2025版一輪高考總復習數(shù)學第七章　立體幾何與空間向量第一節(jié)　基本立體圖形及表面積與體積

第一節(jié)基本立體圖形及表面積與體積1.認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.知道球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題.3.能用斜二測法畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡單組合）的直觀圖.1.基本立體圖形（1）多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相且多邊形互相且側(cè)棱互相且相交于一點，但不一定相等延長線交于側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形提醒四棱柱、四面體的結(jié)構(gòu)特征及關(guān)系（2）旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，于底面長度且相交于一點長度相等且延長線交于軸截面全等的全等的全等的圓面?zhèn)让嬲归_圖扇形扇環(huán)2.立體圖形的直觀圖（1）畫法：常用斜二測畫法；（2）規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x'軸、y'軸的夾角為（或），z'軸與x'軸和y'軸所在平面垂直；②原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?3.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝S圓錐側(cè)＝S圓臺側(cè)＝提醒幾何體的側(cè)面積是指（各個）側(cè)面面積之和，而表面積是側(cè)面積與所有底面面積之和.4.空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體（棱柱和圓柱）S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝Sh錐體（棱錐和圓錐）S表面積＝S側(cè)＋S底V＝臺體（棱臺和圓臺）S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝球S＝4πR2V＝1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.（）（2）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.（）（3）菱形的直觀圖仍是菱形.（）（4）圓錐的任意一個軸截面都是全等的等腰三角形.（）2.下列命題中正確的是（）A.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線B.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐C.棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等D.棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點3.若球的最大截面圓面積擴大為原來的2倍，則球體積擴大為原來的（）A.8倍 B.4倍C.22倍 D.2倍4.若一個正四棱錐的底面是邊長為2的正方形，高為2，則側(cè)棱長為.5.已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為30π，則該圓錐的側(cè)面積為.1.原圖形與直觀圖面積的關(guān)系按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖面積與原圖形面積的關(guān)系：（1）S直觀圖＝24S原圖形；（2）S原圖形＝22S直觀圖2.幾個與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論（1）設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為R.①若球為正方體的外接球，則2R＝3a；②若球為正方體的內(nèi)切球，則2R＝a；③若球與正方體的各棱相切，則2R＝2a.（2）若長方體的同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R＝a2（3）正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3∶1.1.如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖O'A'B'C'的面積為4，則該平面圖形的面積為（）A.2 B.42C.82 D.222.若棱長為23的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為