河北省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)班級(jí)_________姓名_________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效，3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2.已知表示不大于的最大整數(shù)，集合，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量滿足，則向量與的夾角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°4.《志愿軍：存亡之戰(zhàn)》和《浴火之路》是2024年國(guó)慶檔的熱門電影.某電影院在國(guó)慶節(jié)的白天、晚上分別可以放映5場(chǎng)和3場(chǎng)電影，若上述兩部影片只放映一次，且不能都在白天放映，則安排放映這兩部電影不同的方式共有（）A.17種 B.32種 C.34種 D.36種5.如圖，正方體中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在上，且，過點(diǎn)的平面將正方體分成上、下兩部分，則上、下這兩部分的體積比等于（）A. B. C. D.6.已知定義在上的函數(shù)滿足且是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.一定不是奇函數(shù) B.一定不是偶函數(shù)C. D.7.已知是方程的兩個(gè)根，則（）A. B. C. D.8.已知直線，橢圓，直線與橢圓交于點(diǎn)、，點(diǎn)在第三象限，與交于點(diǎn)，設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.有個(gè)樣本數(shù)據(jù)滿足，去掉后，新樣本的數(shù)字特征可能比原數(shù)據(jù)變小的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.極差10.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞增11.在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，它是工程數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)，也是一類很重要的初等函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)．已知雙曲正弦函數(shù)的解析式為，雙曲余弦函數(shù)的解析式為（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)奇函數(shù)C.若直線與函數(shù)和的圖象共有三個(gè)交點(diǎn)，這三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則D.若存在，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列，，則角__________．13.已知數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列前項(xiàng)和，則_________．14.若袋子中有大小且形狀完全相同的黑球個(gè)，白球個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，表示抽到2個(gè)黑球1個(gè)白球的概率，則取得最大值時(shí)__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.為了解某校男生1000米測(cè)試成績(jī)與身高的關(guān)系，從該校2000名男生中隨機(jī)抽取100人，得到測(cè)試成績(jī)與身高的數(shù)據(jù)如下表所示：身高范圍（cm）測(cè)試成績(jī)合格312182215不合格29559（1）該校2000名男生中身高在175cm及以上的人數(shù)約為多少？（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析體育成績(jī)合格與身高在范圍內(nèi)是否有關(guān)．附：．010.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，直線交直線于點(diǎn)（其中是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求拋物線的方程；（2）求證：．17.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，將梯形沿翻折至，是的中點(diǎn)．（1）若平面平面，求三棱錐的體積；（2）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．18已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：．19.若數(shù)列對(duì)任意都有成立，則稱數(shù)列為“等距”數(shù)列，設(shè)為數(shù)列