遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

20172018學(xué)年度沈陽市郊聯(lián)體高三第二次模擬試題理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)，則（）A．B．C．D．3.已知向量，，且，則的值是（）A．B．C．D．4.南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用“割圓術(shù)”得出圓周率的值在與之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，他的這項(xiàng)偉大成就比外國數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時間至少要早一千年，創(chuàng)造了當(dāng)時世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內(nèi)切圓隨機(jī)投擲豆子，在正方形中的400顆豆子中，落在圓內(nèi)的有316顆，則估算圓周率的值為（）A．3.13B．3.14C.3.15D．3.165.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則圖像的一條對稱軸是直線（）A．B．C.D．6.“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃印⒁页?、丙寅，，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，，癸未，甲申，乙酉，丙戌，，癸巳，，共得?0個組成，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的（）A．乙亥年B．戊戌年C.庚子年D．辛丑年7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A．B．C.D．8.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（）A．B．C.D．9.已知不等式組表示平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在所給的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為（）A．8B．6C.4D．210.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線垂直，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值是（）A．5B．6C.7D．811.已知點(diǎn)在雙曲線上，軸（其中為雙曲線的焦點(diǎn)），點(diǎn)到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)，，若時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“某賈人擅營，月入益功疾（注：從第2月開始，每月比前一月多入相同量的銅錢），第3月入25貫，全年（按12個月計(jì)）共入510貫”，則該人第12月營收貫數(shù)為．14.在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為．15.已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則．16.如圖所示，在四邊形中，，，，將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是．（1）；（2）；（3）四面體的體積為；（4）四面體的外接球表面積為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.某市某棚戶區(qū)改造，四邊形為擬定拆遷的棚戶區(qū)，測得，，千米，千米，工程規(guī)劃用地近似為圖中四邊形的外接圓內(nèi)部區(qū)域.（1）求四邊形的外接圓半徑；（2）求該棚戶區(qū)即四邊形的面積的最大值.18.如圖，已知，，，平面平面，，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.19.某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：員工編號12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為：，，其中為樣本均值.20.已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，上下頂點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為.（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上的兩個不同的動點(diǎn)，直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由.21.已知函數(shù)，.（1）設(shè)，證明：當(dāng)，時，；（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正