2024年北京北師大二附中初三（上）9月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京北師大二附中初三9月月考數(shù)學(xué)共100分一、選擇題（共16分，每題2分）1.隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國(guó)家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.D.y=x2?1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）2.拋物線A.()B.(?)C.()1,0(?0)0,11y=6x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，得到（）3.將拋物線=(+)2++33y=6(x+22?3y=6(x?22?3A.y6x2B.D.=(?)C.y6x224.方程x2?23x+3=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定5.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.（100）（80﹣x+x2=7644C.（100）（80﹣x=7644D.100x+80x=3566.如圖，△DEF是由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，1）7.拋物線B.（01）C.（﹣1）D.（2，0）y=?(x??n（n是常數(shù)）經(jīng)過(guò)A(x,y),B(x,y),C(x,y)三點(diǎn)，且1122332xxxx?3x?3y,y,y，則下列關(guān)于的大小關(guān)系的結(jié)論正確的是（）1A.C.2313123yyyyyy321B.D.132yyyyyy2312138.某班教室桌椅擺放成三個(gè)組，每天放學(xué)后安排三位同學(xué)做清潔，清潔內(nèi)容包括以下3項(xiàng)：①調(diào)整桌椅；②掃地；③拖地，其中項(xiàng)目①②順序可以交換，但項(xiàng)目③必須放在最后完成．某清潔小組的三位固定搭檔每次流水操作完成：A同學(xué)只負(fù)責(zé)項(xiàng)目①，B同學(xué)只負(fù)責(zé)項(xiàng)目②，C同學(xué)只負(fù)責(zé)項(xiàng)目③，每組每項(xiàng)完成時(shí)間詳見(jiàn)表：項(xiàng)目①調(diào)整桌椅②掃地③拖地時(shí)間分鐘組別（A同學(xué)）（B同學(xué)）（C同學(xué)）第一組第二組第三組564453342若每個(gè)組同一時(shí)間只能有一名同學(xué)進(jìn)行清掃工作，則將三個(gè)組都打掃干凈至少需要（A.16B.C.D.20）分鐘．二、填空題（共16分，每題2分）9.一元二次方程x2=3x的根是__________．x2向________平移________個(gè)單位得到拋物線y=(x?6)2．10.將拋物線y(?)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________A2,3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)x(?)2++m2?1=m=0有一根為0，則______．12.關(guān)于的一元二次方程m1xx13.若關(guān)于x的一元二次方程2+x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．14.某城區(qū)采取多項(xiàng)綜合措施降低降塵量提升空氣質(zhì)量，降塵量由2020年的噸/(平方公里·月，下降至2022年的噸/(平方公里·月)．若設(shè)降塵量的年平均下降率為x，則可列出關(guān)于x的方程為_(kāi)_______．15.如圖，已知ABC，D是AB上一點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，恰好能與△重合．若A=，則旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_______．16.如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，E為直線AB上方的一點(diǎn)，且滿足CECB=AEAE為，連接，以腰，A為直角頂點(diǎn)作等腰RtADE，連接CD，當(dāng)CD最大，且最大值為2+1時(shí)，則_________．二、解答題（共68分，17題分，18題4分，19題5分，題10分，21－22題6分，23－25題7分）17.解方程：（1）2x2?x=6（公式法）（2）x2?4x?2=0(x2（選用適當(dāng)方法）（3）（4）(x+x?=5（選用適當(dāng)方法）中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(ABCA0,3)，(?)，(?)．B1,3C2,1xOy18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系（1）將ABC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；()順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90P（2）若點(diǎn)Pa,b是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)點(diǎn)繞著點(diǎn)O得到的點(diǎn)的坐標(biāo)．x+(k+x+3=0(k0)．219.已知關(guān)于的方程（1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值．120.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?(x+2+2．2（1）補(bǔ)全表格，在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；x…01023……56??3??14252332y?mn…026m=n=其中，；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)；x=x=（3）對(duì)稱(chēng)軸（4）x時(shí)，y有最值（填大或小）是．；時(shí)，y隨x的增大而減少；（5）根據(jù)圖像回答：在?4x1時(shí)，函數(shù)的最小值是21.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，其進(jìn)價(jià)為每件160元，每件以200元售出，平均每天可售出20件，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種襯衫的單價(jià)每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)銷(xiāo)售這種名牌襯衫要想平均每天贏利1200元，為擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡可能減少庫(kù)存，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，a(a0)a=我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義．?a(a0)結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：m=n=_______，請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)下表畫(huà)出1|x?1|的函2（1）下表中_______，數(shù)圖像；x……?3?2?10112338…1|x2?1|…83mnyyy2（2）結(jié)合所畫(huà)的的函數(shù)圖像，將向右平移1個(gè)單位得到新函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是________﹔11（填序號(hào)）yyx=1；①②的函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線22的最大值為0；y的函數(shù)圖像中，當(dāng)1x2③在時(shí)，y隨x的增大而減?。?y=ky與20k1．④平行于x軸的直線的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是y=x+13yy時(shí)，x的取值范圍是________．13（3）已知的函數(shù)圖像如圖所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)23.在一元二次方程中，根的判別式=b?4ac通常用來(lái)判斷方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中，我們2y=x2?6x+6，當(dāng)x取何值時(shí)，y取也可以用根的判別式來(lái)解決部分函數(shù)的最值問(wèn)題，例如：已知函數(shù)最小值，最小值為多少？解答：x?6x+(6?y)=0．2?(?)3646y0，c0，即y?因此的最小值為3，x1=2=3，符合題意此時(shí)x2?6x+6=?3，解得=?3當(dāng)x3時(shí)，y=miny=4x+6x?3，y的最大值為多少？2（1）已知函數(shù)xx22?2x+3?4x+4=y，的最小值為多少？（2）已知函數(shù)y（3）如圖，已知Rt△，Rt，D是線段BC上一點(diǎn)，B=EAD=，=，DE=AE=1，當(dāng)BD為何值時(shí)，取最小值，最小值是多少？BC24.已知：在ABC中，ABAC=，120=，是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將線段DD順時(shí)針旋繞點(diǎn)轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如圖，連接，取線段的中點(diǎn)M，連接，直接寫(xiě)出MAC的大小并證明；（3）若F是BC的中點(diǎn)，BC=6，直接寫(xiě)出的最小值為．與圖形W的一個(gè)25.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P，Q和圖形W，給出如下定義：若射線交點(diǎn)為M，射線與圖形W的一個(gè)交點(diǎn)為N，且滿足四邊形為平行四邊形，則稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)Q于圖形W的“平心點(diǎn)”．如圖1Q是點(diǎn)P關(guān)于圖中線段ST的“平心點(diǎn)”．A,,,(1C)已知點(diǎn)：，1DEF?（1）點(diǎn)()()；中，是點(diǎn)C關(guān)于直線AB“平心點(diǎn)”的有2（2）若點(diǎn)C關(guān)于線段“平心點(diǎn)”J的橫坐標(biāo)為aa的取值范圍；（3）已知點(diǎn)G,,,(55)(15)0,(,?，點(diǎn)P是線段CK上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與端點(diǎn)C，Kly=存在點(diǎn)P關(guān)于矩形ABGH的“平心點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出k取值范圍．參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）1.【答案】B【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】∵在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴A、C、D不符合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B選項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2.【答案】B【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式進(jìn)行解答．【詳解】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線y=（x-k2+h中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h3.【答案】A【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”，進(jìn)而得出平移后的解析式．【詳解】解：拋物線y=6x2向左平移2個(gè)單位．再向上平移3個(gè)單位，y=6(x+2)+3．2∴平移后的拋物線解析式為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，是基礎(chǔ)題，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．4.【答案】Aax2+bx+c=0(a0)，當(dāng)b2?40時(shí)，方程有兩個(gè)不【分析】此題考查了根的判別式，一元二次方程相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2?40時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)2b?4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立．求出一元二次方程根的判別式的值，即可作出判斷．【詳解】解：一元二次方程x2?23x+3=0，3)?413=12?12=0，2∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．5.【答案】C【詳解】設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（100-80-x=7644，故選：C．6.【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的兩條垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O′，其坐標(biāo)是(0，1)．故選B．【點(diǎn)睛】題目主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握找尋旋轉(zhuǎn)中心的方法是解題關(guān)鍵．7.【答案】C【分析】本題綜合考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)及判斷函數(shù)值的大小是解題關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性質(zhì)及與對(duì)稱(chēng)軸的距離即可求解．y=?(x??n的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，開(kāi)口向下，2【詳解】解：∴當(dāng)x3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x3時(shí)，yx隨增大而減小；xxxx?3x?3∵∴，12313x?3x?3x?3，213離對(duì)稱(chēng)軸越近y值越大，yyy，3∴21故選：C．8.【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．根據(jù)所給規(guī)則合理安排工作順序，即可求解．【詳解】解：B同學(xué)按照第一組、第二組、第三組的順序完成，中間不用等待，共用時(shí)12在這12分鐘里，A同學(xué)按照第一組、第二組的順序完成，共用時(shí)分鐘，此時(shí)B同學(xué)正在完成第三組，A同學(xué)需等待1分鐘；C同學(xué)從第分鐘開(kāi)始，完成第一組，用時(shí)3分鐘；第分鐘，A同學(xué)完成第三組，用時(shí)4分鐘；第13至第分鐘，C同學(xué)完成第二組，用時(shí)4分鐘，第17至第18分鐘，C同學(xué)完成第三組，用時(shí)2分鐘，綜上可知，至少需要用時(shí)18分鐘，故選：C．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】10，=x=3x=3x=0##，212【分析】首先把3x移至方程左邊，再把方程左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即可得到答案．【詳解】解：x2=3x，移項(xiàng)得：x2?3x0，=∴(∴x=0或x?3=0，x=3xx?3=0)，∴10，=．2故答案為：10，=x=3．2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，本題運(yùn)用的是因式分解法．結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．10.【答案】①.右②.6【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟記二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，即可得到答案．x2向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=(x?6)2；【詳解】解：將拋物線y故答案為：右，6．(?)3【答案】【分析】本題考查解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：點(diǎn)A(?3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?3)．故答案為：(?3)．12.【答案】1?【分析】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定義，解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，列出關(guān)于的方程，通過(guò)解關(guān)于的方程即可求得的值，熟練掌握知識(shí)mmm點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．(m?)x2+x+m2?1=0有一根為0，x【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程∴x=0滿足關(guān)于的一元二次方程x(?)m1x+x+m?1=0，且m?10，222?1=0m即，m?10解得：m=?1，故答案為：1．?113.【答案】m?且m04【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：=b2?4ac=1+4m0且m0，1m?m0∴且，且41m?m0．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵，注意容易漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件．14.【答案】?x)=3.62【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，涉及平均增長(zhǎng)率問(wèn)題的解法，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．?年平均下降率)2=2022年的降塵量”求解即可．根據(jù)“2020年的降塵量x，則?x)2=3.6，【詳解】解：若設(shè)降塵量的年平均下降率為故答案為：?x)15.【答案】822=3.6．【分析】設(shè)B=x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得CB=CD，CDE=B=x，A=E=33，BCD的度數(shù)等于旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再利用三角形外角性質(zhì)得BCD=x+，接著證明CDB=B=x，則利用三角形內(nèi)角和得到x+x+33+x=180，然后求出x后計(jì)算x+33即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)B=x，∵ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，恰好能與△重合，∴CB=CD，CDE=B=x，A=E=33，BCD的度數(shù)等于旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，∴BCD=CDE+E=x+，在△BCD中，∵CB=CD，∴=x，∴x+x+33+x=180，解得x=49，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為49+33=82．故答案為：82．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)的角相等和邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.【答案】2【分析】如圖1中，將線段CAA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AH，連接CH，DC．首先證明△DAH≌△EAC（SASDH＝CE，由CD≤DH＋CH，推出當(dāng)D，C，H共線時(shí)，DC最大，如圖2中，設(shè)AC=，則BC=CE=DH=x，CH=2x，列方程，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖1中，將線段CA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AH，連接CH，DC．∵∠DAE＝∠HAC＝90°，∴∠DAH＝∠EAC，∵DA＝EA，HA＝CA，∴△DAH≌△EAC（SAS∴DH＝CE，∵CD≤DH＋CH∴當(dāng)D，C，H共線時(shí)，DC最大值=2+1，如圖2中，設(shè)AC=xBC=CE=DH=x，CH=2x，∴2x+x=2+1，解得：x=1，∴AB=2AC=2．故答案是：．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形．二、解答題（共68分，17題分，18題4分，19題5分，題10分，21－22題6分，23－25題7分）317.1）x=x=?122（2）x=6+x=?6+212x=7,x=1（3）（4）12x=x=?412【分析】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)公式法解一元二次方程；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程；（3）根據(jù)直接開(kāi)平方法解一元二次方程；（4）先化為一般形式，根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【小問(wèn)1解：2x2?x=6，化簡(jiǎn)得：2x2?x?6=0，a=b=?c=?=b2?4ac=1+48=49，?bb2?4ac149x==，2a432x=x=?解得：；12【小問(wèn)2解：x2?4x?2=0，移項(xiàng)得：x2?4x=2，(?)配方得：x22=2+4，(?)=2即x26，6，故x2?=x=6+x=?6+2解得：；12【小問(wèn)3(x2，解：(x?=16，2移項(xiàng)得：開(kāi)方得：x?3=4，x=7,x=1解得：；12【小問(wèn)4(x+x?=5，解：化簡(jiǎn)得：x22x80，+?=x?2x+4=0，因式分解得：()()即x?2=0或x+4=0，x=x=?4解得：．12()B18.1）點(diǎn)(?)，見(jiàn)解析（2）Pb,a）讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90坐標(biāo)即可．后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，然后從圖形中讀點(diǎn)B的（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的規(guī)律，寫(xiě)出一般式即可．【小問(wèn)1根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫(huà)圖如下：則ABC即為所求；此時(shí)點(diǎn)()．B【小問(wèn)2()旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為Pa,b根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，交換橫縱坐標(biāo)，且橫坐標(biāo)取絕對(duì)值后變成縱坐標(biāo)故點(diǎn)(?)Pb,a．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，正確理解旋轉(zhuǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．19.12）正整數(shù)?=1或3．）證明根的判別式不小于0即可；（2）根據(jù)公式法求出方程的兩根,用k表示出方程的根，再根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，進(jìn)而求出k的值．+)3?4k3=k6k92?+21）證明：=(k?0，2∴方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）解：=k+c=3，Δ=(k+?4k3=(k?32，2?(+)(?)k3k32?k?3(k?3)2kx==，2k3x=?x=?，12k∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，∴正整數(shù)k=1或3．520.1）2，?，畫(huà)圖見(jiàn)詳解2（2）(?2)（3）1，??1，大，2?1（4）5?（5）2【分析】本題考查了作二次函數(shù)的圖象以及圖象性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）將x=?1，x=2，代入即可求出,n的值，再根據(jù)表格描點(diǎn)畫(huà)圖即可作答；（2）結(jié)合（1）的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行作答即可；（3）結(jié)合（1）的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行作答即可；（4）結(jié)合（1）的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行作答即可；（5）結(jié)合（1）的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行作答即可．【小問(wèn)11解：依題意，當(dāng)x=?1時(shí)，m=y=?(?1+2+2=2；2152當(dāng)x=2時(shí)，n=y=?(2+2+2=?；252?故答案為：，；畫(huà)圖如下：【小問(wèn)2解：根據(jù)圖象可得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2)，故答案為：(?2)；【小問(wèn)3解：根據(jù)圖象可得，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?1．當(dāng)x=?1時(shí)，y有最大值，最大值2，故答案為：1，??1，大，2；【小問(wèn)4解：根據(jù)圖象可得，x?1時(shí)，y隨x的增大而減少；【小問(wèn)552解：根據(jù)圖象可得，在?4x1時(shí)，函數(shù)的最小值是?．21.【答案】每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元【分析】該題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，打折銷(xiāo)售問(wèn)題，理解題意，列出方程求解是解題關(guān)鍵．x設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意列出方程求解即可；x【詳解】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，(200?160?x)(20+2x)=1200則依題意，得：，整理，得x2?30x2000，+=x=x=20解得：，12根據(jù)題意要盡快減少庫(kù)存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷(xiāo)售越快，所以每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．22.1）00（2）①③④（3）x0或x）將(?m)，n)代入函數(shù)解析式求解．（2）圖象向右平移1個(gè)單位后，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸向右平移1個(gè)單位，函數(shù)的取值范圍不發(fā)生變化，進(jìn)而求解．（3）求出直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)圖象求解．【小問(wèn)1(?m)y|x?1|得m=0，2解：把代入1n)y|x?1|得n=0，2把代入1故答案為：，0．圖象如下，【小問(wèn)2y|x2?1|的對(duì)稱(chēng)軸為軸，圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)稱(chēng)軸為直線=y1解：函數(shù)x1，①正確．y=0，圖象向右平移個(gè)單位后，函數(shù)最小值為，②錯(cuò)誤．1y|x22?1|y=01函數(shù)函數(shù)的最小值為1y|x?1|在0x1時(shí)，yxyx隨隨增大而減小，圖象向右平移1個(gè)單位后，當(dāng)1x2時(shí)，1的增大而減小，③正確．?1|在0k1時(shí)，直線y|x2y=k41函數(shù)與圖象有個(gè)交點(diǎn)，圖象向右平移個(gè)單位后的取值范圍不k1變，④正確．故答案為：①③④．【小問(wèn)32?1(xx)xy=x12?1=解：，?x2+1(1x+1=x2?1，令x=?1x=2解得，，，12令x+1=?x+1，2x=0x=?1解得，43直線3=x+1與=2?交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=?1，，，y|x1|021如圖，由圖象可得當(dāng)x0或x時(shí)，1故答案為：x0或x．，【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．323.1）?42（2）3DEBC6（3）當(dāng)BD1時(shí)，=取最小值，最小值是2）仿照題目所給的解題方法，將二次函數(shù)變換為一元二次方程，令0求解即可；，令xx22?2x+3?4x+42（2）將y=變換為一元二次方程0求解即可；計(jì)算求值即可．（3）設(shè)BDx，則【小問(wèn)1=BC=x+1，勾股定理求得DE，再利用一元二次方程的04x2+6x?3=y，解：∵?4x2+6x?3?y=0，即=36?16(3+y)0，3y?解得，434y?即的最大值是；【小問(wèn)2xx22?2x+3?4x+4解：∵y=，()yx2?4x+4=x2?2x+3，1即，，4y2241y34y022yy，即的最小值是解得：，3321321y=x+x+=0，2時(shí)，333x=x=1解得：1223y∴的最小值是；【小問(wèn)3解：設(shè)BDx，則=BC=x+1，=AB2+BD+AE2=(x+)2+x2，+x+1，ADDE2=AD22=(x+)222DEBC2x2+2x+2∴=，x+12+2x+22x2設(shè)y=，即y=，x2+2x+12，，32y解得，DE∴6=y=，BC232121y=x2?x+=0，將代入方程得：2x=x=1解得12DE6∴當(dāng)BD1時(shí)，=取最小值，最小值是．BC20求解是解題的關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程方程根的判別式、勾股定理，讀懂題意、利用鍵．24.1）證明見(jiàn)解析（2）90，證明見(jiàn)解析=3（3）21=BAD=CAD=BAC）證明是等邊三角形，得到，進(jìn)而證明，2由三線合一定理即可證明結(jié)論；（2）如圖所示，延長(zhǎng)BA到G，使得=，連接AE,，同（1）可證明是等邊三角形，C30，再證明為=,=≌)，得到G==則，證明的中位線，得到∥，則∠BAM=∠G=30，即可得到∠MAC=∠BAC?BAM=90；1（3）如圖所示，連接AF,，由三線合一定理得到CF=BC=AF⊥CF，進(jìn)而求出223CGE=30,BCG=90AC=CF=23，證明，則點(diǎn)E在直線是等邊三角形，推出3GE上運(yùn)動(dòng)；設(shè)直線GE交BC于T，過(guò)點(diǎn)F作垂直于直線GE于H，則333CT=CG=FT=CF?CT=1，求出FH=FT=即可得到答案．322【小問(wèn)1=DE,=證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴是等邊三角形，DAE=60，=，1=CAD=，2又C，D是BC的中點(diǎn)；【小問(wèn)2解：=，證明如下：如圖所示，延長(zhǎng)BA到G，使得=，連接AE,，同（1）可證明是等邊三角形，DAE=,AD=AE，=120,AB=AC，AC=AG,CAG=180?120=,C=，=CAG=，CAD=GAE，≌GAE，G=C=，∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，是的中位線，AM∥EG，BAM=G=，MAC=BAC?BAM=?=；【小問(wèn)3AF,解：如圖所示，連接，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，=，1CF=BC=AF⊥CF∴，2∵ACF=30，CFcos30AC==23，∴AC=AG,CAG=60∵，∴是等邊三角形，=ACG=,AC=CG∴，CGE=30,BCG=90∴，∴點(diǎn)E