7.1 為什么要證明 數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)教案

第七章平行線的證明7.1為什么要證明教材分析教材分析《為什么要證明》是北師大版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第七章第一節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)是在前面對(duì)幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上編排的.本章中所涉及的很多結(jié)論在前面已由學(xué)生通過(guò)一些直觀的方法進(jìn)行了探索，學(xué)生了解這些結(jié)論,這里則依據(jù)學(xué)生平時(shí)的觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法得出一種猜想，從而讓學(xué)生感受這種猜想未必一定正確，所以需要我一步一步有根有據(jù)地去驗(yàn)證.此外，教材還注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，如特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等.從本節(jié)課起,學(xué)生開(kāi)始從有條理的口頭表述逐漸過(guò)渡到書寫自己的理由，要求證明的每一步都要有依據(jù),進(jìn)行嚴(yán)格的形式化證明.因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力是非常重要的，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)也非常有利.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)體會(huì)通過(guò)觀察、猜想、歸納等得到的結(jié)論不一定正確，使學(xué)生對(duì)由這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，從而認(rèn)識(shí)到證明的必要性；理解并掌握檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理證明等，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.通過(guò)觀察、猜想、推理的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的探索意識(shí)與合作交流的意識(shí).發(fā)展學(xué)生的探索意識(shí)以及合作交流的習(xí)慣，關(guān)注現(xiàn)實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行思考的能力和質(zhì)疑精神.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解判斷一個(gè)結(jié)論正確與否需要進(jìn)行推理證明，理解并掌握應(yīng)用實(shí)踐進(jìn)行證明、舉反例驗(yàn)證、利用推理論證來(lái)驗(yàn)證某些結(jié)論是否正確的方法.【教學(xué)難點(diǎn)】體會(huì)數(shù)學(xué)推理的重要性和必要性.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備學(xué)生每人準(zhǔn)備好草稿紙、鉛筆、直尺；教師準(zhǔn)備課件，圖片.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知觀察與思考圖中的四邊形是正方形嗎？平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過(guò)它們就是平行線!你覺(jué)得觀察得到的結(jié)論正確嗎？數(shù)學(xué)的結(jié)論必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的論證判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)還不夠.必須經(jīng)過(guò)一步一步、有根有據(jù)的推理.考考你的眼力線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？誰(shuí)與線段d在一條直線上？猜想并驗(yàn)證活動(dòng)活動(dòng)內(nèi)容：如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？參考答案：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭.活動(dòng)目的：通過(guò)理性的計(jì)算，驗(yàn)證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對(duì)自己的直觀感覺(jué)產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材.注意事項(xiàng)：要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，首先讓學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論確信無(wú)疑，再進(jìn)一步計(jì)算，結(jié)果與學(xué)生的感覺(jué)產(chǎn)生矛盾，切忌直接進(jìn)行計(jì)算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達(dá)不到預(yù)想的要求，不能讓學(xué)生留下深刻的印象.這個(gè)故事告訴我們：學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.沒(méi)有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測(cè)的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤，未必正確.要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，舉反例就是一種常用方法.三、運(yùn)用新知驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法【類型一】實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證先觀察再驗(yàn)證.(1)圖①中實(shí)線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長(zhǎng)？(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？【類型二】推理證明例2當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？【類型三】舉出反例例3如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？四、鞏固新知1.下列結(jié)論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一定能獲獎(jiǎng)D.兩張相片看起來(lái)佷像，則肯定照的是同一個(gè)人2.下列問(wèn)題用到推理的是（）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個(gè)角C.老師告訴我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗(yàn)可知過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線3.順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形4.某超級(jí)市場(chǎng)失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運(yùn)走，三個(gè)嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實(shí)：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案時(shí)總得有A作從犯；③B不會(huì)開(kāi)車.在此案中肯定的作案對(duì)象是（）A.嫌疑犯AB.嫌疑犯BC.嫌疑犯CD.嫌疑犯A和C5.有紅、黃、藍(lán)三個(gè)箱子，一個(gè)蘋果放入其中某個(gè)箱子內(nèi)，并且：（1）紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個(gè)箱子里”；（2）黃