江蘇省2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能及其守恒定律實驗七驗證機(jī)械能守恒定律教案

PAGEPAGE1試驗七驗證機(jī)械能守恒定律1．試驗?zāi)康尿炞C機(jī)械能守恒定律．2．試驗原理(如圖1所示)圖1通過試驗，求出做自由落體運(yùn)動物體的重力勢能的削減量和對應(yīng)過程動能的增加量，在試驗誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗證機(jī)械能守恒定律．3．試驗器材打點(diǎn)計時器、溝通電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導(dǎo)線．4．試驗步驟(1)安裝器材：將打點(diǎn)計時器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計時器與電源相連．(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點(diǎn)計時器下方旁邊，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計時器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶．(3)選紙帶：分兩種狀況說明①若選第1點(diǎn)O到下落至某一點(diǎn)的過程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2來驗證，應(yīng)選點(diǎn)跡清楚，且第1、2兩點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶(電源頻率為50Hz)．②用eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝mghAB驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)即可．5．試驗結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運(yùn)動過程機(jī)械能守恒．1．誤差分析(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從O點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對應(yīng)下落高度測量完，二是多測幾次取平均值．(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvn2必定稍小于重力勢能的削減量ΔEp＝mghn，改進(jìn)方法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力．2．留意事項(1)打點(diǎn)計時器要豎直：安裝打點(diǎn)計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以削減摩擦阻力．(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料．(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落．(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算．3．驗證方案方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計算代入mghn和eq\f(1,2)mvn2，假如在試驗誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和eq\f(1,2)mvn2相等，則驗證了機(jī)械能守恒定律．方案二：任取兩點(diǎn)計算(1)任取兩點(diǎn)A、B，測出hAB，算出mghAB.(2)算出eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2的值．(3)在試驗誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，則驗證了機(jī)械能守恒定律．方案三：圖象法從紙帶上選取多個點(diǎn)，測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，依據(jù)試驗數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗證了機(jī)械能守恒定律．例1(2024·四川南充市其次次適應(yīng)性考試)“驗證機(jī)械能守恒定律”的試驗裝置如圖2甲所示，圖乙為試驗所得的一條紙帶，在紙帶上選取了點(diǎn)跡清楚的連續(xù)7個點(diǎn)，若只測出了點(diǎn)4與點(diǎn)0之間的距離為h4以及點(diǎn)6與點(diǎn)0的距離為h6，已知打點(diǎn)周期為T，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.(以下的三個結(jié)論均由題中所給符號表示)圖2(1)打點(diǎn)5時重物的速度v＝________；(2)由已知條件從理論上計算點(diǎn)5到點(diǎn)0的距離h5＝________；(3)若打點(diǎn)0時重物的速度為零，則要驗證從點(diǎn)0到點(diǎn)5間重物下落過程中機(jī)械能守恒的等式為________________．答案(1)eq\f(h6－h(huán)4,2T)(2)eq\f(h4＋h6－gT2,2)(3)g(h4＋h6－gT2)＝eq\f(h6－h(huán)42,4T2)解析(1)打點(diǎn)5時重物的速度v＝eq\f(h6－h(huán)4,2T)；(2)h6－h(huán)4＝h45＋h56，而h56－h(huán)45＝gT2，則h45＝eq\f(1,2)(h6－h(huán)4－gT2)，則h5＝h4＋h45＝eq\f(1,2)(h4＋h6－gT2)(3)要驗證的等式是：mgh5＝eq\f(1,2)mv2即g(h4＋h6－gT2)＝eq\f(h6－h(huán)42,4T2).變式1(2024·湖北宜昌市四月調(diào)研)用落體法驗證機(jī)械能守恒定律，打出如圖3甲所示的一條紙帶．已知打點(diǎn)計時器工作頻率為50Hz.圖3(1)依據(jù)紙帶所給數(shù)據(jù)，打下C點(diǎn)時重物的速度為____m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．(2)某同學(xué)選用兩個形態(tài)相同、質(zhì)量不同的重物a和b進(jìn)行試驗，測得幾組數(shù)據(jù)，畫出eq\f(v2,2)－h(huán)圖象，并求出圖線的斜率k，如圖乙所示，由圖象可知a的質(zhì)量m1__________(選填“大于”或“小于”)b的質(zhì)量m2.(3)通過分析發(fā)覺造成k2值偏小的緣由是試驗中存在各種阻力，已知試驗所用重物的質(zhì)量m2＝0.052kg，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.78m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff＝________N．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)2.25(2)大于(3)0.031解析(1)C點(diǎn)的瞬時速度等于BD段的平均速度，則有：vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(31.23－22.24,2×0.02)×10－2m/s≈2.25m/s.(2)依據(jù)動能定理知：(mg－Ff)h＝eq\f(1,2)mv2，則有：eq\f(v2,2)＝eq\f(mg－Ff,m)h，知圖線的斜率k＝eq\f(mg－Ff,m)＝g－eq\f(Ff,m)，b的斜率小，知b的質(zhì)量小，即m1>m2.(3)m2＝0.052kg，k2＝9.18，解得Ff＝m2(g－k2)＝0.052×(9.78－9.18)N≈0.031N.創(chuàng)新點(diǎn)1試驗裝置的創(chuàng)新例2(2024·福建福州市期末)為了驗證矩形線框自由下落過程中上、下邊經(jīng)過光電門時機(jī)械能是否守恒，運(yùn)用了如圖4所示的試驗裝置，已知矩形線框用直徑為d的圓形材料做成．某次試驗中矩形線框下邊和上邊先后經(jīng)過光電門的擋光時間分別為t1和t2.圖4(1)為完成該試驗，還需通過操作測量的相應(yīng)物理量是________．A．用天平測出矩形線框的質(zhì)量mB．用刻度尺測出矩形線框下邊離光電門的高度hC．用刻度尺測出矩形線框上、下邊之間的距離LD．用秒表測出線框上、下邊通過光電門的時間間隔Δt(2)假如滿意關(guān)系式________________(請用測量的物理量和已知量來表示，重力加速度為g)，則自由下落過程中線框的機(jī)械能守恒．答案(1)C(2)(eq\f(d,t2))2－(eq\f(d,t1))2＝2gL解析(2)本試驗中用線框上、下邊通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，故有：v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)依據(jù)機(jī)械能守恒有：mgL＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12即(eq\f(d,t2))2－(eq\f(d,t1))2＝2gL.變式2(2024·廣東茂名市第一次綜合測試)某試驗小組的同學(xué)在做驗證機(jī)械能守恒定律的試驗，試驗裝置如圖5甲所示，接下來該小組的同學(xué)完成了如下的操作：圖5(1)先利用10分度的游標(biāo)卡尺測出了小球的直徑，其示數(shù)如圖乙所示，該示數(shù)為________cm；(2)將該小球由光電門1的正上方無初速度釋放，先后通過光電門1、2，通過電腦顯示的時間分別為Δt1＝5×10－3s、Δt2＝4×10－3s，若小球通過兩光電門1、2的速度分別用v1、v2表示，由以上數(shù)據(jù)可知v2＝________m/s；(3)該小組的同學(xué)測出兩光電門之間的距離為h，重力加速度用g表示，若小球的機(jī)械能守恒，則須要驗證的關(guān)系式為________________．(用題中所給字母表示)答案(1)1.22(2)3.05(3)2gh＝v22－v12解析(1)游標(biāo)卡尺的主尺刻度讀數(shù)為12mm，游標(biāo)尺刻度讀數(shù)為0.1×2mm＝0.2mm，則小球的直徑d＝12.2mm＝1.22cm；(2)依據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，小球通過光電門2的速度為v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(0.0122,4×10－3)m/s＝3.05m/s；(3)小球通過兩光電門過程中重力勢能的減小量為ΔEp＝mgh，動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，即為：2gh＝v22－v12.創(chuàng)新點(diǎn)2試驗方案的創(chuàng)新例3(2024·四川資陽市一診)利用氣墊導(dǎo)軌“驗證機(jī)械能守恒定律”，試驗裝置如圖6甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時的瞬時速度v，試驗時滑塊在A處由靜止起先運(yùn)動．圖6(1)某次試驗測得傾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk＝________________，系統(tǒng)的重力勢能削減量可表示為ΔEp＝________，在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk＝ΔEp，則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；(用題中所給字母表示)(2)按上述試驗方法，某同學(xué)變更A、B間的距離，得到滑塊到B點(diǎn)時對應(yīng)的速度，作出v2－d圖象如圖乙所示，并測得M＝m，則重力加速度g＝________m/s2.答案(1)eq\f(M＋mb2,2t2)(m－eq\f(M,2))gd(2)9.6解析(1)滑塊到達(dá)B處時的速度v＝eq\f(b,t)，則系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)v2＝eq\f(M＋mb2,2t2).系統(tǒng)重力勢能的削減量ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝(m－eq\f(M,2))gd.(2)依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)(M＋m)v2＝(m－eq\f(M,2))gd，則v2＝eq\f(2m－Mgd,M＋m)，題圖乙圖線的斜率k＝eq\f(2m－M,M＋m)g＝eq\f(2.4,0.5)m/s2＝4.8m/s2，又M＝m，解得g＝9.6m/s2.變式3用如圖7甲所示的試驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從高處由靜止起先下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗證機(jī)械能守恒定律．圖乙給出的是試驗中獲得的一條紙帶，0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50Hz.已知m1＝50g、m2＝150g．則：(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)圖7(1)在紙帶上打下計數(shù)點(diǎn)5時的速度v5＝________m/s；(2)在打下0點(diǎn)到打下計數(shù)點(diǎn)5的過程中系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝________J，系統(tǒng)重力勢能的削減量ΔEp＝________J；(當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10m/s2)(3)若某同學(xué)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7解析(1)v5＝eq\f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2)m/s＝2.4m/s.(2)ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v52－0≈0.58J，ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J.(3)由(m2－m1)gh＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2，知eq\f(v2,2)＝eq\f(m2－m1gh,m1＋m2)，即圖線的斜率k＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq\f(5.82,1.20)m/s2，解得g＝9.7m/s2.例4(2024·湖北荊州市四月質(zhì)檢)用如圖8所示的裝置測量彈簧的彈性勢能．將彈簧放置在水平氣墊導(dǎo)軌上，左端固定，右端在O點(diǎn)；在O點(diǎn)右側(cè)的B、C位置各安裝一個光電門，計時器(圖中未畫出)與兩個光電門相連．先用米尺測得B、C兩點(diǎn)間距離s，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，然后由靜止釋放，計時器顯示遮光片從B到C所用時間為t，用米尺測量A、O之間的距離x.圖8(1)計算滑塊離開彈簧時速度大小的表達(dá)式是v＝________.(2)為求出彈簧的彈性勢能，還須要測量________．(填字母序號)A．彈簧原長B．當(dāng)?shù)刂亓铀俣菴．滑塊(含遮光片)的質(zhì)量