3.2.3 整式的加減（8大題型提分練）（原卷版）

（北師大版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第3章整式及其加減》3.2整式的加減3.2.3整式的加減知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)整式的加減◆1、整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).◆2、整式的加減步驟及注意問題（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．◆3、整式加減的最終結(jié)果（1）不含括號(hào)、不含同類項(xiàng);（2）含字母項(xiàng)的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)必須化成假分?jǐn)?shù);（3）結(jié)果一般按某一字母的降冪或升冪排列.題型一利用整式的加減計(jì)算解題技巧提煉用A、B表示的多項(xiàng)式分別是一個(gè)整體，先化簡(jiǎn)再代入求值時(shí)要把A、B加上括號(hào)后，然后去括號(hào)再進(jìn)行化簡(jiǎn).1．（2023秋?林州市期末）一個(gè)多項(xiàng)式與x2﹣2x+1的和是3x﹣2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣132．（2023春?昌平區(qū)期中）已知A＝3x2+x﹣5，B＝﹣x﹣2x2+4，則A+B的結(jié)果為（）A．2x2﹣x﹣1 B．5x2+2x﹣9 C．x2﹣1 D．4x2﹣x﹣13．（2023秋?淮陽區(qū)期末）若A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2，則下列各式運(yùn)算結(jié)果等于4xy的是（）A．A+B B．A﹣B C．﹣A+B D．﹣A﹣B4．（2023秋?隆回縣期末）某天數(shù)學(xué)課上老師講了整式的加減運(yùn)算，小穎回到家后拿出自己的課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師在課堂上所講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄臟了，請(qǐng)問空格中的一項(xiàng)是（）A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab5．（2023秋?大連期中）一個(gè)多項(xiàng)式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A．x3+3xy2 B．x3﹣3xy2 C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y6．（2023秋?陸豐市期末）計(jì)算：（1）3x+5﹣（2x+1）；（2）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）．7．（2023秋?清水縣校級(jí)期末）計(jì)算：（1）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）；（2）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]．8．已知：A＝2a2﹣5a，B＝a2+3a﹣5，求A﹣3B；并確定當(dāng)a＝﹣1時(shí)A﹣3B的值．題型二整式的化簡(jiǎn)求值---直接代入求值解題技巧提煉進(jìn)行整式的加減時(shí)先去括號(hào)然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)后，直接代入字母的值進(jìn)行計(jì)算即可.1．（2024春?靖江市校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值：6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2），其中x＝﹣2023，y＝2024．2．值：2（2a2+3ab）﹣（4a2+4ab﹣9），其中a=12，b＝﹣3．（2023?宣城期末）先化簡(jiǎn)，再求值：12x-2(x-13y2)+(-324．（2023秋?沙坪壩區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣3）2＝0．5．（2023秋?新邵縣期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．6．（2023秋?子洲縣期末）已知多項(xiàng)式A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，且A﹣2B﹣C＝0．（1）求多項(xiàng)式C．（2）當(dāng)a＝2，b＝﹣3時(shí)，求多項(xiàng)式C的值．7．（2023秋?長(zhǎng)沙期末）已知A＝2x2﹣3xy+4，B＝﹣3x2+5xy﹣8．（1）化簡(jiǎn)3A+2B．（2）當(dāng)|x﹣3|+（y+2）2＝0，求3A+2B的值．題型三整式的化簡(jiǎn)求值---整體代入求值解題技巧提煉先對(duì)原式進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的化簡(jiǎn)，再把數(shù)值整體代入到化簡(jiǎn)后的式子求值即可．1．（2023秋?泗陽縣期末）若m﹣x＝2，n+y＝3，則（m﹣n）﹣（x+y）＝（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（2023秋?邢臺(tái)期末）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，則x2﹣4xy﹣y2的值是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．83．（2023秋?金臺(tái)區(qū)期末）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，則2x2+xy+y2的值是（）A．8 B．2 C．11 D．134．（2023春?平谷區(qū)期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求2x5．求值：（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7a+4b+ab)-6(56．我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）若把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，則合并3（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+6（a﹣b）2的結(jié)果是．（2）已知x2﹣2y＝3，求﹣8y+4x2﹣2的值．7．（2023秋?扶綏縣期末）閱讀材料：在合并同類項(xiàng)中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a．類似地，我們把（x+y）看成一個(gè)整體，則5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）把（x﹣y）2看成一個(gè)整體，合并3（x﹣y）2﹣（x﹣y）2+2（x﹣y）2的結(jié)果是．（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值．（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．題型四整式加減中與某個(gè)字母無關(guān)問題解題技巧提煉整式中“不含”與“無關(guān)”類問題的求解方法：在整式的加減運(yùn)算的過程中，若涉及“不含某項(xiàng)”或“與某項(xiàng)無關(guān)”，其實(shí)質(zhì)是指合并同類項(xiàng)后“不含項(xiàng)”或“無關(guān)項(xiàng)”的系數(shù)為0.1．（2023秋?惠城區(qū)校級(jí)期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若關(guān)于x的多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)，則m的值（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣22．（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣33．（2023秋?旌陽區(qū)期末）若關(guān)于a，b的多項(xiàng)式（a2﹣4ab﹣b2）﹣（a2﹣mab+2b2）化簡(jiǎn)后不含ab項(xiàng)，則m＝．4．（2023秋?清河區(qū)校級(jí)期末）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多項(xiàng)式A+B中不含關(guān)于x的一次項(xiàng)，則關(guān)于x的多項(xiàng)式A+B的常數(shù)項(xiàng)是．5．（2023秋?武侯區(qū)校級(jí)期末）已知多項(xiàng)式x2+ax﹣y+b與bx2﹣3x+6y﹣3差的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）的值．6．（2023秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的代數(shù)式2x2-12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都與字母（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．7．（2023秋?金水區(qū)期末）已知A、B分別是關(guān)于x，y的多項(xiàng)式，一同學(xué)在計(jì)算多項(xiàng)式12A+B結(jié)果的時(shí)候，不小心把表示A的多項(xiàng)式弄臟了，無法認(rèn)出，現(xiàn)在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，12A+B=y2+4ay+2（1）請(qǐng)根據(jù)僅有的信息試求出A表示的多項(xiàng)式；（2）若多項(xiàng)式A+2B中不含y項(xiàng)，求a的值．題型五整式加減中的錯(cuò)看問題解題技巧提煉看錯(cuò)符號(hào)問題，先根據(jù)錯(cuò)誤的運(yùn)算方法求出原來的某個(gè)多項(xiàng)式，然后再按照正確的運(yùn)算方法計(jì)算結(jié)果即可.1．（2023秋?內(nèi)江期末）黑板上有一道題，是一個(gè)多項(xiàng)式減去3x2﹣5x+1，某同學(xué)由于大意，將減號(hào)抄成加號(hào)，得出結(jié)果是5x2+3x﹣7，這道題的正確結(jié)果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣92．（2023秋?離石區(qū)期末）小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去2a2+3a﹣5誤認(rèn)為是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他運(yùn)算無誤），那么正確的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a(chǎn)2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+63．（2023秋?渠縣校級(jí)期末）有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，小胡同學(xué)將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結(jié)果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣74．（2024春?綠園區(qū)校級(jí)期末）一名同學(xué)在計(jì)算3A+B時(shí)，誤將“3A+B”看成了“3A﹣B”，求得的結(jié)果是6x2﹣5x+8，已知B＝3x2+7x+3，則3A+B的正確答案為．5．（2023秋?東明縣校級(jí)期末）小馬虎做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，已知B＝2x2﹣3x+6，試求A﹣2B的值”．小馬虎將A﹣2B看成A+2B，結(jié)果答案（計(jì)算正確）為5x2﹣2x+9．（1）求多項(xiàng)式A；（2）求出當(dāng)x＝﹣1時(shí)，A﹣B的值．6．馬小虎做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B”．他誤將“2A+B”看成“A+2B，求得的結(jié)果為9x2+x﹣7．如果知道B＝x2﹣2x+6．（1）請(qǐng)根據(jù)現(xiàn)有條件求多項(xiàng)式A；（2）計(jì)算2A+B的正確答案．7．（2024春?南崗區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)做一道題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，求A﹣B的值．他誤將“A﹣B”看成“A+B”，經(jīng)過正確計(jì)算得到的結(jié)果是x2+14x﹣6，其中A＝﹣2x2+5x﹣1．（1）請(qǐng)你幫助這位同學(xué)求出正確的結(jié)果；（2）若x是最大的負(fù)整數(shù)，求A﹣2B的值．題型六整式加減與數(shù)軸、絕對(duì)值的結(jié)合解題技巧提煉先由數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．1．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的結(jié)果是（）A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a(chǎn)﹣2b D．﹣a2．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的結(jié)果是（）A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣2b D．2a﹣2b3．已知a，b，c是三個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|+（c﹣a）的結(jié)果是（）A．3a﹣c B．﹣2a+c C．a(chǎn)+c D．﹣2b﹣c4．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，且|c|＞|a|＞|b|，則|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝（）A．c﹣b B．0 C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c5．（2023秋?黔南州期中）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，則（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．（2）化簡(jiǎn)：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|6．（2023秋?大安市期中）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|＝|c|；化簡(jiǎn)：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．7．?dāng)?shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|＝|c|；（1）求：a+c與ca（2）化簡(jiǎn)：|a﹣c|﹣|b﹣a|+|a+c|．題型七利用整式加減解決數(shù)字問題解題技巧提煉根據(jù)方框在日歷中的不同位置尋找規(guī)律，并利用規(guī)律求值；解決本題的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．1．一個(gè)三位數(shù)M，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c．（1）用含a、b、c的式子表示這個(gè)數(shù)M為．（2）現(xiàn)在交換百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到一個(gè)新的三位數(shù)N，請(qǐng)用含a、b、c的式子表示這個(gè)數(shù)N為．（3）請(qǐng)用含a、b、c的式子表示N﹣M，并回答N﹣M能被11整除嗎？2．（2023?豐潤(rùn)區(qū)二模）一個(gè)三位數(shù)，若它的十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“和諧數(shù)”．（1）最小的三位“和諧數(shù)”是，最大的三位“和諧數(shù)”是；（2）若一個(gè)“和諧數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為a（a≥0），十位數(shù)字為b（b≥1，b＞a且a、b都是自然數(shù)），請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示該“和諧數(shù)”；（3）判斷任意一個(gè)三位“和諧數(shù)”能否被11整除，若能，請(qǐng)說明理由，若不能，請(qǐng)舉出反例．3．（2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中）如圖1是2022年2月的日歷表：（1）在圖1中用優(yōu)美的“”U形框框住五個(gè)數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個(gè)數(shù)字之和為；（2）在圖1中將U形框上下左右移動(dòng)，框住日歷表中的5個(gè)數(shù)字，設(shè)最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為；（3）在圖1中移動(dòng)U形框的位置，若U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為53，則這五個(gè)數(shù)字從小到大依次為；（4）在圖1日歷表的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將連續(xù)的自然數(shù)排列成如圖2的數(shù)表，在圖2中U形框框住的5個(gè)數(shù)字之和能等于2023嗎？若能，分別寫出U形框框住的5個(gè)數(shù)字；若不能，請(qǐng)說明理由．4．（2022秋?雄縣期中）如圖1，圖2是某月的日歷．（1）如圖1，小明用帶陰影的長(zhǎng)方形圍住9個(gè)數(shù)字．①若設(shè)長(zhǎng)方形圍住的左上角的第一個(gè)數(shù)為x，則長(zhǎng)方形圍住的右下角的第9個(gè)數(shù)為（用含x的式子表示）；此時(shí)這9個(gè)數(shù)的和為（用含x的式子表示）；②若設(shè)長(zhǎng)方形圍住的正中間的數(shù)為a，請(qǐng)你試猜想圍住的9個(gè)數(shù)之和與其正中間的數(shù)有什么關(guān)系，并說明理由；（2）若圍住的數(shù)字由長(zhǎng)方形中9個(gè)數(shù)字變成如圖2所示的帶陰影的數(shù)字，試判斷是否還滿足②中的結(jié)論，并說明理由．題型八利用整式加減進(jìn)行新定義運(yùn)算解題技巧提煉將多項(xiàng)式作為整體代入新定義的運(yùn)算中，切記將多項(xiàng)式要用括號(hào)括起來，再去括號(hào)．1．（2024春?天元區(qū)校級(jí)期末）若“ω”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)aωb＝3a﹣2b，則（x+y）ω（x﹣y）的值為（）A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y2．閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)abcd的意義是ab例如：1234=1×4﹣2×（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算1-2（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你化簡(jiǎn)-3x3．（1）先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)x=-12，y＝﹣3時(shí)，求代數(shù)式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）（2）我們定義一種新運(yùn)算：a*b＝a2﹣b+ab．①求2*（﹣3）的值；②求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．4．（2023秋?防城區(qū)期中）閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)ab是abcd例如：1234=1×4﹣2（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算65（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)|x+y﹣2|+（xy+1）2＝0時(shí)，12xy+3y5．（2023秋?衛(wèi)輝市期末）給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b，c）叫做關(guān)于x的二次多項(xiàng)式ax2+bx+c的特征系數(shù)對(duì)，把關(guān)于x的二次多項(xiàng)式ax2+bx+c叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b，c）的特征多項(xiàng)式．回答下列問題：（1）關(guān)于x的二次多項(xiàng)式3x2+2x﹣1的特征系數(shù)對(duì)為；（2）求有序?qū)崝?shù)對(duì)（1，4，4）的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)（﹣3，﹣4，2）的特征多項(xiàng)式的和．6．（2023秋?龍湖區(qū)期末）我們將abcd這樣的式子稱為二階行列式，它的運(yùn)算法則公式表示就是abcd=ad﹣bc，例如1234=1×4（1）請(qǐng)你依此法則計(jì)算二階行列式3-2（2）請(qǐng)化簡(jiǎn)二階行列式2x-3x+224，并求當(dāng)x7．（2023秋?北京期末）我們規(guī)定：使得a﹣b＝2ab成立的一對(duì)數(shù)a，b為“有趣數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．例如，因?yàn)?﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以數(shù)對(duì)（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)（1，13），（1.5，3），（-12，﹣1）中，是“有趣數(shù)對(duì)”的是（2）若（k，﹣3）是“有趣數(shù)對(duì)”，求k的值；（3）若（m，n）是“有趣數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式8[3mn-12m﹣2（mn﹣1）]﹣4（3m2﹣n）+12m題型九運(yùn)用整式的加減解決實(shí)際問題解題技巧提煉有關(guān)整式加減的實(shí)際問題，應(yīng)先根