2024-2025學(xué)年山西八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（含答案）

八年級(jí)期中考前必刷卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將

自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)

涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無

效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.測(cè)試范圍：第十一章—第十三章.

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.

（23-24八年級(jí)上?山西呂梁?期中）

1.下列每組長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.1,1,2D.3,4,5

（23-24八年級(jí)上?山西朔州?期中）

2.下列圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

（23-24八年級(jí)上?山西呂梁?期中）

3.如圖/I,/2是四邊形ABC。的外角,若/1=72。，Z2=108°,貝Ij4+/C=()

試卷第1頁，共10頁

A

A.160°B.170°C.180°D.190°

（23—24八年級(jí)上?山西長治?期中）

4.下列三角形與△NBC全等的是（）

（20-21八年級(jí)上?山西陽泉?期中）

5.如圖，AABC中，D、E、F分別是BC、AD、EC的中點(diǎn)，若S/BD=4,則S4BFC=（）

24

（23-24八年級(jí)上?山西運(yùn)城?期中）

6.信息課上，小文同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制了美麗的蝴蝶，如圖，在繪圖過程中，小文建

立平面直角坐標(biāo)系，先畫出一半圖形，利用對(duì)稱性畫出另一半.若圖中點(diǎn)/的坐標(biāo)為

（-3,2）,則其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

試卷第2頁，共10頁

C.(3,-2)D.(-3,-2)

（23-24八年級(jí)上?山西長治?期中）

7.如圖，是△NBC的中線，點(diǎn)E,尸分別在/。和的延長線上，且。￡尸，連接

BF,CE,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.ABDFACDEB.和周長相等

C.BF//CED.△48。和A/C。面積相等

（22-23八年級(jí)上?山西臨汾?期中）

8.如圖，尸為△/BC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)尸的線段分別交/8、2C于點(diǎn)M、N,且M、N分

別在尸/、尸C的中垂線上.若/48C=80。，則//PC的度數(shù)為（）

R

AC

A.110°B.120°C.125°D.130°

（23-24八年級(jí)上?山西朔州?期中）

9.如圖，在&ABC中，/C=30。，將“BC沿直線/折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)。的位置，則Zl-Z2

的度數(shù)是（）

試卷第3頁，共10頁

C.50°D.60°

（22—23八年級(jí)上?山西大同?期中）

10.如圖，點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，AB±BC,DCVBC,4E平分NB4D,下列結(jié)論:

①NAED=90°（2）ZADE=NCDE③AD=4B+CD④DE=BE.

四個(gè)結(jié)論中成立的是（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③

第n卷

二、填空題（本題共5小題，每題3分，共15分.）

（23-24八年級(jí)上?山西大同?期中）

11.如圖，當(dāng)自行車停車時(shí)，兩個(gè)輪子和一個(gè)支撐腳著地，自行車就不會(huì)倒，其中蘊(yùn)含的數(shù)

學(xué)原理是.

（23—24八年級(jí)下?山西運(yùn)城?期中）

12.如圖，中，AD為/8/C的角平分線，作皿垂直4D于。，A/C。的面積為8,

則△4BC的面積為.

試卷第4頁，共10頁

BC

（23-24八年級(jí)上?山西臨汾?期中）

13.如圖，彭彭和歡歡去郊外游玩，他們想測(cè)量點(diǎn)N到河對(duì)岸的點(diǎn)〃之間的距離，彭彭在

點(diǎn)N的同側(cè)選擇了一點(diǎn)G,測(cè)得/MNG=60。，ZNGM=26°,歡歡在點(diǎn)P處放了一塊石頭，

使/PNG=60。.要想測(cè)得點(diǎn)/，N之間的距離，有下列四種方案：①測(cè)量NG的長；②測(cè)

量尸N的長；③測(cè)量NG九W的度數(shù)；④在GN的下方作NNG0=26。，交射線NP于點(diǎn)°,

測(cè)量。N的長.你認(rèn)為正確的是.（填序號(hào)）

_____________M

????—一???■■一■-?1-**-??????

/

7,

（23-24八年級(jí)?江蘇?假期作業(yè)）

14.如圖，在△N2C中，AB=AC=10,BC=\2,AD=S,是一歷IC的平分線.若P,

。分別是4D和NC上的動(dòng)點(diǎn)，則尸C+P。的最小值是.

（22-23八年級(jí)下?山西運(yùn)城?期中）

15.如圖，點(diǎn)C為線段42上一點(diǎn)，ADAC、AECB都是等邊三角形，AE、0c交于點(diǎn)

M,DB、EC交于點(diǎn)N,DB、AE交于點(diǎn)、P,連接上W,下列說法正確的個(gè)數(shù)有

個(gè).

@MN//AB-@ZDPM=60°；③NDAP=NPEC；④AACMmdDCN；⑤若

ZDBE=30°,則N/E5=90。.

試卷第5頁，共10頁

E

D

P

々「b

三、解答題（本題共8小題，共75分）

（22-23八年級(jí)上?山西臨汾?期末）

16.在△/8C中，BC=8,AB=1.

（1）若/C是整數(shù)，求/C的長；

（2）已知AD是△/BC的中線，若△NAD的周長為10,求△8C。的周長.

（23—24八年級(jí)上?山西?期中）

17.如圖，在ZUBC中，CD_L48于點(diǎn)。，8E平分N/8C分別交/C,CD于點(diǎn)E,F,

已知NBCF=40°,求/BFC的度數(shù).

（22—23八年級(jí)上?山西運(yùn)城?期中）

18.閱讀與思考

下面是森森同學(xué)寫的一篇數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

X年X月X日星期四

數(shù)學(xué)推理真有趣

今天數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了一個(gè)“二推一模型”，意思就是平行線、角平分線和等腰三角形，這三個(gè)

條件只要已知其中的任意兩個(gè)，就能推導(dǎo)出第三個(gè).

第一種情況，已知：如圖，AB//CD,CE是NNCD的平分線.求證：△/（五是等腰三角

形.

■：CE是NACD的平分線-NACE=ZECD.

試卷第6頁，共10頁

ZAEC=ZACE.AC=AE.(依據(jù)).??△/(?￡是等腰三角形.

第二種情況

第三種情況

(1)以上證明過程中，依據(jù)是.

(2)請(qǐng)你參照日記中的第一種情況，寫出其余兩種情況的已知和求證，并選擇其中一種進(jìn)行

證明.

(23-24八年級(jí)上?山西大同?期中)

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A/BC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

⑴畫出關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形△耳qG,并寫出點(diǎn)4、4、q的坐標(biāo).

⑵求△44G的面積.

(23-24八年級(jí)上?山西長治?期中)

20.如圖1,在△4BC中，AACB=90°,/C=8C,直線MV經(jīng)過邊/C.將ZUgC繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，過點(diǎn)/作于點(diǎn)D,過點(diǎn)8作于點(diǎn)￡

(1)當(dāng)UBC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，①求證：44DCgACEB；②求證：DE=AD+BE；

試卷第7頁，共10頁

（2）當(dāng)A/BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論②還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明;

若不成立，請(qǐng)說明理由.

（22—23八年級(jí)上?山西呂梁?期中）

21.請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列材料，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù).

探索四邊形的內(nèi)角和

數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：我們知道，三角形的內(nèi)角和等于180。，正方形、長方形的

內(nèi)角和都等于360。.那么，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360。呢？你能利用三角形

內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360。嗎？

“勤奮小組”的思路是:如圖1,連接對(duì)角線NC,則四邊形N8C。被分為兩個(gè)三角形，即4ABC

和A/CD.由此可得，

ZBAD+ZB+ZBCD+ZD=Zl+Z2+ZB+Z3+Z4+ZD=（Zl+Z4+ZD）+（Z2+ZB+Z3）

???/1+/4+/。=180。，Z2++Z5+Z3=180°

ZBAD+ZB+/BCD+ZD=360°.即四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.

DD一0

“智慧小組”受到“勤奮小組”的啟發(fā)，他們發(fā)現(xiàn)，在四邊形的一條邊上取一點(diǎn)￡,或在四邊形

內(nèi)部取一點(diǎn)E,也可以將四邊形分為幾個(gè)三角形（如圖2或圖3）,進(jìn)而證明四邊形內(nèi)角和

等于360°.

“創(chuàng)新小組”的思路是：如圖4,在四邊形外部取一點(diǎn)E,分別連接BE,CE,DE...

任務(wù)一：

勤奮小組在探索四邊形內(nèi)角和的過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

試卷第8頁，共10頁

A.從一般到特殊B.轉(zhuǎn)化C.抽象

任務(wù)二：

在圖2和圖3中，選擇一種，按照智慧小組的思路.求證：

ABAD+ZABC+ZBCD+ZCDA=360°；

任務(wù)三：

如圖4,請(qǐng)按照創(chuàng)新小組的思路求證：ZBAD+ZABC+ZBCD+ZCDA=360°.

（23-24八年級(jí)上?山西呂梁?期中）

22.綜合與實(shí)踐

【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1,已知48與斯相交于點(diǎn)G,ZA=NB,G是4B的中點(diǎn)，求證:

△AEG會(huì)ABFG.

【深入探究】（2）如圖2,在（1）的條件下，過點(diǎn)E,尸分別作尸C_L8G于點(diǎn)

D,C,若AD=DE.

①試判斷△EDG與△尸CG是否全等，并證明你的結(jié)論.

②當(dāng)EZ）=5cm,CG=2cm時(shí)，求N8的長.

【拓展探究】（3）如圖3,要測(cè)量河流的長，因?yàn)闊o法測(cè)河流附近的點(diǎn)4可以在

外任取一點(diǎn)G,在的延長線上任取一點(diǎn)E,連接EG,H3,并且延長所到點(diǎn)C,使

GC=HG；延長EG到點(diǎn)尸，使GA=EG,連接尸。并延長到點(diǎn)B,使點(diǎn)8,G,N在同一

條直線上，若測(cè)量出8c=50米，則河流/〃=50米，請(qǐng)說明理由.

（23-24八年級(jí)上?山西長治?期中）

23.綜合與實(shí)踐

如圖在△4BC中，AB=AC,。是線段C8上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），以4D為一邊作

LADE,使NDAE=NBAC,連接CE.

試卷第9頁，共10頁

AA

A

⑴如圖1,在4D的右側(cè)作當(dāng)NB/C=90。時(shí)，判斷5。和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

系，并說明理由.

(2)如圖2,點(diǎn)。在C8的延長線上，在/。的右側(cè)作當(dāng)N3/C=90。時(shí)，(1)中的結(jié)

論是否仍然成立？并說明理由.

(3)如圖3,當(dāng)N8/CW90。時(shí)，猜想/3/C與/DCE之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，

試卷第10頁，共10頁

1.D

【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，理解并熟練運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角

形是解題關(guān)鍵.本題根據(jù)較小的兩邊之和大于第三邊進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、3+4<8,故不可構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、5+6=11,故不可構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、1+1=2,故不可構(gòu)成三角形，不符合題意；

D、3+4>5,故可構(gòu)成三角形，符合題意；

故選：D.

2.C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖

形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一

條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角，四邊形內(nèi)角和.明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)//8。=180。-/1,ZADC=180°-Z2,ZA+ZC=360°-ZABC-ZADC,計(jì)算求解

即可.

【詳解】解：由題意知，Z^C=180°-Zl=108°,Z^￡>C=180°-Z2=72°,

ZA+ZC=360°-AABC-ZADC=180°,

故選：C.

4.B

【分析】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵;

因此此題可根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行求解.

【詳解】解：由圖可知：ZC=180o-30°-70o=80°,

.??從A選項(xiàng)中可知不能滿足全等三角形的判定條件，故不符合題意；

從B選項(xiàng)中可以看出可根據(jù)“ASA”判定兩個(gè)三角形全等，故符合題意；

答案第1頁，共15頁

從C選項(xiàng)可以看出不滿足全等三角形的判定條件，故不符合題意；

從D選項(xiàng)中可以看出不滿足全等三角形的判定條件，故不符合題意；

故選B.

5.A

【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分即可求得.

【詳解】連接BE,

???點(diǎn)D,E,F分別是BC,AD,EC的中點(diǎn),

??,AE=DE=-AD,EF=CF=-CE,BD=DC=-BC,

222

'-'SAABD=4,

SAABD=SAACD=4，

SABEC=SABDE+SACDE=2+2=4,

11

SABCF=_SABEF_=SABEC=_]X4=2，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，三角形面積及三角形面積的等積變

換.注意：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

6.A

【分析】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接利用關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)（橫

坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變）即可得出答案.

【詳解】解：?圖中點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-3,2）,

，其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,2）.

故選：A.

7.B

答案第2頁，共15頁

【分析】本題考查的是三角形的中線的含義，全等三角形的判定與性質(zhì)，本題先證明

△AD廠會(huì)ACDE可判斷A,由全等三角形的性質(zhì)可得ND3戶=/DCE,可判斷C,由4D為三

角形的中線可判斷B,D,從而可得答案.

【詳解】解：是△22C的中線，

:.BD=CD,

又/CDE=NBDF,DE=DF,

：.ABDF知CDE,故A不符合題意.

ZDBF=ZDCE,

.■.BF//CE,故C不符合題意；

?:AB#AC,BD=CD,

.?.△48。和A/CD周長不相等，和A/CO面積相等，故B符合題意，D不符合題意

故選：B.

8.D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出+根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

MA=MP,NC=NP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/〃尸/=/坂4尸，NNPC=NNCP,計(jì)算

即可.

【詳解】解：???/48C=80。，

:.NBMN+ZBNM=180°-80°=100°,

?:M、N分別在P4、尸C的中垂線上，

：.MA=MP,NC=NP,

AMPA=AMAP,ZNPC=ZNCP,

:"MPA+ZNPC=+ZBNM)=50°,

.,.//PC=180°-50°=130°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上

的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】利用三角形外角的性質(zhì)得知N1=NC+N4,Z4=ZD+Z2,貝U/I=/D+NC+N2,

即可得出答案.此題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角定理，解答關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)

答案第3頁，共15頁

【詳解】解：如圖

?.?將A/BC沿直線/折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)。的位置

、4'

ZL>=ZC=30°

VZ1=ZC+Z4,Z4=Z￡)+Z2

Z1=ZC+ZZ)+Z2

zi-z2=zc+zr>

Zl-Z2=30°+30°=60°

故選：D.

10.B

【分析】過E作EFJ.4D于F,易證得RMAEF咨RfxAEB,得到

BE=EF,AB=AF,ZAEF=ZAEB；而點(diǎn)￡是5c的中點(diǎn)，得至(JEC=EF=BE,則可證得

RMEFD竺RtAECD,得到DC=。尸，ZFDE=ZCDE,也可得到

AD=AF+FD=AB+DC,ZAED=NAEF+NFED=-ZBEC=90°,即可判斷出正確的結(jié)

2

論.

【詳解】解：過E作斯工于尸，如圖，

A^-i--------------------nB

ABIBC,AE平分/BAD,

BE=EFiAE-AE,

答案第4頁，共15頁

...RtA/斯冬RtA/匹(HL)

AB=AF,NAEF=NAEB；

而點(diǎn)E是3c的中點(diǎn)，

.-.EC=EF=BE,所以④錯(cuò)誤；

■：EC=EF,ED=ED,

Rt^EFD=Rt^ECD,

：.DC=DF,ZFDE=ZCDE,所以②正確；

.-.AD=AF+FD=AB+DC,所以③正確；

ZAED=ZAEF+ZFED=|ZBEC=90°,所以①正確,

綜上：①②③正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，也考查了三

角形全等的判定與性質(zhì).

11.三角形具有穩(wěn)定性

【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)題意，三角形具有穩(wěn)定性即可求解.

【詳解】解：蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

12.16

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，正確作出輔助線構(gòu)造

全等三角形是解題的關(guān)鍵.如圖所示，延長8。交/C于E,利用ASA證明會(huì)AZOE,

DE

得到助=DE,進(jìn)而推出鼠如=S"，SAEDC=SABDC,即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，延長AD交NC于E,

?.?40為/A4C的角平分線，AD1BD,

/

------

BC

ABAD=AEAD,ZADB=ZADE=90°,

答案第5頁，共15頁

又?:AD=AD,

:.AADB^AADE（ASA）,

:.BD=DE,

,,S^ADB=S“DE，S^EDC=S^BDC，

,S"BC=S^ADB+S"DE+S&EDC+S^BDC，

…S^ADE+S/XEDC=1^/XABC，

即S"BC=2sMs=16,

故答案為：16

13.@

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，判定三角形全等即可求得對(duì)應(yīng)線段相等.

【詳解】解：如果NNGQ=26。，

在AGNM和AGN。中

ZGNM=ZGNQ

<GN=GN

ZNGM=ZNGQ

則AGMWr會(huì)AGN0（ASA）,

即7W=N。即可測(cè)得點(diǎn)M,N之間的距離.

故答案為：（4）.

14.9.6

【分析】由等腰三角形的三線合一可得出垂直平分8C,過點(diǎn)8作5。L/C于點(diǎn)。，BQ

交AD于點(diǎn)P,則此時(shí)尸C+P0取最小值，最小值為2。的長，在UBC中，利用面積法可

求出8。的長度，此題得解.本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的三線合一,

等面積法，垂線段最短，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???4B=/C，是/A4c的平分線，

垂直平分8C,

：.BP=CP.

過點(diǎn)8作8。，4C于點(diǎn)。，50交/。于點(diǎn)P,如圖所示.

答案第6頁，共15頁

c

則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長,

?電詆=^BCxAD=^ACxBQ

ncBCxAD12x8

D(J=------------=--------=9.6.

AC10

故答案為：9.6.

15.①②③④⑤

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/C=C，BC=CE,ZACD=ZBCE=60°,得到

NACE=NBCE,4>CE=60。，根據(jù)平行線的判定定理得到/￡>〃C￡,根據(jù)平行線的性質(zhì)

得到乙D/尸=NPEC,故③正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/C/E=/CD8,根據(jù)三角形

的內(nèi)角和得到NDPM=N4CN=6O。，故②正確，推出△/CA&ADCN,故④正確；根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得到CW=CN,得到ACMN是等邊三角形，求得/CMN=60。，根據(jù)平行線

的判定定理得到肱V〃月8,故①正確；根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到N/E8=90。.故⑤正

確.

【詳解】解：???△O/C、都是等邊三角形,

:.AC=CD,BC=CE,ZACD=ZBCE=60°,

ZADC=ZDCE=60°,

ZACE=ZBCD,ZDCE=60°,

/.AD//CE,

AZDAP=ZPEC,故③正確；

在△4C￡與丁。。中，

AC=CD

<NACE=/BCD,

CE=CB

AACE^ABCD(SAS),

NCAE=ZCDB,

答案第7頁，共15頁

???ZPMD=ZAMC,

：.NDPM=ZACM=600,故②正確，

在AACM與ADCN中，

'ACAM=NCDN

<AC=CD,

ZACM=ZDCN=60°

:AACM知DCN,故④正確；

:.CM=CN,

.?.ACMN是等邊三角形，

ZCMN=60°,

4cMN=ZACD,

:.MN//AB,故①正確；

???ZDBE=30°,/BPE=ZAPD=60°,

:.ZAEB=90°.故⑤正確；

故答案為：①②③④⑤.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌

握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.⑴NC=8；

⑵17

【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和大于

第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可；

(2)根據(jù)三角形的中線的定義得到根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案.

【詳解】(1)解：由題意得：BC-AB<AC<BC+AB,

:.1<AC<9,

???/c是整數(shù)，

/C=8；

(2)解：:80是△48C的中線，

答案第8頁，共15頁

C

DAD=CD,

屋---------

???△/AD的周長為10,

AB+AD+BD=\0,

???AB=l,

AD+BD=9,

.?△BCD的周長=3C+8Z)+CZ)=20+40+50=8+9=17

17.115°

【分析】根據(jù)垂線的定義和三角形內(nèi)角和定理可得=50。，再利用角平分線的定義求

得ZDBF,最后利用外角的性質(zhì)即可得到NBFC.

【詳解】-：CDLAB,

ZBDC=90°,

NDBC=180°-ZBDC-ZDCB=50°,

:BE平濟(jì)/ABC,

ZDBF=-ZDBC=25°,

2

ZBFC=ZFDB+ZDBF=115°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂線的定義，三角形外角的性質(zhì),

熟練進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.(1)兩底角相等，則兩腰相等；

(2)答案見解析.

【分析】根據(jù)角平分線、平行線和等腰三角形的性質(zhì)和判定解題即可.

【詳解】(1)ZAEC=ZACE.：.AC=AE.依據(jù)是兩底角相等，則兩腰相等；

(2)

答案第9頁，共15頁

A,E-B

C匕------------------------D

第二種情況，已知：如圖，△/CE是等腰三角形，CE是N/C。的平分線.求證：

AB//CD.

證明：???△/CE是等腰三角形，

AAEC=AACE.

???CE是44co的平分線，

NACE=NECD.

ZAEC=NECD.

AB//CD.

第三種情況，已知：如圖，是等腰三角形，AB//CD.求證：CE是N/CD的平分

線.

證明：

ZAEC=ZECD.

???△/CE是等腰三角形.

ZAEC=ZACE.

ZACE=ZECD,

.??CE是44CD的平分線.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、平行線和等腰三角形的性質(zhì)和判定.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理

是解題的關(guān)鍵.

19.⑴4(4,0),A(-l--4),Cj-3,-1)

⑵11.5

【分析】本題考查了作圖一軸對(duì)稱變換、坐標(biāo)與圖形、割補(bǔ)法求三角形面積，熟練掌握軸對(duì)

稱的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)找到4B、C對(duì)頂點(diǎn)

4、瓦、G的位置，然后順次連接即可得出0G，由圖即可得出4、瓦、G的坐標(biāo)；

(2)利用割補(bǔ)法求三角形面積即可.

答案第10頁，共15頁

【詳解】(1)解：如圖，△44。即為所求,

(2)解：SARr=4x7--x2x3--x7xl-lx5x4=11.5.

△4巧5222

20.(1)①見詳解；②見詳解

(2)不成立，DE=AD-BE,理由見詳解

【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題

的關(guān)鍵；

(1)①由題意易得N4DC=/C￡8=90。，ADAC=ZECB,然后問題可求證；②由①可

進(jìn)行求證；

(2)由題意易證△/。。之△。防，然后問題可求證.

【詳解】(1)證明：@"ADLMN,BELMN,

NACB=ZADC=ZCEB=90°,

NACD+ZDAC=ZACD+ZECB=90°,

：.ZDAC=ZECB,

■：AC=CB,

：.△ADC當(dāng)ACEB(ASA)；

②???AADC且ACEB,

：.AD=CE,CD=BE,

：.DE=DC+CE=AD+BE；

(2)解：(1)中的結(jié)論②不成立，DE=AD-BE,理由如下:

同理(1)可證△/DC之/XCEB,

答案第11頁，共15頁

AD=CE,CD=BE,

：.DE=CE-CD=AD-BE.

21.任務(wù)一：B；任務(wù)二：證明見解析；任務(wù)三：證明見解析.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，通過角的轉(zhuǎn)換即可求解；

【詳解】任務(wù)一：通過三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換從而得到四邊形的內(nèi)角和；

故選：B.

任務(wù)二：以圖2為例：證明：分別連接BE,則把四邊形分成三個(gè)三角形.

ABAD+NABC+NBCD+ZADC=(Zl+Z7+ZD)+(Z2+Z3+Z6)+(Z4+Z5+ZC)

-(N5+N6+/7)=3x180°-180°=360°

任務(wù)三：證明：分別連接BE,CE,DE.

則/BAD+NABC+ZBCD+ZADC=(AABE+Z3+AEAB)+(NEBC+/BCE+Z2)

+(ZCDE+Z1+ZECD)-(ZAED+ZEAD+NEDA)=3x180°-180°=360°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理求解四邊形內(nèi)角和的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角

和定理，通過角的轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

22.(1)AAEG咨ABFG,證明見解析；

(2)①AEDG知FCG,見解析；②14c%；

(3)理由見解析.

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握各種判定方法，正確的找到3個(gè)對(duì)

應(yīng)條件是證明全等的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)N&4證明ZUEG四4BFG即可.

(2)①根據(jù)△/EGgZkBbG可得EG=PG,又由￡￡>_1/6,尸C_L8G可得

NEDG=/FCG=90°,根據(jù)AAS即可證明&EDG知FCG.

②由題意可知，DG=CG-2cm,又由4D==5cm,可得/G的長，從而可求出48的

長.

(3)先根據(jù)"S證明之"GC,貝U可得NEHG=NPCG,由此可得

ZAHG=ZBCG.再根據(jù)證明。〃G0"CG,由此可得米=8C=50.

【詳解】(1)證明：rG是43的中點(diǎn)，

*'.AG=BG.

答案第12頁，共15頁

在A/EG和ABFG中,

'//=ZB

<AG=BG,

/AGE=/BGF

???A^EG^A5FG(ASA).

(2)解：①公EDG&FCG,證明如下：

???△AEG^dBFG,

：,EG=FG.

-EDLAG,FCLBG,

：.NEDG=NFCG=90。.

在△EDG和△尸CG中，

AEDG=ZFCG

<ZEGD=ZFGC,

EG=FG