2025版一輪高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第十章　第一節(jié)　隨機(jī)抽樣與常用統(tǒng)計(jì)圖表

第一節(jié)隨機(jī)抽樣與常用統(tǒng)計(jì)圖表1.了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義，掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法；了解分層隨機(jī)抽樣，掌握各層樣本量比例分配的方法，在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題.2.能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性.1.隨機(jī)抽樣（1）總體、個(gè)體、樣本、樣本容量統(tǒng)計(jì)含義總體把調(diào)查對(duì)象的稱為總體個(gè)體組成總體的每一個(gè)稱為個(gè)體樣本在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分稱為樣本樣本容量樣本中包含的稱為樣本容量（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣①定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n（1≤n＜N）個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②常用方法：和.（3）分層隨機(jī)抽樣①定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為，每一個(gè)子總體稱為.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為；②分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層隨機(jī)抽樣.2.常用統(tǒng)計(jì)圖表（1）頻率分布直方圖①縱軸表示頻率組距，即小長(zhǎng)方形的高＝頻率②小長(zhǎng)方形的面積＝組距×頻率組距＝頻率③各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1.（2）作頻率分布直方圖的步驟①求；②決定與；③將分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖.（3）其他統(tǒng)計(jì)圖①扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；②條形圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率（離散型數(shù)據(jù)）；③折線圖：直觀描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)；④雷達(dá)圖：直觀比較多個(gè)變量在不同維度上的表現(xiàn)及各變量間的相對(duì)關(guān)系（差異程度和趨勢(shì)）；⑤總體密度曲線：設(shè)想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實(shí)際上越來越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線y＝f（x）來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線（連續(xù)型數(shù)據(jù)）.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān).（）（2）抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.（）（3）分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).（）（4）頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.（）2.為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，在這個(gè)問題中，被抽取的200名學(xué)生的成績(jī)是（）A.總體 B.個(gè)體C.樣本 D.樣本量3.甲、乙、丙、丁四組人數(shù)分布如圖所示，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)之和為（）A.150 B.250C.300 D.4004.已知某地區(qū)有小學(xué)生12000人，初中生11000人，高中生9000人，現(xiàn)在要了解該地區(qū)學(xué)生的近視情況，準(zhǔn)備抽取320人進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)該抽取小學(xué)生、初中生、高中生的人數(shù)分別是.5.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，隨機(jī)抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)該圖可得這100名男生中體重在[56.5，64.5）的人數(shù)為.抽樣方法考向1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【例1】（1）總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.01（2）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.134石 B.169石C.338石 D.1365石聽課記錄解題技法1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：（1）被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；（2）逐個(gè)抽取；（3）等可能抽取.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用抽簽法（適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況）、隨機(jī)數(shù)法（適用于個(gè)體數(shù)較多的情況）.考向2分層隨機(jī)抽樣【例2】（1）某校高一年級(jí)1000名學(xué)生的血型情況如圖所示.某課外興趣小組為了研究血型與飲食之間的關(guān)系，決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則從高一年級(jí)A型血的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A.11 B.22C.110 D.220（2）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.聽課記錄解題技法分層隨機(jī)抽樣問題的類型及解題思路（1）求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算；（2）已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之求解：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算；（3）分層隨機(jī)抽樣的計(jì)算應(yīng)根據(jù)抽樣比構(gòu)造方程求解，其中抽樣比＝樣本量總樣本量＝各層樣本數(shù)量1.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（）A.110，110 B.3C.15，310 D.32.（多選）某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1500輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取57輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說法正確的是（）A.應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取B.應(yīng)采用抽簽法抽取C.三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取9輛，36輛，12輛D.這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的統(tǒng)計(jì)圖表考向1扇形圖與條形圖【例3】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A.100，20 B.200，20C.200，10 D.100，10聽課記錄解題技法1.通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.2.由條形圖可知總體中樣本的種類及對(duì)應(yīng)各類樣本的數(shù)量.考向2折線圖【例4】（多選）某企業(yè)2023年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖：已知：利潤(rùn)＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（）A.該企業(yè)2023年1月至6月的總利潤(rùn)低于2023年7月至12月的總利潤(rùn)B.該企業(yè)2023年1月至6月的平均收入低于2023年7月至12月的平均收入C.該企業(yè)2023年8月至12月的支出持續(xù)增長(zhǎng)D.該企業(yè)2023年11月份的月利潤(rùn)最大聽課記錄解題技法折線圖可以顯示隨時(shí)間（根據(jù)常用比例放置）而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).考向3頻率分布直方圖【例5】隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)間[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm及以上的學(xué)生人數(shù)；（2）將身高在[170，175），[175，180），[180，185]區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為A，B，C三個(gè)組，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這三個(gè)組中抽取6人，求這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù).解題技法頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論（1）頻率分布直方圖中縱軸表示頻率組距，故每組樣本的頻率為組距×頻率組距，（2）頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1；（3）頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù).1.某省從2021年開始試行“3＋1＋2”的普通高考新模式，即除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門必選科目外，考生再?gòu)奈锢?、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門科目的成績(jī)按比例均縮放成5分制，繪