2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)復(fù)習(xí)：線段的計(jì)算與角度的計(jì)算（30題）（原卷版）

專題提升線段的計(jì)算與角的計(jì)算

1.（2023秋?巨野縣期中）如圖，C,。是段A3上兩點(diǎn)，若a=4c〃z,DB=7cm,且。是線段AC的中點(diǎn),

求AC的長.

I_______I________I___________I

ADCB

2.（2023秋?樂亭縣期中）如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且AB=20,BC=8.

（1）圖中共有6條線段;

（2）試求出線段AC的長；

（3）如果點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，請求線段的長.

I_______________I________I___________I

AOBC

3.（2022秋?西安期末）如圖：已知線段AB=16aw,點(diǎn)N在線段上，NB=3cm,M是A8的中點(diǎn).

（1）求線段MN的長度；

（2）若在線段4B上有一點(diǎn)C,滿足BC=l（k7",求線段MC的長度.

.___________________I_____I

AMNB

4.(2022秋?永城市校級(jí)期末)已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c,且滿足|a+24|+|b+10|+

(c-10)2=0；動(dòng)點(diǎn)p從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t

(1)求a、b、c的值；

(2)若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,

再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)4在點(diǎn)。開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，P、。兩點(diǎn)之間的距離為4?請

說明理由.

5.(2022秋?禹城市期末)如圖，已知點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，AC^Ucm,CB=8cm,D、E分別是AC、

AB的中點(diǎn).求：

(1)求的長度；

(2)求OE的長度；

(3)若M在直線AB上，且求AM的長度.

I___________I_______II______________I

ADECB

6.(2022秋?鳳翔縣期末)如圖，線段AB=20,BC=15,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn).

(1)求線段AM的長度；

(2)在CB上取一點(diǎn)N,使得CN：NB=2：3.求MN的長.

1,11,

AMCNB

7.(2022秋?倉山區(qū)期末)如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是上一點(diǎn)，且EC：CB=1：4,AC=12cm.

(1)求AB的長；

(2)若尸為C8的中點(diǎn)，求EP長.

A'E-CF'B

8.(2023秋?福田區(qū)校級(jí)期中)在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為a,點(diǎn)8表示的數(shù)記為6,則A、B兩點(diǎn)

間的距離可以記作I。-例或16-外我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫字母表示，如：點(diǎn)A與

點(diǎn)8之間的距離表示為A8.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,O,8表示的數(shù)為-10,0,12.

(1)直接寫出結(jié)果，。4=,AB=.

(2)設(shè)點(diǎn)尸在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為尤.

①若點(diǎn)尸為線段42的中點(diǎn)，則尤=.

②若點(diǎn)尸為線段A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝”x+10|+|x-12|的化簡結(jié)果是.

(3)動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A,2之間向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，

以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A,8之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到2時(shí)，M和N兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為f秒，是否存在f值，使得OM=ON?若存在，請直接寫出/值；若不存在，請說明理由.

???A]__________I__________]?

AOBAOB

備用圖

9.（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知：線段延長AB到點(diǎn)C,使得BC：AB=2：5,點(diǎn)。為

AC的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，若AC=14,求線段OE的長度.

AEDBC

10.（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知A,B,C,。四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)。在線段A8上.

（1）如圖，若線段AB=18,點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，CD^BD，求線段的長度；

（2）若線段A8=5a,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且滿足AC=2BC,A￡）：BD=2：3,求線段CO的長度

（用含a的式子表示）.

????

ACDB

11.（2022秋?大竹縣校級(jí)期末）已知，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)/是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC

的中點(diǎn).

（1）如果AB=10CMI,那么MN等于多少？

（2）如果AC：BC=3：2,NB=3.5cm,那么AB等于多少？

AMCNB

12.（2023秋?聊城月考）如圖，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M、N分別是AC、8C的中點(diǎn).

（1）若AC=10ow,CB=8cm,求線段MN的長；

（2）若C為線段A8上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=m其它條件不變，你能猜想的長度嗎？寫出你的結(jié)

論并說明理由；

（3）若C為直線AB上線段之外的任一點(diǎn)，且AC=〃z,CB=n,則線段MN的長為.

1|III

AMCNB

13.（2022秋?金華期末）如圖，C為線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。分線段3：2.

（1）若CD=lcm,求線段AB的長；

（2）若E為線段的中點(diǎn)，試說明線段與線段CE的數(shù)量關(guān)系.

JII1]

ACDEB

14.（2022秋?東港區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)8在線段AC上，點(diǎn)。在線段AB上.

（1）如圖1,若AB=l（k7",BC=6cm,。為線段AC的中點(diǎn)，求線段。8的長度；

（2）如圖2,若BD』AB」CD，E為線段AB的中點(diǎn)，EC=l6cm,求線段AC的長度.

43

?___________________??______________??___________?_____?______?____________?

ADBCAEDBC

圖1圖2

15.（2022秋?甘肅期末）閱讀感悟：

數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：

如圖1,一條直線上有A、B、C、。四點(diǎn)，線段AB=8C〃2,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，線段BD=2.5c〃2,

請你補(bǔ)全圖形，并求的長度.

~ACBACDBACB-

圖1圖2備用圖

以下是小華的解答過程：

解:如圖2,

因?yàn)榫€段A8=8c機(jī)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，

所以BC—AB=cm.

因?yàn)锽D=2.5cm,

所以CD=BC-BD=cm.

小斌說：我覺得這個(gè)題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點(diǎn)。在線段A2上，事實(shí)上，點(diǎn)。還可以在線段

AB的延長線上.

完成以下問題：

（1）請?zhí)羁眨簩⑿∪A的解答過程補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)小斌的想法，請你在備用圖中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)的長度.

16.(2022秋?海滄區(qū)期末)如圖，O是直線上一點(diǎn)，/A08是/4OC的余角，射線ON平分

(1)若/AOC=50°,求/NO。的度數(shù)；

(2)若/AOB=2/MON,請?jiān)趫D中畫出符合題意的射線。探究/COM與NC。。的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由.

17.(2023秋?青龍縣期中)如圖，O是直線CE上一點(diǎn)，以。為頂點(diǎn)作/AO8=90°,且。4,。8位于直

線CE兩側(cè)，02平分NCOD

(1)當(dāng)/AOC=50°時(shí)，求/。OE的度數(shù)；

(2)請你猜想/AOC和/OOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

18.（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，08是/AOC內(nèi)部的一條射線，OM是NA08內(nèi)部的一條射線，ON

是280C內(nèi)部的一條射線.

(1)如圖1,若/AOB=36°，ZBOC=110°，OM,ON分別是/AQB、/BOC的角平分線，求/MON

的度數(shù);

(2)如圖2,若OB平分/AOC,且/CON=2/AOM,NBOM：ZAOC=2：5,則/BOM和/BON

之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

19.(2022秋?歷下區(qū)期末)新定義：如果/MON的內(nèi)部有一條射線OP將/MON分成的兩個(gè)角，其中一

個(gè)角是另一個(gè)角的〃倍，那么我們稱射線OP為/MON的幾倍分線，例如，如圖1,ZMOP=4ZNOP,

則OP為/MON的4倍分線.ZNOQ=4ZMOQ,則OQ也是/MON的4倍分線.

(1)應(yīng)用：若/AO8=60°,OP為/A08的二倍分線，S.ZBOP>ZPOA,貝!]/8。尸=°；

(2)如圖2,點(diǎn)A,O,8在同一條直線上，OC為直線A8上方的一條射線.

①若。P,。。分別為/4OC和N8OC的三倍分線，(NCOP>NPOA,ZCOQ>ZQOB)已知，ZAOC

=120°,則/尸0。=°；

②在①的條件下，若NAOC=a,ZPOQ的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請寫出計(jì)算過程；若發(fā)

生變化，請說明理由.

③如圖3,已知/MON=90°,且。M,ON所在射線恰好是分別為NAOC和N80C的三倍分線，請直

接寫出NAOC的度數(shù).

20.（2022秋?廣宗縣期末）閱讀下面材料：

數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：

如圖1,ZAOB=80°,0c平分NAOB,若/8。。=20°,請你補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù).

以下是小明的解答過程：

解：如圖2,因?yàn)镺C平分/A。'ZAOB=80°,

所以N80C=NAOB=°.

因?yàn)镹BOD=20°,

所以NCOO==°.

小靜說：“我覺得這個(gè)題有兩種情況，小明考慮的是。。在NAOB外部的情況，事實(shí)上，。。還可能在N

AOB的內(nèi)部

完成以下問題：

（1）請你將小明的解答過程補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)小靜的想法，請你在圖3中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并求出此時(shí)/COO的度數(shù).

圖1圖2圖3

21.(2023春?牟平區(qū)期末)如圖所示，以直線上的一點(diǎn)。為端點(diǎn)，在直線AB的上方作射線OP,使/

80尸=70°,將一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，且直角三角尺(,NMON=90°)在直線AB的

上方.設(shè)(0<?<90).

(1)當(dāng)w=32時(shí)，求/PON的大??；

(2)若0<〃<70時(shí)，求/AON-/POW的值.

22.(2022秋?福田區(qū)期末)如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,OA平分/EOC.

(1)若NEOC=70°,求的度數(shù)；

E/D

(2)若/EOC：ZEOD=2：3,求/BOO的度數(shù).\/

B

0

23.(2022秋?新化縣期末)如圖，A,O,8三點(diǎn)在同一直線上，N3OO與/BOC互補(bǔ).

(1)/AOC與的度數(shù)相等嗎，為什么？

(2)已知0M平分NAOC,若射線ON在/CQD的內(nèi)部，且滿足/AOC與/MON互余;

①/AOC=32°,求/MON的度數(shù)；

②試探究/AON與NDON之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并說明理由.

督■用圖

24.(2022秋?金華期末)(1)如圖(a),將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.

①若/QCE=40°,則乙4cB=140°；若/ACB=120°,則NZ）CE=60°；

②猜想/AC8與/。CE的度數(shù)有何特殊關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖（6）,兩個(gè)同樣的三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則/QAB與NCAE的度數(shù)有何關(guān)系？

請說明理由.

（3）如圖（c）,已知NAOB=a,作（a,0都是銳角且a>0）,若0c在NAOB的內(nèi)部，請

直接寫出ZAOD與ZBOC的度數(shù)關(guān)系.

0

圖（a）圖g）圖（C）

25.（2022秋?江北區(qū)期末）如圖，已知04,02,射線0。在NAOB內(nèi)部，射線。。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)”。

得到OC,?！晔?AOC的角平分線.

(1)如圖1,若。。是/AOB的角平分線，且w=85時(shí)，求/。OE.

(2)如圖2,若。/是/A。。的角平分線，^\ZAOE-ZAOF=.(用含有〃的代數(shù)式表示)

(3)在(1)的條件下，若射線。尸從。￡出發(fā)繞點(diǎn)。以每秒5。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線。。從。。出

發(fā)繞點(diǎn)。以每秒6。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn).若射線。尸、OQ同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，直至第一次重合，旋轉(zhuǎn)停止.在

26.(2022秋?仙居縣期末)如圖1,將兩塊直角三角板A0B與C。。的直角頂點(diǎn)O重合在一起，其中直角

邊08在/CO。內(nèi)部.

(1)如圖2,若/AOC=30°,求/A。。和N80C的度數(shù).

(2)若/AOC=a(0°<a<90°).

①/A。。和/BOC有什么關(guān)系？請說明理由.

②當(dāng)/AOO=3N8OC時(shí)，求a的度數(shù).

27.(2022秋?南涪區(qū)期末)如圖，OC是NAOB的平分線，NCOD=20°.

A