2024屆北京市平谷區(qū)高三年級下冊質量監(jiān)控（零模）物理試題（含解析）

平谷區(qū)2023-2024學年度第二學期高三年級質量監(jiān)控

物理試題

注意事項：

1.本試卷共8頁，包括三道大題，20道小題，滿分為100分。考試時間90分鐘。

2.在答題卡上準確填寫學校名稱、班級和姓名。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結束，請將答題卡交回。

第一部分選擇題（共42分）

一、單項選擇題（本題共14小題，每小題3分,共42分。在每小題給出的四個選項中，H

有：個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上。）

1.2023年8月25日，新一代人造太陽“中國環(huán)流三號”首次實現(xiàn)100萬安培等離子體電流下的高約束

模式運行，再次刷新中國磁約束聚變裝置運行紀錄。核聚變是一種核反應的形式。下列關于核反應的說法

中正確的是（）

A.要使輕核發(fā)生聚變，一種可行的方法是將物質加熱到幾百萬開爾文的高溫

B.笊京核聚變的核反應方程為旭+：H-：He+\e

C.相同質量的核燃料，重核裂變比輕核聚變釋放的核能更多

D.核聚變反應過程中沒有質量虧損

【答案】A

【解析】

【詳解】A.發(fā)生輕核聚變的條件是使核的距離十分接近，達到這就要使原子核獲得很大的動

能，所用方法是把它們加熱到幾百萬攝氏度以上的高溫，因此聚變反應又叫做熱核反應，A正確；

B.根據(jù)質量數(shù)守恒和核電荷數(shù)守恒可知，氣旅核聚變的核反應方程為

旭+汨f：He+：n

故B錯誤；

C.對于相同質量的核燃料，輕核聚變產生的核能比重核裂變產生的核能多，故C錯誤；

D.核聚變反應過程中放出大量能量，有質量虧損，故D錯誤；

故選Ao

2.正在建設中的高能同步輻射光源，是我國第四代同步加速器光源，它是一種提供高性能X射線的大科

學裝置，發(fā)射的同步光基本覆蓋紅外光、可見光、紫外線、X射線等波段。與可見光相比，下列關于X射

線的說法中正確的是（）

A.同樣能使人的眼睛產生視覺效應

B.在真空中的波長更長

C.光子的能量更高

D.在真空中的傳播速度更大

【答案】C

【解析】

【詳解】A.X射線的波長比可見光的波長短，不能使人的眼睛產生視覺效應，故A錯誤；

BC.X射線在真空中的波長更短，頻率較大，光子的能量更高，故B錯誤，C正確；

D.X射線屬于波長較短的電磁波，在真空中的傳播速度等于光速，故D錯誤。

故選C。

3.一定質量的理想氣體，在溫度保持不變的條件下，若氣體體積減小，則（）

A.氣體的內能不變B.氣體可能從外界吸收熱量

C.氣體的壓強可能不變D.氣體壓強與體積的乘積變小

【答案】A

【解析】

【詳解】A.一定質量的理想氣體，當溫度保持不變時，氣體內能不變，故A正確；

B.由于氣體體積減小，外界一定對氣體做了正功

W>0

根據(jù)

AU=Q+W

Q<0

即氣體放出熱量，即B錯誤；

CD.在溫度保持不變時，根據(jù)玻意耳定律

pV=恒量

當體積減小時，壓強一定增大，故CD錯誤。

故選A。

4.下面的左右兩圖分別是一列機械波在傳播方向上相距6m的兩個質點P、。的振動圖像，下列說法正確

的是（）

A.該波周期是5s

B.Is時P質點的速度為負的最大值

C.2s時0質點的加速度為零

D.該波的波速是1.5m/s

【答案】B

【解析】

【詳解】A.由圖可知，該波的周期是4s。故A錯誤；

B.由P點振動圖像可知，1s時尸質點處于平衡位置，其速度為負的最大值。故B正確；

C.由0點振動圖像可知，2s時。質點的加速度為負向最大值。故C錯誤；

D.由于P、。兩個質點振動反相，則可知兩者間距離等于

+=6m=0,1,2,…)

根據(jù)

v=—=---(n=0,1,2,…)

T2n+V7

可知波速是L5m/s時，不滿足條件。故D錯誤。

故選B。

5.可忽略大小的一物體在空中發(fā)生爆炸，分裂成三個速率相同但質量不同的物塊1、2、3,如圖所示，它

們的質量大小關系是叫〉加2＞加3。忽略空氣阻力，則它們落到水平地面上時速率的大小關系是()

A.物塊1的落地速率最大B.物塊2的落地速率最大

C.物塊3的落地速率最大D.三物塊的落地速率相同

【答案】D

【解析】

【詳解】由動能定理可知，三個物塊的下落高度相等勻為〃，則

22

mgh=^mv'-^mv

由此可知，三物塊的落地速率相同。

故選D。

6.如圖所示電路中，有四個完全相同的小燈泡，不考慮電阻隨溫度的變化，其中最亮的燈泡是（）

A.燈泡A

B.燈泡4

C.燈泡L3

D.燈泡&

【答案】A

【解析】

【詳解】根據(jù)圖中電路關系知4與4串聯(lián)，通過的電流相同，設為/，又4與4和4并聯(lián)，電流與電

阻成反比，故通過區(qū)的電流為2/,又。在干路，通過的電流為3/,故最亮的燈泡是右。

故選Ao

7.用水平拉力使質量分別為根甲、加乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運動，兩物體與桌面

之間的動摩擦因數(shù)分別為〃甲和〃乙，甲、乙兩物體運動過程中所受拉力尸與其加速度。的關系圖線如圖所

A.m<^>mz.,〃甲乙B.m甲乙,〃甲￡

C.7W甲乙,〃單＞〃乙D.m甲乙,〃甲乙

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)牛頓第二定律可得

F-jumg=ma

所以

F=ma+jumg

結合圖線可得

甲＞乙,〃甲〈〃乙

故選Bo

8.如圖所示，細線的下端系著一個小鋼球，用手拿著細線的上端，使小鋼球在水平面內做勻速圓周運動。

當小球的角速度為例時，小球在較低的圓周1上做勻速圓周運動，此時細線對小球的拉力為刀，小球的

向心力為《，小球的線速度為％；當小球的角速度為①2時，小球在較高的圓周2上做勻速圓周運動，此

時細線對小球的拉力為心，小球的向心力為工，小球的線速度為丫2。則（）

C.Ft<F2D.匕=嶺

【答案】C

【解析】

【詳解】A.小球水平面內做勻速圓周運動，設，設繩長為/,細線與豎直方向夾角為8,根據(jù)牛頓第二定

律，有

mgtan0=marlsin6

可得

g

①=

/cos6

由于4＜。2,有

cos0i>cos02

<co2

A錯誤；

B.繩上的拉力為

s

cos6,

由于有

cos*>cos%

B錯誤；

C.小球的向心力為

F=mgtan0

由于4<。2,有

tana<tan02

F\〈F。

C正確；

D.根據(jù)牛頓第二定律，有

cV2

mgtan6=m------

Zsin0

可得

型吟

Vcos。

由于有

cos，］>cos%，sin*<sin%

D錯誤。

故選C。

9.如圖所示，。和。'是圓柱體上下底面的圓心，AB是上底面的一條直徑,’、。兩點在直徑A8上，且

關于0點對稱。M點在上底面的圓周上，且與直徑A3垂直。C點和OC點分別是C、。兩點在下

底面的投影?點。在A、B兩點分別固定等量異號的點電荷，下列說法正確的是（）

A.C點與D點的電場強度相同

B.M點與。點的電勢差大于C點與0點的電勢差

c.C點與oC點的電場強度方向相同

D.將試探電荷+4由。點沿直線移動到0,點，其電勢能減小

【答案】A

【解析】

【詳解】AC.根據(jù)等量異種電荷周圍的電場分布可知，C點與。點的電場強度大小相等方向相同，C點

與QC點的電場強度大小相等，方向不同，A正確，C錯誤；

BD.根據(jù)等量異種電荷周圍的電勢特點可知，〃點與。點的電勢相等，電勢差為0,C點與。點的電勢

差大于0,所以M點與。點的電勢差小于C點與O點的電勢差，。點與0'點的連線是等勢面，所以將試

探電荷+4由。點沿直線移動到。'點，電勢不變，其電勢能也不變，BD均錯誤。

故選A。

10.滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑，到達最高點8后返回到底端。利用頻閃儀分別對上滑和

下滑過程進行拍攝，頻閃照片示意圖如圖所示。與圖甲中相比，圖乙中滑塊（）

z*A

A.受到的合力較大

B.經過A點的動能較大

C.在A、B之間克服摩擦力做的功較大

D.在A、8之間摩擦力的沖量較大

【答案】D

【解析】

【詳解】A.因為頻閃照片時間間隔相同，對比圖甲和乙，甲圖可看成從8向下的勻加速運動，對比甲乙

從8點向下一次頻閃時間的位移，甲的位移更大，可知圖甲中滑塊加速度大，根據(jù)牛頓第二定律可知圖甲

中滑塊受到的合力較大，故A錯誤；

B.從圖甲中的A點到圖乙中的A點，先上升后下降，重力做功為0,摩擦力做負功，根據(jù)動能定理可知

圖甲經過A點的動能較大，故B錯誤；

C.由于無論上滑或下滑均受到滑動摩擦力大小相等，故圖甲和圖乙在A、B之間克服摩擦力做的功相等，

故C錯誤；

D.由于圖甲中滑塊加速度大，根據(jù)逆向思維可得

x——1at,2

2

由此可知，圖甲在A、B之間的運動時間較短，在A、8之間摩擦力的沖量較小，故D正確。

故選D。

11.如圖所示，空間中存在豎直向下的勻強磁場，一導體棒MN繞固定的水平軸。O在磁場中勻速轉動，

且始終平行于00'。導體棒MN兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是（）

【答案】C

【解析】

【詳解】如圖所示

B

導體棒勻速轉動，設速度為v,角速度為。，則導體棒轉過。角時，導體棒兩端的電勢差為

u=BLvcos0=BI?a>coscot

所以導體棒MN兩端的電勢差“隨時間/變化的圖像為余弦圖像。

故選C。

12.A、B兩小球靜止在光滑水平面上，用輕彈簧相連接，A、B兩球的質量分別為相和M（加</）。若

使A球獲得瞬時速度v（如圖甲），彈簧壓縮到最短時，A球的速度為以，B球的速度為%，彈簧的長度

為L；若使B球獲得瞬時速度v（如圖乙），彈簧壓縮到最短時，A球的速度為吸，B球的速度為彈

簧的長度為乙'。貝I（）

（^>AAA/WWW<B）（^）7WWW\/W（B）

77777777777777777/77777~777/7T777777777777T7777~

甲乙

A.vA>vBB.vA'>vB'C.VA=LD.L=L

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)題意可知，無論圖甲還是圖乙，當彈簧壓縮到最短時，兩球的速度相等，則有

VA=VB，匕=VB'

圖甲中，由動量守恒定律有

mv=(777+M)vA=(m+M)vB

解得

m

vA=vR=-----V

ABm+M

由能量守恒定理可得，彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能為

￡=l2mmMv2

mv+=h.--mv2

P2M+m)22(M+m)

圖乙中，由動量守恒定律有

Mv=(m+M)vA=(m+Af)vB

解得

，M

vA=--------V

ABm+M

由能量守恒定理可得，彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能為

1,1/--M}1mMv~

E=-Mv—(m+M\v.=1-------------Mv~

p22，7AIM+m2+m)

可知

Mm

-----V=V.>V.=------V

m+Mm+M

兩圖中彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能相等，則有

L=L'

故選D。

13.某同學想自己設計并改裝一個歐姆表。他手上有如下器材：量程300uA、內阻900。的電流計；電動

勢1.5V的一節(jié)干電池；滑動變阻器、電阻箱和若干定值電阻。他設計的電路如圖甲所示，實驗時他將兩

表筆短接，電流計指針滿偏時，他計算出電路中的總電阻為5k。。然后他將一個50。和10。的電阻分別接

到兩表筆之間時，發(fā)現(xiàn)電流計指針指示的位置幾乎一樣，很難區(qū)分。經過研究后他認為，要想比較準確地

測量幾十歐姆的電阻，用圖甲所示電路并不合適，為此他設計了如圖乙所示的電路。并聯(lián)合適電阻七

后，使干路電流是流經電流計電流的100倍。則（）

圖甲圖乙

A.將圖乙電路中的兩表筆短接，此時電路中的總電阻是5Q

B.分別將一個50。和10。的電阻先后接到圖乙電路的兩表筆之間，通過干電池的電流幾乎沒有區(qū)別

C.分別將一個50。和10。的電阻先后接到圖乙電路的兩表筆之間，電流計指針指示的位置明顯不同

D.在圖甲電路和圖乙電路的兩表筆之間分別接入5kQ和50。的電阻，通過兩電流計的電流明顯不同

【答案】C

【解析】

【詳解】A.根據(jù)閉合電路歐姆定律，有

私苫100x300^

—二50Q

A錯誤;

BC.根據(jù)閉合電路歐姆定律有

一E.L5V15mA

干i50。+50。

E

—=25mA

+Rx?50。+10。

電流計中的電流分別為

，=2=150RA

1100

L=工=250心

2100

所以分別將一個50。和10。的電阻先后接到圖乙電路的兩表筆之間，通過干電池的電流有很大區(qū)別，且電

流計指針指示的位置明顯不同，B錯誤，C正確;

D.在圖甲電路兩表筆之間接入5k。的電阻，通過電流計的電流為

E1.5V

=150|iA

1%+5kQ+5kQ

在圖乙電路兩表筆之間接入50Q的電阻，通過電流計的電流為

L=工=150心

1100

電流相等，D錯誤。

故選C。

14.圖示照片是2023年12月1日晚網友在北京懷柔拍攝到的極光。當太陽爆發(fā)的時候，就會發(fā)生日冕物

質拋射，一次日冕物質拋射過程能將數(shù)以億噸計的太陽物質以數(shù)百千米每秒的高速拋離太陽表面。當日冕

物質（帶電粒子流）與地球相遇后，其中一部分會隨著地球磁場進入地球南北兩極附近地區(qū)的高空，并與距

離地面一百到四百千米高的大氣層發(fā)生撞擊，撞擊的過程伴隨著能量交換，這些能量被大氣原子與分子的

核外電子吸收之后，又快速得到釋放，釋放的結果就是產生極光。綠色與紅色極光便是來自氧原子，紫色

與藍色極光則往往來自氮原子。則下列說法中最合理的是（）

A.若帶正電的粒子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點，在地球磁場的作用下將會向西

偏轉

B.地球南北兩極附近的地磁場最強。但在兩極附近，地磁場對垂直射向地球表面的帶電粒子的阻擋作用

最弱

C.若氮原子發(fā)出紫色極光的光子能量為用,,則與該氮原子核外電子發(fā)生撞擊的帶電粒子的能量也為

D.若氧原子的核外電子吸收能量為E。的光子后，則該氧原子就會放出能量為E。的光子

【答案】B

【解析】

【詳解】A.由左手定則分析可知沿地球赤道平面內射來宇宙射線中的帶正電的粒子流受到東方向的洛

倫茲力，會向東偏轉，故A錯誤；

B.如圖所示

地球南北兩極附近的地磁場最強。但在兩極附近，粒子垂直射向地球，緯度越高，粒子運動方向和磁場方

向夾角越小，受到時洛倫茲力越小，越容易射入地球大氣，宇宙射線越強，故地磁場對垂直射向地球表面

的帶電粒子的阻擋作用最弱，故B正確；

CD.產生極光的原因是來自大氣外的電子和質子撞擊高層大氣中的原子的作用，若氮原子發(fā)出紫色極光的

光子能量為E°,則與該氮原子核外電子發(fā)生撞擊的帶電粒子的能量小于E0,若氧原子的核外電子吸收能

量為4的光子后，則該氧原子就會放出能量小于等于4的光子，故CD錯誤。

故選B。

第二部分非選擇題（共58分）

二、填空題（本題共2小題，共18分）

15.某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗。如圖甲所示為某次實驗中用手通過兩個彈簧

測力計共同拉動小圓環(huán)的示意圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，。為標記出的小圓環(huán)的位置，和OC

為細繩。圖乙是在白紙上根據(jù)該次實驗結果畫出的圖。

A.控制變量法B.等效替代法

（2）圖甲所示的操作過程是：用兩個規(guī)格相同的彈簧測力計，通過細繩沿平行木板平面的不同方向同時

拉掛在橡皮筋一端的小圓環(huán)，將小圓環(huán)拉至某點。，記下。點位置和兩細繩的方向，并讀出兩個拉力的大

小。左側彈簧測力計的示數(shù)耳=2.00N,由圖可讀出右側彈簧測力計的示數(shù)瑪=No

（3）圖乙中的力歹和力F，一定沿橡皮條A。方向的是（選填"F”或“F'”

（4）在另一次實驗中，該同學用兩個彈簧測力計，通過細繩對小圓環(huán)施加平行木板平面的拉力作用，兩

個拉力的方向如圖丙所示。如果小圓環(huán)可視為質點，且小圓環(huán)、橡皮條和細繩的重力可忽略不計，小圓環(huán)

平衡時，橡皮條A。、細繩和OC對小圓環(huán)的拉力的分別為耳、后和瑪，關于這三個力的大小關系,

正確的是o

A.Fl>F2>F3B.F3>Fl>F2c.C>招>耳D.耳＞招＞耳

【答案】(1)B(2)190##1.89##1.91

(3)F(4)A

【解析】

【小問1詳解】

該實驗過程中，其合力與分力的作用效果，所以本實驗采用的科學方法是等效替代法。

故選B。

【小問2詳解】

由題圖可知，圖中彈簧測量計每一個小格表示0.1N,所以其讀數(shù)為1.90N。

【小問3詳解】

由題圖可知，P是耳和工所組成的平行四邊形的對角線。所以其為理論值，由此可知，尸為實際值，即

力廠的方向一定沿橡皮條A。方向。

【小問4詳解】

最后繩子的結點。靜止，由平衡態(tài)，豎直方向有

R=F]cos300+F3cos60°

水平方向有

gsin30。=居sin60。

整理有

耳=百鳥，F(xiàn)1=*F2

即

Fx>F2>F3

故選Ao

16.在“測量電源的電動勢和內阻”的實驗中，已知待測電池的電動勢約1.5V,內阻約1.00。某同學利用

圖a所示的電路進行測量，已知實驗室除待測電池、開關、導線外，還有下列器材可供選用：

電流表Ai：量程0~0.6A,內阻約0.125。

電流表A2：量程0~3A,內阻約0.025。

電壓表V：量程0~3V,內阻約3k。

滑動變阻器Ri：0?20Q,額定電流2A

滑動變阻器&：0?1000,額定電流1A

圖a

(1)為了調節(jié)方便，測量結果盡量準確，實驗中電流表應選用,滑動變阻器應選用

(填寫儀器的字母代號)。

(2)完成圖b中實物間的連線

圖b

(3)實驗中，某同學記錄的6組數(shù)據(jù)如下表所示，其中5組數(shù)據(jù)的對應點已經標在圖c的坐標紙上，請

標出余下一組數(shù)據(jù)的對應點，并畫出S/圖線o

組別123456

I/A0.120.210.310.860.490.57

UN1.381.311.241.141.111.05

UN

(4)根據(jù)圖c可得出于電池的電動勢石=V,內電阻廠=Q(結果均保留小

數(shù)點后兩位)。

(5)若利用題中所給器材，改用圖d所示的電路測量該電池的電動勢和內阻，你覺得合理嗎？請簡述你的

①

1.46-1.49②.0.73-0.80

(5)見解析

【解析】

【小問1詳解】

由于待測電池的電動勢約1.5V,內阻約1.0。，滑動變阻器采用限流接法，為了調節(jié)方便，滑動變阻

器選擇Ri；流過電流表的最大電流小于1.5A,而電流表測量時，指針要超過量程的工，所以為了能夠讀

3

數(shù)準確，電流表選擇Ai,用滑動變阻器控制電流不超過電流表的最大量程。

【小問2詳解】

根據(jù)電路圖連接實物圖

【小問3詳解】

測電源電動勢和內電阻的圖是傾斜的直線，讓更多的點在直線上，不過直線的點分布在兩側，如圖

【小問4詳解】

圖c

[1]⑵根據(jù)

E=U+Ir

可得

U=-rI+E

可知斜率的絕對值表示內阻，縱軸截距表示電動勢，有

E=1.47V

r=0.74Q

由于誤差，電動勢在1.46V—1.49V之間即可，內阻在0.730—0.800之間即可。

【小問5詳解】

若改用圖d所示的電路進行實驗，則測出的內阻為電源內阻與電流表內阻之和，由于電流表內阻未知，所

以測出電源內阻的誤差較大，所以不合理。

三、計算題（本題共4小題，共40分）

17.如圖所示為半徑H=0.80m的四分之一豎直光滑圓弧軌道，軌道末端8點的切線水平，且距水平地

面的高度/z=1.25m。質量%=0.2kg的小球從圓弧軌道頂端A點由靜止釋放，到達軌道底端2點后沿水

平方向飛出。忽略空氣阻力，g取10m/s?o

(1)求小球從B點飛出時速度的大?。?/p>

(2)求小球運動到圓弧軌道底端B點時對軌道壓力的大??；

(3)若小球與地面碰撞時的恢復系數(shù)e=0.8(物體與固定平面碰撞時的恢復系數(shù)e指:物體沿垂直接觸

面方向上的碰后速度與碰前速度之比)。求小球第一次落地后從地面上彈起的高度。

【答案】(1)4m/s；(2)6N；(3)0.8m

【解析】

【詳解】(1)小球從A點到8點，根據(jù)動能定理，有

R12

mgR——mvB

解得

vB=4m/s

(2)在8點，根據(jù)牛頓第二定律，有

FF-mg=mV^B-

NK

解得

4=6N

根據(jù)牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力大小為

&'=-=6N

(3)根據(jù)平拋運動規(guī)律，有

2g/i=v；

解得小球落到地面時的豎直速度為

%=5m/s

小球第一次彈起時的豎直速度為

匕=ve=4m/s

小球第一次落地后從地面上彈起的高度為

v

〃=」一二0.8m

2g

18.如圖。所示，邊長L=0.4m的單匝正方形線框放置在足夠長的水平長木板上，在寬度也為L的區(qū)

域有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小3=0.5T,線框質量機=0/kg。現(xiàn)對線框施加一水平向右的

力尸=0.9N使線框由靜止開始向右運動，de邊離開磁場時撤去外力R線框速度隨時間變化的圖像如圖

6所示。glX10m/s2o求：

(1)線框與木板間的動摩擦因素〃；

(2)線框的總電阻R；

(3)線框在整個運動過程中所受摩擦力的沖量大小(。

v/(m,s-1)

Ref

圖a

【答案】(1)0.4；(2)0.160；(3)0.52N-S

【解析】

【詳解】(1)根據(jù)題意，由圖b可知，線框在/=0.4s時，?！鲞M入磁場區(qū)域，且恰好以匕=2m/s的速度

勻速運動，線框在/=0.4s前做勻加速直線運動，加速度為

由牛頓第二定律有

F-jumg=ma

解得

〃=0.4

(2)^進入磁場區(qū)域，感應電動勢為

E、-BLv1

感應電流為

r_E{_BLV]

i-R—R

安培力為

B2L2U

FA=BIJ=—~

K

又有

F=F-Ring

聯(lián)立解得

%=0.5N,/?=0.16Q

（3）線框在從進入磁場到離開磁場的時間為

2L八“

%=——=0.4s

匕

線框在整個運動過程中由動量定理有

F（r1+r2）-7^r2-/f=0

解得

4=0.52N-s

19.物體在星球附近繞星球做勻速圓周運動的速度看,叫作第一宇宙速度（又叫作環(huán)繞速度）；在星球表

面附近發(fā)射物體的速度等于或大于vn，物體就會克服該星球的引力，永遠離開該星球，這個速度沖叫作

第二宇宙速度（又叫作逃逸速度）。已知引力常量為G。在以下問題的討論中，空氣阻力及星球自轉的影

響均忽略不計。

（1）若將地球視為質量均勻分布的球體，己知地球的質量為M,半徑為R。

a.請證明地球的第一宇宙速度的大小匕=

b.某同學設想從地面以第一宇宙速度h的大小豎直上拋一個可視為質點的物體，關于該物體上升的最大

高度，他的解答過程如下:

設物體的質量為辦上升的最大高度為重力加速度為g,由機械能守恒定律有:

，所以匕=/聯(lián)立得：A=1

G充=mg

該同學的上述解答是否正確？若不正確，請指出上述錯誤的原因，并分析說明物體上升的最大高度力應

該比四大還是??？

2

（2）由于引力的作用，星球引力范圍內的物體具有引力勢能。設有一質量分布均勻的星球，質量為

半徑為R,當取物體距離星球無窮遠處的引力勢能為零時，則物體（質量為㈤在距離該星球球心為耳心衣）

Mrn

處時的引力勢能為Ep=—G--o

r

天體的質量越大，半徑越小，逃逸速度也就越大，其表面的物體就越不容易脫離它的束縛。如果有這樣的

天體，它的質量非常大，半徑又非常小，以至于以c=3.0x108mzs的速度傳播的光也不能從它的表面逃

逸出去，這種天體就稱為黑洞。1799年，法國科學家拉普拉斯指出，對于一個質量為M的球狀物體，當

其半徑R小于時，即是一個黑洞。請你根據(jù)所給信息并結合所學知識，證明上述結論。

【答案】（1）a.見解析，b.見解析；（2）見解析

【解析】

【詳解】（1）a.設質量為加得物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有

GM

b.該同學得解答不正確。由于隨著豎直上拋物體高度得升高，離地球越來越遠，萬有引力越來越小，重力

加速度得值也越來越小，則可知物體在上升過程中做加速度逐漸減小的加速運動，因此物體上升的高度應

大于做勻減速運動上升的高度，即物體上升的最大高度應大于四。

2

（2）物體在逃逸過程中機械能守恒，根據(jù)題意，由機械能守恒可得

GMm12八

――—+-mv=0

KLn

可得逃逸速度

2GM

若光也不能逃逸，則有

2GM

可得

R，GM

c2

即當質量為M的球狀物體，當其半徑R小于坐■時，即是一個黑洞。

c~

20.信號放大器是一種放大電信號的儀器，如圖甲所示，可以通過在相鄰極板間施加電壓，使陰極逸出的

電子擊中極板時，激發(fā)出更多電子，從而逐級放大電信號。已知電子質量為外電荷量為e,各個極板在

同一平面內，不計重力和電子間的相互作用。

（1）如圖乙所示，在極板上建立空間正交直角坐標系。極板上方空間內存