2024年廣州市中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案解析）

2024年廣州市中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本題共io題,每小題3分，共30分）

1.（3分）-2024的倒數(shù)是（）

11

A.-2024B.2024C.D.------

2024

2.（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（)

△二

主視圖左視圖俯視I圖

A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.四棱錐

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V9=±3B.(6Z3)4=6Z12

C.（I）-1=-2D.2y[ax3Vs=

4.（3分）如圖，是等腰三角形，AB=BC,DE//BC,若NZ8C=112。，則NE的度數(shù)為（)

C.36°D.39°

5.（3分）已知二次函數(shù)y=q/+bx+c（QWO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.ac>0B.當(dāng)1>1時(shí)，>隨x的增大而減小

C.b-2a=0D.x=3是關(guān)于％的方程辦2+及+°=0（QWO）的一個(gè)根

6.（3分）如圖，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機(jī)閉合開關(guān)Si、S2、S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈

泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）

第1頁（共28頁）

7.（3分）如圖，RtZ\/8C中，ZC=90°,AB=5,cos^=1,以點(diǎn)8為圓心，r為半徑作Q8,當(dāng)r=3

時(shí)，。8與NC的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

8.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/珈-2=0的一個(gè)解為肛=2,則另一個(gè)解冷為（）

A.1B.-1C.-2D.2

9.（3分）如圖，在口/BCD中，對角線NC、5。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作OEL/C,交AD于點(diǎn)、E,連接

CE,若△（?￡）￡1的周長為8,則口4BCD的周長為（）

A.8B.10C.16D.20

10.（3分）如圖，直線y=x+l分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)/、B,以點(diǎn)/為圓心，長為半徑畫弧交x

軸于點(diǎn)/1，再過點(diǎn)N1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B],以點(diǎn)/為圓心,481長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2,

按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)，8的坐標(biāo)是（)

y=x+l

C.(8V2,0)D.(8V2-1,0)

二、填空題（本題共6題，每小題3分，共18分）

11.（3分）2024年1月1日晚，經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，元旦假期3天,全國國內(nèi)旅游出游約135000000

人次.135000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

第2頁（共28頁）

1

12.（3分）代數(shù)式—在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是___________

Vx+5

13.（3分）因式分解：x3-IJ^+X—.

14.（3分）如圖，正六邊形/3CDE尸的邊長為2,以頂點(diǎn)/為圓心，N3的長為半徑畫圓，則圖中陰影部

分的面積為，

15.（3分）如圖，在菱形/BCD和菱形BEFG中，點(diǎn)/、B、E在同一直線上，尸是線段。廠的中點(diǎn)，連

PG

接尸G,PC.若NABC=NBEF=6Q。,則而=

16.（3分）如圖，點(diǎn)C在線段上，△D4C是等邊三角形，四邊形CO斯是正方形.

(1)ND4E=

（2）點(diǎn)P是線段/￡上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接總,PC.若NC=2,BC=3,則P8+PC的最小值

三、解答題（本題共9小題，滿分72分）

17.（4分）解方程組：｛^37=9-

第3頁（共28頁）

18.（4分）如圖,點(diǎn)。，￡分別在線段43,NC上，AB=AC,ZADC=ZAEB=90°,求證：BD=CE.

先化簡，再求值：（1-亨）+左|，其中x是拋物線y=f-2x與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

19.（6分）

20.（6分）某校道德與法治學(xué)科實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個(gè)話題：“45G通訊；B.北斗導(dǎo)航;

C.HarmonyOS系統(tǒng);D.電動(dòng)汽車；E.光伏產(chǎn)品”，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇

的統(tǒng)計(jì)

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題:

（1）實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的學(xué)生共有人；最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a

,話題。所在扇形的圓心角是.度;

（2）將圖中的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）實(shí)踐小組進(jìn)行專題討論時(shí)，甲、乙兩個(gè)小組從三個(gè)話題：“45G通訊；B.北斗導(dǎo)航；C.HarmonyOS

系統(tǒng)”中抽簽（不放回）選一項(xiàng)進(jìn)行發(fā)言.請利用樹狀圖或表格，求出兩個(gè)小組分別選擇3話題發(fā)

言的概率.

第4頁（共28頁）

21.（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測量山坡上的聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔CD的高度，已知信號(hào)塔與斜坡的坡頂3

在同一水平面上，興趣小組的同學(xué)在斜坡底/處測得塔頂C的仰角為45。，然后他們沿著坡度為1：

2.4的斜坡爬行了26米，在坡頂3處又測得該塔塔頂。的仰角為66。.

（1）求坡頂2到地面NE的距離；

（2）求聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔CD的高度（結(jié)果精確到1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin66°仁0.91,cos66°仁0.41,tan66°22.25）

22.（10分）如圖，直線4B：y=fcr+6分別交坐標(biāo)軸交于-1,0）、夙0,1）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=￡。>0）

的圖象交于點(diǎn)C（2,n）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在如圖所示的條件下，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b-￡V0的解集；

（3）將直線沿y軸平移與反比例函數(shù)y=￡（x>0）交于點(diǎn)尸，使得以以。=65^"0,求點(diǎn)尸坐標(biāo).

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23.(10分)如圖，等腰△48C內(nèi)接于。。，AB=AC,8。是邊/C上的中線，過點(diǎn)C作的平行線交

的延長線于點(diǎn)E,BE交。0于點(diǎn)、F,連接NE,FC.

(1)求證：4E為。。的切線；

(2)若。。的半徑為5,BC=6,求尸C的長.

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24.(12分)如圖1,已知正方形/BCD,AB=4,以頂點(diǎn)8為直角頂點(diǎn)的等腰繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)，BE

^BF=V10,連接CF.

(1)求證：AABE沿4CBF.

(2)如圖2,連接。E,當(dāng)。時(shí)，求S/X3C/的值.($△23表示△3CF的面積)

(3)如圖3,當(dāng)RtZXBEb旋轉(zhuǎn)到正方形48co外部，且線段/￡與線段CF存在交點(diǎn)G時(shí)，若M是

CD的中點(diǎn)，尸是線段。G上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足?ff+PG的值最小時(shí)，求MP的值.

第7頁(共28頁)

25.（12分）定義把函數(shù)Ci：了=°/-45-5a（aWO）的圖象繞點(diǎn)P（0,?）旋轉(zhuǎn)180°,得到新函數(shù)。2

的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)，函數(shù)。2的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為m,例如：當(dāng)”=1時(shí)，

函數(shù)y=（x+1）2+5關(guān)于點(diǎn)尸（0,1）的相關(guān)函數(shù)為>=-（X-1）2-3.

（1）當(dāng)〃=0時(shí)，求新函數(shù)C2的頂點(diǎn)（用含〃的代數(shù)式表示）；

（2）若。=1,當(dāng)一■|<xW機(jī)時(shí)，函數(shù)Ci的最大值為最小值為”，且#+?=7,求函數(shù)C2的解析

式；

（3）當(dāng)”=1時(shí)，函數(shù)。2的圖象與直線y=2相交于N,8兩點(diǎn)（點(diǎn)/在點(diǎn)8的右側(cè)），與y軸相交于

點(diǎn)。把線段/。繞點(diǎn)（0,2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對應(yīng)線段H。，若線段⑷。與函數(shù)C2的圖象

有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求。的取值范圍.

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2024年廣州市中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2024的倒數(shù)是（）

11

A.-2024B.2024C.D.

20242024

1

解：2024=一兩，

故選：C.

2.（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體是（)

主視圖左視圖俯視圖

A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.四棱錐

解：根據(jù)主視圖為三角形，左視圖以及俯視圖都是矩形，可得這個(gè)幾何體為三棱柱,

故選：A.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V9=±3B.(6Z3)4=6Z12

1

C.弓尸=-2D.2y[ax3Vs=

解：/、眄=3,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、5）4=/2,原選項(xiàng)計(jì)算正確；

C、（i）-1=2,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

D、2y[ax3VH=6a,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;

故選：B.

4.（3分）如圖，是等腰三角形，AB=BC,DE//BC,若NZ8C=112。，則NE的度數(shù)為（)

C.36°D.39°

第9頁（共28頁）

11

：.ZA=ZACB=^（180°-ZABC）=Jx（180°-112°）=34°,

,:DE〃BC,

AZE=ZACB=34°,

故選：B.

5.（3分）已知二次函數(shù)"wo）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.ac>0

B.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

C.b-2a=0

D.x=3是關(guān)于x的方程67X2+6X+C=0（aWO）的一個(gè)根

解：由二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象可得：拋物線開口向上，即。>0,

拋物線與丁軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，即c<0,

ac<0,選項(xiàng)/錯(cuò)誤；

由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x<l時(shí)，了隨x的增大而減??；

當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

:對稱軸為直線x=l,.合=1,即2。+6=0,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

由圖象可得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,又對稱軸為直線x=l,

，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

則x=3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，選項(xiàng)D正確.

故選：D.

6.（3分）如圖，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機(jī)閉合開關(guān)Si、S2、S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈

泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）

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解：畫樹狀圖得:

開始

..?共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的有2種情況,

...能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為:=

63

故選：D.

7.（3分）如圖，RtZk/BC中，NC=90°,AB=5,cos/=以點(diǎn)2為圓心，廠為半徑作02,當(dāng)r=3

時(shí)，與/C的位置關(guān)系是（）

L

Ch-------------

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

解：VRtA^C^,ZC=90°,AB=5,cosA=J,

tACAC4

"AB~~~5"

???4C=4,

：.BC=7AB2-AC2=3,

Vr=3,

：.BC=r=3,

QB與AC的位置關(guān)系是相切,

故選：B.

第11頁（共28頁）

8.（3分）關(guān)于x的一元二次方程f珈-2=0的一個(gè)解為肛=2,則另一個(gè)解X2為（

A.1B.-1C.-2D.2

解：?關(guān)于x的一元二次方程白“：-2=0的一個(gè)解為XI=2,

.,.xix2=-2,即2x2=-2,

解得：X2=-1.

故選：B.

9.（3分）如圖，在口/BCD中，對角線NC、3。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作OELNC,交AD于點(diǎn)、E,連接

CE,若△CDE的周長為8,則口4BCD的周長為（）

解：,??四邊形是平行四邊形,

：.OA=OC,AB=CD,AD=BC,

,：OE±AC,

：.AE=CE,

:ACDE的周長為：CD+CE+DE^CD+CE+AE^AD+CD^S.

:平行四邊形45。的周長為2(AD+CD),

:,口ABCD的周長為16,

故選：C.

10.（3分）如圖，直線y=x+l分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)/、B,以點(diǎn)/為圓心，長為半徑畫弧交x

軸于點(diǎn)/1,再過點(diǎn)4作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B\,以點(diǎn)/為圓心,/囪長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)Ai，--?,

按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)心的坐標(biāo)是（）

A.(15,0)B.(16,0)C.(8V2,0)D.(8立一1,0)

第12頁（共28頁）

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=l；

當(dāng)>=0時(shí)，x=-1；

可得/(-1,0),B(0,1),

AA1=AB=y/OA2+OB2

=Vl2+12

=V2；

AA2=4BI=J(V2)2+(V2)2=2；

AA3=AB2=722+22=2V2；

Ai(V2-1,0),加(2-1,0),A3(2V2-1,0)；

即4(V2-1,0),A2(V4-1,0),A3(V8-1,0)；

可得，4=^^-1=16-1=15.

故選：A.

二、填空題(本題共6題，每小題3分，共18分)

11.(3分)2024年1月1日晚，經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，元旦假期3天,全國國內(nèi)旅游出游約135000000

人次.135000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.35X108.

解：135000000=1.35X108.

故答案為：1.35X108.

1

12.(3分)代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是x>-5.

V%+5

解：由題意，得：x+5>0,

??x-5,

故答案為：x>-5.

13.(3分)因式分解：x3-2/+工=x(x-1)2.

解；x3-2X2+X=X(x2-2x+l)=x(x-1)2,

故答案為：X(X-1)2.

14.(3分)如圖，正六邊形4SCD昉的邊長為2,以頂點(diǎn)/為圓心，48的長為半徑畫圓，則圖中陰影部

47r

分的面積為_y_.

第13頁(共28頁)

E

D

\/B

解：由題意，NE4B=120°,AF=AB=2,

._120TT-22_4;r

??3陰=360=T'

47r

故答案為：—.

15.（3分）如圖，在菱形45c。和菱形中，點(diǎn)4、B、E在同一直線上，尸是線段。廠的中點(diǎn)，連

???尸是線段。咒的中點(diǎn)，

：.FP=DP,

由題意可知DC//GF,

：.ZGFP=ZHDP,

2GPF=乙HPD

在△G"和尸中，\^GFP=Z.HDP

FP=DP

：.AGFP^AHDP(AAS),

:?GP=HP,GF=HD,

??,四邊形45C。是菱形，

：.CD=CB,

：.CG=CH,

是等腰三角形，

：.PG±PC,

又?：NABC=/BEF=60。,

：.ZGCP=60°,

第14頁（共28頁）

PG

PC

△D4C是等邊三角形，四邊形CZ）即是正方形.

⑴ZDAE=15

⑵點(diǎn)P是線段/E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQPC.若/C=2,BC=3,貝!IP3+PC的最小值為_V29_.

解：（1）是等邊三角形,

AZDAC^ZADC^6Q°,AD=DC,

,/四邊形CDEF是正方形,

：.CD=DE,/EDC=90°,

是等腰三角形，

1

：.ZDAE=j-（180°-90°-60°）=15°,

故答案為150；

（2）作。點(diǎn)關(guān)于4月的對稱點(diǎn)C,連接C5與/￡交點(diǎn)為尸,

:?PB+PC=BC\

VZEAD=15°,ZDAC=60°,

：.ZGAC=45°,

,?ZG_LCG,

ZDCA=45°,

??7C=2,

.?.GC=V2,

CC=2V2,

過C作CHL4C,則△CCH為等腰直角三角形,

第15頁（共28頁）

：.CH=2,

與“重合,

：.CA±AC,

在中，AB=AC+BC=5,/C=2,

:.BC=V29,

C.PB+PC的最小值為何,

故答案為國.

三、解答題（本題共9小題，滿分72分）

17.（4分）解方程組：（^^g-

解：廠廠1幺，

②-①得，4y=8,解得＞=2,

把歹=2代入①得，x-2=1,解得％=3,

故原方程組的解為

18.（4分）如圖，點(diǎn)、D,E分別在線段N3,NC上，AB=AC,ZADC=ZAEB=90°,求證：BD=CE.

證明：在△4BE與△/CD中,

24=N4

^AEB=/.ADC=90°,

AB=AC

:.AABE%4ACD(AAS),

：.AD=AE,

：.AB-AD=AC-AE,

即BD=CE.

第16頁（共28頁）

%2—1

19.（6分）先化簡，再求值：（1—燮）+其中x是拋物線＞=--2x與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

x2—x"

解?序式=X-X_1x(x-1)-

解.際"-X(x-l)(x+l)

1

x+l;

令＞=，-2x=0,

解得：xi=2,X2=0,

：x#0,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=-2+1=—于

20.（6分）某校道德與法治學(xué)科實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個(gè)話題：“45G通訊；B.北斗導(dǎo)航;

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：

（1）實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的學(xué)生共有200人;最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計(jì)圖中的。=25,

話題。所在扇形的圓心角是36度;

（2）將圖中的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）實(shí)踐小組進(jìn)行專題討論時(shí)，甲、乙兩個(gè)小組從三個(gè)話題：“45G通訊；B.北斗導(dǎo)航；C.HarmonyOS

系統(tǒng)”中抽簽（不放回）選一項(xiàng)進(jìn)行發(fā)言.請利用樹狀圖或表格，求出兩個(gè)小組分別選擇3話題發(fā)

言的概率.

解：（1）調(diào)查的學(xué)生共有60+30%=200（人）,

選擇C話題的人數(shù)為200X15%=30（人）,

選擇/話題的人數(shù)為200-60-30-20-40=50(人),

.,.?%=504-200X100%=25%,

??q=25.

第17頁（共28頁）

話題。所在扇形的圓心角是360°x施=36°.

故答案為：200；25；36.

（2）補(bǔ)全最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

ABc

A(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,C)

C(C,/)(C,B)

共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)小組分別選擇8話題發(fā)言的結(jié)果有：B）,（B,A）,共2種,

兩個(gè)小組分別選擇8話題發(fā)言的概率為;="

21.（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測量山坡上的聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔CD的高度，已知信號(hào)塔與斜坡的坡頂3

在同一水平面上，興趣小組的同學(xué)在斜坡底N處測得塔頂C的仰角為45。，然后他們沿著坡度為1：

2.4的斜坡AB爬行了26米，在坡頂B處又測得該塔塔頂C的仰角為66°.

（1）求坡頂B到地面AE的距離；

（2）求聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔CD的高度（結(jié)果精確到1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin66°-0.91,cos66°^0.41,tan66°七2.25）

第18頁（共28頁）

解：（1）過點(diǎn)2作8尸，/￡,垂足為R

.BF15

"AF-2.4-12'

.?.設(shè)8尸=5x米，貝I]，b=12x米，

22

在RtA^SF中，AB=y/AF+BF=J(12久＞+(5x)2=l3x(米),

[48=26米,

13x=26,

??x=2,

???5/=10米,4b=24米,

二坡頂3到地面/E的距離為10米；

(2)延長CD交AE于點(diǎn)G,

設(shè)AD=PG=x米，則NG=4HFG=(x+24)米,

在RtZ\8OC中，ZCBD=66°,

：.CD=BD'tan66°仁2.25x(米)，

：.CG=CD+DG=(2.25x+10)米，

在RtZUCG中，NC4G=45。，

??tan45=~^Q=1，

第19頁（共28頁）

???CG=AG,

2.25x+10=x+24,

解得：x=11.2,

???CQ=2.25x=25.2心25（米），

???聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔CD的高度約為25米.

22.（10分）如圖，直線48：尸h+6分別交坐標(biāo)軸交于/（-1,0）、夙0,1）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=與Q>0）

的圖象交于點(diǎn)C（2,n）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在如圖所示的條件下，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b-￡V0的解集；

（3）將直線A8沿y軸平移與反比例函數(shù)y=￡。>0）交于點(diǎn)尸，使得S△以C=6SZUB。，求點(diǎn)尸坐標(biāo).

???{”￥=°，解得{￡=：，

3=13=1

直線AB為y=x+\,

把C(2,n)代入>=X+1,得〃=3,

：.C(2,3),

把C(2,3)代入y=￡o>0)得，m=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=1；

(2)關(guān)于x的不等式k久+b-￡VO的解集為0<x<2；

(3),：A(-1,0),B(0,1),

11

??S/\AOB=2x1x1=2，

S/\B4c=6s“BO=3,

分兩種情況：把45向上或向下平移時(shí)，如圖，

第20頁（共28頁）

過點(diǎn)尸作尸E〃y軸，交直線于E,設(shè)尸（x,-）,則E（x,x+1）,

X

ii6

?'?S^APC—（xc-XA）=Q-x|——x-1|X3=3,

zzx

解得xi=3/^,X2=32v（舍去），X3=3,X4=-2（舍去），

-3+V33V33+3、

：.P（——;——，一--）或（3,2）.

23.（10分）如圖，等腰△48。內(nèi)接于。。，AB=AC,8。是邊NC上的中線，過點(diǎn)C作的平行線交

的延長線于點(diǎn)E,BE交。。于點(diǎn)F,連接/E,FC.

（1）求證：/￡為。。的切線；

（2）若OO的半徑為5,BC=6,求FC的長.

A

&

(1)證明，"AB//CE,

:./ABD=/CED,/BAD=ZECD,

又?：AD=CD,

:.AABD沿4CED(AAS),

：.AB=CE.

...四邊形ABCE是平行四邊形

：.AE//BC.

作AHLBC于H.

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A,E

oi/V

'：AB=AC,

：.AH為BC的垂直平分線.

.?.點(diǎn)。在N"上.

：.AH±AE.

即CM_L/￡,又點(diǎn)A在。。上，

為。。的切線；

(2)解：過點(diǎn)。作。M_L8C于M,連接08,

為2C的垂直平分線，

1

；.BH=HC=^BC=3,

：.OH=VOB2-BH2=7s2-32=4,

：.AH=OA+OH=5+4=9,

：.AB=AC=7AH2+CH2=V92+32=3同,

.".CD=1y4C=|VT0,

,:AH_LBC,DMIBC,

：.DM//AH

又AD=CD,

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.DMCMCD1

AH~CH~CA~2"

：.MH=^HC=I，DM=^AH=

39

：.BM=BH+MH=3+.=1

：.BD=VBM2+DM2=J（芬+（芬=1V2,

'：ACFD=Z.BAD,ZFDC=ZADB,

：.△尸CDs△/AD,

.FCCD

""AB-BD'

.FC|V10

??3g=pp

：.FC=5^/2.

24.（12分）如圖1,已知正方形NBC。，4B=4,以頂點(diǎn)2為直角頂點(diǎn)的等腰尸繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)，BE

(1)求證：△/AE1名△CAF.

(2)如圖2,連接?！?當(dāng)?！?8￡時(shí)，求SZ\BC/的值.(SZX8CF表示△3CF的面積)

(3)如圖3,當(dāng)RtZXBEF旋轉(zhuǎn)到正方形48CD外部，且線段/￡與線段CF存在交點(diǎn)G時(shí)，若M是

CA的中點(diǎn)，P是線段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足V^WP+PG的值最小時(shí)，求"P的值.

解：(1):四邊形是正方形，

：.AB=BC,ZABC=9Q°,

VZEBF=9Q°=ZABC,

：.ZABE=ZCBF,

又；BE=BF,AB=BC,

在和/中，

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AB=CB

乙ABE=ACBF,

.BE=BF

.'.△ABE24CBF(SAS)；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作加_L/3于X,

A4BE咨ACBF,

?'-SAABE—SACBF>

；4D=4B,AE=AE,DE=BE,

:.AADE出AABE(SSS),

:.NDAE=NBAE=45°,

?:EHLAB,

：.ZEAB=ZAEH=45°,

：.AH=EH,

'：BE2=BH2+EH2,

：.10=EH2+(4-EH)2,

:.EH=1或3,

當(dāng)EH=1時(shí)

/.S“BE=SABCF=XEH=1x4Xl=2,

當(dāng)EH=3時(shí)

S"BE=S&BCF=^ABXEH=*x4X3=6,

...SMCF的值是2或6；

(3)如圖3,過點(diǎn)尸作PKL4E于K,

第24頁（共28頁）

由（1）同理可得之△CHR

???NEAB=/BCF,

?：/BAE+/CAE+/ACB=90°,

AZBCF+ZCAE+ZACB=90°,

：.ZAGC=90°,

VZAGC=ZADC=90°,

?,?點(diǎn)4,點(diǎn)G,點(diǎn)C,點(diǎn)。四點(diǎn)共圓，

；?NACD=NAGD=45°,

*：PKLAG,

：.ZPGK=ZGPK=45°,

：.PK=GK=^PG,

F5

：.MP+節(jié)PG=MP+PK,

當(dāng)點(diǎn)M,點(diǎn)尸，點(diǎn)K三點(diǎn)共線時(shí)，且點(diǎn)￡,點(diǎn)G重合時(shí)，兒。+?PG值最小，即偈〃+PG最小,

如圖4,過點(diǎn)8作80，C廠于0,

'：BE=BF=V10,NE3尸=90°,BQLEF,

:.EF=2瓜BQ=EQ=FQ=V5,

CQ=JBU_BQ2=“6—5=Vil,

:.CE=CQ-EQ=Vil-V5,

第25頁（共28頁）