2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上期末必刷基礎(chǔ)60題（原卷版）

期末真題必刷基礎(chǔ)60題（60個考點專練）

一.一元二次方程的解（共1小題）

1.（2022秋?龍巖期末）若彳=-1是關(guān)于x的一元二次方程0?+云-i=o的一個根，則。-6的值為（）

A.1B.-2C.-1D.2

二.根的判別式（共1小題）

2.（2022秋?沂南縣期末）一元二次方程7+3尤+7=0的根的情況是（）

A.無實數(shù)根B.有一個實根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

三.根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

3.（2022秋?遷安市期末）關(guān)于x的方程寸+6工-7=0的兩根分別為xi,X2,則xi+x2的值為（）

A.3B.-3C.J-D.1

22

四.由實際問題抽象出一元二次方程（共1小題）

4.（2022秋?古浪縣校級期末）如圖，在長為32",寬為20%的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部

分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540〃，，求道路的寬.如果設(shè)小路寬為無，根據(jù)題意，所

列方程正確的是（）

20m

A.32X20-32尤-20x=540B.(32-x)(20-x)+/=540

C.(32-x)(20-x)=540D.32x+20x=540

五.一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）

5.（2022秋?棗陽市期末）學校有一個面積為182平方米的長方形的活動場地，場地一邊靠墻（墻長25米）,

另三面用長40米的合金欄網(wǎng)圍成.請你計算一下活動場地的長和寬.

25米

墻

活動場地

六.反比例函數(shù)的圖象（共1小題）

6.（2022秋?遷安市期末）反比例函數(shù)丫=上（x<0）的圖象如圖所示，隨著尤值的增大，丫值（）

A.不變B.減小

C.增大D.先減小后增大

七.反比例函數(shù)圖象的對稱性（共1小題）

7.（2022秋?細河區(qū)期末）如圖，雙曲線y=K與直線>=如相交于A、2兩點，8點坐標為（-2,-3）,

8.（2022秋?鐵西區(qū)校級期末）若反比例函數(shù)、=逆■的圖象在第二、四象限，則他的取值范圍是（）

X

A.m>0B.m<0C.m>-3D.m<-3

九.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）

9.（2022秋?德州期末）如圖，點A在雙曲線丫工■上，無軸于8,且△AOB的面積S“OB=2,貝丘的

值為（）

V

A.2B.4C.-2D.-4

一十.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）

10.（2022秋?城固縣期末）若點（3,-4）在反比例函數(shù)y=K（k/：0）的圖象上，則該圖象也過點（）

A.（2,6）B.（3,4）C.（-4,-3）D.（-6,2）

一十一.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）

11.（2022秋?興隆縣期末）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=4時，y=-5.

（1）寫出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求y=2時x的值.

一十二.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）

12.（2022秋?黃埔區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)〉=依+。與反比例函數(shù)y坦的圖象交于A（小3）,B（-3,-

x

2）兩點.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）過點A作ACLy軸，垂足為C,求AABC的面積S^ABC.

一十三.反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

13.（2022秋?代縣期末）山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農(nóng)業(yè)起源中心之一，是中國面食文化的

發(fā)祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱之為“煮餅”）.廚師將一定質(zhì)量的面

團做成拉面時，面條的總長度y（機）是面條橫截面面積S（加優(yōu)2）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過A（%32）,

B（a,80）兩點（如圖）.

（1）求y與S之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求。的值，并解釋它的實際意義；

（3）某廚師拉出的面條最細時的橫截面面積不超過0.8"〃后,求這根面條的總長度至少有多長.

一十四.二次函數(shù)的圖象（共1小題）

14.（2022秋?峰峰礦區(qū)期末）二次函數(shù)〉=房-)

一十五.二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）

15.（2022秋?古浪縣校級期末）拋物線y=3（x+1）2-4的頂點坐標是（

A.(1,4)B.(1,-4)C.(-1,4)D.(-1,-4)

一十六.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

16.（2022秋?叢臺區(qū)校級期末）二次函數(shù)>=以2+廄+。的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

C.a<0,b>0,c<0D.?<0,b<0,c<0

一十七.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）

17.（2022秋?雷州市期末）設(shè)A（-2,yi）,B（1,”），C（2,"）是拋物線y=3（x+1）2+4m（相為常

數(shù)）上的三點，則yi,”的大小關(guān)系為（）

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

一十八.二次函數(shù)的最值（共1小題）

18.（2022秋?西城區(qū)期末）二次函數(shù)y=（x-2）2+3的最小值是（）

A.2B.3C.-2D.-3

一十九.二次函數(shù)的三種形式（共1小題）

19.（2022秋?東湖區(qū)校級期末）把二次函數(shù)y=-1/-x+3用配方法化成y="（x-h）?+左的形式時，應(yīng)

為（）

A.產(chǎn)-工（尤-2）2+2B.y=--1（X-2）2+4

44

C.y=-—（尤+2）2+4D.y=-（―x-A）2+3

422

二十.拋物線與x軸的交點（共1小題）

20.（2022秋?南開區(qū)校級期末）二次函數(shù)>=/-法+1的圖象與x軸的交點個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.不能確定

二十一.根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式（共1小題）

21.（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，某農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面

用木材圍成柵欄，該農(nóng)場計劃用木材圍成總長24機的柵欄，設(shè)面積為s（優(yōu)2）,垂直于墻的一邊長為x

（m）.則s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：（并寫出自變量的取值范圍）

二十二.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

22.（2022秋?香洲區(qū)期末）如圖①，一個可調(diào)節(jié)高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖②

是噴射出的水流在平面直角坐標系中的示意圖，其中噴灌架置于點。處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌

架底部的距離）設(shè)置的是1米，當噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時，達到最大高度5米.

（1）求水流運行軌跡的函數(shù)解析式；

（2）若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹，問：水流是否會碰到這棵果樹？請通過計算說明.

圖①圖②

二十三.垂徑定理（共1小題）

23.（2022秋?青川縣期末）如圖，A8是00的直徑，48=10,弦C￡）_LA8于點E,若OA：OE=5：3,則

弦的長為（）

C.6D.8

二十四.圓心角、弧、弦的關(guān)系（共1小題）

24.（2022秋?鋼城區(qū)期末）如圖，A8是圓。的直徑，C、。是AB上的兩點，連接AC、BD相交于點E,

若/BEC=58°,那么NOOC的度數(shù)為（）

D

AC

A.33°B.66°C.64°D.57°

二十五.圓周角定理（共1小題）

25.（2022秋?裕華區(qū)校級期末）如圖,已知A,B,。是上的三點，ZBOC=100°,則NR4C的度數(shù)

B.40°C.45°D.50°

二十六.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

26.（2022秋?天河區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，若N￡>=85°,則N5的度數(shù)為

105°C.115°D.125°

二十七.點與圓的位置關(guān)系（共1小題）

27.（2022秋?建昌縣期末）已知OO的半徑為3,點P到圓心O的距離為4,則點P與的位置關(guān)系是

)

A.點尸在外B.點尸在。。上C.點尸在內(nèi)D.無法確定

二十八.三角形的外接圓與外心（共1小題）

28.（2022秋?麻章區(qū)期末）如圖，/XABC內(nèi)接于CD是。。的直徑，NBCD=54°,則NA的度數(shù)是

D

A.36°B.33°C.30°D.27°

二十九.直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）

29.（2022秋?萊州市期末）若NOAB=30°,OA^lQcm,則以。為圓心，4c機為半徑的圓與直線A8的位

置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

三十.切線的性質(zhì)（共1小題）

30.（2022秋?合川區(qū)期末）如圖，AB是半圓。的直徑，C,。是半圓上兩點，BD=CD＞過點C作O。的切

線與AB的延長線交于點￡,若NCEO=20°,則的大小為（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

三十一.切線的判定（共1小題）

31.（2023春?豐城市校級期末）如圖，點A是。。上一定點，點B是。。上一動點、連接。4、OB、AB.

分別將線段A。、A2繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°到AA',AB',連接OA,BB',A'B',OEB',下列結(jié)論正確的

有（）

①點4在O。上；②?ZBB'A'=工/2。4'；④當OB'=2OA時，AB'與。。相

A.4個B.3個C.2個D.1個

三十二.切線長定理（共1小題）

32.（2022秋?金東區(qū)期末）如圖，是△ABC的內(nèi)切圓，點。、E分別為邊A3、AC上的點，且。E為

。。的切線，若AABC的周長為25,BC的長是9,則△ADE的周長是（）

A.7B.8C.9D.16

三十三.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）

33.（2022秋?邦州區(qū)期末）正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,則該正三角形的外接圓半徑是（）

A.V2B.V3C.2D.2.5

三十四.正多邊形和圓（共1小題）

34.（2022秋?仙居縣期末）如圖，正六邊形ABCD所的中心角度.

三十五.弧長的計算（共1小題）

35.（2022秋?嘉峪關(guān)校級期末）一個扇形的半徑為4,圓心角為90°,則此扇形的弧長為

三十六.扇形面積的計算（共1小題）

36.（2022秋?東麗區(qū)期末）如圖，在△A8C中，4?=3,BC=6,ZABC=30°,以點8為圓心，A8長為

半徑畫弧，交BC于點。，則圖中陰影部分的面積為.

三十七.圓錐的計算（共1小題）

37.（2022秋?蔡甸區(qū)期末）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2c機，圓錐的

母線長為6c“z,則側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為

三十八.關(guān)于原點對稱的點的坐標（共1小題）

38.（2022秋?澄邁縣期末）平面直角坐標系內(nèi)一點P（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.（3,2）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（2,3）

三十九.坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共1小題）

39.（2023春?巨野縣期末）如圖，△A8C的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是（-3,0）,

現(xiàn)將△ABC繞點8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點A的坐標是（）

A.（1,3）B.（-1,-4）C.（-2,-4）D.（-3,3）

四十.比例線段（共1小題）

40.（2022秋?伊川縣期末）下列各組的四條線段a,b,c,d是成比例線段的是（）

A.d--A-9Z?=6,c~~5jd=10B.a=l,2,c=3,d=4

c.a=V2>6=3,c=2,d=VsD.61—'2,b=V5-c=2\f§，d=V15

四十一.黃金分割（共1小題）

41.（2022秋?嘉興期末）若點C是線段AB的黃金分割點，AC>BC,AB=2,則AC的長為（）

A.娓TB.V5-1C.&-娓D.3-V5

22

四十二.平行線分線段成比例（共1小題）

42.（2022秋?余姚市校級期末）如圖，已知AB//CD//EF,BD-.DF=1：2,那么下列結(jié)論中，正確的是

（）

A.AC：A￡=l：3B.CE-.￡A=1：3C.CD：EF=1：2D.AB：EF=1：2

四十三.相似多邊形的性質(zhì)（共1小題）

43.（2022秋?會寧縣校級期末）已知兩個相似多邊形的面積比是9：16,其中較小多邊形的周長為18c〃z,

則較大多邊形的周長為（）

A.24cmB.27cmC.28cmD.32cm

四十四.相似三角形的性質(zhì)（共1小題）

44.（2022秋?西湖區(qū)校級期末）兩個相似三角形的相似比是4：9,則它們的面積比是（）

A.4：9B.16：81C.2：3D.1：3

四十五.相似三角形的判定（共1小題）

45.（2022秋?洞口縣期末）如圖，己知/B=ND=90°,請?zhí)砑右粋€條件（不添加字母

及輔助線）使△ABC與△DCE相似.

四十六.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

46.（2022秋?在平區(qū)校級期末）如圖，RtZXABC中，/8=90°,點。在邊AC上，且。E_LAC交8C于點

E.

(1)求證：ACDEsACBA；

（2）若A8=3,AC=5,E是中點，求DE的長.

四十七.相似三角形的應(yīng)用（共1小題）

47.（2022秋?濟南期末）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板。所測量樹的高度A3,他調(diào)整自己的

位置，設(shè)法使斜邊。尸保持水平，并且邊。E與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊。E=40c〃z,

EF=20cm,測得邊DF離地面的高度AC=15”,CD—Sm,則樹高AB=m.

四十八.位似變換（共1小題）

48.（2022秋?陳倉區(qū)期末）如圖，以點。為位似中心，將△ABC縮小后得B'C',已知。8=308',

則4A'B'C與△ABC的面積比為（）

四十九.作圖-位似變換（共1小題）

49.（2022秋?南安市期末）已知。是坐標原點，A、2的坐標分別為（3,0）、（2,2）.

（1）在y軸的左側(cè)以。為位似中心作的位似圖形△0481,使新圖與原圖的相似比為2：1；

（2）4由的長為（結(jié)果保留根號）；

（3）△0481的面積為.

五十.銳角三角函數(shù)的定義（共1小題）

50.（2022秋?代縣期末）在△ABC中，ZC=90°,設(shè)/A,/B,/C所對的邊分別為mb,c,則（

A.c=bsinBB.b=csinBC.a=bt^nBD.b=cta.nB

五十一.同角三角函數(shù)的關(guān)系（共1小題）

51.（2022秋?武岡市期末）在RtzXABC中，NC=90°,若cosA=互，則sinA的值為（）

13

A.gB.aC.2D.K

1213313

五十二.互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系（共1小題）

52.（2022秋?寧波期末）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,COSA=A,貝UtanB的值為（）

3

A.2B.3C.3&D.亞

44

五十三.解直角三角形（共1小題）

53.（2022秋?岱岳區(qū)校級期末）如圖，4。是△ABC的高，若BD=2CD=6,sin/DAC=返，則邊4臺的

一5

長為（）

A

C.375D.672

五十四.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

54.（2022秋?寬甸縣期末）如圖，太陽光線與地面成80°角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的

點。處安裝水平遮陽板。C,使光線不能直接射入室內(nèi)，則遮陽板。C的長度至少是（）

A.一、米B.2sin80°米

tan80

C.―2。米D.2.2cos80°米

tan80

五十五.解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）

55.（2022秋?未央?yún)^(qū)期末）2022年2月4日在北京舉辦了第24屆冬季奧運會，很多學校都開展冰雪項目

學習.如圖，某滑雪斜坡的坡角為28°,一位同學乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，則該同學在豎直方向

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