2024-2025學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)：平方根和立方根（含答案）

第11講平方根和立方根

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解平方根和算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)

平方根的概

2.會(huì)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根，弄清兩者的區(qū)別

念

3.了解無(wú)理數(shù)的意義，了解數(shù)系由有理數(shù)向?qū)崝?shù)擴(kuò)展的過(guò)程.

無(wú)理數(shù)的概

4,了解立方根的概念，能夠用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根

念

5.能用類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根及開立方運(yùn)算，并能區(qū)分立方根與平方

立方根的概

根的不同.

念

6.會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根.

few思維導(dǎo)圖

(-平方根

一算術(shù)平方根

知識(shí)點(diǎn)一一無(wú)理數(shù)的概念

-立方根的求法

-立方根的應(yīng)用

廠題型01平方根概念理解

-題型02平方根的應(yīng)用

-題型03無(wú)理數(shù)的概念

題型一一題型04立方根概念理解

-題型05立方根的實(shí)際應(yīng)用

-題型06計(jì)算器一平方根和立方根

-題型07算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用

試卷第1頁(yè)，共10頁(yè)

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01平方根

平方根:如果有一個(gè)數(shù)r,使得r=a,那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方

根.

注意：（1）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,0的平方根是Q；（2）一般地，如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根

那么a的平方根有且只有兩個(gè):r與-r.

【即學(xué)即練1】

1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.-4是16的平方根B.0的平方根是0

C.±的平方根是:D.V25=5

規(guī)律總結(jié)：（1）求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的平方根:應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；

（2）求一個(gè)算式的平方根，應(yīng)先算出這個(gè)算式的具體值，再求平方根。

知識(shí)點(diǎn)02算術(shù)平方根

算術(shù)平方根:正數(shù)a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作夜，讀作“根號(hào)a”.

注意:“正數(shù)”和“正平方根”，即算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性.

【即學(xué)即練1】

2.已知26+3的平方根為±3,3a+6的算術(shù)平方根為6.

（1）求。，6的值；

⑵求4a-66的平方根.

知識(shí)點(diǎn)03無(wú)理數(shù)的概念

無(wú)理數(shù):無(wú)限不循我小數(shù)叫作無(wú)理數(shù).

【即學(xué)即練1】

2JT

3.在實(shí)數(shù)3§,一次，0,6,1.12112111211112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，無(wú)

理數(shù)有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

易錯(cuò)提醒：對(duì)無(wú)理數(shù)的四點(diǎn)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

（1）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

（2）無(wú)理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；（3）分?jǐn)?shù)是無(wú)理數(shù)；

（4）無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)，

知識(shí)點(diǎn)04立方根的求法

立方根:如果一個(gè)數(shù)b,使得那么將b叫作a的一個(gè)立方根.a的立方根記作正，讀

作“立方根號(hào)a”（或“三次根號(hào)a"）.

開立方:求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫作開立方.

性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

【即學(xué)即練1】

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.%2）3=2B.V-0.064=-0.4C.（0^=21D.一舊=一2

知識(shí)點(diǎn)05立方根的應(yīng)用

求立方根的兩種方法（1）定義法:求一個(gè)數(shù)a的立方根通常用主方運(yùn)算，先找出立方等于a

的數(shù)，寫出立方

式，再由立方式寫出a的立方根的值；（2）借助計(jì)算器:直接利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)a的立方

根.

【即學(xué)即練1】

5.小明和小紅各制作了一個(gè)正方體盒子，制作完后，小明對(duì)小紅說(shuō)：“我制作的盒子的表面

積是54cm,你的呢？"小紅低頭想了一下說(shuō)：“先不告訴你我制作的盒子表面積是多少，我

制作的盒子比你的盒子的體積大98cm3,你能算出它的表面積嗎？”小明思考一會(huì)兒，順利

得到了答案，同學(xué)們，你能算出來(lái)嗎？

04題型精講

題型01平方根概念理解

【典例1】

6.若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是2機(jī)-3與機(jī)-6,則加為（）

A.-3B.3C.2D.-3或3

【變式1】

7.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為。+3和2〃-15,則這個(gè)正數(shù)是（）

試卷第3頁(yè)，共10頁(yè)

A.7B.11C.49D.324

【變式2】

8.x?+2024的平方根分別是。，b,則a+b-的值為()

a

A.0B.1C.-1D.2

題型02平方根的應(yīng)用

【典例1】

9.母親節(jié)，是一個(gè)感恩母親的節(jié)日.哥哥小宇和弟弟小旭準(zhǔn)備自制節(jié)日禮物送給母親.小

旭自制了一張面積為lOOcn?的正方形賀卡，小宇自制了一個(gè)面積為200cm2的長(zhǎng)方形信封,

其長(zhǎng)寬之比為5:4.小旭自制的賀卡不折疊能完全放入小宇自制的信封中嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)

明你的判斷.

【變式1】

10.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形重疊，重疊部分是邊長(zhǎng)為a的正方形.若空白部分面積之

和為3.5,求a的值.

【變式2】

11.如圖，用兩個(gè)面積為50cm2的小正方形紙片拼成一個(gè)大正方形.

(1)求拼成的大正方形紙片的邊長(zhǎng)；

(2)小麗想：若沿此大正方形紙片的邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的

長(zhǎng)、寬之比為2:1且面積為72cm2?她不知能否剪得出來(lái)，正在發(fā)愁.小明見了說(shuō)：“別發(fā)愁,

一定能用一塊面積大的紙片剪出一塊面積小的紙片."你同意小明的說(shuō)法嗎？你認(rèn)為小麗能

用這塊紙片剪出符合要求的紙片嗎？為什么？

題型03無(wú)理數(shù)的概念

【典例1】

12.下列數(shù)中是無(wú)理數(shù)的為()

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

D.2.010101---（相鄰兩個(gè)1之間有一個(gè)0）

【變式1】

13.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示：當(dāng)輸入的x=16時(shí)，輸出的y等于（）

---------------------星牙理數(shù)---------

輸入Xk取算術(shù)平方根——產(chǎn)＞輸出y

是有理數(shù)

C.2^/2D.V2

【變式2】

14.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

B.VHD.V9

題型04立方根概念理解

【典例1】

15.下列說(shuō)法正確的有（）

①5是25的算術(shù)平方根；②士4是64的立方根；③曬的平方根是土6；④0的平方根和

算術(shù)平方根都是它本身.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【變式1】

16.立方根等于它本身的有（）

A.-1,0,1B.0,1C.0,-1D.0

【變式2】

17.已知2a+1為9的算術(shù)平方根，2為36+2的立方根.

（1）求°、6的值；

⑵求2a+6的平方根.

題型05立方根的實(shí)際應(yīng)用

【典例1】

18.2024年的母親節(jié)來(lái)臨之際，小美和小嘉分別制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮盒，準(zhǔn)備

用禮盒裝好禮物送給媽媽.已知小美制作的正方體禮盒的表面積為150cm2,而小嘉制作的

正方體禮盒的體積比小美制作的正方體禮盒的體積小98cm3,則小嘉制作的正方體禮盒的表

試卷第5頁(yè)，共10頁(yè)

面積為()

A.36cm2B.54cm2C.96cm2D.144cm2

【變式1】

19.每年農(nóng)歷八月十五是我國(guó)傳統(tǒng)的中秋佳節(jié)，這時(shí)是一年秋季的中期，所以被稱為中

秋.自古便有中秋節(jié)賞月品月餅的習(xí)俗，某商店的李師傅制作的正方體月餅禮盒的體積為

216cm3,而康師傅制作的正方體.月餅禮盒的體積比李師傅制作的小91cm3,則康師傅制

作的正方體月餅禮盒的表面積為-

【變式2】

20.已知第一個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)為6cm,第二個(gè)正方體紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大

127cm3.

(1)求第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng);

(2)第二個(gè)紙盒的表面積比第一個(gè)紙盒大多少？

題型06計(jì)算器—平方根和立方根

【典例1】

SHIFT

21.若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，依次按鍵對(duì)

5='

應(yīng)的計(jì)算是()

A.^5B.52C.25D.V5

【變式1】

SHIFT________________________

22.利用教材中的計(jì)算器計(jì)算將時(shí),進(jìn)行如下按鍵6［后II3|顯

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

。［舊SIHIIFT6_4___i___r__^_______________

示1.44224957,則若按鍵:顯示()

A.8B.±8C.4D.±4

【變式2】

23.下列有關(guān)使用大雁DY-570學(xué)生計(jì)算器的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.求5.2x10-2的按鍵順序是E］、□、瓦、應(yīng)、口臼目

B.求的按鍵順序是?、D、5、LZJ'EH、DZI'H'S

C.求萬(wàn)xi(］3的值的按鍵順序是2ndF、口區(qū)、目、13

D.求［g］的按鍵順序是叵、口口、日口口白

題型07算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用

【典例1】

24.已知。+1的平方根是±3,2a+26-1的立方根是3,求：

(l)a和6；

(2)/+〃的算術(shù)平方根.

【變式1】

25.求下列各式中x的值：

⑴-=81;

(2)(x-l)3=8.

【變式2】

26.(1)已知2a-l的平方根是±1,3a+6+l的算術(shù)平方根是4,求。+2/＞的算術(shù)平方根.

(2)若x,y都是實(shí)數(shù)，且y=8+Jx-3+j3-x,求x+3y的立方根.

05強(qiáng)化訓(xùn)練

一、單選題

27.若(加+1『+病與=0,則(加+")2°24的值為()

試卷第7頁(yè)，共10頁(yè)

A.-1B.0C.1D.2024

28.THF的平方根是（）

A.0B.-4或4C.2D.2或-2

29.下列各式中運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.2T=-2C.y/\6=±4D.|-6|=6

30.64的算術(shù)平方根是（）

A.VsB.—8C.8D.±8

31.已知a,b,c滿足J8-a+Ja-8=c-17+62-306+225,則a+b-c的值是（）

A.4B.5C.6D.7

32.已知工=夜，如果。是/+223的算術(shù)平方根，26-1是/+25的立方根，則|x-a-〃+x

的值為（）

A.-17B.17C.-19D.19

）的立方根是（

33.)

o

A.B.±-

-22

34.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.血+石=逐

C.1（-6）2二—6D.（-V2）2=2

35.實(shí)數(shù)0，b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，代數(shù)式必-|a-,+而不可以化簡(jiǎn)為

（）

GaU忑

A.—3Q+b+cB.—〃—b+cC.—u-vb—cD.a+b—c

36.下列說(shuō)法中：①立方根等于本身的是-1,0,1；②兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù);

0-TT

③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的④-q-是負(fù)分?jǐn)?shù)；⑤兩個(gè)有理數(shù)之間有無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)理數(shù),

同樣兩個(gè)無(wú)理數(shù)之間有無(wú)數(shù)個(gè)有理數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

二、填空題

37.計(jì)算：(后一1)"+后=.

38.若加=Jx-6+」6-x+4,n-x-9,貝U，"一〃的值為.

39.滿足方程4/=7中的x的值為.

40.2-7三的立方根是____.

64

41.已矢口/=4,b3=-27,貝i|a+6=.

42.已知2x+l是49的算術(shù)平方根，尤+4了-10的立方根是-3.則了一工的立方根

是.

43.如果/=10那么x是一個(gè)數(shù).

44.下列各數(shù)-2,1,V3,1.212212221...,囪,兀中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè).

三、解答題

45.計(jì)算：|百一2|+(萬(wàn)一3.14)°-西+(-2)2.

46.已知：卜。|=6萬(wàn)=25且a<6,求6-。的值.

47.已知△/8C的三邊長(zhǎng)分別為。，b,c,且a,b,c,滿足

y/a—3+|Z>—4|+c2—6c+9=0,試判斷△/BC的形狀.

48.解方程

(1)4X2-9=0;

⑵4(21)2=36.

49.已知2a-12的平方根是±2,2a+b-l的算術(shù)平方根是4,求。+6-1的立方根.

50.根據(jù)下表回答問(wèn)題：

X1616.216.416.616.81717.217.417.6

262.44268.96275.56295.84309.76

X2256282.24289302.76

(1)275.56的平方根是「

(2)72.6896，J29584=

試卷第9頁(yè)，共10頁(yè)

⑶設(shè)V285的整數(shù)部分為a,求5-2a的立方根.

試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)

1.c

【分析】本題考查平方根與算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、(-4『=16,所以-4是16的平方根，說(shuō)法正確，不符合題意；

B、。的平方根是0,說(shuō)法正確，不符合題意；

C、f±-Y=^,所以］的平方根是土?，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

15)25255

D、25的算術(shù)平方根是5,所以4=5,說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C.

2.⑴a=11,b=3

(2)±V26

【分析】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，平方根、算術(shù)平方根的定義求得

。、b的值是解答本題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可；

(2)先將0、6的值代入求值，然后再根據(jù)平方根的定義即可解答.

【詳解】⑴解：???26+3的平方根為±3,

.??26+3=9,解得：b=3,

???3a+6的算術(shù)平方根為6,

??.3〃+6=36,

??,b=3,

.,-(2=11.

(2)a=\\,b=3,

???4a—66=4x11—6x3=44—18=26,

則4a-6b的平方根為土區(qū).

3.C

【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；常見的無(wú)理數(shù)有：開不

盡方的數(shù)，含兀的數(shù)，有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù).根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可進(jìn)行解答.

2IT

【詳解】解：在實(shí)數(shù)3§,-血，0.6,萬(wàn)，1.12112111211112...(每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)

1)中，

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

無(wú)理數(shù)有：-孤，--1.12112111211112...(每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1),共3個(gè),

故選：C.

4.B

【分析】此題考查了立方根和立方運(yùn)算，掌握立方根的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)立方根的概

念求解即可.

【詳解】解：A、而了=一2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、田一0.064=-0.4,故本選項(xiàng)符合題意;

C、為故本選項(xiàng)不符合題意;

D、一舊=_槨，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

5.能，150cm2

【分析】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算.解答本題的關(guān)鍵是要掌握好正方體的體積

公式.

首先利用正方體的表面積公式求出體積，再利用立方根的定義求出棱長(zhǎng)進(jìn)而求出表面積即可.

154

【詳解】解：小明制作的盒子棱長(zhǎng)為—=3(cm),

所以其體積為=27(cm2),

則小紅制作的盒子的體積為27+98=125(cm3),

其棱長(zhǎng)為V125=5(cm),

所以其表面積為6x52=150(cm2).

6.B

【分析】本題主要考查了平方根的定義以及解一元一次方程，正確理解平方根的定義是解題

關(guān)鍵.根據(jù)平方根的定義可得(2"?-3)+(加-6)=0,求解即可獲得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2機(jī)-3與機(jī)-6,

貝”有(2加_3)+(加_6)=0,

解得m=3.

故選：B.

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

7.C

【分析】本題主要考查了平方根的概念，根據(jù)平方根求原數(shù)，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互

為相反數(shù)得到。+3+20-15=0,據(jù)此求出。=4,再根據(jù)平方根的概念求解即可.

【詳解】解：?.?一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為。+3和2a-15,

,a+3+2a—15=0,

■,■a=4,

a+3=7,

72=49,

二這個(gè)正數(shù)是49,

故選：C.

8.B

【分析】此題考查了平方根的意義.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)正的平方根和一個(gè)負(fù)的平方

根，且互為相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：?.?/+202422024>0,/+2024的平方根分別是。，b,

.??。，6互為相反數(shù)且都不為0,

,.b,

a+o=0,—=—1,

a

(z+Z7——=0—(―1)=1,

故選：B

9.能，理由見解析

【分析】本題主要考查了平方根的應(yīng)用.先求出正方形的邊長(zhǎng)為河=10cm,然后設(shè)長(zhǎng)方

形的信封的長(zhǎng)為5xcm,寬為4xcm,根據(jù)題意可得20/=200,從而確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬即可

得出結(jié)果.

【詳解】解：能，理由如下：

???正方形賀卡的面積為100cm?,

正方形的邊長(zhǎng)為&5U=10cm,

設(shè)長(zhǎng)方形的信封的長(zhǎng)為5xcm,寬為4xcm,依題得：

5xx4x=200,

即20x2=200,

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

???12=W,

???%=Vio^-Vio（舍去）,

4x=4V10cm>10cm,

???能將這張賀卡不折疊地放入此信封中.

10.2

2

【分析】本題考查平方根的應(yīng)用，解理的關(guān)鍵是看懂重疊部分、空白部分與兩個(gè)正方形面積

之間的關(guān)系.

根據(jù)大小正方形的面積之差的2倍等于重疊部分面積，由此列式可解.

【詳解】解：???空白部分面積之和為3.5,

???S空白=(S大正方形一S小正方形)x2=2x(2?)=3.5

29

a=—

4

則a=±"|

〉0

3

a=—

2

11.(l)10cm

(2)解：不同意小明的說(shuō)法，我認(rèn)為小麗不能用這塊紙片剪出符合要求的紙片，理由見解析

【分析】本題考查平方根的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，由算術(shù)平方根及平方根定義列式求解即可

得到答案，讀懂題意，由平方根定義列式求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意，利用算術(shù)平方根列式求解即可得到答案；

(2)設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2xcm,寬為xcm,由題意得到/=36求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：?.?用兩個(gè)面積為50cm2的小正方形紙片拼成一個(gè)大正方形，

???大正方形的邊長(zhǎng)為J50+50=V100=10(cm)；

(2)解：不同意小明的說(shuō)法；我認(rèn)為小麗不能用這塊紙片剪出符合要求的紙片.

理由如下：

設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2xcm,寬為xcm,根據(jù)題意得2X-X=72,解得X=6或X=-6(負(fù)值,

舍去)，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6x2=12cm,寬為6ctn,

vl0<12,不符合題意，

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

???小麗不能用這塊紙片剪出符合要求的紙片.

12.B

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)數(shù)的分類.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，根

據(jù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.0是有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

7T

B.玄是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；

C.212是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

D.2.010101--（相鄰兩個(gè)1之間有一個(gè)0）是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合

題意.

故選：B

13.D

【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)，根據(jù)流程圖依次計(jì)算即可.

【詳解】解：輸入的x=16時(shí)，取算術(shù)平方根為J話=4,是有理數(shù)，繼續(xù)計(jì)算；

取4的算術(shù)平方根為"=2,是有理數(shù)，繼續(xù)計(jì)算；

取2的算術(shù)平方根為近，是無(wú)理數(shù)，輸出y=0；

故選：D.

14.B

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念，平方根、立方根的化簡(jiǎn)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義“無(wú)理數(shù)是

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”及常見的無(wú)理數(shù)有“含ir的最簡(jiǎn)式子；開不盡方的數(shù)；特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如

0.2121121112---（相鄰兩個(gè)2之間1的個(gè)數(shù)逐漸增加）"，由此即可求解.

4

【詳解】解：A、'是有理數(shù)，不符合題意；

B、而是開不盡方的數(shù)，是無(wú)理數(shù)，符合題意；

C、j冏=2是有理數(shù)，不符合題意；

V273

D、次=3是有理數(shù)，不符合題意；

故選：B.

15.B

【分析】本題考查了立方根、算術(shù)平方根、平方根，根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、平方根的定

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

義逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握相關(guān)概念是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：@425=5,即5是25的算術(shù)平方根，故①正確；

②癇=4,即4是64的立方根，故②錯(cuò)誤；

③后=5,即岳的平方根是土石，故③正確；

@0的平方根和算術(shù)平方根都是它本身，故④正確；

綜上所述，正確的有①③④，共3個(gè)，

故選：B.

16.A

【分析】本題考查了立方根的定義，根據(jù)立方根的定義即可求解，掌握立方根的定義是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：0的立方根為0；

1的立方根為1;

-1的立方根為-1；

???立方根等于本身的數(shù)有-1,0,1,

故選：A.

17.⑴“=1,b=2

⑵士2

【分析】本題考查算術(shù)平方根，平方根及立方根，結(jié)合已知條件求得。，6的值是解題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算即可；

(2)將a,6的值代入2a+6中計(jì)算，然后根據(jù)平方根的定義即可求得答案.

【詳解】⑴解：?；2a+l為9的算術(shù)平方根，2為36+2的立方根，

?'?2。+1=3,3b+2=8,

解得：。=1,6=2；

(2)解：???a=l,6=2,

2。+6=2+2=4,

.??2。+6的平方根是±2.

18.B

【分析】本題主要考查了正方體的表面積和體積、算術(shù)平方根和立方根運(yùn)算、乘方運(yùn)算等知

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

識(shí)，正確求得兩個(gè)正方體禮盒的棱長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.首先設(shè)小美制作的正方體禮盒的棱長(zhǎng)為

?cm,根據(jù)題意列方程并求解，可得小美制作的正方體禮盒的棱長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算小美制作的

正方體禮盒的體積，根據(jù)題意可得小嘉制作的正方體禮盒的體積；設(shè)小嘉制作的正方體禮盒

的棱長(zhǎng)為反m,由正方體體積公式可解得小嘉制作的正方體禮盒的棱長(zhǎng)，然后計(jì)算小嘉制作

的正方體禮盒的表面積即可.

【詳解】解：設(shè)小美制作的正方體禮盒的棱長(zhǎng)為acm,

根據(jù)題意，可得6/=150,

a=J150+6=V25=5cm，

小美制作的正方體禮盒的棱長(zhǎng)為5cm,

小美制作的正方體禮盒的體積為53=125cm3,

???小嘉制作的正方體禮盒的體積為125-98=27cm3,

設(shè)小嘉制作的正方體禮盒的棱長(zhǎng)為6cm,

b3=27,

."=歷=3,

???小嘉制作的正方體禮盒的棱長(zhǎng)為3cm,

???小嘉制作的正方體禮盒的表面為6x32=54cm?.

故選：B.

19.150cm2

【分析】本題考查了立方根的應(yīng)用，先根據(jù)康師傅制作的正方體月餅禮盒的體積求出邊長(zhǎng),

進(jìn)而求出表面積.

【詳解】解：康師傅制作的正方體月餅禮盒的邊長(zhǎng)=正而與i=*X=5(cm),

所以這個(gè)表面積為=5x5x6=150cm2

20.(1)第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng)為7cm

(2)第二個(gè)紙盒的表面積比第一個(gè)紙盒大78cm2

【分析】本題考查了立方根的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握立方根的定義，如果一個(gè)數(shù)的立方等于

a,那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根.

(1)根據(jù)正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方求出第一個(gè)紙盒的體積，再求出第二個(gè)紙盒的體積,

再利用立方根的定義即可求解；

(2)先求出第一個(gè)紙盒的表面積，再求出第二個(gè)紙盒的表面積，相減即可.

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】（1）解：第一個(gè)正方體紙盒的體積為63=216（cm3）,

216+127=343（cm3）,

V343=7（cm）,

答:第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng)為7cm.

（2）解：第一個(gè)紙盒的表面積為6x6x6=216（00?）,

由前面可知第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng)為7cm,

??.第二個(gè)紙盒的表面積為6x7x7=294（cm2）,

...294-216=78（cm2）

答：第二個(gè)紙盒的表面積比第一個(gè)紙盒大78cm2.

21.A

【分析】本題考查計(jì)算器一基礎(chǔ)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確第二能鍵是立方根.根據(jù)題目

中的運(yùn)算程序，可以計(jì)算出式子的運(yùn)算結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)按鍵順序可知算式為弱.

故選A.

22.C

【分析】本題考查了科學(xué)計(jì)算器的使用，求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)題意，再由立方根進(jìn)行求

解即可，讀懂題意，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得癇=4,

故選：C.

23.D

【分析】本題主要考查了利用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)計(jì)算器

中各按鍵的功能.根據(jù)計(jì)算器的按鍵對(duì)應(yīng)的功能即可求解.

【詳解】

解：A、求5.2*10-2的按鍵順序是目、口、tn、應(yīng)、是正確的，

不符合題意；

/r-\2

B、求?弓的按鍵順序是□?、目、□、□］、是正確的,

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

不符合題意;

C、求萬(wàn)X103的值的按鍵順序是畫可、m、西、是正確的，不符合題意;

的按鍵順序是口w、目、國(guó)、日已,原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的,

D、求

符合題意.

故選：D.

24.⑴"8,b=6

(2)10

【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的綜合應(yīng)用，熟記相關(guān)定義即可.

(1)9平方根是±3,27的立方根是3,即可求解；

(2)根據(jù)/+/=8?+62=ioo即可求解；

【詳解】⑴解：?.?■+1的平方根是±3,

a+\=9,

.i.a=8

2a+26—1的立方根是3,

/.2。+2b—1—27,

將。=8代入，解得b=6；

(2)解：,?,a=8,6=6,

a2+b2=82+62=100,

；100的算術(shù)平方根是10,

.?./+62的算術(shù)平方根是I。

25.⑴x=9或x=-9

⑵x=3

【分析】本題考查了利用平方根和立方根的定義解方程，掌握平方根和立方根的定義是解題

的關(guān)鍵.

(1)利用平方根的定義解答即可求解；

(2)利用立方根的定義解答即可求解.

【詳解】(1)解：

X]=9,%2=-9,

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

即x=9或％=—9.

(2)解：??,(工―1)3=8,

x—1—2,

.，?x=3.

26.(1)5；(2)3

【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根，掌握概念是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平方根的定義求出。、6的值，代入求出a+2力的值，再求算術(shù)平方根即可；

(2)根據(jù)算術(shù)平方根的含義求出x,進(jìn)而得到y(tǒng)的值，代入求出x+3y的值，再求立方根即

可.

【詳解】解：(1).?.2〃-1的平方根是±1,3a+6+l的算術(shù)平方根是4,

2a—1=1,3a+6+1=16,

..a=1,b=12,

a+2b=1+2x12=25,

.1a+26的算術(shù)平方根為5；

(2)由y=8++可知x-320,3-x>0,

x=3,歹=8,

x+3y=3+3x8=27,

+的立方根為3.

27.C

【分析】本題考查平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，由幾個(gè)非

負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0,即可求得x,y的值，再代數(shù)求值.

【詳解】解：.??(加+1)2+而工=0,

/.(zn+1)2=0,y/n—2=0，

解得加=-l,n=2,

故(加+〃)2。24=(—1+2)2必=/。24=1,

故選：C.

28.D

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)。、6若滿足

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

a2=b,那么。就叫做6的平方根，若。為非負(fù)數(shù)，那么。就叫做6的算術(shù)平方根，據(jù)此求

解即可.

【詳解】解：=4,

J(-4)2的平方根為2或-2,

故選：D.

29.D

【分析】本題考查同底數(shù)幕的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)次幕、算術(shù)平方根和絕對(duì)值，運(yùn)用同底數(shù)幕

的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)次塞、算術(shù)平方根和絕對(duì)值運(yùn)算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A、應(yīng)為故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為2-=；,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為=故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、卜6|=6,正確.

故選：D.

30.C

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)算術(shù)平方根

的定義，判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)?4的算術(shù)平方根是8

故選：C.

31.C

【分析】本題主要考查了完全平方公式、算術(shù)平方根，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵.

先將已知等式利用完全平方公式變形為VT了+Gi=|c-17|+(6-15『，再根據(jù)偶次方的

非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的性質(zhì)可求出八枚c的值，代入計(jì)算即可得.

【詳解】解：-.-Vs^+V^s=|C-17|+62-30Z)+225,

.?.V^r+V^=|c-17|+(6-15)2，

8—。20,?！?20,

tz—8,

.?.|c-17|+(Z,-15)2=0,

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

???C—17=0,6—15=0,

，c=17,b=15,

?*ci-\-b—c—8+15—17—6,

故選：C

32.B

【分析】本題考查了平方根、立方根和絕對(duì)值的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算規(guī)則是解題關(guān)鍵.

先通過(guò)X算出。的值，再算出6,進(jìn)而可得到最后結(jié)果.

【詳解】解：

??-X=72

x2+223=+223=225,/+25=（行『+25=27

???。是/+223的算術(shù)平方根，23-1是/+25的立方根，

???a=V225=15,26-1=a=3

.?.6=2

|x-（z-&|+x=IV2-15-21+V2=17-72+72=17

故選：B.

33.C

【分析】此題主要考查了立方根概念的運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解相關(guān)知識(shí)，并能

進(jìn)行正確計(jì)算.根據(jù)立方根的定義可得結(jié)果.

【詳解】解：

1的立方根是1:，

o2

故選：C.

34.D

【分析】本題考查了算術(shù)平方根及立方根.根據(jù)掌握算術(shù)平方根及立方根的意義求解即可判

斷.

【詳解】解：A、不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；

B、（-^3J"=-3^3,本選項(xiàng)不符合題意；

C、/7=6片-6,本選項(xiàng)不符合題意；

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

D、(-V2)2=2,本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

35.A

【分析】本題考查的是數(shù)軸，立方根，算術(shù)平方根，先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出

b,。的符號(hào)，再化簡(jiǎn)可得出結(jié)論.

【詳解】解：：由圖可知，b<c<a<0,

:.a-b>0,

：.\a-b\=a-b,

???V?=問(wèn)=一〃，N(c_a)3=c_a,

?二原式=_Q-(Q-b)+(C-Q)

=-a—a+b+c—a

=-3〃+b+c,

故選：A.

36.B

【分析】本題考查立方根的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些概念.根據(jù)立

方根的性質(zhì)，以及無(wú)理數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正確性.

【詳解】解：立方根等于本身的數(shù)有：-1,1,0,故①正確；

兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，比如正和-及的和是0,是有理數(shù)，故②錯(cuò)誤；

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故③正確；

-孑2力"是無(wú)理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故④錯(cuò)誤；

從數(shù)軸上來(lái)看，兩個(gè)有理數(shù)之間有無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)理數(shù)，同樣兩個(gè)無(wú)理數(shù)之間有無(wú)數(shù)個(gè)有理數(shù)，故

⑤正確.

正確的有：①③⑤，共3個(gè).

故選：B.

37.6

【分析】本題考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)累，先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行加法計(jì)算即可解

答.

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】解：(V2-l)°+725=1+5=6,

故答案為：6.

38.7

【分析】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，代入求值，先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得到刀=6,

然后計(jì)算出加，〃的值，代入計(jì)算即可.

fx-6>0

【詳解】解：由題可得/、八，解得x=6,

6-x>0

.?.加=4,H=6-9=-3,

：.m-n=4-(-3)=7

故答案為：7.

39-4

【分析】本題主要考查了平方根的定義.根據(jù)平方根的性質(zhì)求解方程即可.

【詳解】解：4/=7,

7

x2

4

…土*土

故答案為:+立.

-2

3

40.——

4

【分析】本題主要考查了立方根，利用立方根的意義求解是解題的關(guān)鍵.

27

利用立方根的意義,求得-R的立方根,即可得出結(jié)論.

3

【詳解】解：■幺77__3^_3

64一一不一

???-當(dāng)27的立方根是-3：

644

3

故答案為：-

4

41.-1或-5##-5或-1

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，平方根、立方根的定義，根據(jù)平方根、立方根的定義求出

〃、b的值，再代入計(jì)算即可，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】解："=一27,

???Q=±2,b=—3,

當(dāng)Q=2,b=—3時(shí)，Q+力=2+(—3)=—1,

當(dāng)〃=—2,6=—3時(shí)，a+b=-2+(—3)=—5,

故答案為：-1或-5.

42.-2

【分析】本題考查立方根，平方根以及算術(shù)平方根的定義，熟記概念并求出％、y的值是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出工,再根據(jù)立方根的定義求出4將x=3,y=-5代

入求出%的值，再根據(jù)立方根的定義解答.

【詳解】解：???2x+l是49的算術(shù)平方根，

2x+l=7,

解得x=3,

??,x+4y—10的立方木艮是一3,

.?.x+4y-10=(-3))

解得：)=-5.

當(dāng)x=3,y=-5時(shí)，y-x=-5—3=—8,

.?J-X的立方根是V=8=-2,

故答案為：-2.

43.無(wú)理

【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，求平方根的方法解方程，先根據(jù)求平方根的方法得

到x=±Ji6,再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得答案.

【詳解】解：???/=io,

x=±V10，

■■X是一個(gè)無(wú)理數(shù)，

故答案為：無(wú)理.

44.3

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無(wú)理數(shù)有

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

三類：①萬(wàn)類，如2%，?等；②開方開不盡的數(shù)，如0,正等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)

限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間