【課件】從算式到方程（課件）++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第5章一元一次方程5.1方程5.1.1從算式到方程(5)+(2)=

√

139S≤=2+x2人教版七年級上冊I

5√

161取3√25學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解方程及一元一次方程的概念.2.通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的

數(shù)學(xué)模型的意義，體會由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進

步，從而體會方程思想.新知講解典例分析布置作業(yè)新課導(dǎo)入針對訓(xùn)練當(dāng)堂鞏固合作探究歸納總結(jié)課堂小結(jié)本章引入典例分析針對訓(xùn)練目錄甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距大本營1

km

的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2

km;

乙隊從距大本營3

km

的

二號營地出發(fā)，每小時行進0.8

km.

多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?你能用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)方法解決這個問題嗎?本章我們將學(xué)習(xí)一種新的方法，通過列方程來解決這個問題.本章引入方程是含有未知數(shù)的等式，它是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具.解決許多實際問題時，人們經(jīng)常用字母表示其中的未知數(shù)，通過分析問題中的

數(shù)量關(guān)系，列出方程表示相等關(guān)系，然后解方程求出未知數(shù)，從而獲

得實際問題的答案.怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列方程?怎樣解方程?這是本章研究

的主要問題.通過解決本章中豐富多彩的問題，你將初步感受方程的作用，并

學(xué)習(xí)利用一元一次方程解決問題的方法.本章引入在小學(xué)，我們利用算術(shù)方法解決了很多實際問題.接下來，我們將引入方程解決一些實際問題.首先來認識一下什么是方程.本章引入哪些是方程嗎?(1)-2+5=3(×)(3)2a+b

(

×

)(5)x+y=8(

√

)(2)3x-1=7(

√

)(4)x>3

(

×

)(6)2x2-5x+1=0(

√)小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過簡易方程，你能判斷出下列各式復(fù)習(xí)舊知含有未知數(shù)的等式叫做方程.

新課導(dǎo)入先來看本章引言中的

問題.

請你先試著用

列算式的方法解決.甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距

大本營1

km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2

km;乙隊從距大本營3km

的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8

km.

多長時間后，甲隊在

途中追上乙隊?下面，我們引入一種新的方法來解決這個問題.

新課導(dǎo)入甲、乙兩隊的行進速度是已知的，行進的時間和路程是未知的.如果設(shè)兩隊行進的時間為x

h,根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”

,

甲隊和

乙隊的行進路程可以分別表示為1.2x

km和0.8x

km,從而甲、乙兩

隊距大本營的路程可以分別表示為(1.2x+1)km

和(0.8x+3)km.甲隊追上乙隊時，他們處于同一位置，此時甲隊距大本營的路程=乙隊距大本營的路程，因此1.2x+1=0.8x+3.1.2x+1=0.8x+3這樣，我們就根據(jù)實際問題中的相等關(guān)系，得到了一個含有

未知數(shù)x的等式.通過本章的學(xué)習(xí)，我們將能夠從這個含有未知數(shù)x的等式中解

出未知數(shù)的值x=5,

從而求出5h

后甲隊追上乙隊.新課導(dǎo)入

合作探究問題1:用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單

價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元?如果設(shè)大水杯的單價為x元，那么小水杯的單價為(x-5)

元.

因為用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，所以3x=4(x-5).由這個含有未知數(shù)x的等式可以求出大水杯的單價，進而可以

求出小水杯的單價.問題2:如圖是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀念幣，其面積是4000

mm2,

長和寬的比為8:5(即寬是長的

.這枚紀念幣的長和寬分別是多少毫米?如果設(shè)這枚紀念幣的長為x

mm,則紀念幣的寬可以表示為面積可以表示為

.已知紀念幣的面積為4000

mm2,

所以由這個含有未知數(shù)x的等式可以求出這枚紀念幣的長，進而可以求出紀念幣的寬.合作探究比較：列算式和列方程列算式：列出的算式表示解題的計算過程，只能用已知數(shù).

對于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難.列方程：方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù)，

又可用未知數(shù)，解決問題比較方便.從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步!像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程(equation).新知講解例1:

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人，這所學(xué)校

有多少名學(xué)生?解：設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x,那么女生人數(shù)為0.52x,

男生人數(shù)為(1-0.52)x.等量關(guān)系：女生人數(shù)一男生人數(shù)=80,列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.典例分析(2)如圖，

一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m,

擴大后的綠地面積是500m2,

求正方形綠地的邊長.解：設(shè)正方形綠地的邊長為x

m,那么擴大后的綠地面積為(x2+5x)m.

根據(jù)“擴大后的綠地面積是500

m2”,列方程：x2+5

x=500.典例分析分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.這個過程可以表示如下：設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系實際問題歸納總結(jié)方程

針對訓(xùn)練1.某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，

一支圓珠筆的售價為2元.該

店在“6

·

1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，

圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.

求賣出鉛筆的支數(shù).解：設(shè)賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆(60-x)支

.等量關(guān)系：x

支鉛筆的售價+(60-x)

支圓珠筆的售價=87,列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.x1234561700+150x185020002150230024502600·對于方程4x=24,

容易知道x=6

可以使等式成立，對于方程1700+150x=2450,

你知道x

等于什么時，等式成立嗎?我們來試一試.當(dāng)x=5時，1700+150x的值是2450,所以方程1700+150x=2450中的未知數(shù)的值應(yīng)是5.方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.

求方程解的過程叫做解方程.新知講解方程的解嗎?

x=80

呢?x=60是例2:

(1)

x=2,

是方程2x=3的解嗎?解：

(

1

)

當(dāng)x=2時，方程2x=3的左邊=2×2=4,右邊=3,方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；當(dāng).

時，方程2x=3的左邊=

,右邊=3,方程左、右兩邊的值相等，所以是方程2x=3的解.典例分析例2:

(2)

x=10,x=20

是方程3x=4(x-5)

的解嗎?解：

(

2

)

當(dāng)x=10

時，方程3x=4(x-5)

的左邊=3×10=30,

右邊=4×(10-5)=20,方程左、右兩邊的值不相等，所以

x=10不是方程3x=4(x-5)的解.當(dāng)x=20時，方程3x=4(x-5)的左邊=3×20=60,右邊=4×(20-5)=60,方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.典例分析1.

檢

驗x=3

是不是方程2x-3=5x-15的解.解：把x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=2×3-

3=3,右邊=5×3-

15=0

.∵左邊≠右邊，∴x=3

不是方程的解.當(dāng)x=4,5,6

時呢?針對訓(xùn)練2.x=1000

和x=2000

中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?解：當(dāng)x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40,右邊=80,

左邊≠右邊，所以x=1000

不是此方程的解.當(dāng)x=2000

時，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80,右邊=80,

左邊=右邊，所以x=2000

是此方程的解.針對訓(xùn)練判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左邊進行計算；

2.將數(shù)值代入方程右邊進行計算；3.若左邊=右邊，則是方程的解，反之，則不是.總結(jié)歸納方程有多種類型，本章我們先來研究一類最簡單的方程.觀察下列方程，它們有什么共同特征?1.2x+1=0.8x+3;3x=4(x-5);0.52x-(1-0.52)x=80.問題1:

每個方程中，各含有幾個未知數(shù)?

1個問題2:說一說每個方程中未知數(shù)的次數(shù).

1次問題3:

等號兩邊的式子有什么共同點?

都是整式觀察思考一元一次方程：(一

元)只含有一個未

知

數(shù)

(

元

)

,且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1,

這樣的方程叫做一元一次方程.(一次)新知講解1.下列式子哪些是方程，哪些是一

元一次方程?(1)2x+1;(2)2m+15=3;(3)3x-5=5x+4;

(4)x2+2x-6=0;(5)-3x+1.8=3y;(6)3a+9>15;

(7)方程：(2)、(3)、(4)、(5)、(7);一元一次方程：(2)(3).針對訓(xùn)練2.若關(guān)于x的方程2x"1-9=0

是一元一次方程，則n

的值為

2或

-

2變式訓(xùn)練：加了限制條件，需進行取舍方程

(m+1)x"+1=0

是關(guān)于x的一元一次方程，則m=

1

注：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1;②未知數(shù)的系數(shù)不為0.針對訓(xùn)練●1.x=1

是下列哪個方程的解

(

B

)A.1-x=2B.2x-1=4-3xD.x-4=5x-22.若x=1

是方程x2-2mx+1=0的一個解，則m的值為(

C)A.0B.2C.1

D.-1當(dāng)堂鞏固其中是方程的是

①②③④⑤

是一元一次方程的是

②③

.

(填序號)當(dāng)

堂

鞏

固3.下列方程：4.根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程.(1)環(huán)形跑道一周長400m,

沿跑道跑多少周，可以跑3000m?解：設(shè)沿跑道跑x周.400x=3000,

是一元一次方程.一

周長×周數(shù)=總路程當(dāng)堂鞏固(2)甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支?解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支.0.3x+0.6(20-x)=9,

是一元一次方程.買甲種鉛筆共用的錢+買乙種鉛筆共用的錢=9元甲種支數(shù)+乙種支數(shù)=20支當(dāng)堂鞏固(3)一個梯形的下底比上底多2

cm,

高是5

cm,

面積是40cm2

,求上底.

解：設(shè)上底為x

cm,則下底為(x+2)