2025中考數(shù)學二輪專題-圓-專項訓練【含答案】

2025中考數(shù)學二輪專題-圓-專項訓練一．選擇題（共8小題）1．如圖，AB為⊙O的直徑，PB，PC分別與⊙O相切于點B，C，過點C作AB的垂線，垂足為E，交⊙O于點D．若CD＝PB＝2，則BE長為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，A，B，C，D為⊙O上的點，且直線AB與CD夾角為45°．若，，的長分別為π，π和3π，則⊙O的半徑是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.53．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，連接AD，BE交于點F，連接CF，則CF的最小值是（）A．2 B．3 C．2 D．24．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是邊AC上一動點，連接BD，以CD為直徑的圓交BD于點E．若AB長為4，則線段AE長的最小值為（）A． B． C． D．5．在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依據(jù)以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝6，EF＝4，點M在以半徑為2的⊙D上運動，則MF2+MG2的最大值為（）A．104 B．116 C．120 D．1006．如圖，點P（3，4），⊙P半徑為2，A（2.8，0），B（5.6，0），點M是⊙P上的動點，點C是MB的中點，則AC的最小值是（）A．1.4 B． C． D．2.67．如圖，△ABC中，CA＝CB，AB＝6，CD＝4，E是高線CD的中點，以CE為半徑⊙C．G是⊙C上一動點，P是AG中點，則DP的最大值為（）A． B． C．2 D．8．如圖，在?ABCD中，∠A＝45°，AD＝4，點M、N分別是邊AB、BC上的動點，連接DN、MN，點E、F分別為DN、MN的中點，連接EF，則EF的最小值為（）A．1 B． C． D．2二．填空題（共10小題）9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC外角的平分線交⊙O于點D，射線AD交CB延長線于點E．若∠BAC＝28°，BC＝BD，則∠E的度數(shù)為°．10．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是邊E上的高，⊙E，⊙F分別是△ACD，△BCD的內(nèi)切圓，則⊙E與⊙F的面積比為．11．如圖，在?ABCD中，以CD為直徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點A，且與BD交于點E，連接AE并延長，與BC交于點F，若F是BC的中點，AF＝6，則AB＝．12．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一動點，將AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得AD，若AB＝4，則BD的最大值為．13．如圖，⊙O的半徑為6，AB是⊙O的弦，將線段BA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CA，當點A固定，點B在圓上運動時，則線段OC長度的最小值為．14．如圖，在銳角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面內(nèi)一動點，且∠ADB＝30°，則CD的最小值是．15．如圖，在半圓⊙O中，AB是直徑，CD是一條弦，若AB＝10，則△COD面積的最大值是．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B（0，4），點A是x軸正半軸上的動點，以AB為邊在第一象限作矩形ABCD，矩形ABCD的面積為24，則OC的最大值為．17．如圖，正方形ABCD的邊長是4，F(xiàn)點是BC邊的中點，點O是CD邊上的一個動點，以O點為圓心，OC為半徑的圓與CD相交于H點，連接HF交圓O于E點，則線段DE的最小值為．18．如圖，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（其中點Q為切點），則線段PQ長度的最小值為．三．解答題（共2小題）19．如圖，在△ABC中，CA＝CB，E為AB上一點，作EF∥BC，與AC交于點F，經(jīng)過點A，E，F(xiàn)的⊙O與BC相切于點D，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若AE＝5，BE＝4，求CD的長．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半徑為2，P為圓上一動點，連接AP，BP，求AP+BP的最小值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：作CH⊥PB于H，∵直徑AB⊥CD于H，∴CE＝DE＝CD＝，∵PC，PB分別切⊙O于C，B，∴PB＝PC＝CD＝2，直徑AB⊥PB，∴四邊形ECHB是矩形，∴BH＝CE＝，BE＝CH，∴PH＝PB﹣BH＝2﹣＝，∴CH＝＝＝3，∴BE＝CH＝3．故選：C．2．【解答】解：∵，，的長分別為π，π和3π，∴的長為2π，的長為4π，∴設弧長為π所對的圓周角為α，則∠BDC＝2α，∠ABD＝4α，∵∠BDC+∠ABD+∠E＝180°，∠E＝45°，∴2α+4α+45°＝180°，∴α＝，∴弧長為π所對的圓心角為×2＝45°，∴＝π，∴R＝4，故選：A．3．【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠AFE＝∠BAD+∠ABE，∴∠AFE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，∴∠AFE＝60°，∴∠AFB＝120°，∴點F的運動軌跡是O為圓心，OA為半徑的弧上運動（∠AOB＝120°，OA＝2），連接OC交⊙O于N，當點F與N重合時，CF的值最小，最小值＝OC﹣ON＝4﹣2＝2．故選：D．4．【解答】解：如圖，取BC的中點T，連接ET，CE，AT．∵AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝4，∴AC＝BC＝2，∵CT＝BT＝，∴AT＝＝＝，∵CD是直徑，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴ET＝BC＝，∵AE≥AT﹣ET＝﹣，∴AE的最小值為﹣．故選：D．5．【解答】解：取GF的中點O，連接OM，OD，DM．∵四邊形DEFG是矩形，∴∠DGO＝90°，DG＝EF＝4，F(xiàn)G＝DE＝6，∵MG2+MF2＝2GO2+2OM2，∵OG＝OF＝3，∴OM的值最大時，MG2+MF2的值最大，∵DM＝2，OD＝＝＝5，∴OM≤OD+DM＝5+2＝7，∴OM的最大值為7，∴MG2+MF2的最大值＝2×32+2×72＝116，故選：B．6．【解答】解：如圖，連接OP交⊙P于M′，連接OM，由勾股定理得：OP＝＝5，∵OA＝AB，CM＝CB，∴AC＝OM，∴當OM最小時，AC最小，∴當M運動到M′時，OM最小，此時AC的最小值＝OM′＝（OP﹣PM′）＝＝，故選：C．7．【解答】解：連接BG，如圖．∵CA＝CB，CD⊥AB，AB＝6，∴AD＝BD＝AB＝3．又∵CD＝4，∴BC＝5．∵E是高線CD的中點，∴CE＝CD＝2，∴CG＝CE＝2．根據(jù)兩點之間線段最短可得：BG≤CG+CB＝2+5＝7．當B、C、G三點共線時，BG取最大值為7．∵P是AG中點，D是AB的中點，∴PD＝BG，∴DP最大值為．故選：A．8．【解答】解：如圖，連接DM，∵E、F分別為DN、MN的中點，∴EF＝DM，∴EF的最小值，就是DM的最小值，當DM⊥AB時，DM最小，Rt△ABG中，∠A＝45°，AD＝4，∴DM＝AD＝2，∴EF＝DM＝，∴EF的最小值是．故選：B．二．填空題（共10小題）9．【解答】解：∵BC＝BD，∴＝，∴∠BAC＝∠BAD＝28°，∴∠DAC＝∠BAC+∠BAD＝56°，∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DBC+∠DAC＝180°，∵∠DBC+∠DBE＝180°，∴∠DBE＝∠DAC＝56°，∵BD平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠DBE＝112°，∴∠E＝180°﹣∠ABE﹣∠BAD＝40°，故答案為：40．10．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AB?CD＝AC?BC，∴CD＝，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD＝＝，∴BD＝AB﹣AD＝，設⊙E的半徑為r，⊙F的半徑為R，則S△ACD＝AD?CD＝（AC+CD+AD）?r，即×＝（3++）r，∴r＝，同理R＝，∴⊙E與⊙F的面積比為＝＝，故答案為：．11．【解答】解：連接AC，CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵F是BC中點，∴BF＝FC，∵△BEF∽△DEA，∴EF：EA＝BF：AD＝1：2，∴EF＝AF＝×6＝2，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DEC＝∠DAC＝90°，∴∠ACF＝∠DAC＝90°，∠BEC＝180°﹣∠DEC＝90°，∴EF＝BF＝FC＝2，BC＝2EF＝4，∵AC2＝AF2﹣FC2＝62﹣22＝32，∴AB＝＝＝4．故答案為：4．12．【解答】解：解法一：如圖，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°，則D與C重合，B'是定點，BD的最大值即B'C的最大值，即B'、O、C三點共線時，BD最大，過B'作B'E⊥AB于點E，由題意得：AB＝AB'＝4，∠BAB'＝120°，∴∠EAB'＝60°，Rt△AEB'中，∠AB'E＝30°，∴AE＝AB'＝2，EB'＝＝2，由勾股定理得：OB'＝＝＝2．∴B'C＝OB'+OC＝．解法二：如圖1，連接OC，將△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△AGD，發(fā)現(xiàn)點D的運動軌跡是：以G為圓心，以AG為半徑的圓，所以當B、G、D三點共線時，BD的值最大，如圖2，過點G作GH⊥AB，交BA的延長線于H，由旋轉(zhuǎn)得：AO＝AG＝2，∠OAG＝120°，∴∠HAG＝60°，∴∠AGH＝30°，∴AH＝1，GH＝，由勾股定理得：BG＝＝＝2，∴BD的最大值是．故答案為：．13．【解答】解：把OA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度，則AE＝AO，∵∠EAC＝∠CAB＝90°，∴∠EAC＝∠OAB∵AC＝AB，∴△EAC≌△OAB，∴CE＝OB，當O，C，E三點在一條直線上時，OC最小，∵AO＝AE＝6，∴OE＝6，∴OC＝6﹣6，故答案為：6﹣6．14．【解答】解：如圖，作AH⊥BC于H，∵AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°，∴BH＝AB＝1，AH＝AB＝，∴CH＝＝＝，∴∠ACH＝45°，BC＝CH+BH＝+1，在BC上截取BO＝AB＝2，則△OAB為等邊三角形，以O為圓心，2為半徑作⊙O，∵∠ADB＝30°，∴點D在⊙O上運動，當DB經(jīng)過圓心O時，CD最小，最小值為4﹣（+1）＝3﹣．故答案為：3﹣．15．【解答】解：如圖，作DH⊥CO交CO的延長線于H．∵S△COD＝?OC?DH，∵DH≤OD，∴當DH＝OD時，△COD的面積最大，此時△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，此時面積的最大值為：×5×5＝12.5，故答案為：12.5．16．【解答】解：如圖，作BE∥OA交CD于點E，取BE的中點F，連接CF，OF．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠OBE＝90°，∴∠CBE＝∠OBA，∵∠BCE＝∠AOB＝90°，∴△AOB∽△ECB，∴＝，∴AB?BC＝OB?BE，∵B（0，4），AB?BC＝24，∴OB＝4，∴BE＝6，∴BF＝EF＝3，∴OF＝＝＝5，CF＝BE＝3，∵OC≤CF+OF＝8，∴OC的最大值為8，故答案為：8．17．【解答】解：連接CE，∵CH是⊙O的直徑，∴∠CEH＝90°，∴∠CEF＝180°﹣90°＝90°，∴點E在以CF為直徑的⊙M上，連接EM、DM，∵正方形ABCD的邊長是4，F(xiàn)點是BC邊的中點，∴BC＝CD＝4，∠BCD＝90°，CF＝BC＝2，∴FM＝MC＝EM＝1，在Rt△DMC中，DM＝＝＝，∵DE≥DM﹣EM，∴當且僅當D、E、M三點共線時，線段DE取得最小值，∴線段DE的最小值為﹣1，故答案為：﹣1．18．【解答】解：連接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，當OP最小時，線段PQ的長度最小，當OP⊥AB時，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴線段PQ長度的最小值＝＝2，故答案為：2．三．解答題（共2小題）19．【解答】（1）證明：連接OD，∵BC切⊙O于D，∴半徑OD⊥BC，∵EF∥BC，∴OD⊥EF，∴＝，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：連接DE，DF，∵EF∥BC，∴∠DEF＝∠EDB，∵＝，∴∠DEF＝∠BAD，∴∠EDB＝∠BAD，∵∠EBD＝∠ABD，∴△BDE∽△BAD，同理證明：△CDF∽△CAD，∴BD：AB＝BE：BD，CD：CA＝CF：CD，∴BD：（4+5）＝4：BD