廣東省潮州市饒平縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

饒平縣2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)高一級(jí)數(shù)學(xué)科試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題：（本題共10小題，其中1至8小題為單項(xiàng)選擇題，9至10小題為多項(xiàng)選擇題）（一）單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題4分，共32分）1.已知集合，則正確的是A.0?A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由元素與集合以及集合與集合的關(guān)系即可求解.【詳解】對(duì)A，,故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，空集是任何集合的子集，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由于集合是集合A的子集，故D正確.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了元素與集合以及集合與集合之間的關(guān)系，要注意區(qū)分，屬于基礎(chǔ)題.2.若函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，結(jié)合二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選：A.3.已知命題，，命題，，則（）A.是真命題，是假命題 B.是假命題，是真命題C.和都是真命題 D.和都是假命題【答案】B【解析】【分析】舉出反例得到為假命題，舉出實(shí)例得到為真命題.【詳解】對(duì)于命題：當(dāng)時(shí)，，故為假命題；對(duì)于命題：當(dāng)時(shí)，，故為真命題.故選：B.4.奇函數(shù)在0,+∞上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得不等式即，即和異號(hào)，故有，或；再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得的范圍．【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得不等式即，即和異號(hào)，故有，或．再由（2），可得，即，或．由函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，可得函數(shù)在上也為增函數(shù)，所以可得，，或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，屬于中檔題．5.若，，定義且，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別解不等式，根據(jù)的定義直接計(jì)算即可.【詳解】由已知，，則，故或，故故選：B.6.函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求得函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B.又當(dāng)時(shí)，，所以，故排除CD.故選：A7.已知函數(shù)，，則函數(shù)的最小值為（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最小值即可.【詳解】由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)最小值為.故選：A8.函數(shù)滿足對(duì)且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，得到在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)因函數(shù)任意且，都有，所以函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.（二）多項(xiàng)選擇題：（本題共2小題，每小題4分，共8分，每小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，每小題全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.至少有一個(gè)整數(shù)，使得為奇數(shù)C.“”是“”的必要條件D.“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)存在量詞的命題的否定判斷A，判斷是偶數(shù)可判斷B，根據(jù)必要條件的概念可判斷C，根據(jù)方程根的分布求出參數(shù)范圍判斷D.【詳解】對(duì)于A，命題“，”的否定為命題“，”.正確；對(duì)于B，，若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，則為偶數(shù)，若為偶數(shù)，則為偶數(shù)，所以一定是偶數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于C，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于D，若關(guān)于的方程有一正一負(fù)兩個(gè)根，則，解得，所以“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，正確.故選：AD10.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心可能是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】求解出，再利用奇函數(shù)定義法，結(jié)合給定的充要條件求出對(duì)稱中心.【詳解】依題意，，而，即函數(shù)是奇函數(shù)，因此函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，當(dāng)時(shí)，A是；當(dāng)時(shí)，B是；當(dāng)時(shí)，C不是；當(dāng)時(shí)，D不是.故選：AB二、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分）11.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，建立關(guān)于的方程，解方程及驗(yàn)證得解.【詳解】集合，且，（i）當(dāng)時(shí)，，，違反集合元素的互異性，（ii）當(dāng)時(shí)，解得或，①當(dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，舍去，②當(dāng)時(shí)，，滿足題意，則實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.12.已知，，且，則的最小值是_______.【答案】【解析】【分析】利用1的代換，將求式子的最小值等價(jià)于求的最小值，再利用基本不等式，即可求得最小值.【詳解】因?yàn)?，等?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查1的代換和基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，求解時(shí)注意一正、二定、三等的運(yùn)用，特別是驗(yàn)證等號(hào)成立這一條件.13.已知在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為_(kāi)____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】設(shè)，其對(duì)稱軸為，而在上單調(diào)遞減，則若在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，故實(shí)數(shù)a取值范圍為.故答案為：.14.已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】討論，，，四種情況，分別解不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，即時(shí)，需滿足，解得，故；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，需滿足，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，需滿足，解得，故；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，無(wú)解.綜上所述：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)不等式，分類討論是常用的數(shù)學(xué)技巧，需要熟練掌握.三、解答題：（本大題共5小題，滿分44分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.已知集合，．（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）求出，根據(jù)交集、并集以及補(bǔ)集運(yùn)算，求解即可；（2）由得，分，兩種情況討論可求得的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】由得，，所以．因?yàn)?，所以或，所以或．【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，可得，解之可得，此時(shí)，故不滿足舍棄，當(dāng)時(shí)，可得，故．綜上可知的取值范圍為.16.（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；（2）由題意求出，則，即可求解【詳解】（1）；（2）因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)椋?，所?7.若不等式的解集是.（1）解不等式；（2）為何值時(shí)，不等式的解集為.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可得和是方程的兩根，由韋達(dá)定理求得的值，再解一元二次不等式即可求解；（2）由即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意可得：和是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，解得：，所以不等式即，所以，解得：或，所以不等式的解集為：.【小問(wèn)2詳解】若不等式，則，解得：，所以的取值范圍為.18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）寫出的定義域，并求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義加以證明；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）定義域?yàn)?，?）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)即可求解，根據(jù)奇函數(shù)的定義即可驗(yàn)證奇偶性，（2）利用單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解，（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，結(jié)合二次型函數(shù)恒成立，利用判別式即可求解.【小問(wèn)1詳解】對(duì)任意的x∈R，，則函數(shù)的定義域?yàn)镽，則，解得，此時(shí)，，滿足，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】由（1）知：，則函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)任意的，則因?yàn)?，則，則，又，，所以，，即，所以，函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意的恒成立，且函數(shù)為R上的奇函數(shù)，所以，對(duì)任意的恒成立，又因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，則，則對(duì)任意的恒成立，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)．（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合A，B，設(shè)，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由冪函數(shù)的定義，再結(jié)合單調(diào)性即得解.（2）求解，的值域，得到集合，，轉(zhuǎn)化命題是成立的必要條件為，列出不等關(guān)系，即得解.（3）由（1）可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論和兩種情況，取并集即可得解.【詳解】（1）由冪函數(shù)的定義得：，或，當(dāng)時(shí)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.（2）由（1）得：，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，由命題是成立