2025年小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)（北京版）-公因數(shù)（二）1教案

第三單元第6課時(shí)：公因數(shù)（二） 年級(jí)：五年級(jí) 教材版本：北京版授課教師單位及姓名：指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述《公因數(shù)》是數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的一種表現(xiàn)形式，對(duì)其抽象意義的理解是比較困難的一件事。因此本節(jié)課在上節(jié)課認(rèn)識(shí)公因數(shù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)從不同角度幫助學(xué)生理解公因數(shù)的意義，在找兩個(gè)數(shù)公因數(shù)的過(guò)程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感。本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)依然是理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。所以要聯(lián)系學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)具體的情境，幫助學(xué)生從不同的角度來(lái)鞏固對(duì)意義的理解：在生活中體會(huì)公因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義；借助直觀的線(xiàn)與面兩個(gè)維度理解公因數(shù)的意義。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體的情境中，進(jìn)一步理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，掌握求公因數(shù)與最大公因數(shù)的方法。2.在解決公因數(shù)的問(wèn)題過(guò)程中，加深對(duì)數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的理解，發(fā)展數(shù)感，理解意義的同時(shí)提升解決問(wèn)題的能力。3.積累運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入回顧上節(jié)課探究公因數(shù)和最大公因數(shù)的經(jīng)歷。（二）借助生活情境繼續(xù)理解公因數(shù)1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題關(guān)于公因數(shù)的問(wèn)題在我們生活中經(jīng)常遇到，比如：李老師買(mǎi)來(lái)了48個(gè)蘋(píng)果和72個(gè)桔子，要分給班里的小朋友。每個(gè)小朋友要得到相同個(gè)數(shù)的蘋(píng)果和相同個(gè)數(shù)的桔子。分完后，蘋(píng)果和桔子都不能剩余。老師買(mǎi)的這些水果最多能分給多少個(gè)小朋友？2.分析問(wèn)題學(xué)生情況：我認(rèn)為每個(gè)小朋友要得到相同個(gè)數(shù)的蘋(píng)果和相同個(gè)數(shù)的桔子。說(shuō)明每個(gè)小朋友得到蘋(píng)果的個(gè)數(shù)要都相等，也就是小朋友的人數(shù)肯定是48的因數(shù)。每個(gè)人得到桔子的個(gè)數(shù)相同說(shuō)明人數(shù)肯定是72的因數(shù)，肯定是求最大公因數(shù)。3.解決問(wèn)題生1：我是先分48個(gè)蘋(píng)果，再分72個(gè)桔子。生2：我是借助集合圖幫助我進(jìn)行分析的。生3：我是借助表格幫助我進(jìn)行分析，分蘋(píng)果和桔子的人數(shù)可能是1、2、3、4、6、8、12、24，因此李老師班里有24人。平均分給的人數(shù)1234681224每人得到蘋(píng)果的數(shù)量482416128642每人得到桔子的數(shù)量72362418129634.求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)（12，9） （15，20） （24，32） （36，24）生1：我是這樣想的，先找到12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；再找9的因數(shù)有1、3、9，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)12和9的公因數(shù)有1和3，所以12和9的最大公因數(shù)是3。生2：我先找15的因數(shù)有1、3、5、15；再找20的因數(shù)有1、2、4、5、10、20。通過(guò)圈一圈可以發(fā)現(xiàn)15和20的公因數(shù)是1和5，所以最大公因數(shù)是5。生3：因?yàn)?4的因數(shù)有1、2、……；32的因數(shù)有1、2、4、8……，我把它們的公因數(shù)1、2、4、8圈出來(lái)后發(fā)現(xiàn)：它們的最大公因數(shù)是8。生4：因?yàn)?4的因數(shù)有1、2、……；36的因數(shù)有1、2、3、4……，我把它們的公因數(shù)1、2、3、4、6、12圈出來(lái)后發(fā)現(xiàn)：它們的最大公因數(shù)是12。5.彩帶問(wèn)題六一兒童節(jié)快到了，我想把長(zhǎng)分別是12分米和16分米的兩種彩帶截成長(zhǎng)度相等的整分米的短彩帶，且沒(méi)有剩余。每條短彩帶最長(zhǎng)多少分米？生1：可以先思考怎樣把12分米的彩帶平均分且沒(méi)有剩余的問(wèn)題。要把12分米平均分成整分米的，每條短彩帶只能是1分米、2分米、3分米、4分米、6分米和12分米，而這些數(shù)就是12的因數(shù)。生2：再思考怎樣把16分米的彩帶平均分且沒(méi)有剩余的問(wèn)題。能把16分米平均分成整分米的，每條短彩帶只能是1分米、2分米、4分米、8分米、16分米，而這些數(shù)就是16的因數(shù)。生3：你們看，要想把這兩種彩帶截成長(zhǎng)度相等的整分米短彩帶且沒(méi)有剩余，短彩帶的長(zhǎng)度肯定是12和16的公因數(shù)，這是12的因數(shù)，這是16的因數(shù)。它們的公因數(shù)是1、2、4，短彩帶最長(zhǎng)4分米。6.通過(guò)分彩帶的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維生：如果把彩帶看成線(xiàn)段，一條是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，一條是長(zhǎng)方形的寬。我想到了把一張長(zhǎng)是16分米，寬是12分米的長(zhǎng)方形紙，剪成小正方形（邊長(zhǎng)是整分米），且沒(méi)有空隙和剩余部分。正方形的邊長(zhǎng)最大是多少分米的問(wèn)題，也是在計(jì)算它們的最大公因數(shù)。（三）鞏固練習(xí)生1：質(zhì)數(shù)2和質(zhì)數(shù)3的最大公因數(shù)就是1。你們看，2的因數(shù)有1和2,3的因數(shù)有1和3，很明顯公因數(shù)是1，最大公因數(shù)還是1。生2：我找的是4和9,4的因數(shù)有1、2、4,9的因數(shù)有1、3、9，所以它們的最大公因數(shù)就是1。生3：我想到的是8和9，你們看，8的因數(shù)有1、2、4、8,9的因數(shù)有1、3、9，它們的最大公因數(shù)也是1。生4：我先把1至10的合數(shù)列出來(lái)觀察一下，它們是4、6、8、9、10。2和4的最大公因數(shù)是2，2和6的最大公因數(shù)也是2，2和8呢還是2，2和9的最大公因數(shù)是1，2和10的最大公因數(shù)也是2。（四）回顧總結(jié)經(jīng)過(guò)這兩節(jié)課關(guān)于公因數(shù)的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲？（五）