2024-2025學(xué)年陜西省西安某中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年陜西省西安三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

1.（3分）下列是無(wú)理數(shù)的是（）

A.4B.0.02020002

C.V3D.2

7

2.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,-5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（3分）若點(diǎn)/（a+1,3）,B（3,a+3）且軸，則a的值為（）

A.1B.2C.-2D.-4

4.（3分）點(diǎn)（-2,6）在正比例函數(shù)》=入圖象上，下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的為（）

A.（3,1）B.（-3,1）C.（1,3）D.（-1,3）

5.（3分）下列條件中，不能判斷△/2C為直角三角形的是（）

A.（2=1.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.N4：ZB：ZC=3：4：5

6.（3分）一次函數(shù)丁=-2x+3的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（)

A.(0,5)B.(0,1)C.(5,0)D.(1,0)

7.(3分)已知實(shí)數(shù)@=赤+3,則以下對(duì)。的估算正確的是()

A.3<a<4B.4<a<5C.5<a<6D.6<a<7

8.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=履與y=-foe-后的圖象大致是（）

9.（3分）如圖，在長(zhǎng)方形/2CZ）中，AB=4,E為邊4D上一點(diǎn)，AE=5,連接/P、EP,將"PE沿EP

折疊，當(dāng)4落在邊CD上時(shí)，AP的長(zhǎng)為（）

第1頁(yè)（共21頁(yè)）

AED

BPC

A.3D-t

10.（3分）如圖，A,3兩地之間的路程為4500米，甲乙兩人騎車都從/地出發(fā)，乙才出發(fā)，乙在當(dāng)

乙追趕上甲后，乙立即返回/地，乙騎行到達(dá)/地時(shí)也停止（乙在C地掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），在整個(gè)騎

行過(guò)程中，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘），下列說(shuō)法正確的是（）

①甲的速度為150加米/分；

②乙的速度為240米/分；

③圖中"點(diǎn)的坐標(biāo)為（24,3600）；

④乙到達(dá)/地時(shí)，甲與8地相距900米.

D.①②④

二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

11.(3分)若P(m+2,1-m)在x軸上，則m—

12.（3分）“凌波仙子生塵襪，水上輕盈步微月.”宋朝詩(shī)人黃庭堅(jiān)以水中仙女借喻水仙花.如圖，將水仙

花圖置于正方形網(wǎng)格圖中，2,C均在格點(diǎn)上.若點(diǎn)/（-2,3）,2（0,1）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

13.（3分）已知點(diǎn)/（-2,yi）、B（1,V2）都在直線-3x+a上，那么yiV2（填“

第2頁(yè)（共21頁(yè)）

或

14.（3分）如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為12c〃z,圓柱高為8c%,過(guò)點(diǎn)/和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈

金屬絲的周長(zhǎng)最小為.

15.（3分）有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：d（b-c）2-2|c+a|W（a-b）2

a0

16.（3分）如圖，△/BC是等腰直角三角形，/ACB=90°,分別以4B,8c為邊作正方形/8DE和正方

形BCFE■，點(diǎn)0是線段2C上的動(dòng)點(diǎn)，則△4P。的周長(zhǎng)最小值為.

三、解答題（共9小題，應(yīng)寫出必要的解答過(guò)程，共72分）

17.（16分）計(jì)算:

⑴V12xV6.

技，

⑵V18-3VO75+V8；

⑶倔-丁叵.

2^3V4

⑷（2V5-l）2-（V5-2）（V5+2）-

18.（5分）在數(shù)軸上找到-對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

-4-3-2-10234

第3頁(yè)（共21頁(yè)）

19.（5分）如圖，有一張四邊形紙片/BCD,ABLBC.經(jīng)測(cè)得/8=9CTM,CD=8cm,AD=\1cm

20.（6分）已知2a-1的算術(shù)平方根是1,3a+6-1的平方根是±2,c是-8的立方根

21.（6分）如圖所示，一架云梯長(zhǎng)25%,斜靠在一面墻上，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少？

22.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/2C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/（-2,4）,B（-4,1）,C

（-1,2）.

（1）作出△A8C關(guān)于y軸對(duì)稱的△481G,并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）求△/BC的面積.

23.（7分）我校將舉辦一年一度的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要采購(gòu)一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球

拍標(biāo)價(jià)80元，具體如下：

方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價(jià)出售；

方案乙：按購(gòu)買金額打9折付款.

學(xué)校欲購(gòu)買這種乒乓球拍10副，乒乓球xG210）盒.

（1）請(qǐng)直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y甲（元），了乙（元）與x（盒）之間的函數(shù)關(guān)系式.

第4頁(yè)（共21頁(yè)）

（2）如果學(xué)校需要購(gòu)買15盒乒乓球，哪種優(yōu)惠方案更省錢？

24.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=-必，y軸分別交于點(diǎn)/,點(diǎn)3,若將沿直

3

線折疊，點(diǎn)2恰好落在X軸正半軸上的點(diǎn)C處.

（1）求的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求直線CD的解析式.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，3分別在x軸與y軸上，已知ON=6,其坐標(biāo)

為（0,2）,點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段NC-C8的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

（1）當(dāng)點(diǎn)尸經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；

（2）求△OPD的面積S關(guān)于f的函數(shù)解析式；

（3）點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△3D尸為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在

第5頁(yè)（共21頁(yè)）

2024-2025學(xué)年陜西省西安三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

1.（3分）下列是無(wú)理數(shù)的是（）

A.4B.0.02020002

C.V3D.2

7

【解答】解：4,0.02020002,巨，愿是無(wú)理數(shù).

7

故選：C.

2.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,-5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：..T>0,-2<0,

...點(diǎn)（1,-2）所在象限為第四象限.

故選：D.

3.（3分）若點(diǎn)4（Q+1,3）,B（3,〃+3）且48〃y軸，則〃的值為（）

A.1B.2C.-2D.-4

【解答】解：???直線45〃歹軸，點(diǎn)/（Q+1,點(diǎn)8（3,

。+7=3,

解得：。=2,

故選：B.

4.（3分）點(diǎn)（-2,6）在正比例函數(shù)y=履圖象上，下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的為（）

A.（3,1）B.（-3,1）C.（1,3）D.（-1,3）

【解答】解：將點(diǎn)（-2,6）代入函數(shù)表達(dá)式：歹="得：6=-2k,

解得：k=-3,

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-8x,

當(dāng)x=\時(shí)，y=-3,y=-8,y=9,y=3,

故選：D.

5.（3分）下列條件中，不能判斷△ZBC為直角三角形的是（）

A.Q=1.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.N4：NB：ZC=3：4：5

第6頁(yè)（共21頁(yè)）

【解答】解：/、因?yàn)?.57+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；

B、因?yàn)閍：b：c=7：12：13,b=12x,貝I]（5x）2+（12x）8=（13x）2,故△N3C為直角三角形；

C、因?yàn)閯t/C=90°；

D、因?yàn)?/：ZB；/C=3：4：5,則/2=4x,故2x+4x+5x=180°,4x=15X3=45°,5x=15X3

=75°.

故選：D.

6.（3分）一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（0,5）B.（0,1）C.（5,0）D.（1,0）

【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=-2x+3的圖象向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度.

令x=0,貝!jy=l,

即平移后的圖象與夕軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,1）.

故選：B.

7.（3分）已知實(shí)數(shù)a=JM+3,則以下對(duì)。的估算正確的是（）

A.3<a<4B.4<a<5C.5<a<6D.6<a<7

【解答】解：：4<5V7,

.\2<V5<5,

.,.5<V5+7<6.

故選：C.

8.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=氣與y=-Ax-左的圖象大致是（）

工函數(shù)y=~kx-左的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,7）,

故5符合題意，4、C、。不符合題意；

故選：B.

第7頁(yè)（共21頁(yè)）

9.（3分）如圖，在長(zhǎng)方形4BCD中，AB=A,￡為邊/。上一點(diǎn)，AE=5,連接/P、EP,將沿EP

折疊，當(dāng)⑷落在邊CZ）上時(shí)，AP的長(zhǎng)為（）

"I

【解答】解：：在矩形48。中，4B=4,AE=5,

:.DE=I,CD=AB=4,/。=/。=90°,

,/將沿EP折疊，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',

：.A'E=AE=5,AP=A'P,

...在RtZU'DE中，￡D=V32-42=3,

：.A'C=4-7=1,

'：AP=A'P,MAP2=AB2+BP2,A'P1=A'C5+PC2,

：.42+BP2=（9-BP）8+l2.

解得Bpf.

故選：C.

10.（3分）如圖，A,3兩地之間的路程為4500米，甲乙兩人騎車都從/地出發(fā)，乙才出發(fā)，乙在4當(dāng)

乙追趕上甲后，乙立即返回/地，乙騎行到達(dá)/地時(shí)也停止（乙在C地掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），在整個(gè)騎

行過(guò)程中，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘），下列說(shuō)法正確的是（）

①甲的速度為150加米/分；

②乙的速度為240米/分；

③圖中M點(diǎn)的坐標(biāo)為（24,3600）；

④乙到達(dá)N地時(shí)，甲與8地相距900米.

第8頁(yè)（共21頁(yè)）

C.①④D.①②④

【解答】解：由圖象可得,

甲的速度為:9004-6=150（米/分），

乙的速度為：150X15+（15-6）=250（米/分），

乙騎行到/地時(shí)，甲騎車用的時(shí)間為：15+（15-8）=24（米/分），

乙騎行到達(dá)/地時(shí)，甲乙兩人相距的路程150X24=3600（米），3600）；

故乙到達(dá)/地時(shí)，甲與5地相距的路程是：4500-150X24=900（米）,

綜上所述，①③④說(shuō)法正確.

故選：B.

二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

11.（3分）若尸（加+2,I-m）在x軸上，則m=―1—.

【解答】解：1-M在x軸上，

.,.5-777=0,

解得7M=1.

故答案為：5.

12.（3分）“凌波仙子生塵襪，水上輕盈步微月.”宋朝詩(shī)人黃庭堅(jiān)以水中仙女借喻水仙花.如圖，將水仙

花圖置于正方形網(wǎng)格圖中，B,C均在格點(diǎn)上.若點(diǎn)/（-2,3）,B（0,1）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,

2）.

第9頁(yè)（共21頁(yè)）

【解答】解：根據(jù)點(diǎn)N（-2,3）,7）

則C（1,2）,

故答案為：（8,2）.

13.（3分）已知點(diǎn)N（-2,/）、B（1,二）都在直線y=-3x+a上，那么vi>"（填“或

【解答】解：y~-3x+a中，k=-3<3,

隨x增大而減小.

又-2<1,則yi>yi.

故答案為：>.

14.（3分）如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為12c〃z,圓柱高為8c%,過(guò)點(diǎn)/和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈

.,.AB—2cm,BC—BC'—6cm,

第10頁(yè)（共21頁(yè)）

.?.^C2=72+62=100,

.\AC=10cm,

這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=20cm.

故答案為：20cm.

15.(3分)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：Y(b-c)2-2|c+a|H(a-b)2=

3a±c.

?ii1A

ca0b

【解答】解：由圖可知，c<a<0<b,

??b-c>0,C+QV6,

則J(b-c)2-2|c+a|(a-b)5

=\b-c\-2\c+a\-\a-b\

=b-c-2[-(c+〃)]-(b-a)

=b-c+4c+2。-b+a

=3Q+。，

故答案為：5a+c.

16.（3分）如圖，△NBC是等腰直角三角形，ZACB=90°,分別以45,5c為邊作正方形/瓦加和正方

形BCFH,點(diǎn)0是線段3C上的動(dòng)點(diǎn)，則△/P。的周長(zhǎng)最小值為4代.

【解答】解：延長(zhǎng)/￡,截取=EA,延長(zhǎng)E4,作4M_LW于點(diǎn)M

第11頁(yè)（共21頁(yè)）

p

AB=VAC2+BC3=272>

四邊形ABDE和BCFH是正方形，

???AB=AE=3&，AC=BC=CF=2,

：.BC±AF,DELAA',

...3C垂直平分NRDE垂直平分

：.AP=A'P,AQ=FQ,

：.AP+AQ+PQ=A'P+PQ+FQ,

...當(dāng)4、P、Q、尸在同一直線上時(shí)，且此時(shí)△/尸。的周長(zhǎng)等于/F的長(zhǎng),

"：AC=BC,ZACB=90°,

?■?ZCAB=ZABC=yX90°=45。>

第12頁(yè)（共21頁(yè)）

???NM4H=180°-90°-45°=45°,

9：AMLAM,

：.ZAMA1=90°,

AZAA'M=90°-45°=45°,

.\AM=A'M,

72/3?

AM+AI=AA2=(W7+2&)5=32

：.AM=A'M=4,

：.MF=MA+AC+CF=4+S+2=S,

,A，F(xiàn)=Va3+b2=V45+82=W5)

即的周長(zhǎng)最小值為4企，

故答案為：4V5,

三、解答題(共9小題，應(yīng)寫出必要的解答過(guò)程，共72分)

17.(16分)計(jì)算：

A

V24

⑵V18-3VO75W8：

⑶板逐區(qū)

2V3V4

⑷(2V5-l)2-(V5-2)(V5+2)-

【解答】解：(1)6二遍

V24

V24"

=M；

(2)V18-6V075W7

=36-加

2

=7泥.

---,

2

⑶返我叵

4V3V5

=3如一顯_后

273―丁

第13頁(yè)（共21頁(yè)）

=2五一遍

2A/32

=1-近；

2

⑷（2遙-1）2-（4-2）（而+8）

=20-4/5+6-（5-4）

=20-7遙+1-4

=20-4/5.

18.（5分）在數(shù)軸上找到-對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

IIIIIIII1A

-4-3-2-101234

【解答】解：如圖，點(diǎn)/就是-J石.

-4；-3-2-10123；4

19.（5分）如圖，有一張四邊形紙片ABLBC.經(jīng)測(cè)得/8=9c〃?，CD=8cm,AD=17cm

【解答】解：如圖，連接/C,

在中，ABLBC,BC=12cm,

AC=7AB2+BC2=752+132=15（cm）-

CZ）2+/C8=82+152=172=心,

：.ZACD=90°,

四邊形紙片ABCD的面積=旌）忒大^8

第14頁(yè)（共21頁(yè)）

O1

=yAB-BC+^-AC-CD

=yX6X12Vx15x3

=54+60

=114(cm2).

所以這張紙片的面積為114cm2.

20.（6分）已知2a-1的算術(shù)平方根是1,3a+b-1的平方根是±2,c是-8的立方根

【解答】解：-1的算術(shù)平方根是3,

??2cl-1=6,

??Q=1.

u：3a+b-8的平方根是±2,

3a+b-4=4,

：.3+b-2=4,

6+2=8,

Z7=2.

是-8的立方根，

??。=-5.

??a-b-c

=1-2-（-5）

=1-2+8

=1,

,/1的平方根為±6,

.,.a-b-c的平方根是土1.

21.（6分）如圖所示，一架云梯長(zhǎng)25%,斜靠在一面墻上，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少？

第15頁(yè)（共21頁(yè)）

【解答】解：由題意知NC=Z>￡=25米，8C=7米,

在直角△/BC中，

；.4B=d222_76=24米，

:.BD=24-9=15(米)，

在直角ABED中，

:.BE=Q242_]52=20(米)，

C￡=20米-7米=13米.

22.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/BC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(-2,4),5(-4,1),C

(-1,2).

(1)作出△N2C關(guān)于〉軸對(duì)稱的△ZiBiCi,并寫出點(diǎn)出的坐標(biāo)；

(2)求△/BC的面積.

第16頁(yè)(共21頁(yè))

【解答】解：（1）△/1囪。4如圖，A1（2,3）；

(2)由圖可知，

S&iBC=3X3-2x2X8--LLx2X8

222

23.（7分）我校將舉辦一年一度的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要米購(gòu)一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球

拍標(biāo)價(jià)80元，具體如下：

方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價(jià)出售；

方案乙：按購(gòu)買金額打9折付款.

學(xué)校欲購(gòu)買這種乒乓球拍10副，乒乓球x（x210）盒.

（1）請(qǐng)直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y甲（元），>乙（元）與x（盒）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果學(xué)校需要購(gòu)買15盒乒乓球，哪種優(yōu)惠方案更省錢？

【解答】解：（1）由題意，得y甲=10X80+25（x-10）=25x+550,

/乙=25X0.9x+80X6.9X10=22.5x+720；

（2）當(dāng)x=15時(shí)，

?甲=25義15+550=925（元），

-=22.4X15+720=1057.5（元），

V925<1057.5,

選擇方案甲更省錢.

24.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線了=-必，y軸分別交于點(diǎn)4點(diǎn)瓦若將沿直

第17頁(yè)（共21頁(yè)）

線/。折疊，點(diǎn)3恰好落在X軸正半軸上的點(diǎn)C處.

(1)求的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求直線CD的解析式.

【解答】解：(1):直線y=-芻+8與x軸，點(diǎn)3,

3

：.A(6,0),7),

在RtZXCMB中，ZAOB=90°,OB=8,

?'?AB=d6^+g2=10,

?：LDAB沿直線ND折疊后的對(duì)應(yīng)三角形為△ZX4C,

：.AC=AB=10.

：.OC=OA+AC=OA+AB=16.

:點(diǎn)。在x軸的正半軸上，

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(16,3).

(2)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,y)(y<0),

由題意可知CD=AD,CD5=BD2,

在Rt^OCD中，由勾股定理得162+/=(8-j)2,

解得y=-12.

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5,-12),

可設(shè)直線CD的解析式為&"6s/>;y=Ax-12(后W0)

:點(diǎn)C(16,0