江蘇省2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能及其守恒定律實(shí)驗(yàn)七驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律教案

PAGEPAGE1試驗(yàn)七驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1．試驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律．2．試驗(yàn)原理(如圖1所示)圖1通過試驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的削減量和對(duì)應(yīng)過程動(dòng)能的增加量，在試驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．3．試驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、溝通電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線．4．試驗(yàn)步驟(1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源相連．(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器下方旁邊，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶．(3)選紙帶：分兩種狀況說明①若選第1點(diǎn)O到下落至某一點(diǎn)的過程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2來驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清楚，且第1、2兩點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶(電源頻率為50Hz)．②用eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝mghAB驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)即可．5．試驗(yàn)結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒．1．誤差分析(1)測(cè)量誤差：減小測(cè)量誤差的方法，一是測(cè)下落距離時(shí)都從O點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)下落高度測(cè)量完，二是多測(cè)幾次取平均值．(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvn2必定稍小于重力勢(shì)能的削減量ΔEp＝mghn，改進(jìn)方法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力．2．留意事項(xiàng)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以削減摩擦阻力．(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料．(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落．(4)測(cè)長(zhǎng)度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計(jì)算．3．驗(yàn)證方案方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算代入mghn和eq\f(1,2)mvn2，假如在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和eq\f(1,2)mvn2相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算(1)任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出mghAB.(2)算出eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2的值．(3)在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．方案三：圖象法從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．例1(2024·四川南充市其次次適應(yīng)性考試)“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)裝置如圖2甲所示，圖乙為試驗(yàn)所得的一條紙帶，在紙帶上選取了點(diǎn)跡清楚的連續(xù)7個(gè)點(diǎn)，若只測(cè)出了點(diǎn)4與點(diǎn)0之間的距離為h4以及點(diǎn)6與點(diǎn)0的距離為h6，已知打點(diǎn)周期為T，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.(以下的三個(gè)結(jié)論均由題中所給符號(hào)表示)圖2(1)打點(diǎn)5時(shí)重物的速度v＝________；(2)由已知條件從理論上計(jì)算點(diǎn)5到點(diǎn)0的距離h5＝________；(3)若打點(diǎn)0時(shí)重物的速度為零，則要驗(yàn)證從點(diǎn)0到點(diǎn)5間重物下落過程中機(jī)械能守恒的等式為________________．答案(1)eq\f(h6－h(huán)4,2T)(2)eq\f(h4＋h6－gT2,2)(3)g(h4＋h6－gT2)＝eq\f(h6－h(huán)42,4T2)解析(1)打點(diǎn)5時(shí)重物的速度v＝eq\f(h6－h(huán)4,2T)；(2)h6－h(huán)4＝h45＋h56，而h56－h(huán)45＝gT2，則h45＝eq\f(1,2)(h6－h(huán)4－gT2)，則h5＝h4＋h45＝eq\f(1,2)(h4＋h6－gT2)(3)要驗(yàn)證的等式是：mgh5＝eq\f(1,2)mv2即g(h4＋h6－gT2)＝eq\f(h6－h(huán)42,4T2).變式1(2024·湖北宜昌市四月調(diào)研)用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，打出如圖3甲所示的一條紙帶．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50Hz.圖3(1)依據(jù)紙帶所給數(shù)據(jù)，打下C點(diǎn)時(shí)重物的速度為____m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．(2)某同學(xué)選用兩個(gè)形態(tài)相同、質(zhì)量不同的重物a和b進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)得幾組數(shù)據(jù)，畫出eq\f(v2,2)－h(huán)圖象，并求出圖線的斜率k，如圖乙所示，由圖象可知a的質(zhì)量m1__________(選填“大于”或“小于”)b的質(zhì)量m2.(3)通過分析發(fā)覺造成k2值偏小的緣由是試驗(yàn)中存在各種阻力，已知試驗(yàn)所用重物的質(zhì)量m2＝0.052kg，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.78m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff＝________N．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)2.25(2)大于(3)0.031解析(1)C點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于BD段的平均速度，則有：vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(31.23－22.24,2×0.02)×10－2m/s≈2.25m/s.(2)依據(jù)動(dòng)能定理知：(mg－Ff)h＝eq\f(1,2)mv2，則有：eq\f(v2,2)＝eq\f(mg－Ff,m)h，知圖線的斜率k＝eq\f(mg－Ff,m)＝g－eq\f(Ff,m)，b的斜率小，知b的質(zhì)量小，即m1>m2.(3)m2＝0.052kg，k2＝9.18，解得Ff＝m2(g－k2)＝0.052×(9.78－9.18)N≈0.031N.創(chuàng)新點(diǎn)1試驗(yàn)裝置的創(chuàng)新例2(2024·福建福州市期末)為了驗(yàn)證矩形線框自由下落過程中上、下邊經(jīng)過光電門時(shí)機(jī)械能是否守恒，運(yùn)用了如圖4所示的試驗(yàn)裝置，已知矩形線框用直徑為d的圓形材料做成．某次試驗(yàn)中矩形線框下邊和上邊先后經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間分別為t1和t2.圖4(1)為完成該試驗(yàn)，還需通過操作測(cè)量的相應(yīng)物理量是________．A．用天平測(cè)出矩形線框的質(zhì)量mB．用刻度尺測(cè)出矩形線框下邊離光電門的高度hC．用刻度尺測(cè)出矩形線框上、下邊之間的距離LD．用秒表測(cè)出線框上、下邊通過光電門的時(shí)間間隔Δt(2)假如滿意關(guān)系式________________(請(qǐng)用測(cè)量的物理量和已知量來表示，重力加速度為g)，則自由下落過程中線框的機(jī)械能守恒．答案(1)C(2)(eq\f(d,t2))2－(eq\f(d,t1))2＝2gL解析(2)本試驗(yàn)中用線框上、下邊通過光電門的平均速度來代替瞬時(shí)速度，故有：v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)依據(jù)機(jī)械能守恒有：mgL＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12即(eq\f(d,t2))2－(eq\f(d,t1))2＝2gL.變式2(2024·廣東茂名市第一次綜合測(cè)試)某試驗(yàn)小組的同學(xué)在做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖5甲所示，接下來該小組的同學(xué)完成了如下的操作：圖5(1)先利用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)出了小球的直徑，其示數(shù)如圖乙所示，該示數(shù)為________cm；(2)將該小球由光電門1的正上方無初速度釋放，先后通過光電門1、2，通過電腦顯示的時(shí)間分別為Δt1＝5×10－3s、Δt2＝4×10－3s，若小球通過兩光電門1、2的速度分別用v1、v2表示，由以上數(shù)據(jù)可知v2＝________m/s；(3)該小組的同學(xué)測(cè)出兩光電門之間的距離為h，重力加速度用g表示，若小球的機(jī)械能守恒，則須要驗(yàn)證的關(guān)系式為________________．(用題中所給字母表示)答案(1)1.22(2)3.05(3)2gh＝v22－v12解析(1)游標(biāo)卡尺的主尺刻度讀數(shù)為12mm，游標(biāo)尺刻度讀數(shù)為0.1×2mm＝0.2mm，則小球的直徑d＝12.2mm＝1.22cm；(2)依據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，小球通過光電門2的速度為v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(0.0122,4×10－3)m/s＝3.05m/s；(3)小球通過兩光電門過程中重力勢(shì)能的減小量為ΔEp＝mgh，動(dòng)能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，即為：2gh＝v22－v12.創(chuàng)新點(diǎn)2試驗(yàn)方案的創(chuàng)新例3(2024·四川資陽市一診)利用氣墊導(dǎo)軌“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，試驗(yàn)裝置如圖6甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v，試驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止起先運(yùn)動(dòng)．圖6(1)某次試驗(yàn)測(cè)得傾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為ΔEk＝________________，系統(tǒng)的重力勢(shì)能削減量可表示為ΔEp＝________，在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk＝ΔEp，則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；(用題中所給字母表示)(2)按上述試驗(yàn)方法，某同學(xué)變更A、B間的距離，得到滑塊到B點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的速度，作出v2－d圖象如圖乙所示，并測(cè)得M＝m，則重力加速度g＝________m/s2.答案(1)eq\f(M＋mb2,2t2)(m－eq\f(M,2))gd(2)9.6解析(1)滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度v＝eq\f(b,t)，則系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)v2＝eq\f(M＋mb2,2t2).系統(tǒng)重力勢(shì)能的削減量ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝(m－eq\f(M,2))gd.(2)依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)(M＋m)v2＝(m－eq\f(M,2))gd，則v2＝eq\f(2m－Mgd,M＋m)，題圖乙圖線的斜率k＝eq\f(2m－M,M＋m)g＝eq\f(2.4,0.5)m/s2＝4.8m/s2，又M＝m，解得g＝9.6m/s2.變式3用如圖7甲所示的試驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從高處由靜止起先下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖乙給出的是試驗(yàn)中獲得的一條紙帶，0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50Hz.已知m1＝50g、m2＝150g．則：(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)圖7(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝________m/s；(2)在打下0點(diǎn)到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk＝________J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的削減量ΔEp＝________J；(當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10m/s2)(3)若某同學(xué)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7解析(1)v5＝eq\f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2)m/s＝2.4m/s.(2)ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v52－0≈0.58J，ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J.(3)由(m2－m1)gh＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2，知eq\f(v2,2)＝eq\f(m2－m1gh,m1＋m2)，即圖線的斜率k＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq\f(5.82,1.20)m/s2，解得g＝9.7m/s2.例4(2024·湖北荊州市四月質(zhì)檢)用如圖8所示的裝置測(cè)量彈簧的彈性勢(shì)能．將彈簧放置在水平氣墊導(dǎo)軌上，左端固定，右端在O點(diǎn)；在O點(diǎn)右側(cè)的B、C位置各安裝一個(gè)光電門，計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)與兩個(gè)光電門相連．先用米尺測(cè)得B、C兩點(diǎn)間距離s，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，然后由靜止釋放，計(jì)時(shí)器顯示遮光片從B到C所用時(shí)間為t，用米尺測(cè)量A、O之間的距離x.圖8(1)計(jì)算滑塊離開彈簧時(shí)速度大小的表達(dá)式是v＝________.(2)為求出彈簧的彈性勢(shì)能，還須要測(cè)量________．(填字母序號(hào))A．彈簧原長(zhǎng)B．當(dāng)?shù)刂亓铀俣菴．滑塊(含遮光片)的質(zhì)量