機械工程測試技術(shù)（第2版）課件：信號的分類與描述

信號的分類與描述機械工程測試技術(shù)（第2版）MechanicalEngineeringTestingTechnology學(xué)習(xí)導(dǎo)航2.1信號的分類及描述方法(SignalClassificationandDescriptionMethod）

2.2周期信號的頻譜（PeriodicSignalSpectrum）2.3非周期信號的頻譜（AperiodicSignalSpectrum)2.4幾種典型信號的頻譜（TypicalSignal’sSpectrum）知識導(dǎo)圖2.1信號的分類及描述方法

2.1.1信號的分類確定性信號非確定性信號（隨機信號）周期非周期平穩(wěn)非平穩(wěn)簡諧復(fù)雜周期準周期瞬變各態(tài)歷經(jīng)非各態(tài)歷經(jīng)1.從隨時間變化規(guī)律的角度分類(1)確定性信號

①周期信號周期信號可以用明確的時間函數(shù)表示的信號。x(t)=x(t+nT)例如x(t)=sin(ωt+φ)周期T=2π/ω=1/f2.1信號的分類及描述方法式中振幅固有圓頻率初相角簡諧信號簡諧振動簡諧信號為單一頻率的正弦或余弦信號。例如單自由度無阻尼質(zhì)量-彈簧振動系統(tǒng)的位移信號:2.1信號的分類及描述方法復(fù)雜周期信號是由兩種以上的頻率比為有理數(shù)的簡諧信號合成的。疊加后存在公共周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一種周期方波：2.1信號的分類及描述方法②非周期信號準周期信號由多個頻率成分疊加，頻率之比不是有理數(shù)。例如:瞬變信號在有限時間段有非零值，或隨著時間的增加衰減至零。瞬變信號2.1信號的分類及描述方法(2)非確定性信號（隨機信號）螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動波形不能用準確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，可以用概率統(tǒng)計方法估計參數(shù)。所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程。例如分子熱運動，環(huán)境的噪聲，隨機相位正弦波等。2.1信號的分類及描述方法

1）隨機信號的特點

不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述時間函數(shù)；

不能預(yù)測未來任何時刻的準確值；可用概率統(tǒng)計方法進行描述和研究。隨機現(xiàn)象

：產(chǎn)生隨機信號的物理現(xiàn)象

。樣本函數(shù)：隨機信號的單個時間歷程，xi(t)。隨機過程：隨機現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全部樣本函數(shù)的集合（總體），記作

{

x(t)}={x1(t)，x2(t)，…，xi(t)，…}特點2.1信號的分類及描述方法隨機過程的樣本函數(shù)2.1信號的分類及描述方法2）隨機信號的分類統(tǒng)計特征參數(shù):集合平均和相關(guān)函數(shù)集合平均：對全部樣本函數(shù)在某時刻之值xi(tk)求平均的運算。例如，時刻t1的平均值為：隨機過程在t1和t1+τ兩不同時刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)表示為

2.1信號的分類及描述方法非平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計特征參數(shù)隨時間變化的隨機過程。平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的隨機過程。各態(tài)歷經(jīng)過程：平穩(wěn)隨機過程的每個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征均相同，且等于總體統(tǒng)計特征(時間平均等于集合平均)。各態(tài)歷經(jīng)過程第i個樣本的時間平均運算，例如：隨機信號的分類各態(tài)歷經(jīng)過程的工程意義：任何樣本函數(shù)在足夠長的時間區(qū)間內(nèi)，包含了各樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。可以用單個樣本函數(shù)的時間平均描述各態(tài)歷經(jīng)過程的特性。工程中絕大多數(shù)隨機過程可以看作或近似為各態(tài)歷經(jīng)過程。2.1信號的分類及描述方法2連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號離散信號模擬信號（幅值和自變量均連續(xù)）一般連續(xù)連續(xù)信號（自變量連續(xù)）一般離散信號（自變量離散）數(shù)字信號（幅值和自變量均離散）從信號取值特征的角度分類2.1信號的分類及描述方法信號幅值的連續(xù)和離散信號自變量的連續(xù)和離散2.1信號的分類及描述方法3能量信號和功率信號根據(jù)信號是用能量表示或功率表示，可分為能量信號(energysignal)和功率信號(powersignal)。

當x(t)滿足

則信號的能量有限，稱為能量有限信號，簡稱能量信號。如各類瞬變信號。若x(t)在區(qū)間的能量無限，不滿足條件，但在有限區(qū)間內(nèi)滿足平均功率有限的條件。則稱為功率信號，如各種周期信號、常值信號、階躍信號等。2.1信號的分類及描述方法2.1.2信號的描述方法幅頻譜圖相頻譜圖時域描述時域圖

傅里葉級數(shù)，傅里葉變換頻域描述頻譜圖時域描述表示信號幅值隨時間變化的規(guī)律。頻域描述以頻率為自變量，描述信號所含頻率成分的幅值和相角。2.1信號的分類及描述方法2.2周期信號的頻譜-傅里葉級數(shù)

2.2.1三角函數(shù)展開式其中，常值分量：余弦分量的幅值：

正弦分量的幅值：

式中T0——周期2.2周期信號的頻譜①傅里葉級數(shù)的諧波形式各諧波分量的幅值和初相角分別為：

其中常值分量：2.2周期信號的頻譜②與諧波形式相應(yīng)的頻譜頻譜圖的縱坐標分別為An和φn，橫坐標為ω。其中幅值譜圖，An—ω圖；相位譜圖，φn—ω圖。式中ω0——基頻；nω0——n次諧頻；

An

sin(nω0t＋φn)——n次諧波。各諧波成分的頻率都是ω0的整數(shù)倍，因此譜線是離散的。2.2周期信號的頻譜

例1.1求周期方波（如下圖）的頻譜，并做出頻譜圖。解：（1）寫出信號函數(shù)數(shù)學(xué)表達式周期方波x(t)在一個周期內(nèi)可表示為2.2周期信號的頻譜用傅里葉級數(shù)展開因x(t)是奇函數(shù)，所以有2.2周期信號的頻譜（3）求傅里葉系數(shù)常值分量

各諧波分量的幅值各諧波分量的初相角結(jié)果2.2周期信號的頻譜圖

周期方波的頻譜圖2.2周期信號的頻譜周期方波前4個諧波成分的疊加2.2周期信號的頻譜周期方波的時、頻域描述及其關(guān)系2.2周期信號的頻譜2.2.2傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式歐拉公式：2.2周期信號的頻譜對于三角函數(shù)式代入歐拉公式，有令

，

，

于是，有

2.2周期信號的頻譜與傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)展開式相應(yīng)的頻譜式中幅值譜相位譜2.2周期信號的頻譜例2-2對如圖所示周期方波，以復(fù)指數(shù)展開形式求頻譜，并做頻譜圖。圖

周期方波解：2.2周期信號的頻譜幅值譜

相位譜2.2周期信號的頻譜復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜(-

,+)，三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜(0,+)。兩種頻譜的各諧波幅值之間,有|cn|=An/2,c0=a0雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)，即：三角函數(shù)展開式與復(fù)指數(shù)展開式的關(guān)系2.2周期信號的頻譜周期信號頻譜的特點周期信號的頻譜是離散的；每個譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上；諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，可以忽略高次諧波分量。2.2周期信號的頻譜2.3非周期信號的頻譜

2.3.1概述

準周期信號:兩個或兩個以上的正、余弦信號疊加，如果任意兩個分量的頻率比不是有理數(shù)，或者說各分量的周期沒有公倍數(shù)

瞬變信號:除了準周期信號以外的非周期信號稱為瞬變信號。

圖

瞬變信號的波形a)電容放電時電壓的變化b)初始位移為A質(zhì)量塊的阻尼自由振動c)受拉的弦突然拉斷2.3.2瞬變信號的頻譜—傅里葉變換

周期信號可以寫成瞬變信號可以看成周期無窮大的周期信號，即2.3非周期信號的頻譜定義傅里葉變換傅里葉逆變換則為分別記為X(ω)=F[x(t)],x(t)=F－1[X(ω)]。x(t)和相應(yīng)的頻域函數(shù)X(ω)為傅里葉變換對，記為：x(t)X(ω)對傅里葉積分式2.3非周期信號的頻譜代入，有一般X(f)是實變量的復(fù)函數(shù)，可以寫成

2.3非周期信號的頻譜周期信號幅值譜|cn|的量綱即為信號幅值的量綱，瞬變信號幅值譜|X(f)|為信號在單位頻寬上的幅值。所以|X(f)|是頻譜密度函數(shù)，工程測試中仍稱為頻譜。|cn|是離散的，|X(f)|是連續(xù)的。周期信號與瞬變信號幅值譜的區(qū)別：2.3非周期信號的頻譜例2-3矩形窗函數(shù)的頻譜

其中森克函數(shù)：sincx=sinx/x。隨著x的增加，森克函數(shù)以2

為周期作衰減振蕩；它是偶函數(shù)，并且在n

(n=

1,

2,…)處為0。解:2.3非周期信號的頻譜矩形窗函數(shù)及其頻譜瞬變信號頻譜的特點：瞬變信號的頻譜是連續(xù)的，幅值隨著頻率的增加而衰減。2.3非周期信號的頻譜2.3.3傅里葉變換的主要性質(zhì)

1奇偶虛實性顯然，可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷實頻譜和虛頻譜的奇偶性。2.3非周期信號的頻譜2.線性疊加性質(zhì)

由傅里葉變換的定義容易證明，若，有式中：—為常數(shù)。3.對稱性質(zhì)則有若證明：以-t替換t，有將t與f互換，得的傅里葉變換2.3非周期信號的頻譜對稱性質(zhì)表明傅里葉變換與傅里葉逆變換之間存在對稱關(guān)系，即信號的波形與信號頻譜函數(shù)的波形有互相置換的關(guān)系。利用這個性質(zhì)，可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應(yīng)的變換對。圖

對稱性示例2.3非周期信號的頻譜4時間尺度改變性質(zhì)即時域時間壓縮k倍，則頻域的擴展和幅值的降低均為k倍。證明：當信號x(t)的時間尺度變?yōu)閗t時，有：在信號x(t)幅值不變的條件下，有：2.3非周期信號的頻譜時間尺度改變性質(zhì)舉例時間擴展k=1/2

k=1時間壓縮k=22.3非周期信號的頻譜5時移和頻移性質(zhì)當時域信號延遲t0時，其頻譜函數(shù)乘因子，因此會改變相頻譜，而幅頻譜不變。。,時移性質(zhì)若F[x(t)]=X(f)，并且t0為常數(shù)，則有：證明：2.3非周期信號的頻譜頻移性質(zhì)若頻譜沿頻率軸右移一個常值f0，對應(yīng)的時域函數(shù)將乘因子。與時移性質(zhì)同理，有：證明:2.3非周期信號的頻譜6.微分和積分特性

微分特性:若積分特性:若微分與積分特性在信號處理中很有用。在振動測試中，如果測得位移、速度或加速度中任一參數(shù)，便可用傅里葉變換的微分或積分特性求其它參數(shù)的頻譜。2.3非周期信號的頻譜7.卷積性質(zhì)兩個函數(shù)x1(t)和x2(t)的卷積定義為

卷積定理：時域的卷積對應(yīng)于頻域的乘積；時域的乘積對應(yīng)于頻域的卷積。2.3非周期信號的頻譜2.4幾種典型信號的頻譜

2.4.1單位脈沖函數(shù)(δ-函數(shù))

1.單位脈沖函數(shù)(δ-函數(shù))的定義即單位脈沖函數(shù)矩形脈沖函數(shù)若延遲到t0時刻，有2.4幾種典型信號的頻譜2.δ-函數(shù)的采樣性質(zhì)于是，在脈沖發(fā)生點采集到函數(shù)x(t)的值。3.δ-函數(shù)與其它函數(shù)的卷積2.4幾種典型信號的頻譜δ-函數(shù)卷積性質(zhì)的應(yīng)用:函數(shù)x(t)與δ-函數(shù)卷積的結(jié)果，就是把x(t)的圖形從坐標原點平移到脈沖函數(shù)發(fā)生的坐標位置。函數(shù)x(t)與δ-函數(shù)的卷積2.4幾種典型信號的頻譜4.δ-函數(shù)的頻譜δ-函數(shù)具有等強度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜”或“白色譜”。是理想的白噪聲信號。δ-函數(shù)的頻譜2.4幾種典型信號的頻譜根據(jù)傅里葉變換的時移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對：2.4幾種典型信號的頻譜2.4.2單邊指數(shù)函數(shù)信號的頻譜

單邊指數(shù)函數(shù)的表達式:

其傅里葉變換:圖單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜a)時域表示b)幅值譜圖c)相位譜圖2.4幾種典型信號的頻譜2.4.3正、余弦函數(shù)信號的頻譜

因為正、余弦函數(shù)不滿足絕對可積條件，所以不能直接進行傅氏變換。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜可用傅里葉級數(shù)描述。由歐拉公式，有：于是，有：2.4幾種典型信號的頻譜正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜圖2.4幾種典型信號的頻譜2.4.4周期矩形脈沖函數(shù)信號的頻譜

周期在一個周期內(nèi)函數(shù)表達式圖周期矩形脈沖函數(shù)周期矩形脈沖函數(shù)信號傅里葉級數(shù)2.4幾種典型信號的頻譜周期矩形脈沖函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為:若設(shè)T=4,周期矩形脈沖函數(shù)的頻譜圖2-18周期矩形脈沖信號的頻譜（T=4)