，a2+2ka?b+k2b2=3(a2—2ka?b+k2b2)，即有1+k+k2=3(1—k+k2)，

解得k=1；(2)由(1)得,石2+2ka-b+k?b^=302一2ka-Z?+左2/72)BP1+k2+2質(zhì).B=3(+左2—2@.B)1即可得a?b=—(k+—)，4k「?f(k)--(k+丁)+:(k2—3k--+3)4k4 k-1(k2-2k+3)-1[(k-1)2+2],44??.f(k).-1，min2因為f(k)>1-tx對于任意tEl1，1］恒成立，...f(k) >1-tx，min所以^1-tx,2即tx21對于任意tE[-1，1]恒成立，2構(gòu)造函數(shù)g(t)-tx-1,2g(-1)川二g(1)201x>—2由此可知不存在實數(shù)x使之成立.32.【答案】解：(1)設(shè)蔗的夾角為0,由(a+2b)?(a-b)-1得，a2+a?b-2b2-1,「?cos0?二a、b的夾角為120°.(2)由已知得a?b-2x1xcos600-1./.(2ta+7b)-(a+tb)=2td2+(2/+7)萬?5+7區(qū)2=22+152+7,「向量2位+75與五十"的夾角為鈍角，/.2t2+151+7<0,且向量2位+76與五十區(qū)不共線，解得-7<%<-]乙當(dāng)向量2笈+73與日+區(qū)共線時，設(shè)2位+76=九0+區(qū))，(X<0).[2,二九??._ )，解得力2=7.17二爪.??當(dāng)％=_時，X=-714.J14 - -即1二- 時，向量2位+7b與五十〃？的夾角為180°.向量2笈+7石與己+石的夾角為鈍角時，，的范圍是(-7,-半0U(一羋，一()?33.【答案】解：(1)互+3=(4,機一2)；,/(a+b).Lb；.?.3x4—2(機—2)=0；m=8；(2)5?B=3—2根=—1；->?@=(1,2)；—?.??5在向量五上的投影向量為|臼以光<瓦萬>?二二餐?二IaIIaIIaI-1a 1_= ? =——n75\a\ 5.【答案】解：。?.?M=(2,sin。),b=(l,cos0),且石〃B,/.2cos0-sin0=0,可得tan?=2.e-a13(2)?.?a?b——,613 1/.2+sin0cos0——，化簡得sin0cos0——.664因止匕(sin0+cos0)2—1+2sin0cos0—.3又???0為銳角，可得sin0+cos0是正數(shù)，「.sin0+cos0―-^-3^-(舍負)..【答案】解：(1)aABC中，AB—a,AC—b,.\BC—AC-AB—b-a,AD=AB+1D―AB+1BC4一1萬一、—a+—(b-a)—30達 a+-b,4 4BE=BA+AE1,=-AB+-AC3_ -11a=一a+_b；3，(2)證明：BE——a+3b,二-AB+2AD3-2,3-14=一a+—(—a+—b)34 4_1-1、1,-1小=一一a+_b——(—a+—b),2 6 2 3BF―1BE,2BF與BE共線，且直線BF與直線BE有公共點B,??.B,E,F三點共線.|AP|36.【答案】解：(1)AP-AC=1API-IACIcosZPAC=1API-IACl^^=2lAPh=18,IAOI解得IAPI=3.(2)???AP=xAB+yAC=xAB+2yAO,且B,P,O三點共線，「.x+2y=