2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試題（八）（第一章-第三章）含答案解析

2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期人教版(2024)數(shù)學(xué)期中模擬試題

(A)一第一章-第三章

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.小明和曉曉相約周六早上8點(diǎn)30分在植物園門口見面.若小明早到10分鐘記為-10分

鐘，則曉曉晚到2分鐘記為()

A.+2分鐘B.-2分鐘C.+32分鐘D.-32分鐘

2.下列各數(shù)對(duì)中，互為相反數(shù)的是()

A.一卜7|和+(-7)B.+(-7)和一(+7)

C.一(一7)和一(+7)D.一(一7)和卜7|

3.下列說法正確的是()

A.符號(hào)不同的數(shù)叫做相反數(shù)

B.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.一。一定是一個(gè)負(fù)數(shù)；

D.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；

4.釣魚島是我國(guó)固有領(lǐng)土，位于我國(guó)東海，總面積約6340000平方米，數(shù)據(jù)6340000用科

學(xué)記數(shù)法表示為()

A.6.34x10sB.6.34xlO7C.634xlO4D.63.4xl05

5.不改變?cè)降闹?，?-(-3)+(-7)-(+2)中的減法改成加法，并寫成省略加號(hào)的形式是

()

A.6+3-7-2B.6+3+7+2C.6—3+7—2D.6+3—7+2

6.若同一2?+7]=0,貝！||"1+司=()

A.2B.7C.8D.9

7.一個(gè)數(shù)的平方是它本身，則這個(gè)數(shù)是()

A.1B.-1C.±1D.1和0

8.下列各式中，不是代數(shù)式的是()

A.m-3nB.-5+aC.―—―D.x+l=2

2

9.-46表示的意義是()

A.6個(gè)4相乘的相反數(shù)B.6個(gè)4相乘

C.4個(gè)6相乘的相反數(shù)D.6個(gè)T相乘

10.已知2y2+、一2的值為3,則4y?+2y+l值為（）

A.10B.11C.10或11D.3或1

二、填空題

11.比較大?。?(-3)-(-4)(填“>”、“<”或

12.某種零件的合格標(biāo)準(zhǔn)是io中-^5(0表示直徑，單位：mm>①10表示直徑是10毫米，+0.02

與-0.05表示與合格產(chǎn)品的誤差，那么合格產(chǎn)品的最小直徑是—最大直徑是

13.若甲數(shù)比。的平方小2,則甲數(shù)用含。的代數(shù)式表示是.

14.已知2,一2|與(>-3『互為相反數(shù)，貝"x+y|=.

15.用二進(jìn)制記數(shù)法表示正整數(shù)，如：5=4+1=1x22+0x2+1,記作：5=(101))

14=8+4+2=lx23+lx22+lx2'+0xl,記作：14=(1110)2，則(10101)?表示的數(shù)為.

16.如圖是李阿姨10月23日至10月25日微信零錢明細(xì)(不完整)，其中正數(shù)表示收款，負(fù)

數(shù)表示付款.圖中“陰影部分”是李阿姨已刪除的一條明細(xì)，李阿姨只能記得這條明細(xì)是10月

24日掃二維碼付款37元，忘記了當(dāng)時(shí)的余額，請(qǐng)你幫助李阿姨計(jì)算出付款37元后的余額

是.

零錢明細(xì)

掃二維碼付款-42.00

10月25日17:25余額160.18

掃二維碼付款-37.00

10月24日**:**余額***

微信轉(zhuǎn)賬+200.00

10月24日10:08余額239.18

微信轉(zhuǎn)賬

10月23日11:05余額39.18

17.魯班鎖是我國(guó)古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具(如圖(1)),

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

其中六根魯班鎖中一個(gè)構(gòu)件的一個(gè)面的尺寸如圖(2),這個(gè)面的面積為

圖(1)圖(2)

18.觀察下列算式：展=2,2?=4,23=8,24=16,2,=32,2,=64,27=128,2'=256,…根據(jù)上述

算式中的規(guī)律，你認(rèn)為1+2+2?+23+24+25+…+22期的末位數(shù)字是.

三、解答題

19.如圖，數(shù)軸上A,B,C,D,E分別表示2,-1,0.2,-3,-H.請(qǐng)回答下列問題：

??????1??_____]1.

-5-4-3-2-1012345

⑴在數(shù)軸上描出A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)；

(2)并把這些數(shù)用連接起來.

20.小王師傅是一名出租車司機(jī).一天下午，他在一條東西走向的馬路上連續(xù)接送8次乘客，

并把每個(gè)乘客的行程記錄如下：

—2,+5,—1,+8,—3,—2，—4,+7.

(注：向西記作“一”，向東記作“+”，單位是千米)請(qǐng)同學(xué)們思考并回答下列問題：

(1)小王師傅在A處接上第一名乘客出發(fā)，將最后一名乘客送到目的地時(shí)，他此時(shí)在出發(fā)地A

處什么方向？距A處多遠(yuǎn)？

(2)公司規(guī)定每趟車的起步價(jià)是10元，且每趟車3千米以內(nèi)(含3千米)只收起步價(jià)；若超

過3千米，除收起步價(jià)外，超過的每千米還需收2元錢，小王師傅接送8次乘客共收車費(fèi)多

少元？

21.計(jì)算：

⑴(—9)x(-5)—90+(-15)；

⑵RY+(-3)X(-42+4)-(-3)2+(-2)

74

22.學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法后，老師讓同學(xué)們計(jì)算：39蕓x(-5),看誰算得又快又對(duì)，有兩位同

學(xué)的解法如下:

?一e—999「999

小麗：原式=不~乂5=---=-199—；

2555

(74A?44

小軍：原式=39+又x(-5)=39x(-5)+—x(-5)=-199-；

V乙DJ/JJ

小晨經(jīng)過思考后也給出了他的解法：

原式二卜一口(一5)=40x(-5Aqx(—5)=-200+W=③.

⑴請(qǐng)補(bǔ)全小晨的解題過程：①「②「③」.

⑵用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：-2024^x36

18

23.根據(jù)下列a,b的值，分別求代數(shù)式"-A絲h的值.

a

⑴a=5,b—25

(2)a=—3,b=2

24.已知一個(gè)四位數(shù)，它的千位、百位、十位、個(gè)位分別為a,4c,d.

(1)這個(gè)四位數(shù)可以表示為

(2)若a+6+c+d可以被9整除，則這個(gè)四位數(shù)一定可以被9整除.為什么？

(3)若。=d,b=c,則這個(gè)數(shù)一定可以被_____整除.

25.計(jì)算下列兩個(gè)代數(shù)式：①合一/；②g+b)(a—b).

(1)將a=4,b=3代入計(jì)算，算得代數(shù)式①的值是，代數(shù)式②的值是，

(2)將a=g,6=代入計(jì)算，算得代數(shù)式①的值是，代數(shù)式②的值是；

(3)請(qǐng)你再代入一些數(shù)值進(jìn)行計(jì)算研究，試寫出代數(shù)式4-廿和(a+6)g—3之間的關(guān)系:

(4)請(qǐng)你利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求2024?-19762.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ACDAADDDAB

1.A

【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量進(jìn)行辨別，解題的

關(guān)鍵是能明確問題間的數(shù)量關(guān)系和具有意義相反的量.

【詳解】解：：早到10分鐘記為-10分鐘，

.,?晚到2分鐘記為+2分鐘，

故選：A.

2.C

【分析】本題考查相反數(shù)，先去絕對(duì)值，進(jìn)行多重符號(hào)化簡(jiǎn)，再根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)

互為相反數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、-卜7|=-7,+(-7)=-7,兩數(shù)相同，不符合題意；

B、+(-7)=-7,-(+7)=-7,兩數(shù)相同，不符合題意；

C-(-7)=7,-(+7)=-7,兩數(shù)互為相反數(shù)，符合題意；

D、-(-7)=7,|-7|=7,兩數(shù)相同,不符合題意；

故選C.

3.D

【分析】本題主要考查相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)等相關(guān)概念，掌握這些概念，能對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)舉

出反例是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A.絕對(duì)值相等且符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，例如：2和-3,符號(hào)相反,

卻不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.-?？赡苁且粋€(gè)正數(shù)，例如。=-1,則-a=l,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

4.A

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

答案第1頁(yè)，共10頁(yè)

1<1?1<10,〃為整數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：6340000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.34x106,

故選：A.

5.A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：6-(-3)+(-7)-(+2)=6+3-7-2,

故選：A.

6.D

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為

零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出小n,然后代入計(jì)算即可得解.

【詳解】解：由題意得，，"一2=0,7=0,

解得利=2,n=1,

所以，H+4=|2+7]=9.

故選：D.

7.D

【分析】本題考查有理數(shù)及平方的性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵.根

據(jù)有理數(shù)及平方的性質(zhì)可知，一個(gè)數(shù)的平方等于它本身的數(shù)有。和1,從而得到答案.

【詳解】解：一個(gè)數(shù)的平方等于它本身的數(shù)有。和1,

故選：D.

8.D

【分析】本題考查了代數(shù)式的概念，準(zhǔn)確理解代數(shù)式的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)代數(shù)式的概

念：用運(yùn)算符號(hào)(+、-、X、+、乘方)將數(shù)與表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單

獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也稱代數(shù)式.據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、3〃是代數(shù)式，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-5+。是代數(shù)式，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、三2是代數(shù)式，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、％+1=2使等式，不是代數(shù)式，符合題意，選項(xiàng)正確，

故選：D.

答案第2頁(yè)，共10頁(yè)

9.A

【分析】本題主要考查了理解有理數(shù)乘方運(yùn)算和相反數(shù)，理解相關(guān)運(yùn)算法則和定義是解題關(guān)

鍵.根據(jù)乘方運(yùn)算法則和相反數(shù)的定義，即可獲得答案.

【詳解】解：-46表示的意義是6個(gè)4相乘的相反數(shù).

故選：A.

10.B

【分析】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入求值的方法.根據(jù)題意得

2/+y=5,整體代入4y2+2y+l求值.

【詳解】解：???2y2+y-2=3,

2y2+y=5,

4/+2y+l=2（2/+y）+l=2x5+1=11.

故選：B.

11.<

【分析】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)，有理數(shù)的大小比較，先將各數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)

數(shù)即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：+（-3）=—3,-（T）=4,

V4>-3,

-3）<一（T，

故答案為：<.

12.9.95mm10.02mm

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：合格產(chǎn)品的最小直徑是10-。。5=9.95（〃牝），

最大直徑是10+0.02=10.02（mm）.

故答案為：9.95mm；10.02mm.

13.cr-H-l+a1

【分析】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意是關(guān)鍵.根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

答案第3頁(yè)，共10頁(yè)

【詳解】解：若甲數(shù)比。的平方小2,

則甲數(shù)用含”的代數(shù)式表示是8-2.

故答案為：a2-2.

14.5

【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)加法，相反數(shù)的意義，根據(jù)相反數(shù)的定義得出

2|x-2|+(y-3)2=0,再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出尤、V的值，然后求值即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：與(y-3『互為相反數(shù)，

2|x-2|+(y-3)2=0,

x=2,y=3,

|x+y|=|2+3|=5,

故答案為：5.

15.21

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題目中介紹的二進(jìn)制是關(guān)鍵，主要考查了

學(xué)生的自學(xué)能力.根據(jù)二進(jìn)制記數(shù)法可以得到(10101)2=1x24+0x23+1x22+0x1+1x1,

然后計(jì)算即可求得.

【詳解】解：(10101)2

=1X24+0X23+1X22+0X21+1X1

=16+0+4+0+1

=21.

故答案：21.

16.202.18元

【分析】本題考查了有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，正確理解正負(fù)數(shù)表示的意義是解題關(guān)鍵.利用

239.18減去37即可得.

【詳解】解：李阿姨計(jì)算出付款37元后的余額是239.19-37=202.18(元)，

故答案為：202.18元.

17.ab—cd

【分析】本題考查了用代數(shù)式表示式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)求解；由大長(zhǎng)方形面積

答案第4頁(yè)，共10頁(yè)

/減去小長(zhǎng)方形的面積cd即可.

【詳解】解：如圖，

cfJ

H-d—*\b

￡

??----------a---------?■

這個(gè)面的面積為必-cd,

故答案為：ab-cd.

18.5

【分析】本題考查了尾數(shù)特征的應(yīng)用，先分別得出前幾個(gè)的末位數(shù)字，得出末位數(shù)字每4

個(gè)為一組，依次為1、3、7、5,據(jù)此即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

1的末位數(shù)字為1,

1+2的末位數(shù)字為3,

1+2+2?的末位數(shù)字為7,

1+2+22+23的末位數(shù)字為5,

1+2+2?+2?+2"的末位數(shù)字為1,

末位數(shù)字每4個(gè)為一組，依次為1、3、7、5,

(2023+1)+4=506,

則該式末位數(shù)字為第506組的第四個(gè)數(shù)字，

.?.1+2+22+23+24+25+…+22期的末位數(shù)字是5，

故答案為：5.

19.(1)見解析

(2)-|-4|<-3<-1<0.2<21

【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn).

(1)根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，描出A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)即可；

(2)利用數(shù)軸比較大小即可.

【詳解】(1)解：-|-4|=-4,

答案第5頁(yè)，共10頁(yè)

用數(shù)軸表示2；,-1,0.2,-3,-|-4|,如圖所示：

EDBCA

—I-------4_i——I——4——~I————I——I——>

-5-4-3-2-1012345

(2)解：用“〈”連接起來：-卜4|<一3<-1<0.2<2"

20.(1)他此時(shí)在出發(fā)地A處東邊，距A處8千米；

(2)小王師傅接送8次乘客共收車費(fèi)104元；

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，把相反意義的行程理數(shù)相加求和，根據(jù)正數(shù)在東，負(fù)數(shù)在

西方可得答案；

(2)判斷出大于3千米與小于3千米的，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式求解即可得到答案；

【詳解】(1)解：由題意可得，

-2+5+(-1)+8+(-3)+(-2)+(-4)+7=8>0,

.?.他此時(shí)在出發(fā)地A處東邊，距A處8千米；

(2)解:由題意可得，

只有+5,+8,-4,+7四次大于3千米，

分別超過：2千米，5千米，1千米，4千米，

.?.費(fèi)用為：8x10+(2+5+1+4)x2=104(元)，

小王師傅接送8次乘客共收車費(fèi)104元.

21.(1)51

(2)32.5

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

(1)先計(jì)算乘除，然后計(jì)算加減；

(2)先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減.

【詳解】(1)解：(-9)x(-5)-904-(-15)

=45-(-6)

=51；

(2)解:(-2)3+(-3)x(^2+4)-(-3)2-(-2)

=-8+(-3)x(-16+4)-9-(-2)

=—8+(―3)x(―12)—(T.5)

答案第6頁(yè)，共10頁(yè)

=-8+36+4.5

=32.5.

ii4

22.⑴①石；②《；③-199M

(2)-72898

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算律：

(1)根據(jù)乘法分配律可得原式=40x(-5)-fx(_5),據(jù)此計(jì)算乘法，再計(jì)算減法即可得到

答案；

(2)先把原式變形為(白-20251x36,再利用乘法分配律去括號(hào)得到］x36-2025x36,

再把36分成4x9進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：原式=(40x(-5)

=40x(-5)-^x(-5)

=-200+-

5

4

=-199-,

114

故答案為：①石；②M；③-199《；

17

(2)解：-2024—x36

18

=(--20251x36

U8)

=—x36-2025x36

18

=2-2025x4x9

=2-8100x9

=2-72900

=-72898.

23.(1)5

35

⑵了

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，正確進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

(1)將。=5,6=25代入式子計(jì)算即可得解；

(2)將。=-3,6=2代入式子計(jì)算即可得解.

答案第7頁(yè)，共10頁(yè)

4A4X75

【詳解】(1)解：當(dāng)。=5,匕=25時(shí)，/―一=52------=25-20=5；

a5

(2)解：當(dāng)。=一3,8=2時(shí)，a2--=(-3)2-^=9+-=—.

a-333

24.(l)1000a+100Z?+10c+6?

(2)理由見解析

⑶11

【分析】本題主要考查整除的性質(zhì)和列代數(shù)式，掌握利用代數(shù)式表示一個(gè)四位數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

(1)將這個(gè)四位數(shù)表示為1000a+100b+10c+d即可；

(2)將1000a+100b+10c+d改寫為999a+990+9c+(a+b+c+d),即可證明；

(3)當(dāng)。=d,b=c,這個(gè)數(shù)可以表示為100la+1106,找到1001和110的最大公因數(shù)即可.

【詳解】(1)這個(gè)四位數(shù)可以表示為1000a+100b+10c+d.

(2)1000。+1006+10c+d

=(999a+a)+(99b+Z?)+(9c+c)+d

二(999a+99Z?+9c)+(a+Z?+c+d)

,/〃+Z?+c+d可以被9整除，

且9x(llla+116+c)也可被9整除，

二1000a+100b+10c+d一定能被9整除.

(3)當(dāng)a=d,Z?=c時(shí)，

1000〃+100Z?+10c+d

二1000a+100b+10b+a