2024-2025學(xué)年人教版五年級數(shù)學(xué)上冊專練：簡易方程“小題狂練”（解析版）

2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列

第五單元專練篇?01：簡易方程“小題狂練"

一'填空題。

1.下面式子中，()是方程。

①12+x=4②90—5x>23③02x2.5=0.5④6x=72⑤a:3.5V5@2m+10=24

【答案】①④⑥

【分析】含有未知數(shù)的等式是方程，則方程不僅僅有未知數(shù)，還要是等式(有等號)。

【詳解】①12+x=4,有未知數(shù)x,有等號，則是方程；

②90—5x>23,有未知數(shù)x,但是沒有等號，則不是方程；

③02x2.5=0.5,沒有未知數(shù)，則不是方程；

④6x=72,有未知數(shù)x,有等號，則是方程；

⑤a:3.5V5,有未知數(shù)a,但是沒有等號，則不是方程；

@2m+10=24,有未知數(shù)m,有等號，則是方程；

則①④⑥是方程。

2.在()里填上合適的數(shù)，使每個方程的解都是x=0.5。

()+x=7.5x+()+2=7.5

【答案】714

【分析】由題意得，要使方程的解是x=0.5,我們可以將x換成0.5,括號看成未知數(shù)y。

原題目的兩個方程變?yōu)閥+0.5=7.5和0.5+y2=7.5。然后利用等式的性質(zhì)1和等式的性質(zhì)

2解方程即可。

【詳解】(1)y+0.5=7.5

解：y+0.5-0.5=7.5-0.5

y=7

(2)0.5+y-2=7.5

解:y+2+0.5=7.5

y+2+0.5—0.5=7.5—0.5

y+2=7

y：2x2=7x2

y=14

故方程()+x=7.5中的括號里填7,方程的解是x=0.5；方程x+()+2=7.5中的

括號里填14,方程的解是x=0.5。

3.方程4.6+工=7.4和“一天=8.2中x的值相同，那么。=()。

【答案】11

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1,將方程4.6+x=7.4的兩邊同時減去4.6,即可求出了=2.8。再

將x=2.8代入。一天=8.2得“一2.8=8.2,根據(jù)等式的性質(zhì)1,將方程。-2.8=82兩邊同時

加上2.8,即可求出。的值。據(jù)此解答。

【詳解】4.6+x=7.4

解：4.6+x—4.6=7.4—4.6

x=2.8

將x=2.8代入。-x=8.2中得：2.8=82

a-2.88.2

解：?-2.8+2.8=8.24-2.8

<7=11

方程4.6+x=7.4和。一x=8.2中x的值相同，那么。=11。

4.在方框里填合適的數(shù)，使每個方程中x的值都等于10。

()+x=36x-()=4.7

()xx=1.2x+()=1.25

【答案】265.30.128

【分析】(1)把x=10代入算式，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時減去10計算即

可；

(2)把x=10代入算式，然后根據(jù)減數(shù)=被減數(shù)一差計算即可；

(3)把x=10代入算式，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時除以10計算即可；

(4)把x=10代入算式，然后根據(jù)被除數(shù)十商=除數(shù)計算即可。

【詳解】()+10=36

解:()+10-10=36-10

()=26

10-()=4.7

解：()=10-4.7

()=5.3

()xl0=1.2

解：()x10+10=1.2+10

()=。/2

10+()=1.25

解:()=10+125

()=8

所以：26+x=36x—5.3=4.70.12xx=1.2x4-8=1.25

5.小麗今年11歲，媽媽比小麗大a歲。

⑴今年媽媽()歲；

(2)5年后小麗和媽媽共()歲；

⑶當(dāng)媽媽30歲時，小麗()歲。

【答案】(l)U+a

(2)32+a

(3)30-a

【分析】(1)已知小麗今年11歲，媽媽比小麗大a歲，那么媽媽今年的年齡就是小麗的年

齡加上a歲。

(2)先分別算出5年后小麗和媽媽的年齡，再相加求出兩人年齡總和。

(3)因為媽媽比小麗大a歲，當(dāng)媽媽30歲時，用媽媽的年齡減去年齡差a就是小麗的年

齡。

【詳解】⑴小麗今年11歲，媽媽比小麗大a歲，所以媽媽今年(11+a)歲。

(2)5年后小麗的年齡是11+5=16歲；5年后媽媽的年齡是U+a+5=(16+a)歲。那

么5年后小麗和媽媽共16+16+a=(32+a)歲。

(3)媽媽比小麗大a歲，當(dāng)媽媽30歲時，小麗是(30—a)歲。

6.當(dāng)x=4時，x2=(),2x=()o如果x?和2x正好相等，則x=

(域()。

【答案】16802

【分析】x2表示2個x相乘，2x表示兩個x相加，把x=4分別代入求出結(jié)果即可;

要使x2和2x正好相等，也就是一個數(shù)與它本身的積等于2個這個數(shù)的和，由此進行求解。

【詳解】當(dāng)x=4時，

X2

=42

=4x4

=16

2x

=2x4

=8

如果x2和2x正好相等,則：

x=0

X2

=0x0

=0

2x

=0+0

=0

或X=2

x2

=2x2

=4

2x

=2+2

=4

當(dāng)x=4時，x2=16,2x=8o如果x?和2x正好相等，則x=0或2。

7.如果ax3=b+4,那么a和b相比，()大；如果a=10,那么b=()。

【答案】b120

【分析】(1)觀察算式可知，它們的得數(shù)相等，設(shè)它們的得數(shù)為1;根據(jù)“因數(shù)=積;另一

個因數(shù)”，“被除數(shù)=商義除數(shù)”，分別求出a、b的值，再比較大小即可。

(2)把a=10代入ax3中，計算出得數(shù)，也是b:4的得數(shù)，進而求出b的值。

【詳解】⑴設(shè)ax3=b+4=l；

a=1-3-0.33

b=1x4=4

4>0.33,即b>a；

如果ax3=b+4,那么a和b相比，(b)大。

(2)如果a=10,ax3=10x3=30；

b+4=30

b=30x4=120

如果a=10,那么b=(120)o

8.如果A+B=(A+B)x(A-B),那么27^9=()。

【答案】648

【分析】☆表示的運算是：兩個數(shù)的和x前面的數(shù)與后面數(shù)的差，據(jù)此代入相應(yīng)數(shù)值計算，

即可解答。

【詳解】27^9

=(27+9)x(27-9)

=36x18

=648

因此27☆9=648o

9.小敏在計算(3.5+口)x6時漏掉了括號，這樣所得到結(jié)果與正確的結(jié)果相差

()。

【答案】17.5

【分析】小敏在計算(3.5+口)x6時漏掉了括號，即原式變?yōu)?.5+口乂6,用(3.5+口)x6

減去3.5+DX6計算出結(jié)果即可。

【詳解】(3.5十口)x6—(3.5+nx6)

=3.5x6+6口一3.5—6口

=21—3.5+(6口一6口)

=17.5

所以這樣所得到結(jié)果與正確的結(jié)果相差17.5O

10.一個籃球售價x元，李老師買了3個籃球要花()元，李老師給售貨員300元，

應(yīng)找回()元，如果每個籃球90元，應(yīng)找回()元。

【答案】3x300-3x30

【分析】根據(jù)題意可知，籃球的單價是x元，數(shù)量是3個，可以用單價x數(shù)量求出總價，3xx

省略乘號后是3x元；用付的錢數(shù)一總價可以求出找回的錢數(shù)，應(yīng)找回（300-3x）元；如果

籃球單價是90元，用（300-90x3）計算出應(yīng)找回的錢數(shù)。

【詳解】300-90x3

=300-270

=30（元）

一個籃球售價x元，李老師買了3個籃球要花（3x）元，李老師給售貨員300元，應(yīng)找回

（300—3x）元，如果每個籃球90元，應(yīng)找回（30）元。

11.小敏騎車從家到少年宮，每分鐘行a米，9分鐘后距離少年宮還有140米。小敏家距離

少年宮（）米；當(dāng)a=120時，小敏家距離少年宮（）米。

【答案】（9a+140）/（140+9a）1220

【分析】速度x時間=路程，每分鐘行的距離x時間+距離少年宮還有的距離=小敏家距離少

年宮的距離，據(jù)此用字母表示出小敏家距離少年宮的距離；求值時，要先看字母等于幾，再

寫出原式，最后把數(shù)值代入式子計算。

【詳解】ax9+140=（9a+140）米

9a+140

=9x120+140

=1080+140

=1220（米）

小敏家距離少年宮（9a+140）米；當(dāng)a=120時，小敏家距離少年宮1220米。

12.一個自然數(shù)是a（a大于0）,與它相鄰的兩個自然數(shù)分別是（）和（）,

這三個數(shù)的和是（）。

【答案】a—1a+13a

【分析】根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的特點“兩個相鄰的自然數(shù)相差1”可知，與自然數(shù)a（a>0）相鄰

的兩個自然數(shù)，一個比a小1,一個比a大1,用含字母的式子表示出與a相鄰的兩個自然

數(shù)；再把這三個自然數(shù)相加，求出它們的和。

【詳解】a-l+a+a+l=3a

一個自然數(shù)是a（a大于0）,與它相鄰的兩個自然數(shù)分別是（a-1）和（a+1）,這三個數(shù)

的和是（3a）。

13.果園里梨樹的棵樹是桃樹的3倍，梨樹比桃樹多90棵，梨樹（）棵，桃樹

（）棵。

【答案】13545

【分析】可以設(shè)果園里桃樹有X棵，則梨樹有3x棵，根據(jù)梨樹的棵數(shù)一桃樹的棵數(shù)=90,

據(jù)此即可列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。

【詳解】解：設(shè)果園里桃樹有x棵，則梨樹有3x棵。

3x—x=90

2x=90

2x+2=90+2

x=45

45+90=135（棵）

所以梨樹有135棵；桃樹有45棵。

14.媽媽買1個足球和1個籃球共用去127.5元，籃球的單價是足球的2倍，那么一個足球

（沅。

【答案】42.5

【分析】設(shè)足球的單價是x元，那么籃球的單價是2x元，根據(jù)關(guān)系式足球單價+籃球單價

=127.5,列方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)足球的單價是x元，那么籃球的單價是2x元。

x+2x=127.5

3x=127.5

3x+3=127.5+3

x=42.5

媽媽買1個足球和1個籃球共用去127.5元，籃球的單價是足球的2倍，那么一個足球42.5

兀o

二'選擇題。

15.下面算式中，（）是方程。

A.0.5=0.5mB.16+3xC.a+b<cD.15+45=60

【答案】A

【分析】方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數(shù)。據(jù)此解答。

【詳解】A.0.5=0.5m既是等式，又含有未知數(shù)，是方程；

B.16+3x不是等式，也不是方程；

C.a+bVc不是等式，也不是方程；

D.15+45=60不含有未知數(shù)，不是方程。

故答案為：A

16.下列方程中，()組方程的解相同。

A.24x—3=16.2和6x+4x=8.2B.7x—3x=72和2.5+6.3x=115.9

C.x+3=11.5和3(x—3)=6.9D.28—x=15.8和3x=18.6

【答案】B

【分析】A.先把方程6x+4x=8.2的左邊化簡為lOx,兩邊再同時除以10,求出方程的

解，再把方程的解代入方程24x—3=16.2,如果能使方程24x—3=16.2的左邊等于右邊，

說明24x-3=16.2和6x+4x=8.2的解相同，否則不相同；

B.先把方程7x—3x=72的左邊化簡為4x,兩邊再同時除以4,求出x的值，再把x的值

代入方程2.5+6.3x=U5.9,如果能使方程2.5+6.3x=115.9的左邊等于右邊，說明7x-3x

=72和2.5+6.3x=H5.9的解相同，否則不相同；

C.方程3(x-3)=6.9的兩邊同時除以3,兩邊再同時加上3,求出x的值，再把x的值

代入方程x+3=11.5,如果能使方程x+3=11.5的左邊等于右邊，說明x+3=11.5和3(x-

3)=6.9的解相同，否則不相同；

D.方程3x=18.6的兩邊同時除以3,求出x的值，再把x的值代入方程28—x=15.8,如

果能使方程28—x=15.8的左邊等于右邊，說明28—x=15.8和3x=18.6的解相同，否則不

相同。

【詳解】A.6x+4x=8.2

解：10x=8.2

10x^10=8.2^10

x=0.82

把x=0.82代入24x—3=16.2,得:

方程左邊

=24x0.82-3

=19.68-3

=16.68

方程左邊W方程右邊

所以方程24x—3=16.2和6x+4x=8.2的解不同；

B.7x—3x=72

解：4x=72

4x：4=72；4

x=18

把x=18代入2.5+6.3x=115.9,得：

方程左邊

=2.5+6.3x18

=2.5+113.4

=115.9

方程左邊=方程右邊

所以方程7x-3x=72和2.5+6.3x=115.9的解相同；

C.3(x-3)=6.9

解：3(x-3)-3=6.9-3

X—3=2.3

x-3+3=2.3+3

x=5.3

把x=5.3代入方程x+3=11.5,得：

方程左邊

=5.3+3

53

~30

方程左邊W方程右邊

所以x+3=H.5和3(X—3)=6.9的解不同；

D.3x=18.6

解：3x+3=18.6+3

x=6.2

把x=6.2代入方程28—x=15.8,得：

28-6.2=21.8

方程左邊W方程右邊

所以方程28-x=15.8和3x=18.6的解不同。

所以只有方程7x—3x=72和2.5+6.3x=115.9解相同。

故答案為：B

17.當(dāng)a=3,b=1.5時，a2+2b的值是()。

A.8B.9C.10D.12

【答案】D

【分析】把a=3,b=1.5,代入含字母的式子a?+2b中，進而計算求得式子的數(shù)值。

【詳解】當(dāng)a=3,b=1.5時，

a2+2b

=32+2x1.5

=9+3

=12

當(dāng)a=3,b=L5時，a?+2b的值是12。

故答案為：D

18.今年老張a歲，小王(a—18)歲，再過x年后，他們相差()歲。

A.18B.xC.18+xD.x-18

【答案】A

【分析】從“小王(a-18)歲”可知：今年小王比老張小18歲,也就是兩人年齡相差18

歲。再過x年后，老張增加x歲，小王也增加x歲，所以他們的年齡差始終不變。

【詳解】根據(jù)分析可得：

今年老張a歲，小王(a-18)歲，再過x年后，他們相差18歲。

故答案為：A

19.每千克蘋果14.5元，王阿姨買了a千克，李阿姨買了b千克。誰付的錢多？

()。

A.王阿姨B.李阿姨C.一樣多D.不能確定

【答案】D

【分析】根據(jù)“單價x數(shù)量=總價”，分別求出王阿姨、李阿姨需付的錢數(shù)，再比較大小即

可。

【詳解】王阿姨需付14.5a元，李阿姨需付14.5b元；

因為a、b的大小無法確定，所以不能確定誰付的錢多。

故答案為：D

20.一位同學(xué)在計算a+235時，把235當(dāng)做23.5,那么()。

A.和擴大到原來的10倍

B.和縮小到原來的十分之一

C.和減少了(235-23.5)

D.和增加了(235-23.5)

【答案】C

【分析】把235當(dāng)作23.5來加就是少加了235-23.5=211.5,就是和減少了211.5,據(jù)此解

答。

【詳解】由分析可得，一位同學(xué)在計算a+235時，把235當(dāng)做23.5,那么和減少了：235—

23.5=211.5。

故答案為：C

21.x、a和b都為自然數(shù)，42和4x2,bx2和2b,x+x和x,a和axl+1,2?和2x2中，

有()組的結(jié)果一定是相等的。

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】字母與數(shù)字相乘時，省略乘號，并且把數(shù)字放在字母的前面。當(dāng)數(shù)字是“1”時，“1”

常常省略不寫。一個數(shù)的平方，等于這個數(shù)乘它本身。則42=4x4=16,4x2=8,兩者結(jié)果

不相等；bx2=2b,兩者結(jié)果相等；x+x=2x,x2=xxx,當(dāng)x=2時，x+x=4,x2=4,結(jié)

果相等，但當(dāng)x是除0和2之外的其他自然數(shù)時，兩者結(jié)果不相等；axl+l=a+l,與a結(jié)

果不相等；22=2x2=4,2x2=4,兩者結(jié)果相等。據(jù)此解答。

【詳解】通過分析可得：bx2和2b,22和2x2,這兩組的結(jié)果一定是相等的。

故答案為：C

22.甲、乙兩工程隊鋪一條長2400m的公路，他們從兩端同時施工，甲隊每天鋪160m,乙

隊每天鋪140m。幾天后能鋪完這條公路？如果設(shè)x天后鋪完這條公路，下列方程錯誤的是

()。

A.160x=2400+140xB.160x=2400-140x

C.160x+140x=2400D.(160+140)x=2400

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，設(shè)x天后鋪完這條公路，甲隊每天鋪160m,x天修160xm,乙隊每天

鋪140m,x天修140xm,甲隊修的米數(shù)十乙隊修的米數(shù)=這條路的總長度，根據(jù)等量關(guān)系

判斷各選項即可。

【詳解】A.160x=2400+140x表示甲隊修的米數(shù)=這條路的總長度+乙隊修的米數(shù)，不符

合題意；

B.160x=2400—140x表示甲隊修的米數(shù)=這條路的總長度一乙隊修的米數(shù)，符合題意；

C.160x+140x=2400表示甲隊修的米數(shù)十乙隊修的米數(shù)=這條路的總長度，符合題意；

D.(160+140)x=2400表示(甲隊每天修的米數(shù)十乙隊每天修的米數(shù))x一共修的天數(shù)=

這條路的總長度，符合題意；

所以如果設(shè)X天后鋪完這條公路，下列方程錯誤的是160x=2400+140xo

故答案為：A

23.在對方程3m+5=21進行求解時，小剛下一步寫的是3m+5—5=21—5。小剛這一步

的解題思路是（）o

A.一個加數(shù)=和一另一個加數(shù)

B.減數(shù)=被減數(shù)一差

C.等式兩邊同時減去5

D.等式兩邊同時加上5

【答案】C

【分析】在對方程3m+5=21進行求解時，先要根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加或者

減去一個相同的數(shù)，等式仍然成立，將方程兩邊同時減去5,對方程進行簡化，據(jù)此解答。

【詳解】3m+5=21

3m+5-5=21-5

3m=16

小剛這一步的解題思路是等式兩邊同時減去5。

故答案為：C

24.下面不能用“2x+50=180”這個方程來解決的是（）o

A.桃樹：淮

楊樹：＜___L

,每夏克、50克

c

-0'----QV---Q-'

180克

【答案】A

【分析】A.由圖可知楊樹比桃樹的2倍還多50棵，楊樹的棵數(shù)可以表示為2x+50,那么

兩種樹的總棵數(shù)可以表示為x+2x+50,總棵數(shù)是180棵，所以列方程為：x+2x+50=

180o

B.周長就是2個長與2個寬的和，長是x,那么2個長為2x,寬是25米，2個寬為25x2

=50米，列方程為2x+25x2=180,據(jù)此解答。

C.圖中有2個圓柱的質(zhì)量都是x克，還有1個圓柱是50克，那么總質(zhì)量可以表示為2x+

50,總質(zhì)量是180克，據(jù)此列出方程。

D.圖中是一個等腰三角形，兩個底角是相等的，三角形的內(nèi)角和是180。，據(jù)此列出方程。

【詳解】A.