2024-2025學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：代數(shù)式知識(shí)歸納與題型訓(xùn)練（6類題型）

《代數(shù)式》知識(shí)歸納與題型訓(xùn)練(6類題型)

01思維導(dǎo)圖

02知識(shí)速記

一、代數(shù)式與代數(shù)式的值

代數(shù)式：由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表示稱為代數(shù)式.

代數(shù)式值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式例的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫作代數(shù)式的值.

要點(diǎn)詮釋：

(1)代數(shù)式中的運(yùn)算包括：力口、減、乘、除、乘方和開方

(2)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也稱代數(shù)式

(3)代數(shù)式求值常需要用到整體思想

二、整式

單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式;

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式；

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；

單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；

多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫作多項(xiàng)式；

在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)

多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式根據(jù)其次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，可以稱為“幾次幾項(xiàng)式”；

整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；

要點(diǎn)詮釋：

(1)單項(xiàng)式中只含有乘法運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一個(gè)完整的數(shù)，不拆開來算；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫單項(xiàng)式

(2)單項(xiàng)式的系數(shù)包含前面的符號(hào)，去掉字母部分，剩余的即為單項(xiàng)式的系數(shù)

(3)單獨(dú)的數(shù)字的系數(shù)是其本身，次數(shù)為0；單獨(dú)的字母的系數(shù)是1,次數(shù)為1

(4)多項(xiàng)式中含有“乘法一一加法一一減法”運(yùn)算；

三、合并同類項(xiàng)

同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫作同類項(xiàng)；

合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng)；

合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

四、整式的加減

整式的加減：若干個(gè)整式相加減時(shí)，可以歸結(jié)為去括號(hào)與合并同類項(xiàng)

去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前是

號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào).

要點(diǎn)詮釋：

(1)去括號(hào)法則的字母表達(dá)式---：+(a+b-c)=a+b-c；-(a+b-c)=-a-b+c

去括號(hào)法則主要是去括號(hào)時(shí)的變號(hào)問題，當(dāng)括號(hào)外是“一”時(shí)，去掉括號(hào)后的各項(xiàng)均要改變符號(hào)

(2)整式的化簡(jiǎn)求值問題：先去括號(hào)、再合并同類項(xiàng)，最后再將字母的值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果計(jì)算出答案

(3)化簡(jiǎn)求值問題中，如果說結(jié)果與一個(gè)字母無關(guān)，則最后化簡(jiǎn)的結(jié)果中含該字母的項(xiàng)的系數(shù)整體=0

03題型歸納

題型一代數(shù)式

例題:

1.（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）下面式子中符合代數(shù)式書寫要求的是（）

A.ab3B?2^xy2C3兀mD.x+3克

4

2.（2023秋?義烏市期中）代數(shù)式3S-3）的正確含義是（）

A.3乘y減3B.y的3倍減去3

C.y與3的差的3倍D.3與y的積減去3

3.（2023秋?江北區(qū)期末）某人騎自行車f（小時(shí)）走了s（km）,若步行s（km）,則比騎自行車多用3（小

時(shí)），那么騎自行車每小時(shí)比步行多走（）（km）.

A.-----B.且C.s（什s）D.5（Z-3）

t-3ttt+3

4.（2023秋?溫州期中）現(xiàn)計(jì)劃采購一批文具用品，若筆記本單價(jià)為。元，鋼筆單價(jià)為6元，則購買35本

筆記本和20支鋼筆共需付元.

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5.（2023秋?龍灣區(qū)校級(jí)期中）下列代數(shù)式中，書寫規(guī)范的是（）

A.iJ-aB.a+bC.AD.-lab

X23

6.（2023秋?仙居縣校級(jí)期中）用代數(shù)式表示“a的2倍與3的和”，下列表示正確的是（）

A.2。-3B.2。+3C.2(。-3)D.2(〃+3)

7.（2024?杭州一模）一個(gè)直徑為6c加的圓中陰影部分面積為S,現(xiàn)在這個(gè)圓與正方形在同一平面內(nèi)，沿同

一條直線同時(shí)相向而行，圓每秒滾動(dòng)3c冽，正方形每秒滑動(dòng)2c冽，第秒時(shí)，圓與正方形重疊

部分面積是S.

題型二代數(shù)式的求值

例題：

1.（2023秋?西湖區(qū)期中）已知2冽-3〃=-2,則代數(shù)式4冽-6/1的值為（）

A.-1B.3C.-3D.2

2.（2023秋?海曙區(qū)校級(jí)期中）如果代數(shù)式4產(chǎn)-2》+5的值是7,那么代數(shù)式2y2->+1的值等于（）

A.2B.3C.-2D.4

3.（2022秋?蕭山區(qū)月考）如圖是某一長方形閑置空地，寬為3a米，長為b米.為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這

個(gè)長方形空地的四個(gè)頂點(diǎn)處分別修建一個(gè)半徑。米的扇形花圃（陰影部分），然后在花圃內(nèi)種花，中間修

一條長6米，寬。米的小路，剩余部分種草.

（1）小路的面積為平方米；種花的面積為平方米；（結(jié)果保留7T）

（2）請(qǐng)計(jì)算該長方形場(chǎng)地上種草的面積；（結(jié)果保留TT）

（3）當(dāng)。=2,6=10時(shí)，請(qǐng)計(jì)算該長方形場(chǎng)地上種草的面積.（IT取3.14,結(jié)果精確到1）

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4.（2023秋?桐鄉(xiāng)市期末）若a+36-2=0,則代數(shù)式l+2a+66的值是（）

A.5B.4C.3D.2

5.（2023秋?郭州區(qū)校級(jí)月考）已知3--4X+6=9,則芻X+6-X2=.

3

6.（2023秋?海曙區(qū)校級(jí)期中）如圖所示是一個(gè)長方形.

（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

（2）若x=3,求S的值.

7.（2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）某校決定為體育組添置一批體育器材.學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球

和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)140元，跳繩每條定價(jià)30元.現(xiàn)有/、2兩家網(wǎng)店均提供

包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案.N網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩；8網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)

的90%付款.已知要購買足球60個(gè)，跳繩x條（x>60）.

（1）若在4網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若在8網(wǎng)店購買，需付

款元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若x=100時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購買較為合算？

（3）當(dāng)x=100時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計(jì)算需付款多少

元？

題型三單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

例題：

1.（2023秋?北侖區(qū)期末）單項(xiàng)式-2工的系數(shù)和次數(shù)分別是（)

3

C3

A.2B,31D.-2,2

2.（2023秋?婺城區(qū)校級(jí)月考）整式0.34/y,0,x2-y,abc,包中單項(xiàng)式有（

inn2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.（2022秋?鄲州區(qū)校級(jí)期中）若多項(xiàng)式4工2嚴(yán)-（加-1力2+1是關(guān)于》,〉的三次三項(xiàng)式,則常數(shù)機(jī)=.

4.（2022秋?鄲州區(qū)校級(jí)期中）對(duì)多項(xiàng)式按如下的規(guī)則確定它們的先后次序：先看次數(shù)，次數(shù)高的多項(xiàng)式排

在次數(shù)低的多項(xiàng)式前面；再看項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)多的多項(xiàng)式排在項(xiàng)數(shù)少的多項(xiàng)式前面；最后看字母的個(gè)數(shù)，字

母?jìng)€(gè)數(shù)多的多項(xiàng)式排在字母?jìng)€(gè)數(shù)少的多項(xiàng)式前面.現(xiàn)有以下多項(xiàng)式：

@a^b-+ab+2；

（?）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；

（3）a4+b4+a4b；

@a2+2ab+b2；

（5）a2+2a+l.

（1）按如上規(guī)則排列以上5個(gè)多項(xiàng)式是（寫序號(hào)）；

（2）請(qǐng)你寫出一個(gè)排列后在以上5個(gè)多項(xiàng)式最后面的多項(xiàng)式.

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5.（2023秋?金東區(qū)期末）下列說法中正確的是（）

A.單項(xiàng)式/ab的系數(shù)是壓，次數(shù)是1

B.單項(xiàng)式人方?jīng)]有系數(shù)，次數(shù)是4

C.單項(xiàng)式兀xy2的系數(shù)是巾，次數(shù)是4

D.單項(xiàng)式-5y的系數(shù)是-5,次數(shù)是1

6.（2023秋?玉環(huán)市校級(jí)期中）在下列代數(shù)式：Lb,史立，ab2+b+1,-9,x3+x2-3中，多項(xiàng)式有（）

22

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

7.（2023秋?堇B州區(qū)校級(jí)期中）請(qǐng)寫出一個(gè)只含有字母x的三次三項(xiàng)式.

8.（2023秋?東陽市月考）初-x+y是次項(xiàng)式.

題型四同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)

例題：

1.（2023秋?沐陽縣校級(jí)期中）在下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）

A.5x^y和-7龍2yB.iirn和2mn2

C.-3和99D.-a加和9a6c

2.（2023秋?宿豫區(qū)期末）請(qǐng)你寫出一個(gè)2a2b的同類項(xiàng).

3.（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）下列計(jì)算中正確的是（）

A.1x+3y—5xyB.6x2-（-x2）=5/

C.4mn-3mn=\D.-1ab1+^ab1=-3ab2

4.（2023秋?慶元縣校級(jí)月考）若多項(xiàng)式8/+（機(jī)+1）孫-5y+中-8（加是常數(shù)）中不含孫項(xiàng)，則加的值

為.

5.（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）合并同類項(xiàng)：

（1）5m+3m-10m；

（2）2ab2-3ab2-6ab2i

（3）5x+2y-3x-1y,

（4）1Ixy-3x2-7xy+x2.

6.（2023秋?江干區(qū)校級(jí)期中）（1）已知2X2+^-夕+6-2隊(duì)2+3;<:-5'-1的值與;<:的取值無關(guān)，求a和b的

值.

（2）已知關(guān)于x的四次三項(xiàng)式ax4-（a-12）x3-（6+3）/-6x+ll中不含及一項(xiàng)，試寫出這個(gè)多

項(xiàng)式，并求當(dāng)x=-l時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值.

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7.（2023秋?舟山期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.5m-2OT=3B.6x3+4x7=10x10

C.3。+2。=5。2D.Sa-b-Sba2—0

8.（2023秋?南潺區(qū)期中）如果2x"+2y3與-3x3廿加J是同類項(xiàng)，那么加，〃的值是（

A.m=2,n=\B.加=0,n=lC.m=2,n=2D.m=\,n=2

9.（2023秋?蒼南縣期末）已知單項(xiàng)式5x，3和4x?yn是同類項(xiàng)，貝I］加+〃=.

10.（2023秋?義烏市月考）若-6X2/與2xm+4y3的和是單項(xiàng)式，則mn的值是

22

11.（2023秋?瑞安市月考）計(jì)算：,J-ab_3ab=.

12.（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）請(qǐng)回答下列問題：

（1）若多項(xiàng)式加/+4肛-2廿--2y+6的值與x的取值無關(guān)，求（加+幾）3的值；

（2）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式3加/+2〃盯+32%+2孫-N+y+4不含二次項(xiàng)，求加-幾的值；

（3）若2/+2y+（k-1）Ny+1是關(guān)于小歹的四次三項(xiàng)式，求左值.

題型五去括號(hào)與添括號(hào)

例題：

1.（2023秋?瑞安市月考）下列各式去括號(hào)正確的是（）

A.-（Q-3b）=-a-3b

B.。+（5Q-3b）=a+5a-3b

C.-2（1-y）—-2x-2y

D.-y+3（y-2x）=-y+3y-2x

2.（2022秋?新昌縣期末）代數(shù)式-5+＞巧-兀，添上一個(gè)括號(hào)后，正確的是（）

A.-（5+V3+K）B.-（5-V3+H）

C.-（-5-V3+K）D.-（5+V3-K）

3.（2024?東陽市二模）多項(xiàng)式°-（-b+c）去括號(hào)的結(jié)果是.

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4.（2023秋?婁星區(qū)校級(jí)期中）下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，正確的是（

A.2a-Q3b-c)=2a-3b-cB.3Q+2(2b-1)=3〃+4b-1

C.a+2b-3c=q+(2b-3c)D.加-n+a-b=m-(〃+〃-b)

5.(2023秋?吳興區(qū)期中)下列各式可以寫成q-b+c的是()

A.a-(+b)-(+c)B.a-(+b)-(-c)

C.a+(-Z?)+(-c)D.a+(-b)-(+c)

6.(2023春?衢江區(qū)期中)添括號(hào)：().

題型六整式的加減與化簡(jiǎn)求值

例題：

1.(2022秋?拱墅區(qū)期末)化簡(jiǎn)(2〃+b)-(2a-b)的結(jié)果是()

A.4aB.2bC.0D.4a+26

2.(2023秋?椒江區(qū)校級(jí)期末)已知關(guān)于x,＞的多項(xiàng)式2x+中-12與多項(xiàng)式〃x-3y+6的差中不含有關(guān)于

x,y的一次項(xiàng)，則m+n+mn=.

3.(2023秋?仙居縣期末)若4=/y+2x+3,B=-2x2yUx,貝lj24-5=()

A.3B.6C.4。+6D.4x2y+3

4.(2023秋?仙居縣校級(jí)期中)計(jì)算：

(1)3m2-2H2+2(m2-H2)；

(2)2x-y-(x+5y).

5.（2023秋?宜城市期末）先化簡(jiǎn)，再求值：2（層6+h2）-2（*6-1）-ab2-2.其中q=l,b=-3.

6.（2023秋?臨海市期中）先化簡(jiǎn)，再求值：5/-2（3j2+6xy）+（2廿-5/）,其中x